14/12/07 23:08:55.75
>>695 の訂正：
× (2) ∃e∈A, ∀a∈A [ f(a,e)＝f(e,a)＝e ],
○ (2) ∃e∈A, ∀a∈A [ f(a,e)＝f(e,a)＝a ],
ちなみに、スレ主も目を通しているであろう wikipedia の中の、しかも群論の項目で、
このような定式化をモロに使っている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)群_(数学)
＞空でない集合 G とその上の二項演算 μ: G × G → G の組 (G, μ) が群であるとは、
＞（結合法則）任意の G の元 g, h, k に対して、μ(g, μ(h, k)) = μ(μ(g, h), k) を満たす。
＞（単位元の存在）μ(g, e) = μ(e, g) = g を G のどんな元 g に対しても満たすような元 e が G のなかに存在する（存在すれば一意である）。
＞ これを G の単位元という。
＞（逆元の存在）G のどんな元 g に対しても、μ(g, x) = μ(x, g) = e となるような G の元 x が存在する（存在すれば一意である）。
＞ これを g の G における逆元といい、しばしば g－1 で表される。
この表現は、>>695冒頭の(1)(2)(3)と全く同じ表現であることに注意されたし。
同じく、この表現は>>695の「二項演算」の項目の定式化に沿った表現方法であることに注意されたし。