14/12/07 23:03:06.97
集合Aの上に群演算を定義するとは、2変数写像 f：A×A → A であって
(1) ∀a,b,c∈A [ f(a,f(b,c))＝f(f(a,b),c) ],
(2) ∃e∈A, ∀a∈A [ f(a,e)＝f(e,a)＝e ],
(3) ∀a∈A, ∃b∈A [ f(a,b)＝f(b,a)＝e ] (ここでのeは(2)と同じeとする).
を満たすものを定義することを意味する。
スレ主には、この(1),(2),(3)が何を意味するのか全く分からないことだろう。
そもそも、群演算とは「二項演算」の一種である。そして、
「二項演算」とは、次のように定式化されるのが一般的である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)二項演算
＞集合 A 上で定義される 2 変数の写像
＞μ：A×A → A；(x, y) → μ(x, y)
＞を A 上の二項演算あるいは乗法などと呼び、
＞集合 A を二項演算 μ の台集合 (underlying set) などと呼ぶ。
＞A の 2 元 x, y に対し、順序対 (x, y) の二項演算 μ による像
＞μ(x, y) を x と y の積あるいは結合などと呼んで、多くの場合に
＞中置記法に則って x μ y のように記す（混乱のおそれの無い場合には、
＞しばしば xy と略記する）。また、A × A 上の写像 g が A 上の
＞二項演算を与えるとき、A は二項演算 g について閉じているという。
冒頭の(1),(2),(3)は、この定式化に沿った表現方法である。
従って、A×A を用いることには何の問題も生じない。
というか、むしろ2変数写像と A×A が出てこない記述の方が厳密性に欠けるとすら言える。
要するに、スレ主がこのような定式化を知らないだけである。
つまりは、スレ主は大バカ野郎である。