14/11/16 08:01:15.54
>>539 つづき (訂正：Nが正規部分群の性質Nhi=hiN を持っていると都合が良い )
で
G=N*hi+Nh1*hi+Nh2*hi・・・という類別で
hi,h1*hi,h2*hi・・・は、補助方程式の根 r,r',r''・・・の置換群Hに一致する
つまり、Nが正規部分群の性質Nhi=hiN を持っていると、Gの任意の元を作用させても類別は崩れずNのまま
それを現代数学用語では、商群を作るとか、準同型の核とかになりますかね
541:１３２人目の素数さん
14/11/16 08:13:42.17
>>540 つづき
さて、F(t)=fo(t,r,r',r''・・・)fo(t,r,r',r''・・・)fo(t,r,r',r''・・・)・・・ に戻ると
Nが正規部分群の性質を持っていないと、この式でGの任意の元を作用させて、問題の方程式の根(a,b,c・・・)の置換をすると
この因数分解が崩れてしまう（というか、矛盾が起きて、実は因数分解がうまく出来ない・・）
そうなると思うんですよね。ガロアはそれに気付いたんじゃないか？ そこらが、ガロアが正規部分群の性質に気付いたきっかけかと
そう考えています。因数分解の辺りは、まだうまく説明できませんが、彌永本や、倉田本、矢ヶ部本などに説明がありますね。
542:１３２人目の素数さん
14/11/16 08:22:36.72
>>541つづき
>>291のご指摘はありがたかったです。全然理解できていないなと、基礎から見直しました
多少理解が進みましたかね
543:１３２人目の素数さん
14/11/16 08:37:06.82
>>488
スレ主です。あと、ここ
>>482に関連で
>>「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
>数学的陳述としては、不正解と判定されるだろうね
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) (下記)P212 に
「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）とあります。”単純群”に限定すれば、正解ですよ
URLﾘﾝｸ(www1.ocn.ne.jp)
共立講座 ２１世紀の数学
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) 単行本 – 1998/9/1 赤尾 和男 (著)
544:１３２人目の素数さん
14/11/16 08:42:43.31
>>543 つづき
（系7.42）の証明が、５シロー群PとS6の中への単射準同型を使って・・
簡単ではないですが・・
545:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:06:58.59
>今週も忙しいので、みなさまと遊ぶ暇が無いのが残念です
暇が無いなら群論の入門レベルをちゃんと勉強した方がよいのでは？
２ちゃんなんかやってないで
546:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:08:43.74
>>538-539 訂正
（e,h1,h2,・・・∈H。eは単位元で、N=Neと見てることもできる。）
↓
（e,h1,h2,・・・∈H。eは単位元で、N=Neと見ることもできる。）
547:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:13:11.33
>>545
どうも
>暇が無いなら群論の入門レベルをちゃんと勉強した方がよいのでは？
>２ちゃんなんかやってないで
スレ主は、学生でもなく、教員でもなく、研究者でもない
暇が無いのは、仕事があるからで
群論も２ちゃんも、趣味というか娯楽なんだよ
群論と２ちゃんは同列だから、どちらを優先ということもないんだな。スレ主にとってはね。君には違うだろうが・・
548:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:18:07.80
>群論と２ちゃんは同列だから、どちらを優先ということもないんだな。スレ主にとってはね。
だからいつまで経っても正規部分群一つ理解できないんですね、納得です。
549:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:22:08.07
>>540 補足
>Nが正規部分群の性質を持っていないと、この式でGの任意の元を作用させて、問題の方程式の根(a,b,c・・・)の置換をすると
>この因数分解が崩れてしまう（というか、矛盾が起きて、実は因数分解がうまく出来ない・・）
対偶を考えれば良いのかな？
＜命題＞
補助方程式の根rの添加で因数分解できる→補助方程式の根を全て添加する→Nが正規部分群
＜対偶＞
Nが正規部分群でない→→補助方程式の根rの添加で因数分解できない
と
550:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:26:43.61
>>548
>だからいつまで経っても正規部分群一つ理解できないんですね、納得です。
ああ、”正規部分群は難しい概念だよ
大学院に行ってからじゃないと無理 ”>>517かもな。ねえ、君
スレ主的には、>>540で正規部分群の概念は尽くされていると思うのだが
551:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:54:35.96
>ああ、”正規部分群は難しい概念だよ
君の場合、概念云々の前に定義を憶えた方がいいのでは？
正しく憶えないと、全ての部分群が正規部分群になっちゃうぞ？
552:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:59:00.33
>>543
あなたはまだ>>485で指摘した読み違えに気づいていない。
553:504
14/11/16 13:41:15.47
>>549
>>537-541を書いてもらって申し訳ないけど計算云々は昔やった計算のことを思い出せば十分で
全部のスレを見たわけではないが一番最初のスレで色々計算してたでしょう
>>549に関しても同様(最初のスレの268あたり以降)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:305番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:326番) とかね
それで「同型だが、一致はしていない。」と当時は書いていたりする
>>529の問題はH1, H2, H3, etc.が全て一致すれば正規部分群("self-"conjugate -)
になるということ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:351番)
>恒等置換を含めると、H*S1に含まれる順列の間を移り変えるような置換は群になることがわかる。
>この群は、実際に計算してみればわかると思うが、実は、、
> S1*H*S1^{-1}
>に等しくなっているのである！ ちなみにこの例では、Hと等しい。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:360番) などでも
H=H1={e, (αβγ), (αγβ)}までちゃんと書いた方が間違いは少なくなるはず
このことがこのスレの>>227以降につながる話だというのは分かるでしょ
554:１３２人目の素数さん
14/11/16 14:22:01.18
>>504がスレ主より自己中心的な人間であることはわかった。
555:１３２人目の素数さん
14/11/23 07:15:57.82
どうも
スレ主です
今週も、自宅残業であまり書けませんので、簡単に
>>551
>君の場合、概念云々の前に定義を憶えた方がいいのでは？
>正しく憶えないと、全ての部分群が正規部分群になっちゃうぞ？
>>291のご指摘はありがたかったです。全然理解できていないなと、基礎から見直しました( >>542 )
彌永ガロア本２巻P121に、「n>5のときAnは単純群」の証明の中で、変換g-1hg で
「τgは明らかにGからそれ自身への同型写像であって・・」と続く。ここらで気付かないといけないですよね
”φ(g・h)=σ^(-1)・g・h・σ=σ^(-1)・g・σ・σ^(-1)・h・σ=φ(g)・φ(h) ”>>291
ここらが、頻出テクニックですよね
556:１３２人目の素数さん
14/11/23 07:21:11.33
>>555つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 正規部分群
定義 （コピペによる文字化けご容赦。原文を参照ください）
群 G の部分群 N が正規部分群であるとは、共軛変換（英語版）によって不変、すなわち N の任意の元 n と G の任意の元 g に対して、元 gng－1 が再び N に属するときにいう。
任意の部分群について、以下の条件はいずれも今上げた正規性の条件に同値である。このため、これらの条件のどれかを正規部分群の定義としてもよい。
G の任意の元 g に対して gNg－1 ⊆ N が成り立つ。
G の任意の元 g に対して gNg－1 = N が成り立つ。
G における H を法とする左剰余類全体の成す集合と右剰余類全体の成す集合とが一致する。
G の任意の元 g に対して gN = Ng が成立する。
N は G の共役類の和集合である。
G 上定義された群準同型で N をその核に持つものが存在する。
最後の条件は正規部分群の重要性の一端を示すもので、ある群の上で定義される準同型写像全体の内部的に分類する方法を与えている。
557:１３２人目の素数さん
14/11/23 07:37:35.63
>>556つづき
頻出テクニックの視点で言えば、
例えば、”gNg－1 = N”を、N → gNg－1 の置き換えで使う （ N → g－1Ng とも）
つまり、Nが正規部分群の場合には、Nと任意の元との積を計算するとき、Nの左右にgとg－1を出し入れ自由
gN = Ng も同じ。あるときは、gN → Ng。あるときは、Ng → gN。”gN = Ng”という等式を、二つに分解して覚えておく
似た頻出テクニックで、同型写像を全射かつ単射と二つに分解して覚えておく
集合で、G=NをG⊆NかつG⊇N分解するのと同じ
”gNg－1 = N”で止まっていると使えない・・
558:１３２人目の素数さん
14/11/23 07:49:15.55
>>552
スレ主です
>あなたはまだ>>485で指摘した読み違えに気づいていない。
うーん、>>485さんなの？ ２ちゃんねる作法というか、こういう掲示板の文法を知らない初心者ですか？
まず、>>485は、自分の文章と、他人の文章からの引用は、読む人に客観的に分かるように表現されていない。その分別が自己流だね
それから、ごまかしているでしょ
”あなたはまだ>>485で指摘した読み違えに気づいていない ”といいつつ、自分の指摘がどういう指摘であったのか？ 説明しようとしない
つまり、自分の勘違いを知られたくないんだ？ だから説明したくないんだ
だったら、スルーしていいかな
559:１３２人目の素数さん
14/11/23 07:58:38.07
>>553
スレ主です
504さま、ご指摘ありがとうございます
確かに、2012に書いてますね。それがしっかり、深い理解になってなかったってことかな
今週は時間がないですが、しっかり復習してみます
560:１３２人目の素数さん
14/11/23 09:40:52.63
そりゃあ、正規部分群を知らないでずっと誤魔化していたスレ主さんですし
561:552
14/11/23 11:59:32.48
>>558
私は235なので、貴方の馬鹿げた罵倒には慣れている。
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい
それを>>482では不正解だと言って、位数60の群は本質的に何通りあるかについてのリンクを貼っている。
恐らく「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造しか入らない」と読み違えたのだろうと推測して>>485で指摘した。
562:１３２人目の素数さん
14/11/23 15:53:14.86
自分より知識がある人のレスには、数学以外のことを持ち出して
煽るのが、昔からスレ主のワンパターンｗｗ
もう、スレ主＝チンカスってとっくにバレてんのに、まだ上から目線だよｗｗｗ
563:１３２人目の素数さん
14/11/27 23:14:51.65
数学板ID表示制検討スレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ID表示制導入投票スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(vote板)
【投票期間：2014/11/27 0:00 ～ 2014/12/07 23:59】
564:１３２人目の素数さん
14/11/30 10:00:15.37
>>560
どうも。スレ主です
>そりゃあ、正規部分群を知らないでずっと誤魔化していたスレ主さんですし
いやいや、そんな生やさしいことではない
分かってなかったのは、正規部分群だけじゃない
共役類の根本のところが、きちんと理解できていなかったってことですよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学、とくに群論において、任意の群は共役類（きょうやくるい、英: conjugacy class）に分割できる。
同じ共役類の元は多くの性質を共有し、非アーベル群の共役類の研究はそれらの構造のたくさんの重要な特徴を明らかにする[1][2]。
