14/10/24 12:37:49.40
>>92
数学では型を考えませんが、一応写像の定義域が実数Rなら値域も実数Rで、その不定元が2個ならf:R^2->R^2が当然前提だと思います。
これを一番わかりやすい1x1行列で表現すれば、x=45というのは厳密にはx=[45]であり(real[] x={45}とも）、ベクトル[45]または行列[45]のsinを得るのに、sin[[45]]=>[1/sqrt[5]]が原則でさらにnorm[1/sqrt[5]]=1/sqrt[5]という手順でsinの評価値を得ます。
これをnormと書くかindicatorと書くかはともかく、この評価関数は行列なら普通はdeterminantです。
sinを写像値（値域の元）としたままでさらに評価値（スカラー化）しない場合は、1x1行列sin[[45]]で成分は1/sqrt[5]ということで、スカラー1/sqrt[5]ではなく、たまたまスカラー値と第1成分値が同じだったに過ぎません。
この集合・写像・曲線などfのスカラー化の操作が、fのプロパーをgetする指示関数（特性関数など）とほぼ同等だろうということです。
このあたりの議論はプログラミングの言語やライブラリの設計なら至極当たりまえのことなんですが、クラスのインスタンスのプロパティーについての理論が整ってないんですよ。
結局関数空間の写像（二階以上の述語関数）の議論になることもあるといういことなので、多変数関数の議論は関数引数よりも戻り値（の型）の議論なんでしょうかね。
関数というのは、ベクトルへの写像やタプルを返すというのではなく、クロージャを返すことでfunctorの状態分岐管理もできるようになり、関数概念は戻り値の型の議論によってその概念は拡張されるという事です。
96:１３２人目の素数さん
14/10/24 13:32:52.48
>>94
効いてる効いてるｗ
97:１３２人目の素数さん
14/10/24 13:54:19.42
これを一番わかりやすい1x1行列で表現すれば、x=45というのは厳密にはx=[45]であり(real[] x={45}とも）、ベクトル[45]または行列[45]のsinを得るのに、sin[[45]]=>[1/sqrt[2]]が原則でさらにnorm[[1/sqrt[2]]]=1/sqrt[2]という手順でsinの評価値を得ます。
これをnormと書くかindicatorと書くかはともかく、この評価関数は行列なら普通はdeterminantやtraceです（行列なら次数によって平均値（幾何平均や算術平均）を求める必要があるかもしれません）。
このnormは値域の成分（[∞]など）によっては計算できませんが、行列の列数や行数(row,column)を求めるのは成分値に影響せず計算できるので、そのような機能的関数は行列や（値域の）集合に固有の関数といえます（つまりプロパティ）。
98:１３２人目の素数さん
14/10/24 14:05:57.78
>>95
>これを一番わかりやすい1x1行列で表現すれば、
あの～、実数体R上のn次の正方行列全体M(n;R)について、
n＝1のときはM(1;R)＝Rなんだが。ベクトル空間R^nも、n＝1のときはR^1＝Rなんだが。
対数関数log|x|を定義域x∈R-{0}で考えられるにもかかわらず、
わざわざノルムで考えて定義域0＜x＜1として不便にしたりするのかい。
数学的にはそんなことしても、何にもいいことないんだが。
99:１３２人目の素数さん
14/10/24 14:09:59.93
>>95
訂正：表現は曖昧になるが「定義域」は除く。
100:１３２人目の素数さん
14/10/24 14:12:57.71
>>98
1=0.999...の話なら隔離スレでやって
101:１３２人目の素数さん
14/10/24 14:51:19.78
聞いたことに答えずに、言いたいことだけを言いっぱなしにするのは雑談ですらないな
102:１３２人目の素数さん
14/10/24 15:06:25.56
log|x|ってlog[abs[x]]ってことで、log値を求めるのに当たり前のようにabsを使ってますよね？
多価関数だから当然必要な操作なんですけど、どうして当然なのかlogの中身すなわちlog関数の定義やlog値域の構成方法を深く考えたことありますか？
103:１３２人目の素数さん
14/10/24 15:35:43.07
>>98
