14/10/26 14:31:11.21
>>419
スレ主です。ぼく、大丈夫だよ。足の指も使え。そうすれば、20までは大丈夫。>>416のメタサイクル群B5' は位数20だから、それでなんとかなるよ
>>418 つづき
3列目の15432に注目しよう
これは、P7の十二面体の図の一番手前に見えている面のちょうど裏
（12345が、一番手前の面）
で、面12345と面15432の関係は？
一つの見方は、裏返しだ。面12345の辺１を通る線対称の軸を中心にして回転して裏返す。
１は動かない。２と５、３と４が入れ替わる。だから、置換 (25)(34)を書いてある。
P7の十二面体の図で、右上から左下に向かう辺①と辺①を結ぶ軸が見えるだろうか？
この軸を使って、十二面体を回転させると、面12345と面15432とが入れ替わる
なので、言い換えれば、面12345と面15432とで部分群としてD5が、十二面体の中に入っているということができる
426:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:35:24.51
返しが滑ってるぞ
427:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:41:08.76
>>420
スレ主です。かぶった。スマソ
>>423
そうか。みんなを勇気づけているのか・・
>>425 つづき
2列目は、置換 (23)(45)(25) から得られて、これは奇置換なのでA5には含まれない
4列目も、置換 (24)(35)(25) から得られて、同じ
まとめると、二面体群D5は、A5の部分群
メタサイクル群B5' は、奇置換を含み、従って半分A5からはみ出している
428:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:52:30.33
>>405
スレ主です。
ちょっとここへ戻る
P7の十二面体で、面１２なのに、なぜ６組み？と思った方へ
>>425と>>418に書いたように、十二面体で、各面は裏表の関係で、辺の中心を通る軸の１８０度の回転で重なる関係にある
だから、ある面を通る回転軸は、裏の二面体群の関係にある群とセットになっているから、６組みになる
429:１３２人目の素数さん
14/10/26 15:07:52.63
>>428
まとめると
エム・ポストニコフ>>172に書いてあるが（P146辺り）、
メタサイクル群 B5'⊃二面体群 D5⊃巡回群 C5
剰余群 B5'/D5 , D5/C5 は、位数２の群であり、ゆえに巡回群であり、従ってB5'は可解
交代群 A5⊃二面体群 D5⊃巡回群 C5
交代群 A5￢⊃メタサイクル群 B5'
430:１３２人目の素数さん
14/10/26 15:15:33.10
>>429
ガロアが指を使ったかどうかは分からないが
スレ主の知能程度でも、ガロア記法と指を使えば、この程度は具体的に解析できる（参考書をカンニングしているけどね）
なので、ガロア記法が結構具体的なS5やA5の置換の解析に役立つということは分かって貰えたろう
ガロアもこんなことをやったんじゃないかなと
では
431:１３２人目の素数さん
14/10/26 15:18:23.33
と、正規部分群も理解してない人に言われても
432:１３２人目の素数さん
14/10/26 15:40:10.03
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433:１３２人目の素数さん
14/10/26 15:40:55.91
>>429
スレ主はメタサイクル群の幾何学的対応物を分かってない。
間違いなく。
434:１３２人目の素数さん
14/10/26 15:45:17.20
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435:１３２人目の素数さん
14/10/26 16:12:12.45
今になって昔を見直すと↓のようなレスをやってるスレ主にはジワっとくるｗ
90 ：１３２人目の素数さん：2014/10/05(日) 14:41:54.85
>>88
どうも、スレ主です
>つまりＨが準同型写像の核になっているということだね。
ああ、そういう考えはあるね（下記）
436:１３２人目の素数さん
14/10/26 16:13:36.79
正規部分群の概念に到達してもいないスレ主のなんちゃって解説↓
117 ：１３２人目の素数さん：2014/10/11(土) 09:46:06.23
>>116 つづき
どうも、スレ主です
まとめると
ガロアが彼の記法のまま考えていたかどうかは、聞いてみないと分からない
しかし、ガロア論文Ｐ３６－３７にわたって、彼は彼の記法（置換の記法）を使って
４次方程式の群について、簡潔に説明している
その説明を、現在の主流のコーシー記法で表すとどうなるかを、>>98-116にわたって書いた
そこで、読み取って頂けると思うが、彼の記法（置換の記法）は、群の組み分けを考えるのに、非常にすっきりしていること
コーシー記法の１行目を省略したことで、かえって１行目を読み替える思考実験をして見ることがたやすい>>111
そして、彼の記法を通じて、明確に正規部分群の概念に到達していたと思う
437:１３２人目の素数さん
14/10/26 16:15:30.52
↓思えば、>>131はスレ主の良き理解者であった
131 ：１３２人目の素数さん：2014/10/12(日) 13:01:07.98
＞疑問は、ブログの主に質問してください
自分の中で消化してないコピペを貼る心は？
132 ：１３２人目の素数さん：2014/10/12(日) 13:18:43.89