群論の基本のところが理解できていなかったと
正規部分群の名前と定義は知っていた。が、きちんと消化することが出来ていなかった。上滑りだったんですね
良くある
定義は覚えたが、深いところまで理解できていないと
565:１３２人目の素数さん
14/11/30 10:14:28.87
>>564 つづき
それで、もう一度、教科書を読み直しました
エム・ポストニコフ「ガロアの理論」（東京図書）
古い本ですけどね。名著です。大学の図書館にあれば、手にとって見て下さい。私のは、明倫館で買った1971年第７刷です
URLﾘﾝｸ(yhsvtex.blogspot.jp)
エム・ポストニコフの『ガロアの理論』 言及有難う御座います。
（ハンドルネームはご自由に）
迷惑はお掛け致しません。奇妙なお願いだと 見做されることを 百^n も 承知の上の 真摯なお願いです。
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
氏の
>今なら，半年準備すれば大学2年か3年の数学志望の学生にガロア理論を，単に理解するだけではなく，納得させる講義が出来る．
なる 真摯な 姿勢に 感動して この ような 真面目な お願いをしております。
566:１３２人目の素数さん
14/11/30 10:19:09.08
>>565 つづき
エム・ポストニコフ「ガロアの理論」（東京図書）で
へんなリンクを引用しましたが、いま読み返すと
二項拡大、巡回拡大、べき根拡大、ガロア拡大体が
しっかり理解出来ていなかったなと
いまさら思っております、はい
567:１３２人目の素数さん
14/11/30 10:34:12.12
すれ主です
>>562 ID表示賛成です。投票には行きませんが
>>560-562 さんへ、同じ穴の狢ですよ。仲間ですよ
（証明）
１．ａ∈{ｘ｜ｘはガロアすれの住人｝
２．ａが、ガロアすれで、つまらんカキコをしているとすれば、あきらかにヒマである
３．また、ａがガロアすれで、粘着カキコをしているとすれば、あきらかに常にヒマで金が無い
４．金が無いところは、すれ主と同値。よって、同じ穴の狢である。ＱＥＤ
568:１３２人目の素数さん
14/11/30 10:47:18.69
つまらん
てか、全く進歩して無いな
569:１３２人目の素数さん
14/11/30 10:52:32.13
論証で面白い芸をするのは>>1には無理
>>1は自明なことしか書けない
570:561
14/11/30 11:23:07.74
>>567
不誠実極まりない。自分の間違いを認めなさい。
571:１３２人目の素数さん
14/11/30 12:05:09.03
＞定義は覚えたが、深いところまで理解できていないと
自己評価が甘すぎる。君の場合、深いところも何も全くのデタラメだったやん
572:１３２人目の素数さん
14/11/30 12:29:08.49
＞二項拡大、巡回拡大、べき根拡大、ガロア拡大体が
＞しっかり理解出来ていなかったなと
それ以前の問題だおｗｗｗ
573:１３２人目の素数さん
14/11/30 13:04:46.73
共役類、正規部分群、二項拡大、巡回拡大、べき根拡大、ガロア拡大体
を理解せずに、一体何を理解してガロア理論を語ってたんだろう？
574:１３２人目の素数さん
14/11/30 14:47:27.12
何も分かってないのに、コピペだけで偉そうに語る方法は身につけていたが、
スレ10の正規部分群で崩壊したｗ
575:１３２人目の素数さん
14/11/30 16:46:40.69
そう考えると、スレ主はサルマネ上級者だよな。
スレ10になるまでバレなかったんだから。
576:１３２人目の素数さん
14/11/30 17:10:03.10
まあコピペも巧くやれば早稲田の博士号も取れるし研究ユニットリーダにもなれる時代だからね
577:１３２人目の素数さん
14/11/30 18:29:48.20
スレ主です。今日は、まだ時間があるので・・
>>568-576
この調子だと、ガロアすれ初の1000達成かも・・>>536
今日は大漁だな、>>567に反応したね。隠しても分かるよ、"あきらかに常にヒマで金が無い"むじなくんたちよ
578:１３２人目の素数さん
14/11/30 18:48:22.24
スレ主です。
>>570 ？？
あなたはまさか、あの高名な仙石60さまでは？ 間違っていたら失礼
さて
”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい ”？？ >>561
これを、”「位数が60の群には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい ”と解釈してみよう
反例がある
１．任意の自然数ｎに対して、位数ｎの巡回群が存在する
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
”任意の正整数 n に対して、位数が n の巡回群が（同型の違いを除き）ちょうど一つ存在し、また位数が無限大の巡回群がただ一つ存在する。”
２．当然ｎ＝60とすることができる。
３．従って、位数６０の巡回群が存在し、要素が60個の集合であるが、5次交代群と同型の群構造は入らないことは明らか。
ＱＥＤ
（”単純群”に限定すれば、正解ですよ >>543 ）
579:１３２人目の素数さん
14/11/30 18:48:39.03
もう釣れた宣言しかできなくなった哀れなスレ主
580:１３２人目の素数さん
14/11/30 18:50:12.78
糞馬鹿が偉そうにするスレか
581:１３２人目の素数さん
14/11/30 18:59:25.14
>>579-580
すれ促進ありがとう、むじなくん
だれが、一番ヒマで金が無いかすぐ分かるね
ところで、スレの勢いみたなのがあってね、一つの数値指標ではあるんだな、これ
きみも、スレの貴重な住人、かつ同じ穴の狢であることを、認定致します>>567
582:１３２人目の素数さん
14/11/30 19:01:00.53
勝利宣言して逃げるのは半島系に多い
・釣れた
・論破
…
よく見られるカキコ
583:１３２人目の素数さん
14/11/30 19:37:07.72
>>578
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
と「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
どちらも正しい。
まさか「AはBである」を否定するのに「AはCである」を示せば十分とか思ってないか？
584:１３２人目の素数さん
14/11/30 19:40:58.91
頭が弱いことを自ら宣伝していることに気が付かない>>1
585:１３２人目の素数さん
14/11/30 23:28:15.20
>>578
＞さて
＞”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい ”？？ >>561
＞これを、”「位数が60の群には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい ”と解釈してみよう
バカだなあ。解釈の仕方が間違ってる。詭弁もいい加減にしろ。
お前が言ってるのは、
・「同一の演算」が5次交代群の構造を持ち、なおかつ位数60の巡回群の構造を持つことは、あり得ない
ということであり、それはもともとの主張の反例に なってない。すなわち、
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
という2つの主張は依然として正しい。これらの主張が言っているのは、要素が60の集合に
・ある演算を入れれば、5次交代群と同型
・別の演算を入れれば、位数60の巡回群と同型
っていう話だよ。2種類の「違う演算」を考えれば、
演算ごとに違う構造が入って当たり前だろ。
単なる集合に "群構造が入る" ってのがどういう意味なのか、全然わかってないじゃん。
586:１３２人目の素数さん
14/11/30 23:34:13.79
魯鈍には口だけは達者なのが居るが…
ここの>>1がまさにそれか
587:１３２人目の素数さん
14/12/01 00:54:41.73
>>578
＞ （”単純群”に限定すれば、正解ですよ >>543 ）
単純群に限定するという制約は何から来てるの？
（過去レスを追ってみたが、スレ主さんが発散させるものだから、もう何がなんだか。。。）
588:１３２人目の素数さん
14/12/01 06:09:19.09
1は魯鈍だそうです。
意味の分からない人は辞書で調べましょう。
589:１３２人目の素数さん
14/12/05 23:07:32.07
>>584-588
ども。ご苦労です。同じ穴の狢くん。スレ主です
メインがsageで、たまにageで、一人二役やってんの？
彼女いないんだろうね。で、金もない。ヒマはあるのか？
まあ、遊んでやるから、じっくりまた～り、して行きな
同じ穴の狢くんがいるから、本当に初の1000達成できるかもな
そしたら、また次スレだな
590:１３２人目の素数さん
14/12/05 23:30:24.58
池乃めだかさんのギャグみたいだ。
591:１３２人目の素数さん
14/12/06 00:01:00.97
>>587
ども。スレ主です
>単純群に限定するという制約は何から来てるの？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
最小の非アーベル単純群は位数60の交代群 A5であり、任意の位数60の単純群は A5に同型である。[2]
2^ Rotman (1995), p. 226 URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
592:１３２人目の素数さん
14/12/06 00:07:56.43
>>585
ども。スレ主です
同じ穴の狢くん、ご苦労です
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2008-07-06 位数60の単純群 その１
前にBurnsideが著作のなかで位数60の群の分類はいい演習になると書いていることを紹介したが，私が探した範囲では，完全な記述はRed cat氏の論文以外には見たことがない．
再度ここに紹介しておく．”位数120までの群の分類” URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
さて，位数60の群は全部で13ある．この中で単純群であるものは，5次の交代群A_5のみである．
実はこれが非可換単純群で最小位数のものとなっている．それ以外は自明でない正規部分群を持つわけであるが，（略）
593:１３２人目の素数さん
14/12/06 00:34:06.48
>>592
つづき
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2008-07-11 位数60の単純群 その2
5-Sylow部分群は6個あり，5-Sylow部分群の集合にはGの内部自己同形による置換が引き起こされるため・・・
594:１３２人目の素数さん
14/12/06 00:38:44.15
>>591
いやだから何で「単純群ならば・・・」を言い出したのかを聞いてるんだけど
あんたでしょ？言い出したのは
595:１３２人目の素数さん
14/12/06 00:38:47.75
>>593
つづき
>>543に書いたことを再度引用する
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) (下記)P212 に
「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）とあります。”単純群”に限定すれば、正解ですよ
URLﾘﾝｸ(www1.ocn.ne.jp)
共立講座 ２１世紀の数学
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) 単行本 – 1998/9/1 赤尾 和男 (著)
544 ：１３２人目の素数さん：2014/11/16(日) 08:42:43.31
>>543 つづき
（系7.42）の証明が、５シロー群PとS6の中への単射準同型を使って・・
簡単ではないですが・・
596:１３２人目の素数さん
14/12/06 00:57:41.64
>>592, >>593, >>595
何の反論にもなってない。
何1つ理解せず、ただ単に他人の著作を引用しているだけ。
もう一度言う。
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
という2つの主張は依然として正しい。
単なる集合に "群構造が入る" ってのがどういう意味なのか、お前は全然わかってない。
お前の>>578の解釈は間違っている。
597:１３２人目の素数さん
14/12/06 01:04:09.87
簡単のため、以下では位数4の場合の具体例を挙げる。
「要素が4個の集合には、位数4の巡回群 C_4 と同型の群構造が入る」
「要素が4個の集合には、C_2×C_2 と同型の群構造が入る」
これらの2つの主張は正しい。以下でこのことを示す。
要素が4個の集合 X として、ここでは X = { w, x, y, z } を取る。
ただし、w, x, y, z は区別のつくアルファベットとする。
(1) 上で述べた集合 X に、以下のようにして演算 * を定義する。
w*w = w, w*x = x, w*y = y, w*z = z,
x*w = x, x*x = y, x*y = z, x*z = w,
y*w = y, y*x = z, y*y = w, y*z = x,
z*w = z, z*x = w, z*y = x, z*z = y.
