14/12/14 22:02:29.34
>>709 つづき
>> 1)要素が60個の集合 B から交代群A5への全単射 f:B→A5とする ( >>688 )
>ここが一番の胆（きも）だ
>(>>685より)
>>>これは恥ずかしい。
>>>「f:A×A→A」のA×Aはまさに集合の直積なんだが
>>・へーえ、「要素が60個の集合 A 上の演算 f:A×A→A を・・定義すれば」って書いてたでしょ？ その方が正解に近かったのにね
再度強調しておく
演算 f:A×A→Aが単に２項演算のつもりだったとすれば、
”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”(>>468)と、あんたは書いた。が、
ナンセンス以外の何物でも無い
要素が60個の集合には5次交代群以外にも、単に２項演算というだけなら、位数60以下の群構造が入ることになる
全単射に限っても、>>482で URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp) 位数 119までの群の分類 Red cat 平成23年10月3日 「17 位数 60 の群」P57とその結論P63
を引用したように、5次交代群A5に限定されない>>655
G =C60 またはG=C2xC30またはG=D60 またはG=Q60
またはG=C3xD20 またはG=C3xQ20 またはG=C5xD12 またはG=C5xQ12またはG=C5xA4 またはG=D6xD10 またはG=A5
またはG = <a,b｜a^15=b^4=1, bab^-1=a^2> またはG = <a,b｜a^15=b^4=1, bab^-1=a^7>
となる。
だから、”単純群”に限定すれば、数学的に意味ある陳述になる >>543