どうも、スレ主です
面白そうなページ紹介
URLﾘﾝｸ(hiro-san.seesaa.net)
五次方程式とガロア群論を理解するための“単純な”たとえ話 ヒロさん日記 2009年08月10日
数学の進歩を100年早めたといわれるガロアの群論は、ときどき気になっている。
とりわけ「5次以上の方程式は代数的な一般解が存在しない」という話は、せめて大まかな流れぐらいは理解できないものか。
群論を何も知らない人は、群の次数・位数、対称群（＝置換群）、巡回群、可換群（＝アーベル群）、部分群にまず慣れ親しんでから、
偶置換、交代群、正規部分群を理解し、円分方程式、拡大体、ガロア拡大、ガロア関数、ガロア分解方程式などの壁をロッククライミングしながら、
じっくりとビバークして考えているうちに「なるほどね」と言えるようになるらしい。
方程式の問題をどのように群論に置き換えているのか、という全体像はチャートでも描いてみないとわからない。
私が探した範囲では＜こちらのページの最後にあるチャートマップ＞が全体像をもっともよく俯瞰しているように思える。
438:１３２人目の素数さん
14/10/26 16:18:07.01
しかし、このスレのハイライトは、やはり↓であろうｗｗｗ
245 ：１３２人目の素数さん：2014/10/18(土) 23:38:52.06
>>242
つづき
スレ主です。
補足ありがとう
うん、正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
みなさん、良く考えてみてください
↑↑実は本人が「良く考えてみて」>>404-430だった、とｗ
439:１３２人目の素数さん
14/10/26 16:47:27.70
スレ主さんは数学より政治家に向いてると思う。
どんな恥ずかしい状況でも全くブレずに上から目線で通せる能力をこんな糞スレで埋もれさせたらもったいない。
440:１３２人目の素数さん
14/10/26 17:42:07.91
スレ主さんへ贈る言葉
「正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
スレ主さん、良く考えてみてください」
441:１３２人目の素数さん
14/10/28 00:11:01.45
「今の時代はネットで検索すればなんでも出てくるから、学校の
勉強は意味がない」というバカに読ませたいスレだなｗ
ネットで英文の記事まで検索してきて、いろいろ知ったかしてても
実は正規部分群もわかってないアホもいるんだ。やっぱり、学校で
ちゃんと勉強しておかないと↓みたいなことを言うだけのクズになる
＞同一人物だと思うけど、数学科２年くらいかね？
＞
＞視野狭い。まだ、行列とか線形空間とか、未消化。自分が、大学で教えられた世界がすべてだと。
＞まあ、卒業のころに、戻ってきな。
442:１３２人目の素数さん
14/11/02 20:10:51.81
>>407
どうも。スレ主です
一箇所訂正
誤
(135)
32145←
52143
正
(135)
32541←
52143
443:１３２人目の素数さん
14/11/02 20:26:30.87
>>418
どうも。スレ主です
URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp)
2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科 金沢雄太 2008 年
P7の十二面体の図を使って続きをば
二面体群D5（下記）をつくる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロア記法で書くと(>>405)
D5
12345←規準
23451←巡回部分
34512
45123
51234
(14)(23)←巡回群に対する反転の置換
54321←以下反転部の巡回（素直に置換(14)(23)を12345に施すと43215から始まるが、美観を尊重して54321から始める）
43215
32154
21543
15432
444:１３２人目の素数さん
14/11/02 20:39:22.33
>>443
どうも。スレ主です
ここで、ガロア記法を使って、D5でA5（交代群）の右及び左剰余類（下記）を具体的に書いてみる
（C5でも書けるが、D5の方が分かりやすいと思うので）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
剰余類
445:１３２人目の素数さん
14/11/02 20:52:02.25
>>443
どうも。スレ主です。まず右剰余類
ｇ＝ (23)(45),(15)(34),(12)(45),(15)(23),(12)(34)
D5 D5*g（右剰余類）
12345 13254 52431 21354 53241 21435←規準
23451 32541 24315 13542 32415 14352
34512 25413 43152 35421 24153 43521
45123 54132 31524 54213 41532 35214
51234 41325 15243 42135 15324 52143
(14)(23)←巡回群に対する反転の置換
54321 45231 13425 45312 14235 53412
43215 52314 34251 53124 42351 34125
32154 23145 42513 31245 23514 41253
21543 31452 25134 12453 35142 12534
15432 14523 51342 24531 51423 25341