このとき、(X, *) は群になることが分かる。
より具体的には、(X, *) は C_4 と同型である。
598:１３２人目の素数さん
14/12/06 01:08:16.09
(2) 同 じ 集 合 X に、以下のようにして演算 @ を定義する。
w@w = w, w@x = x, w@y = y, w@z = z,
x@w = x, x@x = w, x@y = z, x@z = y,
y@w = y, y@x = z, y@y = w, y@z = x,
z@w = z, z@x = y, z@y = x, z@z = w.
このとき、(X, @) は群になることが分かる。
より具体的には、(X, @) は C_2×C_2 と同型である。
……このように、同一の集合 X であっても、異なる群演算を入れれば、
演算ごとに異なる群構造が入る(当たり前の話)。また、上記の具体例は、
要素が4個の集合であれば一般的に通用する議論である。すなわち、
「要素が4個の集合には、位数4の巡回群 C_4 と同型の群構造が入る」
「要素が4個の集合には、C_2×C_2 と同型の群構造が入る」
の2つの主張はともに正しい。
単なる集合に "群構造が入る" とはこういうことを指すのであり、
スレ主は何1つ理解していない。スレ主の>>578の解釈は間違っている。
599:１３２人目の素数さん
14/12/06 06:18:42.52
>>596-598
ご苦労。スレ主である
長文解説ありがとう
が、どうも今回はスレ主の勝ちかも
勝利宣言していいかな？ いいとも！！
600:１３２人目の素数さん
14/12/06 06:24:50.12
>>60
つづき
数学で、「構造が入る」とか「○○が入る」と言った場合、それなりの重みのある表現として使うと思うんだよね
で、>>596の場合には、単に、「位数60の群の例として、5次交代群や位数60の巡回群などがある」とするのが、自然だろう？
601:１３２人目の素数さん
14/12/06 06:36:46.79
>>600 （ アンカー訂正 >>60 → >>599 ）
つづき
で、下記に望月新一教授が、”「群構造」が入る”と表現している例を挙げる
Ｐ６の中頃に、”Gal(K/F) という集合に自然な「群構造」が入る。”とあるだろ
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
平成24年度(第34回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成24年7月30日～8月2日開催)
数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」
望月新一（京都大学数理解析研究所）
（引用おわり）
検索機能を使うと、もう一箇所Ｐ１０の中頃に、”自己同型の合成を考えることによって、Aut(G) という集合にも自然な群構造が入る。”が見つかる
602:１３２人目の素数さん
14/12/06 07:06:05.86
>>601
つづき
別の例を挙げよう
「位相が入る」という場合がある。下記だ
下記の場合、”入る”を、”定義することができる”と言い換えることができるが、それ以上の重みのある表現として使っていると思う
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
Tomoki KAWAHIRA / Graduate School of Mathematics / Nagoya University
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
多様体の基礎のキソ （仮題）
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
３．位相空間の基礎のキソ （ver.20120509）
＜引用開始＞
3.2.1 位相空間の定義
数学では，集合の位相を極めて抽象的にしか定義しない．多くの人が，次のもっとも一般
的な，開集合系による位相の定義を目の当たりにして，当惑してしまうのではなかろうか：
・・・
・・・
集合S に開集合系O が与えられているとき，「O はS に位相（構造）を定める」もしくは
「S にはO による位相（構造）が入る」といい，O の元を開集合(open set) とよぶ．この
ような位相構造が定められた集合S を位相空間(topological space) という．
＜引用終わり＞
603:１３２人目の素数さん
14/12/06 08:24:37.61
>>601
寄り道
「位相空間」が分からんと悩んでいるあなた
下記を見てください。
”「集合と位相」という科目は、実は大学数学のすべての基礎”
”あらゆるところに登場して、しかもこれらの用語はあらゆる定理の基礎となっている”
しかし、”この科目が最初にすんなり入る人は、１００年に一人といっていいほどのよほどの大学の数学ができる人であろう”と
URLﾘﾝｸ(www.ab.auone-net.jp)
位相空間への道 その1
URLﾘﾝｸ(www.ab.auone-net.jp)
The Essential イプシロンデルタ.Meets
2014.11.15
本サイトの「高校生からのイプシロンデルタ論法」と「高校生からの位相空間論」に加筆して、プレアデス出版からLinkIconイメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論として出版されました。
書店の販売は2014年11月19日からです。高校生の視点から、イプシロンデルタ論法と位相空間論のアイデアを解説しました。
URLﾘﾝｸ(www.ab.auone-net.jp)
数学へのいざない
私がこのサイトを作った主なきっかけは、大学の数学と高校の数学のギャップが大きすぎて、
高校まで数学が得意だったのに、大学にはいると極端に難しくなり、ついて行けなくなり、
大学の数学のおもしろさになかなか気づけないまま卒業してしまう人が多いということです。
そこで、現在中高で数学の教諭をしていることから、現在の高校生のレベルを把握しています。
だから、だいたいつまづきやすいところなどだいたい把握できています。
そこで、そこに注意を払いながら、高校生の視点から大学の数学を眺めてみる、またその逆しかり、
つまり大学の数学の範囲から高校の数学を眺めてみるとうことを日々研究しており、その研究成果をネットで公開しようと思ったわけです。
かなり大胆なことを書きました。しかし、それくらいしないと難しい大学の数学をイメージで理解することはなかなか難しいと思います。
そんな私の研究成果をご覧になって感想などいただけたら幸いです。
604:１３２人目の素数さん
14/12/06 08:30:14.71
口だけの魯鈍、脳足りんw
605:１３２人目の素数さん
14/12/06 08:44:08.47
乱読タイプなネット検索先ブラウジングよりも、セルフコンテインドな分厚い代数学の本一冊熟読一念二年する方が理解につながると思うぞ。
606:１３２人目の素数さん
14/12/06 08:50:44.57
>>603 （ アンカー訂正 >>601 → >>602 ）
>>602 つづき
”複素構造が入る”という場合がある。この場合も、それなりの重みのある表現として使っている
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
概複素構造
1つの多様体に対して複数の概複素構造が入る場合がある。
任意の偶数次元のベクトル空間には線型複素構造が入ることを示すことができる。
607:１３２人目の素数さん
14/12/06 09:06:51.88
>>604-605
ご苦労。スレ主である
おぬし、仙石60だな>>578
同じ穴の狢確定だな
おぬしのおかげで、スレが活況で助かるよ
608:１３２人目の素数さん
14/12/06 12:02:07.23
>>600
＞数学で、「構造が入る」とか「○○が入る」と言った場合、それなりの重みのある表現として使うと思うんだよね
重みとは？
609:１３２人目の素数さん
14/12/06 12:03:42.74
>>600-601
これって何かの反論のつもりなの？どういう論拠で何を反論してるの？
610:１３２人目の素数さん
14/12/06 12:04:16.55
最低レベルの屑哲の模倣
611:１３２人目の素数さん
14/12/06 12:12:48.46
>>600
反論できないからと言って、「重みのある表現の気がする！」
という感情論で誤魔化そうとするクズ。お前の負けだよ。
＞で、>>596の場合には、単に、「位数60の群の例として、5次交代群や位数60の巡回群などがある」とするのが、自然だろう？
そういう表現もできるし、実際にその表現は正しい。しかし、そのことは
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
が間違っていることにはならない。この2つの主張はともに正しい。
だって実際にそういう群演算が定義できるもんｗ
612:１３２人目の素数さん
14/12/06 12:25:33.79
>>602
＞下記の場合、”入る”を、”定義することができる”と言い換えることができるが、
＞それ以上の重みのある表現として使っていると思う
間違い。それ以上でもそれ以下でもない。
「入る」という言葉は「定義できる」という言葉と全く同じであり、そこに特別なニュアンスは無い。
引用されている位相空間の文章でも、「入る」「定める」という言葉は、
「定義できる」という意味でしかなく、それ以上の意味を持たない。
何かお前が勝手な幻想を抱いているだけ。
そもそも、「重み」などといったら、何らかの構造が「定義できる」という
事実があるだけで「重みがある」だろｗ
なぜ「定義できる」という言葉だけを軽い言葉に捉えてるんだよｗ
613:１３２人目の素数さん
14/12/06 12:33:15.77
>>606
＞1つの多様体に対して複数の概複素構造が入る場合がある。
この一文を「お前が」引用するのはおかしい。
この一文は、お前の主張と真っ向から対立する。お前は
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
この2つの文章が相容れないと言った。より具体的には、>>578で位数60の巡回群を挙げ、
「要素が60個の集合であるが、5次交代群と同型の群構造は入らないことは明らか」と言った。
ならば、概複素構造に対しても、お前は同じ主張をしなければならない。
すなわち、ある多様体にある概複素構造を「入れた」上で
「別の概複素構造は もはや入らない」
と主張しなければならない。
すなわち、お前が冒頭の一文を引用するのはおかしい。
お前がこの一文を引用するのなら、それは
「同一の集合には複数の群構造が入ることがある」
という主張をしているのと同じことである。
614:１３２人目の素数さん
14/12/06 12:42:08.58
引用だらけでしか言いたいことが言えないって…
ただの馬鹿だね
615:１３２人目の素数さん
14/12/06 16:20:45.35
>>606
つづき
微分構造も”入る”という言い方をよくする
その例は、自分で検索してもらう。
＜下記は、検索でヒットした寄り道である＞
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
中央大学
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
ENCOUNTERwithMATHEMATICS
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
森田茂之氏による特別講演
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
微分トポロジーの研究と展望等について, 森田茂之氏（東大・名誉教授）に自由に講演していただきます. 全10回程度の講演
テーマ: 「特性類と不変量」
全体への梗概:
向き付けられた閉曲面に対するガウス・ボンネの定理は, ガウス曲率の総和とオイラー数との間の密接な関係を与える美しい定理である.
