14/10/24 15:59:03.55
>>104
いくらか苦労したことがあるなら、何もいうことはありません。
その実数関数（abs)は、群に構造（例えば順序）をもたせる効果につながるので、アフィン接続とかじゃないですかね、数学的というか幾何的に面白いのは。
ご存知だと思いますが、sinやlogは実数クラスではなく複素数クラスの関数（機能）なので、実数で考えても複雑なだけで何も得るものはありませんよ。
107:１３２人目の素数さん
14/10/24 16:04:06.69
>>103
まあ、x≠0を満たす実変数xで定義される対数関数log|x|といった方が分かり易いか。
解析は物理とかの数学ではない分野からネタを仕入れることが多い。
108:１３２人目の素数さん
14/10/24 16:08:50.94
>>106
そこで多変数複素解析だろ。
単純に一変数複素解析の一般化で済む問題じゃない。
解析接続とか様相が異なるんだよ。
109:１３２人目の素数さん
14/10/24 17:23:11.45
今調べ物していて少しは時間があるので「知的な雑談」の相手をしてますが、普通に文章を書くとついてこれる人がほぼいなくなるので簡単にシンプルに書き、それによって曖昧やタイポとかもでますが、多少文章が難しくても意味は分かりやすいと思います。
もともと社会学出身なので、関数の議論なら、関数の評価方法（定義域の議論）や価値（値域の議論）よりも、関数の構造（機能の定義方法）や作用の方に関心が向くんですよ。
>>105
関数解析とは、陽関数f[x1,x2..]と思ってたんでクロージャあたりまでを指摘したんですが、解析は結局代数的であり、陰関数f[x1,x2..]=0またはf[x1,x2..]=kの議論とほぼ同じなんですかね。
プログラミングでいう関数は、数学の関数（写像）もできますが、全く別物で、数学では式ですが、プログラミングでは文です。
連続については、スナップショットは得られるので、変化を見ることは容易にできます。
プログラミングやコンピュータは、人間が紙に書いて計算しその計算結果を評価することとまったく同等のことはできますが、過去をねじ曲げたり、未来を予測したりは出来ません。
>>107-108
物理や統計でなく、コンピュータや情報の方も結構面白いネタありますよ。
最近は数体系ライブラリより正規表現ライブラリの方に興味が向いているので、パラドクスの解決なんかをそのシステム（クラス）の公理として埋め込んで構成できると面白いんじゃないですかね（普通は面倒なのでif,switchなどで分岐して解決する）。
高木解析概論は途中で挫折したんで向いてないってことで、ベクトル空間や複素数（体論・方程式論）の方からアプローチすることにしました。
5年ぐらい前にある東大院生のブログ(HP)で数値微分の英語論文を解説してるのがあったんですが、ブログ(HP)ごとなくなっていて、数体系関係の興味と勉強はそれっきりです。
ε*ε==0を使った自動微分が理論と共に面白そうなのでこれを少し構成してみようかなってところです。