14/09/28 08:58:16.97
>>60 訂正＆つづき
ども、スレ主です
（訂正）
（もっとかみ砕けば、交代群Anは偶置換から成り、（２）は異なる４文字の偶置換、（２）は異なる３文字の偶置換
↓
（もっとかみ砕けば、交代群Anは偶置換から成り、（２）は異なる４文字の偶置換、（３）は異なる３文字の偶置換
（つづき）
「式（２）（３）は、交代群Anが巡回置換(i,j,k)たちで生成されていることを示す。
（矢ヶ部などでは長さ３の巡回置換で生成されているなどと表現している。）
（もっとかみ砕けば、交代群Anは偶置換から成り、（２）は異なる４文字の偶置換、（３）は異なる３文字の偶置換が、長さ３の巡回置換で表現できると）
式（４）は、(i,j,k)が交換子であることを示す。
交代群Anで、nが５以上であれば、５個の相異なる文字を含むので、式（１）から（４）はすべて成立する。 」
旧スレ ９
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:623-637番) で、矢ヶ部>>54にならって説明したが、その続きを書く
矢ヶ部P497にあるように、τ＝(1,2,3) をσで変換する（σ-1τσを作る）と、τ＝(σ(1),σ(2),σ(3)) と書ける
つまり、任意のσ∈Sn だから、適当にσを選ぶとτ＝(1,2,3) からσを使って任意の３文字（i,j,k）が作れる。
正規部分群の定義から、n>5では、対称群Snの正規部分群は、必然的に交代群Anになってしまうということが分かる。
（本質は同じだが、草場公邦は交換子を使って説明する）
可解群（下記）を考える。G = G0 ⊃ G1 ⊃ G2 ⊃···⊃ Gi ⊃ Gi+1 ⊃···⊃ Gn = {e}という正規部分群の列があったとする
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
G = G0 = S5とすると、この列はG1 = A5で終わる。説明としては、”G2以下も元の群G0 = S5の正規部分群である”を認めると
G1より小さな正規部分群G2が存在すると仮定すると、G2は長さ３の巡回置換で生成されているが、一つの(1,2,3)から変換で任意の３文字（i,j,k）が作れる
従って、G2は結局A5になってしまう
これが、”n>5では可解群ではない”という、一番分かりやすい説明ではないかと、スレ主は思うのだが