14/09/28 06:38:31.85
>>53 つづき
ども、スレ主です
>例えば下記 hiroyukikojima氏ご推奨の草場公邦では、P157に同様の記述がある
草場公邦より
(i,j,・・・,k)で巡回置換を表すとする
i,j,k,l,mを５個の相異なる文字とする
次の４式が肝要
(i,j,k)^-1=(k,j,i)・・・・・・・（１）
(i,j)(k,l)=(i,j,k)(k,i,l)・・・・（２）
(i,j)(i,k)=(i,j,k)・・・・・・・（３）
(i,j,k)=(i,l,k)(i,m,j)(k,l,i)(j,m,i)=(i,l,k)(i,m,j)(i,l,k)^-1(i,m,j)^-1・・・（４）
（積は左から読む）注）矢ヶ部巌と同じ。積の扱いが逆の本もあるので注意
注）^-1：エクセル流のべき表現で、-1のべきを表す。置換の場合は逆を表している。分かると思うが念のため。アスキーしか使えないから不便
式（２）（３）は、交代群Anが巡回置換(i,j,k)たちで生成されていることを示す。
（矢ヶ部などでは長さ３の巡回置換で生成されているなどと表現している。）
（もっとかみ砕けば、交代群Anは偶置換から成り、（２）は異なる４文字の偶置換、（２）は異なる３文字の偶置換が、長さ３の巡回置換で表現できると）
式（４）は、(i,j,k)が交換子であることを示す。
交代群Anで、nが５以上であれば、５個の相異なる文字を含むので、式（１）から（４）はすべて成立する。
このあと、草場公邦は、Anに正規部分群Nがあれば、実はN=Anであることを導く。
まあ、あとは草場公邦を見て下さい