14/10/02 15:33:43.35
2x^2+3y^2=1上の任意の点を(s,t)とすると、
s,t共に有理数でないことを示せ
x＝0のとき不適
xを有理数としx＝n/m(mは自然数 nは整数 m,nは互いに素)とする
y＝±1/m・√｛(m^2－2n^2)/3｝
よりm^2－2n^2は3の倍数
m,nはともに3の倍数でないとすると不適よりどちらかは3の倍数とするともう一方もそうで互いに素に反し背理法より示された■
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2x^2+3y^2=1上の任意の点を(s,t)とすると、
s,t共に有理数でないことを示せ
x＝0のとき不適
xを有理数としx＝n/m(mは自然数 nは整数 m,nは互いに素)とする
y＝±1/m・√｛(m^2－2n^2)/3｝
よりm^2－2n^2は3の倍数
m,nはともに3の倍数でないとすると不適よりどちらかは3の倍数とするともう一方もそうで互いに素に反し背理法より示された■