14/09/30 06:48:56.30
誰か解説願います
実数全体で定義された関数ｆ（ｘ）は連続で、次の条件（Ａ）（Ｂ）を満たすとする
（Ａ）すべてのｘに対し、ｆ（ｘ＋２）＝ｆ（ｘ）である。
（Ｂ）ｆ（０）＝０、ｆ’（ｘ）＝２ｘ（０＜ｘ＜１）またはｆ’（ｘ）＝a（１＜ｘ＜２）
ただしaは定数とする
（１）aの値を求めよ
（２）不等式０≦ｙ≦ｆ（ｘ）、ｘ≧０、ｙ≧ｘ－ｋが表す部分の面積をＳ（ｋ）とおく。
ｋが自然数のときのＳ（ｋ）を求めよ
（３）Ｓ（ｋ）＝４となるｋの値を求めよ
解答
（１）a＝－１
（２）ｋが偶数のときＳ（ｋ）＝（5/12）ｋ、
ｋが奇数のときＳ（ｋ）＝（5/12）ｋ＋1/6
（３）ｋ＝１０－（√６/3）
ヒント（１）０＜ｘ＜１のときｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋ｃ
１＜ｘ＜２のときｆ（ｘ）＝aｘ＋ｂとおける
ｘ＝０，１，２での連続の条件利用。
（３）９＜ｋ＜１０、Ｓ（１０）＝50/12=4＋1/6