14/10/04 10:05:44.58
圏C
対象:xy平面上での格子点
射:格子点同士を結ぶ曲線(始点と終点の座標の情報も含む)
合成:曲線同士をつなげて、新たな曲線とする
恒等射:点Pの恒等射は点P
圏D
対象:整数
射:m,nを整数とするときm+n√2で表される実数
f:m→n,f=m+n√2
合成:(x+n√2)○(m+x√2)=m+n√2
恒等射:mの恒等射はm+m√2
関手F1:C→D
Cの対象P(m,n)にたいして
F1(P)=m+n
Cの射f:P(m1,n1)→Q(m2.n2)にたいして
F1(f)=(m1+n1)+(m2+n2)√2
関手F2:C→D
Cの対象P(m,n)にたいして
F2(P)=m-n
Cの射f:P(m1,n1)→Q(m2.n2)にたいして
F2(f)=(m1-n1)+(m2-n2)√2
自然変換N:F1→F2
Cの対象P(m,n)にたいして
N(P):F1(P)→F2(P)、N(P)=(m+n)+(m-n)√2
どこかおかしいところはないですか？