14/10/02 15:21:25.47
とりあえずこれ出来たわ
△ABCは3辺の長さが素数であり，∠A=120ﾟである
このとき，△ABCの面積を求めよ
aは最大辺 b＝cのときは全ての辺が整数になりえず対称性よりa>b>cとする c＝2のときa^2＝b^2＋c^2＋bcは成立しない(整数解を考える)
a^2＝b^2＋c^2＋bc…☆
⇔a^2－(b＋c/2)^2＝3/4c^2
⇔(a－b－c/2)(a＋b＋c/2)＝3/4c^2
⇔(2a－2b－c)(2a＋2b＋c)＝3c^2
cは素数より2a＋2b＋cは3c,c^2,3c^2に限られ、2a－2b－c＝c,3,1
⇔a－b＝c①,2a－2b－3＝c②,2a－2b－1＝c③
c
c≠2よりa,b,c全て奇数なので①成立せず
他の二式を☆に代入する
②のとき
a^2－2ab＋b^2－4a＋3b＋3＝0
⇔(a－b－2)^2＝1＋b④
b＋1＝n^2(nは非負整数)を考える
b＝(n－1)(n＋1)
よりbは素数なのでn＝2
このときb＝3
c>2かつb>cよりb≧4で不適