現代幾何学は, これをさまざまな形に一般化しつつ発展してきた.
その中で中心的な働きをしてきたのは, 特性類と不変量という考え方である.
この講義では, これらの道筋をいくつかのトピックスを取り上げつつ概観する.
そして後半では, 新しい不変量をいかにして作るかについて, 現在研究中の一つの方法を述べる.
コンピュータによる実験的な計算なども例示する予定である.
616:１３２人目の素数さん
14/12/06 16:47:56.95
>>611-614
ご苦労。スレ主である
おぬし、パニクっているな。再度勝利宣言をしておこう
(以下個別に)
>>614
>引用だらけでしか言いたいことが言えないって…
引用がスレ主のスタイルだよ。スレの初代から一貫した。おまえは分かっていない
＜理由＞
１．基本アスキー文字のみで、特殊な数学記号や図が使えない掲示板だから、他のホームページの適当な数学記号や図のあるページをリンクする
２．他のホームページに、自分の主張と同じことがあれば、リンクし引用する。その方が、自分でタイプするより楽だし
３．他のホームページに、自分の主張と同じことがあるということは、正しさの多少の裏付けと（証明にはならないとしても）、説得力の増大になる
４．上記１～３の理由により、スレ主は多く引用でレスを返す。多くの場合、数学的内容を含む主張を、この掲示板で引用なしでするのは、愚かと思うぞ
617:１３２人目の素数さん
14/12/06 16:49:10.92
スレ主は、「入る」という言葉が使われている文章をただ単に羅列しているだけである。
「入る」という言葉に、何か「重み」のニュアンスが含まれることを
証拠づけるような文章を提示しているわけではない。
従って、スレ主がやっていることはただの徒労である。
スレ主がいくら「入る」の文章を羅列したところで、
こちらとしては「定義できる」と書いてあるようにしか見えないｗ
618:１３２人目の素数さん
14/12/06 16:49:51.64
>>616
人はそれを見苦しい弁解と言う。
619:１３２人目の素数さん
14/12/06 16:50:15.25
スレ主の意見とは対照的に、「入る」に特別なニュアンスが無いことを証拠づける文章は存在する。
www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology1.pdf
＞このことを「群」と比較してみましょう．集合に，ある種の条件をみたす演算が
＞指定されている状態を「群構造が入っている」，演算を指定することを
＞「群構造を入れる」と言います．演算が違えば「群構造が違う」，
＞演算が同じなら「群構造が同じ」，演算が指定されている集合を「群」と呼びます．
(1ページ目)
ここで使われている「入る」のニュアンスが、スレ主が言うところの「重み」を含んだ
ニュアンスだとすると、書いてある内容がスレ主の見解とズレる。具体的には
＞演算が違えば「群構造が違う」，
の部分がスレ主の見解とズレる。スレ主によれば、ある集合に群構造を「入れる」場合、
それは「重み」のあるニュアンスを含んでおり、その集合には もはや別の群構造は入らない
(という論法自体が支離滅裂なのだが、スレ主はこのような主張である)。
一方で、上の記事では、「入る」という言葉を使いながらも、
同一の集合に複数の群構造が「入る」可能性を否定しておらず、
＞演算が違えば「群構造が違う」，
と明記している。従って、少なくとも上記の著者は、「入る」の使い方がスレ主とは違う。
というか、よく読めば分かるように、上記 pdf での「入る」は単に「定義できる」という
意味でしかない。やはり、スレ主の意見は間違っているのだ。
620:１３２人目の素数さん
14/12/06 16:53:59.46
>>615
「それなりの重み」に関する説明は？
「5次対称群の奇置換全体には群構造が入る」と言う主張との整合性が取れるような説明は無理だろう。
621:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:00:52.95
（個別２）
>>611
>「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
>「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
>が間違っていることにはならない。この2つの主張はともに正しい。
>だって実際にそういう群演算が定義できるもんｗ
スレ主は、こんなあほな書き方（「要素が60個の集合に○○と同型の群構造が入る」）はしない。そんな奇妙な書き方をしている教科書や論文を見たことが無い
数学的には、間違っていることにはならないとしても、素人まるだし
（個別３）
>>613
>「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
>「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
>この2つの文章が相容れないと言った。
5次交代群と同型の群構造と位数60の巡回群と同型の群構造は、同時には入れられないということ
それ以上の意味はない
>ならば、概複素構造に対しても、お前は同じ主張をしなければならない。
>すなわち、ある多様体にある概複素構造を「入れた」上で
>「別の概複素構造は もはや入らない」
>と主張しなければならない。
おぬし、パニクっているな。その陳述は、「自分はあほです」と同義だな
622:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:01:29.36
>>620
そういえば、スレ主は
＞「5次対称群の奇置換全体には群構造が入る」
このような愚かな主張もしていたのだなｗ
スレ主が言うところの「入る」という言葉の使い方においては、
「5次対称群の奇置換全体には群構造が入る」という言い回しは極めて不適切であるｗ
スレ主自身が、スレ主が提唱するところの「入る」という言葉を適切に使えていないｗｗ
そもそも、「入る」という言葉に重みのニュアンスが無いことは>>619で書いたし、
いよいよスレ主の主張は支離滅裂である。
623:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:02:43.96
スレ主の馬鹿が加速してるなｗ
624:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:06:41.26
>>621
＞数学的には、間違っていることにはならないとしても、素人まるだし
ここに来てようやく認めたようだな。
>>578では「間違っている」などと ほざいていた男が、ついに
「数学的には、間違っていることにはならないとしても」
と口にしたな？
そうだよ。間違ってないんだよ。それどころか、正しいんだよ。
そして、そういう表現は普通にあるんだよ。
そもそも、「入る」という言葉にお前が思っているような
「重み」のニュアンスは無いんだよ(>>619)。
お前の負けだ。
625:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:07:55.04
さすが正規部分群
626:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:09:24.25
早く>>608に答えてよスレ主さん
627:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:16:59.51
>>618>>620
ご苦労。スレ主である
おぬし、パニクっているな。ageとsageと、一人二役まるわかり
628:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:17:08.14
よくわかってなくても専門家相手に図書館司書みたいなリファレンスサービスはできるんだぞと誇示したいのかスレ主さんは。
629:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:19:31.68
>>626
スレ主に「重み」の説明は不可能だろう。
スレ主がやっていることと言えば、「入る」という言葉が使われている文献を
ただ単に列挙しているだけである。 まるで
「これだけ文献を挙げたんだから、あとは察してくれ！」
「オレの言わんとするニュアンスを汲み取ってくれ！」
とでも言いたげな雰囲気である。スレ主のオツムでは、このへんが限界なんだろう。
つまり、スレ主には「重み」の具体的な説明は不可能ということだ。
(そもそも、「入る」という言葉に重みのニュアンスなんて無いので、
スレ主がいくら文献を列挙しても何の説明にもならんのだがね)
630:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:23:31.90
>>627
レス内容に答えてない時点でお察し
631:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:59:46.40
論破されたスレ主さんが逃亡時の捨台詞
「 お ぬ し 、 パ ニ ク っ て い る な 」
632:１３２人目の素数さん
14/12/06 18:12:44.40
>>619
ご苦労。スレ主である
>スレ主の意見とは対照的に、「入る」に特別なニュアンスが無いことを証拠づける文章は存在する。
君も必死で検索したんだね。えらいね。狙いは良い。ほめておく。が、ちょっとおしい
なお、初学者が混乱するので、君の誤りを指摘しておく
引用元
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
数学序論１１質問の回答 担当教官石川剛郎(いしかわごうお)No.１(１９９９年１０月６日)の分
これ北大の教官石川剛郎氏（下記）の”topology”の資料だね。この”topology”の文脈がポイントだ
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
問答集
● 位相問答(数学序論１１= 数学序論G) の”１”であることを指摘しておく
さて
１．問答集、つまり大学での学生と教官の質疑応答で、わかりやすさを優先し、用語の厳密さを多少犠牲にしている
２．位相（topology）では、ご存知の方が多いと思うが、普通に「位相が入る」、「位相を入れる」と表現する
３．で、石川剛郎教官は、最初の質問で
”「位相」というのはどういうものですか？「位相」と言われても，何だか良くわかりません．どのような事を考えて勉強していけば良いですか？”
に対して、初学者にやさしく答えたのだった。用語の厳密さを多少犠牲にして
４．なお、初学者が群論を学べば（数学科なら必須だろう）、
群論教科書で、「群構造が入っている」、「群構造を入れる」、「群構造が違う」、「群構造が同じ」との記述は、ほぼ皆無と気付くことは想定内だろう
633:１３２人目の素数さん
14/12/06 18:19:45.63
楕円曲線には群構造が入る。
634:235
14/12/06 18:22:05.30
>>632
私も初学者が混乱しないように>>235を書いたのだが、そこからボロが出たんだよね。
635:１３２人目の素数さん
14/12/06 18:23:11.34
>>632
初学者用だからと言って、ソースとしての価値に難癖をつけるのは やめたまえ。
現時点で明確なソースを出せていないのは、むしろ お前の方なのだ。
＞１．問答集、つまり大学での学生と教官の質疑応答で、わかりやすさを優先し、用語の厳密さを多少犠牲にしている
ほう。このようなコメントをするということは、当然ながら、
スレ主は「入る」の厳密な定義を知っており、
その定義が載った文献もすぐに出せるのであろう。
では、その厳密な定義および文献を要求する。
「入る」が単に使われているだけの文献を列挙するのではなく、
厳密な定義が明確に書いてある文献を要求する。
キミに出せるかな？
636:１３２人目の素数さん
14/12/06 18:26:22.73
で、結局スレ主さんは「集合Xには～を演算として群構造が入る」と「集合Xは～を演算として群をなす」の違いは何だと言いたいの？
637:１３２人目の素数さん
14/12/06 18:32:29.02
「重みのある表現」とかで煙に巻こうとする詐欺師
638:１３２人目の素数さん
14/12/06 18:39:27.22
>>632
＞４．なお、初学者が群論を学べば（数学科なら必須だろう）、
＞群論教科書で、「群構造が入っている」、「群構造を入れる」、「群構造が違う」、「群構造が同じ」との記述は、ほぼ皆無と気付くことは想定内だろう
このレスは、スレ主にとって巨大なブーメランである。
スレ主には以下のレスを贈ろう↓
初学者が数学を学べば、各種の数学の教科書において、
「入る」という言葉に「重み」のニュアンスを込めて定義しているような記述を
全く見つけることが出来ないだろう(群論に限らず、どんな教科書を見ても)。
639:１３２人目の素数さん
14/12/06 18:40:06.62
>>620
ご苦労。スレ主である
「入る」「入れる」と、言う例は、上に挙げた
１．>>601 望月新一教授
・”Gal(K/F) という集合に自然な「群構造」が入る。”,
・”自己同型の合成を考えることによって、Aut(G) という集合にも自然な群構造が入る。”
→この２例とも、特別の集合Gal(K/F) やAut(G) に対して、単に「定義できる」以上のニュアンスを込めていると読んだ。
（一般の集合に対しては、「入る」は使っていない。
２．>>602 「位相が入る」「位相を入れる」。この場合も、単に「定義できる」以上のニュアンスを込めていると思う
３．>>606 ”複素構造が入る”という例。この場合、２に同じ
