14/11/11 23:57:16.47
>>100
A=(x^3+y^3+7)/(x+y+1)とおく。
この右辺はx,yの対称式なので、u=x+y、v=xyとおけば
A=(u^3-3uv+7)/(u+1)。
ここでx、yは0以上の実数なので、u≧0、v≧0、u^2≧4vである。
よってA≧(u^3-3u(u^2/4)+7)/(u+1)=(u^3+28)/(4u+4)。
ここで (u^3+28)/(4u+4) は微分して増減を調べると0≦u≦2で減少、u≧2で増加することがわかり
u≧0での最小値は3（u=2、v=1、つまりx=y=1のときこれが起こる）であることがわかる。
即ち A=(u^3-3uv+7)/(u+1)≧(u^3+28)/(4u+4)≧3 であるが、 x=y=1 のとき（すなわちu=2、ｖ＝１のとき)
ここに現れる等号がすべて成り立つことがわかるので、Aの最小値は3であることがわかる。