446:１３２人目の素数さん
14/11/02 21:07:23.46
>>443
どうも。スレ主です。次左剰余類
ｇ＝ (23)(45), (15)(34), (12)(45), (15)(23), (12)(34)
D5 g*D5（左剰余類）
12345 13254 52431 21354 53241 21435←規準
34512 35421 24153 43521 25413 43152
45123 41532 35214 54132 31524 54213
51234 52143 41325 15243 42135 15324
(14)(23)
54321 53412 14235 45312 13425 45231
43215 42351 53124 34251 52314 34125
32154 31245 42513 23145 41253 23514
21543 25134 31452 12534 35142 12453
15432 14523 25341 51423 24531 51342
447:１３２人目の素数さん
14/11/02 21:25:09.44
>>448 訂正スマソ（１行消えていた）
ｇ＝ (23)(45), (15)(34), (12)(45),(15)(23),(12)(34)
D5 g*D5（左剰余類）
12345 13254 52431 21354 53241 21435←規準
23451 24315 13542 32415 14352 32541
34512 35421 24153 43521 25413 43152
45123 41532 35214 54132 31524 54213
51234 52143 41325 15243 42135 15324
(14)(23)
54321 53412 14235 45312 13425 45231
43215 42351 53124 34251 52314 34125
32154 31245 42513 23145 41253 23514
21543 25134 31452 12534 35142 12453
15432 14523 25341 51423 24531 51342
448:１３２人目の素数さん
14/11/02 21:27:53.90
>>445-447 (>>447 訂正 >>448→>>446)
どうも。スレ主です。補足説明
ｇ＝ (23)(45), (15)(34), (12)(45), (15)(23), (12)(34)
これは、金沢雄太のP7の十二面体の図で、正面の12345を規準として、巡回群及びその反転の二面体群D5を考えている
正面の12345から、置換(23)(45)で、辺１の中点を１８０度回転させて正５角形を12345 →13254に移す
D5*g（右剰余類）は、D5に例えばｇ＝ (23)(45)を作用させると定義する。
（左剰余類は、その逆）
右剰余類は、巡回群の性質が保存されている
一方、左剰余類は、巡回群の性質が壊されている
449:１３２人目の素数さん
14/11/02 21:35:13.86
正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
スレ主さん、良く考えてみてくださいｗｗｗ
450:１３２人目の素数さん
14/11/02 21:37:06.52
>>448
どうも。スレ主です。補足説明
>正面の12345から、置換(23)(45)で、辺１の中点を１８０度回転させて正５角形を12345 →13254に移す
分かると思うが、ここは順に辺２，３，４，５に対して同様で、
その置換が、 (15)(34), (12)(45), (15)(23), (12)(34) になる
>右剰余類は、巡回群の性質が保存されている
>一方、左剰余類は、巡回群の性質が壊されている
より重要なことだが、見てお分かりのように、
D5*g（右剰余類）≠g*D5（左剰余類）
また
C5*g（右剰余類）≠g*C5（左剰余類）
となっている
だから、D5、C5ともA5の正規部分群ではないことが分かる
451:１３２人目の素数さん
14/11/02 22:11:39.19
このスレッドはチンパンジー「アイちゃん」が
正規部分群の理解のために立てたものです。
アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。
霊長類研究所
452:１３２人目の素数さん
14/11/02 23:01:08.29
>>404
ここに戻る
>が、「ここから、ガロアが正規部分群の概念に気付いても不思議ではない
>σによる変換が見やすい。これが、ガロア記法の大きな利点と考える 」>>232 ってところは、それほど間違っていない気がする
>（ガロアが、生きていればどう言うか不明だが）
>うまく、表現できないけど。ここは、その内うまく説明できるよう考えてみる
>今週は、「指を折って数える」練習をします
ガロア記法で指を使って考えてみた
ガロア記法だと、正規部分群 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の定義 gNg－1 = N より
「左剰余類全体の成す集合と右剰余類全体の成す集合とが一致する。」の方が見やすいのかも知れない
実際、ガロアが表現したのは、「左剰余類全体の成す集合と右剰余類全体の成す集合とが一致する。」だった
453:１３２人目の素数さん
14/11/02 23:10:31.31
>>452
ところで
こんなファイルが落ちていた
URLﾘﾝｸ(www-math.ias.tokushima-u.ac.jp)
§0．はじめに.