４．「入る」「入れる」は、数学的には「定義できる」と同義。しかし、著者がそれ以上のニュアンスを込めていると思う
５．なお、位相と複素構造とは、昔のえらい人がバイブルになる論文や本にそう書いて、みなそれに納得してならったと思う
注）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集合の記述法
集合を書き表す方法として、その集合の要素をすべて列挙する方法が考えられる。
また、対象がその集合に属するためにみたすべき条件を明示することによって集合を表すこともできる。
これにならって、「入る」「入れる」の意味を、要素列挙で説明した。
この説明に用いた集合は、明らかに無限集合でかつ開である。
集合のみたすべき条件明示はしていない。
640:１３２人目の素数さん
14/12/06 18:45:57.19
>>639
「わたしは著者の気持ちをこのように読み解きました」としか言ってない。
お前の単なる読書感想文じゃねーか。国語じゃねーんだぞ。
「入る」の厳密な定義はどこにあるんだ？
＞１．問答集、つまり大学での学生と教官の質疑応答で、わかりやすさを優先し、用語の厳密さを多少犠牲にしている
こんなこと書くくらいなんだから、厳密な定義を知ってるんだろ？
文献もあるんだろ？出せよｗ
641:１３２人目の素数さん
14/12/06 18:47:07.90
言い回しがわからないなら素直にそう言えばいいじゃん
642:１３２人目の素数さん
14/12/06 18:47:16.12
>>639
＞それ以上のニュアンスを込めていると思う
どんなニュアンス？
643:１３２人目の素数さん
14/12/06 18:57:01.76
>>634
235さん、ありがとう
>私も初学者が混乱しないように>>235を書いたのだが、そこからボロが出たんだよね。
うん、>>291だね。これ、スレ主がこのスレを張っている一つの狙いだ
初代スレのどこか（かその後かも）に書いたと思うが、「間違ったことを書くと、突っ込みが入る」、そこで理解が進む
群論を深く理解していないということが分かって、お陰で理解が進んだよ
ありがとう
644:１３２人目の素数さん
14/12/06 18:58:45.58
かといって浅く理解もしてないけどな
645:１３２人目の素数さん
14/12/06 18:59:02.29
深くも何も基本からわかってねーしｗ
646:１３２人目の素数さん
14/12/06 19:03:51.64
＞これ、スレ主がこのスレを張っている一つの狙いだ
3年かかってやっと正規部分群の定義を憶えたなら、普通に勉強したほうが効率いいなｗ
647:１３２人目の素数さん
14/12/06 20:16:22.48
>>624
ご苦労。スレ主である
>「数学的には、間違っていることにはならないとしても」
>と口にしたな？
Yes ! 正確には・・、「数学的には、間違っていることにはならないとしても、素人まるだし 」と
>>482 に戻る
数学的陳述としては、不正解と判定されるだろうね(下記参照)
URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp)
位数 119までの群の分類 Red cat 平成23年10月3日
「17 位数 60 の群」P57とその結論P63
>>543 に戻る
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) (下記)P212 に
「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）とあります。”単純群”に限定すれば、正解ですよ
URLﾘﾝｸ(www1.ocn.ne.jp)
共立講座 ２１世紀の数学
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) 単行本 – 1998/9/1 赤尾 和男 (著)
>>591 に戻る
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
最小の非アーベル単純群は位数60の交代群 A5であり、任意の位数60の単純群は A5に同型である。[2]
648:１３２人目の素数さん
14/12/06 20:18:10.20
どう見ても素人まるだしはスレ主だが
649:１３２人目の素数さん
14/12/06 20:34:16.73
>>634
ああ、仙石の一人３役か （>>561）
仙石も多少智恵をつけたのか？
じゃ、お礼は>>291に言わなければならなかったね
291さん、ありがとう！
>>636
>で、結局スレ主さんは「集合Xには～を演算として群構造が入る」と「集合Xは～を演算として群をなす」の違いは何だと言いたいの？
「集合Xには～を演算として群構造が入る」と「集合Xは～を演算として群をなす(群を定義できる)」の違いと修正する。その上で下記
１．「集合Xは～を演算として群をなす(群を定義できる)」は、一般的言い方だ
２．「集合Xには～を演算として群構造が入る」は、数学的には１に含まれるが、著者の特別のニュアンスが込められた表現だと思うぞ
３．数学界では、群の中でも特別な対象や、位相、複素構造に対しては、よく「～の構造が入る」と使われる
４．数学的には、「～構造が定義できる」と同義
５．これについては、>>639,>>647をご参照
では
650:235
14/12/06 20:36:41.74
>>649
>>>634
ああ、仙石の一人３役か （>>561）
仙石も多少智恵をつけたのか？
じゃ、お礼は>>291に言わなければならなかったね
291さん、ありがとう！
何を言ってるのか全くわからない。
651:１３２人目の素数さん
14/12/06 20:37:02.67
（´･∀･`）ﾍｰ
652:１３２人目の素数さん
14/12/06 20:53:29.10
>>649
特別のニュアンスって？
653:１３２人目の素数さん
14/12/06 20:59:41.63
>>649
＞２．「集合Xには～を演算として群構造が入る」は、数学的には１に含まれるが、著者の特別のニュアンスが込められた表現だと思うぞ
これも結局、「ぼくはそう思います」っていう感想文じゃん。
「入る」の厳密な定義はどこにあるんだ？
＞１．問答集、つまり大学での学生と教官の質疑応答で、わかりやすさを優先し、用語の厳密さを多少犠牲にしている
こんなこと書くくらいなんだから、厳密な定義を知ってるんだろ？
文献もあるんだろ？出せよｗ
654:１３２人目の素数さん
14/12/06 21:47:16.76
スレ主ボッコボコやな
655:１３２人目の素数さん
14/12/07 08:07:02.43
>>653
スレ主だが。あんた必死やね。自分で分かっているんだ。恥ずかしいことを書いてしまったと。だから必死
原点に戻ろう。>>466だ
”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”と、あんたは書いた。が、
１．”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話”だ？
２．だれがどう読んでも、”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は、トリビアル”だという主張
３．要は、あんた”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は、常に成り立つ”と、勘違いして書いたんだよね
４．が、容易に分かるように、反例がある。”位数６０の巡回群が存在し、要素が60個の集合であるが、5次交代群と同型の群構造は入らないことは明らか”>>578
５．スレ主は、「位数が60の単純群Gは5次交代群A5と同型（の群構造が入る）」とすれば、正解と指摘した>>543>>482
補足
１．有限群論で、「ある位数ｎの群の構造を決定する方法」というのは重要な問題だ
２．これについては、有限群 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) を見て下さい
３．単純群の完全な分類という目標は達成された。つまり任意の有限群の「組み立て部品」は現在では完全に知られている(任意の有限群は組成列を持つ)。（上記 wikipedia）
４．では、「位数60の群Gはどうか」だ
５．結論：（=を同型を表す記号に流用するとして。また、べきはエクセル流で^を使うとして）
G =C60 またはG=C2xC30またはG=D60 またはG=Q60
またはG=C3xD20 またはG=C3xQ20 またはG=C5xD12 またはG=C5xQ12またはG=C5xA4 またはG=D6xD10 またはG=A5
またはG = <a,b｜a^15=b^4=1, bab^-1=a^2> またはG = <a,b｜a^15=b^4=1, bab^-1=a^7> （下記による）
URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp)
位数 119までの群の分類 Red cat 平成23年10月3日
「17 位数 60 の群」P57とその結論P63
６．この結論を知っていれば、”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話”という主張は間違いであることに気付く
７．"恥ずかしいことを書いてしまった"のQED
656:１３２人目の素数さん
14/12/07 08:31:06.62
>>655
話を逸らすな。「入る」という言葉について答えろ。
>>632では、>>619のpdfを「厳密でないからダメ」と難癖つけるくせに、
いざ自分が「入る」について発言するときは「ぼくはそう思います」
で済ませるダブルスタンダード。そんな言い分、通るわけないだろ？
お前の方がよっぽど厳密でないわ。逃げ回ってないで、さっさと答えろや。
「入る」の厳密な定義は？その定義が明記された文献は？
657:１３２人目の素数さん
14/12/07 08:38:49.95
>>655
＞３．要は、あんた”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は、常に成り立つ”と、勘違いして書いたんだよね
勘違いでも何でもなく、「常に成り立つ」よ。勘違いしてるのはお前の方だ。
もう一度言うよ。「常に成り立つ」よ。
＞４．が、容易に分かるように、反例がある。”位数６０の巡回群が存在し、要素が60個の集合であるが、5次交代群と同型の群構造は入らないことは明らか”>>578
間違ってる。それは反例ではない。
位数60の巡回群を C_60 とすると、この "C_60" は要素が60個の集合であるから、
5次交代群と同型の群構造が入る。もちろん、そのときに指定する群演算は、
もともと C_60 に指定していた群演算とは異なるものを指定することになる。
そして、その異なる群演算のもとで、C_60 は A5 と同系になる。
すなわち、お前の指摘は間違っており、反例になってない。
もともと C_60 に指定していた群演算がそのままで A5 と同型になるわけが無く、
お前が言っているのは単にそういうことに過ぎない。そして、そのことは
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
という主張を否定することになっていない。すなわち、お前の指摘は そもそも的外れなのだ。
658:１３２人目の素数さん
14/12/07 08:41:21.15
では、「入る」という言葉について、改めてスレ主に問おう。
>>632では、>>619のpdfを「厳密でないからダメ」と難癖つけるくせに、
いざ自分が「入る」について発言するときは「ぼくはそう思います」
で済ませるダブルスタンダード。そんな言い分は通らない。決して通らない。
スレ主よ、「入る」の厳密な定義を述べよ。
そして、その定義が明記された文献を提示せよ(お得意の引用で)。
659:１３２人目の素数さん
14/12/07 10:22:50.19
特別のニュアンスもまだ回答なし
660:１３２人目の素数さん
14/12/07 10:48:33.49
ちんこ「入る」
インサート
えっちなニュアンス漂いますね
661:１３２人目の素数さん
14/12/07 12:30:24.83
しゃべればしゃべるほど墓穴を掘るスレ主さん
662:１３２人目の素数さん
14/12/07 13:18:26.58
>>603 補足 スレ主です
「大学での数学の勉強のやり方」
URLﾘﾝｸ(www.ab.auone-net.jp)
位相空間への道 その1
この中の1.1「大学での数学の勉強のやり方」というのがあって、これはこれで良いことを書いてある。
一方で、逆の見方もある。下記
URLﾘﾝｸ(www.r.dendai.ac.jp)
数学の勉強法 理学系 硲文夫
「1 まず覚えよう」「2 数学は厳密である？」だ。
”数学の研究者になるのならいざ知らす，いやそうだったとしても，数学のいろいろな分野を初めて学ぶときに，つねに公理から一歩一歩論理を積み上げながら進んでいく，という方法は，一見厳密性を尊ぶようですが，
実は学ぶ者のせっかくの好奇心や興味を失わせてしまう危険のほうが大きい．それで，「まず覚えることからはじめよう」と言ったのです．”
「3 数学の本を読む前に：書く立場」
”1 で述べた「まず覚えよう」，まずは計算ができるようになること，それが将来の勉強への第一歩です．”
「4 数学の本の読み方・選び方」
”後から読む私たちも，定理の発見の元となった例を知ることができれば，それを通して理解することで，発見の喜びを追体験することにもなり，
その定理の本質をより自然に自分のものにすることができるでしょう．
したがって，「よい数学の本（そして論文）」とはそのような典型的な例，その定理や定義の本質を自然に想像させるような例を省略せずにのせてある本や論文である，と言っていい．
