14/10/24 12:37:49.40
>>92
数学では型を考えませんが、一応写像の定義域が実数Rなら値域も実数Rで、その不定元が2個ならf:R^2->R^2が当然前提だと思います。
これを一番わかりやすい1x1行列で表現すれば、x=45というのは厳密にはx=[45]であり(real[] x={45}とも）、ベクトル[45]または行列[45]のsinを得るのに、sin[[45]]=>[1/sqrt[5]]が原則でさらにnorm[1/sqrt[5]]=1/sqrt[5]という手順でsinの評価値を得ます。
これをnormと書くかindicatorと書くかはともかく、この評価関数は行列なら普通はdeterminantです。
sinを写像値（値域の元）としたままでさらに評価値（スカラー化）しない場合は、1x1行列sin[[45]]で成分は1/sqrt[5]ということで、スカラー1/sqrt[5]ではなく、たまたまスカラー値と第1成分値が同じだったに過ぎません。
この集合・写像・曲線などfのスカラー化の操作が、fのプロパーをgetする指示関数（特性関数など）とほぼ同等だろうということです。
このあたりの議論はプログラミングの言語やライブラリの設計なら至極当たりまえのことなんですが、クラスのインスタンスのプロパティーについての理論が整ってないんですよ。
結局関数空間の写像（二階以上の述語関数）の議論になることもあるといういことなので、多変数関数の議論は関数引数よりも戻り値（の型）の議論なんでしょうかね。
関数というのは、ベクトルへの写像やタプルを返すというのではなく、クロージャを返すことでfunctorの状態分岐管理もできるようになり、関数概念は戻り値の型の議論によってその概念は拡張されるという事です。