14/10/05 14:34:22.23
>>87 継続
どうも、スレ主です
g－ 1 h g＝
(g(1),g(2),g(3))
(g(h1),(h2),g(h3))
つまり、hの上下の順列にgを作用させたという意味
ここは、ガロア分解式を使うと、自然に出てくる
つまり、ガロアの視点は、ガロア分解式 V = A1 α1 + … + An αn （三村P52)
で、５次方程式なら、根は５個。異なる５個の置換１２０個。V は１２０個の異なる値を取るように定める
そうすると、最初にあるV0を選んで、それに置換の単位元eを対応させる
以下、順に置換１２０個とV １２０個を対応させることができる
「因数分解 FH (V, r) × FHg (V, r’) × FHg’ (V, r’’) × …が実現する」>>86
と、各因子 FH (V, r) 、 FHg (V, r’) 、 FHg’ (V, r’’) 、 …に、１２０個のVの値を対応させることができる
１２０個のVの値の対応から、置換１２０個が決まってくる
各因子 FH (V, r) 、 FHg (V, r’) 、 FHg’ (V, r’’) 、 …にそれぞれ対応する部分の置換の集まり
因子 FH (V, r) に対応する部分置換に、置換gを作用させてFHg (V, r’)を得るとする
因子 FH (V, r) に対応する部分置換は、部分群Hになっているとする
置換gを作用させてFHg (V, r’)を得て、これも部分群Hになってほしい。これ自然にg－ 1 h gを考えていることになっているんだな
結論として、ガロア分解式Vを考えることが、自然に正規部分群に導くのだった。ガロア分解式Vは大発明という結論
まあ、ここらの説明は、アスキーしか許されていない、記号の使えないスレでは、私には十分説明できない
三森明夫先生>>5を読んでください
ここらが、すとんとガロア理論が腑に落ちるかどうかの分かれ目なんだな