14/12/07 23:21:34.92
スレ主へのトドメとして、もう1つ貼っておこう。
同じ定式化は、次の記事にも見られる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)位相群
＞位相空間 G に群演算（乗法あるいは積とよばれる二項演算と逆元をとる単項演算）が
＞定義されているとき、G において群構造と位相構造とが両立する（あるいは可換である、
＞うまくいっている、compatible）とは、以下の条件が成り立つことを言う。
＞
＞1.直積 G × G に直積位相を与えて位相空間と見なすとき、G の積演算 G × G → G; (g, h) → gh は
＞ 2変数の写像として連続である。
＞2.単項演算 G → G; g → g－1 は連続である。
「 Gの積演算 G × G → G; (g, h) → gh は 」という表現に注目されたし。
積演算と呼びつつも G×G という表現が出てくることに、スレ主は不自然さを感じることだろう。
この表現は何を意味しているのかというと、Gの積演算をまさに2変数写像によって
定式化しているのである。「2変数の写像として連続である」の部分では、
もはや当然のごとく、Gの積演算を2変数写像として捉えている。