14/12/06 01:08:16.09
(2) 同 じ 集 合 X に、以下のようにして演算 @ を定義する。
w@w = w, w@x = x, w@y = y, w@z = z,
x@w = x, x@x = w, x@y = z, x@z = y,
y@w = y, y@x = z, y@y = w, y@z = x,
z@w = z, z@x = y, z@y = x, z@z = w.
このとき、(X, @) は群になることが分かる。
より具体的には、(X, @) は C_2×C_2 と同型である。
……このように、同一の集合 X であっても、異なる群演算を入れれば、
演算ごとに異なる群構造が入る(当たり前の話)。また、上記の具体例は、
要素が4個の集合であれば一般的に通用する議論である。すなわち、
「要素が4個の集合には、位数4の巡回群 C_4 と同型の群構造が入る」
「要素が4個の集合には、C_2×C_2 と同型の群構造が入る」
の2つの主張はともに正しい。
単なる集合に "群構造が入る" とはこういうことを指すのであり、
スレ主は何1つ理解していない。スレ主の>>578の解釈は間違っている。