そうですね、その文章を基に分かりやすく言い換えれば、そのabsが、logに付随するのか（logの定義の定義域に内包されているのか）、xに固有なのか(property)、log,xに依存せず独立に定義可能な第三者的な関数なのか、ってことです。
関数の議論はこんなところが面白いじゃないですかね。
>>99
もうちょっと書いてもらえないと意味が伝わりません。
誰にでも分かるようにするために、高校数学完全履修レベルでだいぶ正確に書いているつもりですが、いくらかは厳密では無いです。
104:１３２人目の素数さん
14/10/24 15:36:17.60
>>102
(-a)^x、a＞0なる実関数を考えたことがあるが、
これ、x＜0のとき実関数としては複雑な振る舞いをするのな。
純虚数iの導入に至った必然性が分かる。
105:１３２人目の素数さん
14/10/24 15:56:40.99
>>103
「定義域x∈R-{0}」の方は、正確には「定義域R-{0}」としないといけない。
解析の目的は、計算ではない。空間の領域での関数の振る舞いや微分方程式が解けるかとかの研究が主な目的。
解析でいう関数とプログラミングでいう関数とは、意味が違うような気がする。
コンピュータでは、変数を連続的に変化させてx→∞として関数の極限を取ることは出来ないだろう。
106:１３２人目の素数さん
14/10/24 15:59:03.55
>>104
いくらか苦労したことがあるなら、何もいうことはありません。
その実数関数（abs)は、群に構造（例えば順序）をもたせる効果につながるので、アフィン接続とかじゃないですかね、数学的というか幾何的に面白いのは。
ご存知だと思いますが、sinやlogは実数クラスではなく複素数クラスの関数（機能）なので、実数で考えても複雑なだけで何も得るものはありませんよ。
107:１３２人目の素数さん
14/10/24 16:04:06.69
>>103
まあ、x≠0を満たす実変数xで定義される対数関数log|x|といった方が分かり易いか。
解析は物理とかの数学ではない分野からネタを仕入れることが多い。
108:１３２人目の素数さん
14/10/24 16:08:50.94
>>106
そこで多変数複素解析だろ。
単純に一変数複素解析の一般化で済む問題じゃない。
解析接続とか様相が異なるんだよ。
109:１３２人目の素数さん
14/10/24 17:23:11.45
今調べ物していて少しは時間があるので「知的な雑談」の相手をしてますが、普通に文章を書くとついてこれる人がほぼいなくなるので簡単にシンプルに書き、それによって曖昧やタイポとかもでますが、多少文章が難しくても意味は分かりやすいと思います。
もともと社会学出身なので、関数の議論なら、関数の評価方法（定義域の議論）や価値（値域の議論）よりも、関数の構造（機能の定義方法）や作用の方に関心が向くんですよ。
>>105
関数解析とは、陽関数f[x1,x2..]と思ってたんでクロージャあたりまでを指摘したんですが、解析は結局代数的であり、陰関数f[x1,x2..]=0またはf[x1,x2..]=kの議論とほぼ同じなんですかね。
プログラミングでいう関数は、数学の関数（写像）もできますが、全く別物で、数学では式ですが、プログラミングでは文です。
連続については、スナップショットは得られるので、変化を見ることは容易にできます。
プログラミングやコンピュータは、人間が紙に書いて計算しその計算結果を評価することとまったく同等のことはできますが、過去をねじ曲げたり、未来を予測したりは出来ません。
>>107-108
物理や統計でなく、コンピュータや情報の方も結構面白いネタありますよ。
最近は数体系ライブラリより正規表現ライブラリの方に興味が向いているので、パラドクスの解決なんかをそのシステム（クラス）の公理として埋め込んで構成できると面白いんじゃないですかね（普通は面倒なのでif,switchなどで分岐して解決する）。
高木解析概論は途中で挫折したんで向いてないってことで、ベクトル空間や複素数（体論・方程式論）の方からアプローチすることにしました。
5年ぐらい前にある東大院生のブログ(HP)で数値微分の英語論文を解説してるのがあったんですが、ブログ(HP)ごとなくなっていて、数体系関係の興味と勉強はそれっきりです。
ε*ε==0を使った自動微分が理論と共に面白そうなのでこれを少し構成してみようかなってところです。