建築現場に例えればその足場を残してくれている，あるいは建てていった手順を秘密にしない，といった本です．
ですから始めて学ぶ人は，どれがそのように手の内を明かしてくれていて定評のある本や論文なのか，ということを先生や先輩に尋ねて教えてもらうとよいでしょう．
つねに例を通して理解することを心がけるのが大事であり，よい本はそんな態度で勉強しようとする人を助けてくれるものです．”
663:１３２人目の素数さん
14/12/07 13:23:12.46
＞そして、その異なる群演算のもとで、C_60 は A5 と同系になる。
その通り
要素が60個の集合 A 上の演算 f:A×A→A を、A5の群表で定義すればよいだけ
だね
664:１３２人目の素数さん
14/12/07 13:35:34.42
スレ主が学ぶべきは沈黙だね
阿呆のお喋りはねぇw
665:１３２人目の素数さん
14/12/07 13:47:31.84
☆ ﾁﾝ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
☆ ﾁﾝ 〃 ∧＿∧ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ヽ ＿＿_＼（＼・∀・） ＜ 特別のニュアンスまだ～？
＼＿／⊂ ⊂＿ ) ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／￣￣￣￣￣￣ ／|
|￣￣￣￣￣￣￣| |
| 愛媛みかん |／
666:１３２人目の素数さん
14/12/07 13:52:39.21
>>662 補足つづき スレ主です
”2.2ｃｈの内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。”（下記）
これは大事だね。2ｃｈは、あくまで息抜きだろう。周りの人までで解決すべき。2ｃｈは、だめもと程度
URLﾘﾝｸ(note.chiebukuro.yahoo.co.jp)
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。
趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）
そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。
何故かというといつも同じことしか言っていないから。
多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
667:１３２人目の素数さん
14/12/07 13:57:54.35
グロタンディークの訃報は2ちゃんで知ってリンク先の公的サイトで確認した。
信用できるかできないかがオールオアナッシングな人は知性が欠如している。
668:１３２人目の素数さん
14/12/07 14:21:33.41
ご苦労。スレ主である
>>665
特別のニュアンスまだ～？ ？
さすがに、ネコには理解できないよな
特別のニュアンスが理解できるようになるには、「入る」という言葉がよく使われている科目
例えば、位相（topology）>>632、微分トポロジー>>615、望月理論>>601、複素構造>>606 を勉強すれば自然に分かる
素養のない君には無理だよ。2ｃｈのネコAAがお似合いの君にはね
>>663
>要素が60個の集合 A 上の演算 f:A×A→A を、A5の群表で定義すればよいだけ
>だね
その通りだ。が、圏論ではないけれども、アブストラクトナンセンスの典型だな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
なお、単なる積に、”×”を使うな。初学者まるだしだぜ
大学から上では、”×”は直積あるいはクロス積(外積)用にとっておくんだよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 直積
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) クロス積(外積)
669:１３２人目の素数さん
14/12/07 14:26:10.88
☆ ﾁﾝ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
☆ ﾁﾝ 〃 ∧＿∧ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ヽ ＿＿_＼（＼・∀・） ＜ で、特別のニュアンスまだ～？
＼＿／⊂ ⊂＿ ) ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／￣￣￣￣￣￣ ／|
|￣￣￣￣￣￣￣| |
| 愛媛みかん |／
670:１３２人目の素数さん
14/12/07 14:26:41.73
特別のちんこ
671:１３２人目の素数さん
14/12/07 14:29:14.31
元の問「特別のニュアンスってなに？」
回答「特別のニュアンスはあそこにあるらしいよ」
アスぺの回答そのものｗｗｗｗｗ
672:１３２人目の素数さん
14/12/07 14:32:14.94
スレ主の言い訳がまんま>>629でワロタｗ
673:１３２人目の素数さん
14/12/07 14:33:37.47
>>668
＞
>要素が60個の集合 A 上の演算 f:A×A→A を、A5の群表で定義すればよいだけ
>だね
その通りだ。が、圏論ではないけれども、アブストラクトナンセンスの典型だな
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
なお、単なる積に、”×”を使うな。初学者まるだしだぜ
大学から上では、”×”は直積あるいはクロス積(外積)用にとっておくんだよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 直積
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org クロス積(外積)
＞
これは恥ずかしい。
「f:A×A→A」のA×Aはまさに集合の直積なんだが
674:１３２人目の素数さん
14/12/07 14:51:08.53
コピペ論文ってこんな感じで作るんだ
675:１３２人目の素数さん
14/12/07 14:54:28.65
＞なお、単なる積に、”×”を使うな。初学者まるだしだぜ
＞大学から上では、”×”は直積あるいはクロス積(外積)用にとっておくんだよ
せっかく初学者にもわかるように>>657を噛み砕いて説明してやったのに、スレ主君には無理だったか
676:１３２人目の素数さん
14/12/07 15:03:54.85
＞アブストラクトナンセンス
なんて言葉は知らなかったが
＞なお、単なる積に、”×”を使うな。初学者まるだしだぜ
から
＞その通りだ。が、圏論ではないけれども、アブストラクトナンセンスの典型だな
も、口からでまかせで言ってるだけとわかった
677:１３２人目の素数さん
14/12/07 15:08:12.70
＞なお、単なる積に、”×”を使うな。初学者まるだしだぜ
そもそも 集合と集合の単なる積 って何だよｗ
678:１３２人目の素数さん
14/12/07 15:08:59.94
口調がプロっぽいすねスレ主
679:１３２人目の素数さん
14/12/07 15:10:48.85
>>677
通常、集合間の関係でデフォで定義されてるのは帰属関係だけやね
680:１３２人目の素数さん
14/12/07 15:26:57.98
スレ主先生、ファイバー積はどんな記号で書くの？
681:１３２人目の素数さん
14/12/07 15:43:38.68
>>680
そんな上等な話じゃないよ。
A×Aの「×」を群演算それ自体と勘違いしたんだろう。
682:１３２人目の素数さん
14/12/07 20:51:34.98
A は集合と明記され、f:A×A→A とあるところの、何をどう勘違いしたら「×」が群演算になるのやら
勘違いなんかじゃなく基本がズタボロなんじゃないの？
683:１３２人目の素数さん
14/12/07 21:11:35.30
>>666 補足つづき スレ主です
”2.2ｃｈの内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。”
をつくづく思い知らされる今日の出来事だな
ところで、amane_ruriさん、名前からして女性なんだろうな。女性らしい感覚的な文だったが
2012/08/06時点で、M1か。とすると、2014年度は修士は修了しているんだろうね
今年度は、下記にあった高校教師かね？ がんばってください。エールを送ります。
URLﾘﾝｸ(chiebukuro.yahoo.co.jp)
amane_ruriさんのMy知恵袋
4件中 1～4件目
1. 2012/12/2620:53:07 数学の勉強法 数学の分野編 URLﾘﾝｸ(note.chiebukuro.yahoo.co.jp)
2. 2012/08/0622:21:14 数学の勉強法 学部～修士 URLﾘﾝｸ(note.chiebukuro.yahoo.co.jp)
3. 2012/08/0513:11:39 数学の勉強法 学部教養編 URLﾘﾝｸ(note.chiebukuro.yahoo.co.jp)
4. 2012/08/0513:36:55 数学の勉強法 高校編 URLﾘﾝｸ(note.chiebukuro.yahoo.co.jp)
684:１３２人目の素数さん
14/12/07 21:30:55.92
>>683
少なくとも今日のこのスレに関しては、
貴方の書き込み以外は大体信頼できる。
685:１３２人目の素数さん
14/12/07 21:31:34.78
>>669-682
ご苦労。スレ主である
バカが、一人で何役も書き分けているんだろうな。こんなに何人もバカがいたら、日本も終わりだろう
さすがに、普通の人は気付くよね、よほどでない限り・・
で、本題は
>>673
>これは恥ずかしい。
>「f:A×A→A」のA×Aはまさに集合の直積なんだが
・へーえ、「要素が60個の集合 A 上の演算 f:A×A→A を・・定義すれば」って書いてたでしょ？ その方が正解に近かったのにね
・言い訳で、さらに墓穴かよ、おい！
・A×Aを、集合の直積としましょうか。じゃ、直積A×Aの要素はいくつになるんだ、ぼうや？ 小学校のかけ算から勉強し直しだな
・で、直積A×Aの増えた要素の集合からAへの写像か？ 全射になるが、どうやってA5の群表で定義する？ 具体的に構成できるのか、おまえに？
・もともとの陳述は、”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”だった
・それと、直積A×Aの集合からAへの写像とどういう関係があるのか述べよ。趣旨が変わっているだろうよ。誤魔化すなよおい。墓穴だよ
まさか・・、直積A×Aの要素が60と勘違いしてんじゃないだろうな？
言い訳を、書けば書くほど、墓穴かな。おまえ 一句できた！
686:１３２人目の素数さん
14/12/07 21:36:15.23
>>685
貴方は集合による群の定式化を勉強したことがないのでしょう。
というより、二項演算を集合で定式化したらどうなるのか考えたことがないのかもしれない。
687:１３２人目の素数さん
14/12/07 21:47:45.98
>>685
せっかく馬鹿にもわかるように教えてやってんのに、それすら理解できないばかりか、
教えてくれた相手への罵倒。ここまで真性なのも珍しいな。
688:１３２人目の素数さん
14/12/07 21:58:49.49
>>685 つづき
スレ主です
初学者も居るし、しばらく書けないから、正解を書いておく
1)要素が60個の集合 B から交代群A5への全単射 f:B→A5とする
2)b1,b2∈B、a1,a2∈A5で、f:b1→a1,f:b2→a2として
3)集合Bでの積を、b1*b2→a1・a2→a3→b3で定義する（b1*b2=b3）
4)ここに、a1・a2は交代群A5内の通常の置換の積で、a1・a2＝a3とし、f:b3→a3。つまり、a3→b3はその逆写像
5)これで、要素が60個の集合 Bに、交代群A5の構造を入れることができる
6)”入れることができる”が（この場合普通”入る”とは言わない）、それは数学的には無意味だと思う
7)なぜなら、交代群A5以外の任意の位数60の群に対しても同じようにできるから
689:１３２人目の素数さん
14/12/07 22:02:51.45
なんの正解？
690:468
14/12/07 22:09:11.69
>>688
だから>>468でトリビアルな話だって言ってるでしょ。
やっと納得したのか。
691:１３２人目の素数さん
14/12/07 22:25:39.37
>>655 の
＞４．が、容易に分かるように、反例がある。”位数６０の巡回群が存在し、要素が60個の集合であるが、5次交代群と同型の群構造は入らないことは明らか”>>578
は
>>688 と矛盾してないか？
692:１３２人目の素数さん
14/12/07 22:37:50.75
1はアホスグル…
693:１３２人目の素数さん
14/12/07 22:51:51.07
集合と写像についてよくわかってないんだろう。
二項演算の定式化をわかっていないことにはビックリした。
694:１３２人目の素数さん
14/12/07 22:53:40.48
大学数学で普通に出てくると思うけどな
大学出てないのかな？
695:１３２人目の素数さん
14/12/07 23:03:06.97
集合Aの上に群演算を定義するとは、2変数写像 f：A×A → A であって
(1) ∀a,b,c∈A [ f(a,f(b,c))＝f(f(a,b),c) ],
(2) ∃e∈A, ∀a∈A [ f(a,e)＝f(e,a)＝e ],
(3) ∀a∈A, ∃b∈A [ f(a,b)＝f(b,a)＝e ] (ここでのeは(2)と同じeとする).
