14/10/23 17:54:18.24
関数fを評価して値（関数評価値）を得るのに、当該fの評価には引数・不定値arityが２つ必要ならf[x1,x2]と表現し、x1=a, x2=bの場合のこの評価値はyまたはf[a,b]と書きます。
この表現方法は、ベクトル[x1,y2]にfを適用するという考えではなく、fの評価値（値域または終域）を得るのに[x1,x2]の組みが必要で、x1=aと判明しているがx2は不明[a,x2]のときにもfの部分評価値f[a,x2]が得られるという利点があります。
たとえばsin[x]=yなら、x=45の場合のsinの値1/sqrt[2]が欲しいのではなく、sinの値域で任意の値yを得られるかどうかの評価に、定義域x内の任意の定数x0でsin[x0]=y0を評価し、値y0は存在したかどうか（写像sinにおける対応関係は成功したのか）という意味もあります。
これは関数が先立ち、引数は可変引数でもよいなど従たるものとみるので、カリー化や再帰関数定義(fact[n]:=return n<=1 ? 1 : n*fact(n-1);）の議論ですが、
これと上の関数の合成による定義、たとえば行列積 (H.G.F)[a,b]=[u,v]のベクトル[a,b]から[u,v]への一次変換Ax=yなどで、このベクトル[a,b]は2次元で個数は固定である、
などの議論と多変数関数p[x1,x2..]=yの議論はどこがちがうんですか？