14/12/14 21:07:16.69
>>688 つづき
スレ主です。もどってきました
初学者も居るし、補足をを書いておく
> 1)要素が60個の集合 B から交代群A5への全単射 f:B→A5とする ( >>688 )
ここが一番の胆（きも）だ
(>>685より)
>>これは恥ずかしい。
>>「f:A×A→A」のA×Aはまさに集合の直積なんだが
>・へーえ、「要素が60個の集合 A 上の演算 f:A×A→A を・・定義すれば」って書いてたでしょ？ その方が正解に近かったのにね
強調しておくが"「f:A×A→A」のA×Aはまさに集合の直積"とするだけなら、位数60以下のどんな群にも全射が作れる
>>688にならって、以下を書いておく
1)要素が60個の集合 B に対し、適当に自然数1～60の集合B'との一対一対応をつける（番号付けと思って貰えば良い）
2)自然数1～60の集合B'から 剰余 mod5 を考え、自然数1～5の集合B''への全射を定義する
3)要素が5個の集合 B'' から巡回群C5への全単射 f:B""→C5とする
4)以下、>>688の3)4)と同じように、集合 Bに巡回群C5の積を定義することができる
5)これで、要素が60個の集合 Bに、巡回群C5の構造を入れることができる
6)”入れることができる”が（この場合普通”入る”とは言わない）、それは数学的には無意味だと思う
7)なぜなら、任意の位数60の以下の群に対しても同じようにできるからだ