を満たすものを定義することを意味する。
スレ主には、この(1),(2),(3)が何を意味するのか全く分からないことだろう。
そもそも、群演算とは「二項演算」の一種である。そして、
「二項演算」とは、次のように定式化されるのが一般的である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)二項演算
＞集合 A 上で定義される 2 変数の写像
＞μ：A×A → A；(x, y) → μ(x, y)
＞を A 上の二項演算あるいは乗法などと呼び、
＞集合 A を二項演算 μ の台集合 (underlying set) などと呼ぶ。
＞A の 2 元 x, y に対し、順序対 (x, y) の二項演算 μ による像
＞μ(x, y) を x と y の積あるいは結合などと呼んで、多くの場合に
＞中置記法に則って x μ y のように記す（混乱のおそれの無い場合には、
＞しばしば xy と略記する）。また、A × A 上の写像 g が A 上の
＞二項演算を与えるとき、A は二項演算 g について閉じているという。
冒頭の(1),(2),(3)は、この定式化に沿った表現方法である。
従って、A×A を用いることには何の問題も生じない。
というか、むしろ2変数写像と A×A が出てこない記述の方が厳密性に欠けるとすら言える。
要するに、スレ主がこのような定式化を知らないだけである。
つまりは、スレ主は大バカ野郎である。
696:１３２人目の素数さん
14/12/07 23:08:55.75
>>695 の訂正：
× (2) ∃e∈A, ∀a∈A [ f(a,e)＝f(e,a)＝e ],
○ (2) ∃e∈A, ∀a∈A [ f(a,e)＝f(e,a)＝a ],
ちなみに、スレ主も目を通しているであろう wikipedia の中の、しかも群論の項目で、
このような定式化をモロに使っている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)群_(数学)
＞空でない集合 G とその上の二項演算 μ: G × G → G の組 (G, μ) が群であるとは、
＞（結合法則）任意の G の元 g, h, k に対して、μ(g, μ(h, k)) = μ(μ(g, h), k) を満たす。
＞（単位元の存在）μ(g, e) = μ(e, g) = g を G のどんな元 g に対しても満たすような元 e が G のなかに存在する（存在すれば一意である）。
＞ これを G の単位元という。
＞（逆元の存在）G のどんな元 g に対しても、μ(g, x) = μ(x, g) = e となるような G の元 x が存在する（存在すれば一意である）。
＞ これを g の G における逆元といい、しばしば g－1 で表される。
この表現は、>>695冒頭の(1)(2)(3)と全く同じ表現であることに注意されたし。
同じく、この表現は>>695の「二項演算」の項目の定式化に沿った表現方法であることに注意されたし。
697:１３２人目の素数さん
14/12/07 23:19:35.13
馬鹿なスレ主君のために噛み砕いてあげるね
＞(1) ∀a,b,c∈A [ f(a,f(b,c))＝f(f(a,b),c) ],
＞(2) ∃e∈A, ∀a∈A [ f(a,e)＝f(e,a)＝a ],
＞(3) ∀a∈A, ∃b∈A [ f(a,b)＝f(b,a)＝e ] (ここでのeは(2)と同じeとする).
上から、結合則、単位元の存在、逆元の存在 全部合わせて群演算の公理 ね
698:１３２人目の素数さん
14/12/07 23:21:34.92
スレ主へのトドメとして、もう1つ貼っておこう。
同じ定式化は、次の記事にも見られる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)位相群
＞位相空間 G に群演算（乗法あるいは積とよばれる二項演算と逆元をとる単項演算）が
＞定義されているとき、G において群構造と位相構造とが両立する（あるいは可換である、
＞うまくいっている、compatible）とは、以下の条件が成り立つことを言う。
＞
＞1.直積 G × G に直積位相を与えて位相空間と見なすとき、G の積演算 G × G → G; (g, h) → gh は
＞ 2変数の写像として連続である。
＞2.単項演算 G → G; g → g－1 は連続である。
「 Gの積演算 G × G → G; (g, h) → gh は 」という表現に注目されたし。
積演算と呼びつつも G×G という表現が出てくることに、スレ主は不自然さを感じることだろう。
この表現は何を意味しているのかというと、Gの積演算をまさに2変数写像によって
定式化しているのである。「2変数の写像として連続である」の部分では、
もはや当然のごとく、Gの積演算を2変数写像として捉えている。
699:１３２人目の素数さん
14/12/07 23:26:45.57
2項演算ね
だったら2項関係！
相補モデュラー束の射影幾何学で1の脳味噌をもっとウニらせてやろうぜ
たぶん頭がパニックって
????????????????????????????????????????!
になるだろうからw
700:１３２人目の素数さん
14/12/07 23:30:29.67
ガロアの時代には集合論なんてなかったから、無しでやると1が言い出すぜw
701:１３２人目の素数さん
14/12/07 23:47:56.79
数学の話をすればするほどアホを晒すスレ主である。
702:１３２人目の素数さん
14/12/08 02:45:45.79
スレ主さん落ち着いて考えてごらん
{1,2,3} という集合の場合、二項演算は、1*1, 1*2, 1*3, 2*1, 2*2 ,2*3 ,3*1 ,3*2, 3*3 の計9個有るでしょ？
そしてどの演算結果も {1,2,3} に属すなら、二項演算 * とは *:{1,2,3}×{1,2,3}→{1,2,3} にほかならない
わかるかな？
703:１３２人目の素数さん
14/12/09 14:41:57.04
スレ主宛て：
多分、1番安上がりかつ或る程度マトモかつ最速なガロア理論の学習法を教える。
ちくまの アルティンガロア理論入門
という1冊を丁寧に読むこと。永田の可換体論とかよりは遥かに簡単。スレ主には理想の方法だろう。
704:１３２人目の素数さん
14/12/09 14:43:34.86
>>703
そんなに易しく無いぞその本
705:１３２人目の素数さん
14/12/09 14:56:22.91
>>704
最もいいのはガロア理論が抜けている現代数学概説Ⅰも併せて最初から丁寧に読むことなんだよな。
でも、スレ主には多分高度過ぎるか。スレ主にとっての理想の学習法って何なんだろ。
706:１３２人目の素数さん
14/12/09 15:11:31.57
俺は群論の項目までの「代数学とは何か」の線型代数ならぬ加群の項目環の項目等前半の代数一般論必死で読んだ。
707:１３２人目の素数さん
14/12/09 15:19:31.21
岩波の「数学入門辞典」座右に置いて毎回必死で引いて基本項目諳んじるのが一番じゃないかな付け焼刃としては
708:１３２人目の素数さん
14/12/10 00:19:58.24
上から目線したいだけのスレ主に地道な勉強なんて無理
709:１３２人目の素数さん
14/12/14 21:07:16.69
>>688 つづき
スレ主です。もどってきました
初学者も居るし、補足をを書いておく
> 1)要素が60個の集合 B から交代群A5への全単射 f:B→A5とする ( >>688 )
ここが一番の胆（きも）だ
(>>685より)
>>これは恥ずかしい。
>>「f:A×A→A」のA×Aはまさに集合の直積なんだが
>・へーえ、「要素が60個の集合 A 上の演算 f:A×A→A を・・定義すれば」って書いてたでしょ？ その方が正解に近かったのにね
強調しておくが"「f:A×A→A」のA×Aはまさに集合の直積"とするだけなら、位数60以下のどんな群にも全射が作れる
>>688にならって、以下を書いておく
1)要素が60個の集合 B に対し、適当に自然数1～60の集合B'との一対一対応をつける（番号付けと思って貰えば良い）
2)自然数1～60の集合B'から 剰余 mod5 を考え、自然数1～5の集合B''への全射を定義する
3)要素が5個の集合 B'' から巡回群C5への全単射 f:B""→C5とする
4)以下、>>688の3)4)と同じように、集合 Bに巡回群C5の積を定義することができる
5)これで、要素が60個の集合 Bに、巡回群C5の構造を入れることができる
6)”入れることができる”が（この場合普通”入る”とは言わない）、それは数学的には無意味だと思う
7)なぜなら、任意の位数60の以下の群に対しても同じようにできるからだ
710:１３２人目の素数さん
14/12/14 21:45:21.37
＞初学者も居るし
初学者以前に、まともに学ぶ態度のないスレ主
711:１３２人目の素数さん
14/12/14 22:02:29.34
>>709 つづき
>> 1)要素が60個の集合 B から交代群A5への全単射 f:B→A5とする ( >>688 )
>ここが一番の胆（きも）だ
>(>>685より)
>>>これは恥ずかしい。
>>>「f:A×A→A」のA×Aはまさに集合の直積なんだが
>>・へーえ、「要素が60個の集合 A 上の演算 f:A×A→A を・・定義すれば」って書いてたでしょ？ その方が正解に近かったのにね
再度強調しておく
演算 f:A×A→Aが単に２項演算のつもりだったとすれば、
”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。 ”(>>468)と、あんたは書いた。が、
ナンセンス以外の何物でも無い
要素が60個の集合には5次交代群以外にも、単に２項演算というだけなら、位数60以下の群構造が入ることになる
全単射に限っても、>>482で URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp) 位数 119までの群の分類 Red cat 平成23年10月3日 「17 位数 60 の群」P57とその結論P63
を引用したように、5次交代群A5に限定されない>>655
G =C60 またはG=C2xC30またはG=D60 またはG=Q60
またはG=C3xD20 またはG=C3xQ20 またはG=C5xD12 またはG=C5xQ12またはG=C5xA4 またはG=D6xD10 またはG=A5
またはG = <a,b｜a^15=b^4=1, bab^-1=a^2> またはG = <a,b｜a^15=b^4=1, bab^-1=a^7>
となる。
だから、”単純群”に限定すれば、数学的に意味ある陳述になる >>543
712:１３２人目の素数さん
14/12/14 22:17:14.52
>>711
＞要素が60個の集合には5次交代群以外にも、単に２項演算というだけなら、位数60以下の群構造が入ることになる
それは単に位数60未満の複数の群の直積（例えばG=C5xD12）を言ってるだけに過ぎない
＞を引用したように、5次交代群A5に限定されない>>655
A5に限定されないと何故ナンセンスになるのか理解不能
＞だから、”単純群”に限定すれば、数学的に意味ある陳述になる >>543
何故単純群に限定したいの？（限定した上で何を言いたいの？）
713:１３２人目の素数さん
14/12/14 22:25:16.41
ああ、屑がまた大講義
714:１３２人目の素数さん
14/12/14 23:39:49.39
>>709
＞5)これで、要素が60個の集合 Bに、巡回群C5の構造を入れることができる
できない。単位元が12個もあることになる。
715:１３２人目の素数さん
14/12/14 23:47:15.78
>>709
＞4)以下、>>688の3)4)と同じように、集合 Bに巡回群C5の積を定義することができる
そこ、Bじゃなくて、B''でしょ？
そこを間違えたから5)も間違ってしまったんだな。
716:１３２人目の素数さん
14/12/15 23:20:26.60
背伸びして、知ったかして、知性を伸ばそう。
717:１３２人目の素数さん
14/12/16 00:29:01.19
何事も程度問題だな
718:１３２人目の素数さん
14/12/16 01:01:38.16
＞集合と写像についてよくわかってないんだろう。（>>693）
代数は集合と写像で構築されてると言っても過言でないほど、>>1はよくそれで代数をやれるな、まあ実際やれてないんだがｗ
719:１３２人目の素数さん
14/12/16 09:33:30.55
>>718
1は集合論より圏論が好きなのだろう
720:１３２人目の素数さん
14/12/16 11:11:19.53
>>719
>>1が圏論のリンクとコピペを大量に貼り出すからそういうこと言うの止めて
721:１３２人目の素数さん
14/12/16 21:04:26.49
スレ主が圏論わかるわけねーしな
ただのアホだ
やれるのはリンクとコピペだけ
722:１３２人目の素数さん
14/12/16 21:07:37.33
圏論スレにも基地が居たような
723:１３２人目の素数さん
14/12/18 18:30:21.83
>>712
単純群に限定したい理由は簡単。
奇置換全体が群になるという>>1の発見に何とか意義を見出だそうとしているから。
実際は>>473>>503の一般論以上のものではない。
724:１３２人目の素数さん
14/12/18 21:31:25.61
えええええ、じゃあ限定することに全く意味無いじゃん
何考えてんだ>>1は
725:１３２人目の素数さん
14/12/19 06:17:56.19
「奇置換全体が群になる」という>>1の主張そのものが、
>>1の言うところの「ナンセンス以外の何物でも無い」のであり、
墓穴を掘りまくる>>1なのであった
726:１３２人目の素数さん
14/12/19 19:32:05.25
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ヽ:::::::＼| l::::::::::::::::... / :::.ゝ｀￣￣／ ／ ヽ
ヽ:::l l:::::::::::::::::::.. ￣￣;;'' ／ ヽ
l l;;;;;;:::::::::::::::.....;;;;............;;;;;;''ノ l
l l ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''￣l | |
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
727:１３２人目の素数さん
14/12/20 00:06:08.46
>>725
そもそも恒等置換が偶置換ではどうしようもないな。
単位元の無い群なんて有り得んので。
728:１３２人目の素数さん
14/12/20 00:34:35.77
俺様群構造なのが前提でしょ
729:１３２人目の素数さん
14/12/20 05:37:24.31
どうも、スレ主です
>>712-728
あなたを、粘着くんと仮に呼ばせてもらうが、ご苦労さん
君のおかげで、ガロアスレ初の1000達成になりそうだ>>536
IDが出ないのが残念だ
IDが出れば、君の1000達成に対する貢献が、よりいっそうはっきりするだろうが
さて、再度原点に戻る
”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。”>>468
これは、”どんな有限集合にも群構造が入るという一般論があるから、そりゃ群構造は入るけど。 ”>>467
"残りの、６０の奇置換全体にもA5と同じ群構造が入るんだね
S5＝A5＋A5(12)
偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと ">>466 という流れ
つまり、>>466→>>467→>>468
偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造→どんな有限集合にも群構造が入るという一般論？→「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」？
で、”どんな有限集合にも群構造が入るという一般論”なんて奇異だし
次の「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は、おかしいよと
730:１３２人目の素数さん
14/12/20 05:43:19.29
>>729 つづき
要素が60個の集合（普通は位数60という）という限定だけでは、5次交代群に限定できないだろうよ
それは、>>482に書いた通り URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp)
位数 119までの群の分類 Red cat 平成23年10月3日 「17 位数 60 の群」P57とその結論P63 にある
もっと詳しく引用すれば>>711
G =C60 またはG=C2xC30またはG=D60 またはG=Q60
またはG=C3xD20 またはG=C3xQ20 またはG=C5xD12 またはG=C5xQ12またはG=C5xA4 またはG=D6xD10 またはG=A5
またはG = <a,b｜a^15=b^4=1, bab^-1=a^2> またはG = <a,b｜a^15=b^4=1, bab^-1=a^7>
だ
731:１３２人目の素数さん
14/12/20 05:56:09.71
>>730 つづき
だから、半分正解と>>482に書いた
>>543
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) (下記)P212 に
「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）とあります。”単純群”に限定すれば、正解ですよ
URLﾘﾝｸ(www1.ocn.ne.jp)
共立講座 ２１世紀の数学
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) 単行本 – 1998/9/1 赤尾 和男 (著)
と
いま読み返すと、URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp) 位数 119までの群の分類 Red cat のP63
「17.2 Sylow 5-部分群が正規でないとき」にその証明があるね
φ : G → S6の置換表現から、A5を導く
732:１３２人目の素数さん
14/12/20 06:10:18.32
>>729 補足
"残りの、６０の奇置換全体にもA5と同じ群構造が入るんだね
S5＝A5＋A5(12)
偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと ">>466
と書いたが、粘着くんが>>467で書いてくれたように、”奇置換全体は、置換の合成では群にはならない”
奇置換全体は、群じゃない
φ：A5(12)→(12)A5(12)＝A5
という全単射で、群構造を定めることができると
”群構造が入る”という言い方は、不適切だったと反省している
”群構造を定めることができる”が、適切だったと
それで、ミスリードされた粘着くんが
”あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。”>>468 と
でも、よく考えると、代数構造の場合には、”ｘｘ構造が入る”という表現は良くなかった
733:１３２人目の素数さん
14/12/20 06:16:34.06
>>732 つづき
代数構造とは？ そもそも、数学における構造とは？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的構造
数学における構造（こうぞう、mathematical structure）とは、ブルバキによって全数学を統一的に少数の概念によって記述するために導入された概念である。
集合に、あるいは圏の対象に構造を決めることで、その構造に対する準同型が構造を保つ写像として定義される。
数学の扱う対象は、基本的には全て構造として表すことができる。
構造の例
順序的構造
代数的構造
位相的構造
734:１３２人目の素数さん
14/12/20 06:23:46.24
>>733 つづき
代数構造にもどる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学において代数的構造（だいすうてきこうぞう、algebraic structure）とは、集合に定まっている算法（演算ともいう）や作用によって決まる構造のことである。
代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。
また、代数的構造を持つ集合は代数系（だいすうけい、algebraic system）であるといわれる。
すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法（演算の規則）の族 R の組 (A, R) のことを指す。
逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。
なお、分野（あるいは人）によっては代数系そのもの、あるいは代数系のもつ算法族のことを代数的構造とよぶこともあるようである。
後者は、代数系の代数構造とも呼ばれる。
現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。
代数的構造の例
（詳細は省略する。マグマ、擬群、Loop、半群、モノイド、群、アーベル群などがあがっている。）
735:１３２人目の素数さん
14/12/20 06:40:59.73
>>734 つづき
で、位相的構造。下記のように、しばしば「位相を入れる」という。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間 （位相的構造から転送）
数学における位相空間（いそうくうかん、topological space）とは、集合に要素どうしの近さや繋がり方に関する情報（位相、topology）を付け加えたものである。
この情報は関数の連続性や点列の収束といった概念の源といえる。
ある集合に位相を与えて位相空間とみなすことを、しばしば「位相を入れる」という。
位相空間論は位相空間の諸性質を研究する数学の分野である。
順序的構造でも、「順序を入れる」はけっこういうみたい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序集合（順序的構造から転送）
数学において順序集合（じゅんじょしゅうごう、英: ordered set）とは 「順序」の概念が定義された集合の事で、
「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化したものである。
ハッセ図
V 上に以下の順序を入れる事でV を半順序集合とみなせる