ラグランジュは1770年から1771年にかけて「方程式の代数的解法についての省察」というタイトルの217ページにも渡る論文（全集第三巻）を書き、
「代数的解法として知られる解法を一般的な原則に還元し、それらが3次、4次では成功したが、
§５．終わりに
学部では不十分にしか学ぶことが出来なかった方程式論を、院にて一応の区切りまで学ぶことが出来た。
しかし、ここで改めてガロアを始めとした過去の偉人たちのすごさに圧倒された。
また、ここには示してはいないが、ガロアによるオリジナルの方程式論は非常に難解なものであるのだが、
もし彼が現代に生きていて現代の方法で方程式論を纏めたなら一体どのようなものになるのか非常に興味深いものである。
（引用おわり）
URLﾘﾝｸ(www-math.ias.tokushima-u.ac.jp)
徳島大学 大渕 朗のホームページ
なので、2006年修士 ogawa氏の論文だろう
454:１３２人目の素数さん
14/11/02 23:43:25.55
>>449
>正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
スレ主です。ありがとう。S5とA5は、ガロア記法を使えば処理できた>>450>>452
なので、５次方程式までなら、なんとかなりそうだよ
ところで、正規部分群の概念が、なかなか分かりづらいのはどうも一般的みたいだな
下記があったね
URLﾘﾝｸ(note.chiebukuro.yahoo.co.jp)
群論の世界 - Yahoo!知恵袋:ライター：sugu7867さん（最終更新日時:4日前）投稿日：2014/2/13
（抜粋）
兵庫教育大学自然系数学 松山 廣先生のＰＤＦも圧巻で必見ものです。
正規部分群と凖同型は「工学のための応用代数」杉原厚吉・今井敏行のイラストでの説明は必見。
群論の勉強がある程度できていないと理解しにくい本永田 雅宜「群論への招待」や原田 耕一郎「群の発見」も同様で初学者は避けたほうが良い本です。
私の推薦書は「カラー図解 数学事典」です。ネットで「らいおんの家」]と「有限群の広場」をよむことを薦めます。
ネット動画you tube 圏論勉強会 第2回の終わりの１５分は必見です。
ガロアのすごいのは「体」は拡大していくのに反して、対称性（ガロア群）が縮小していくのが一対一に対応するのを発見したこと。
要するに３つのものの入れ替えが作る群は良い性質を持っているので3次方程式は解けるが５つの
ものの入れ替えである5次対称群（方程式）はその性質を持っていないために可解群（解けない）でない。
URLﾘﾝｸ(www.dpmms.cam.ac.uk)
を必読しよう。
なおモンスター群については「シンメトリーとモンスター 」は超お薦めの入門者必読の名著です。
455:235
14/11/02 23:44:14.79
>>452
「そこ」から気づいたらおかしいんだよ。どんな部分群もその共役群とは同型なんだから。
まだわかってないんだ。すごい徒労感がある。
456:235
14/11/02 23:48:11.85
>>448
>右剰余類は、巡回群の性質が保存されている
一方、左剰余類は、巡回群の性質が壊されている
滅茶苦茶
457:１３２人目の素数さん
14/11/02 23:56:17.07
>必読しよう
なんじゃこりゃ
458:１３２人目の素数さん
14/11/03 00:00:29.22
＞スレ主です。ありがとう。S5とA5は、ガロア記法を使えば処理できた>>450>>452
＞なので、５次方程式までなら、なんとかなりそうだよ
視野狭い。まだ、行列とか線形空間とか、未消化。自分が、ネットで検索した世界がすべてだと。
まあ、小学卒業のころに、戻ってきな。
459:１３２人目の素数さん
14/11/03 00:01:37.32
＞なおモンスター群については「シンメトリーとモンスター 」は超お薦めの入門者必読の名著です。
正規部分群も理解できてないサルが名著かどうかわかるわけないじゃんｗ
460:１３２人目の素数さん
14/11/03 02:55:35.61
>>454
>>27には
> 効率のことを考えるときに最も重視すべきは金じゃなくて時間対効果だよ。
> これ正にスレ主としても言いたいこと
とあって
初代スレが2012/01/31からで準備期間を足せばおおよそ三年間(以上)経過しているわけ
だけれども時間の効率は良いと言えるの？
たとえばスレ主が学部生向けの代数のテキストで勉強するとしたらどれくらいかかりそう？
あと>>291で証明を書いてもらって誤りが分かったということだが
> 自分で気付くまで放置しようと思ったが、
> これだけ言って分からないようなら、以降無視（スルー）だな
と>>291の前にスレ主は書いていて
もし>>291が書き込まれずにスルーされていたら誤りを自分で気付くのにどれくらいの期間が必要だと
スレ主は見積もる？(たとえば一年かかるのなら2012/01/31から四年近く経過することになるが)
461:１３２人目の素数さん
14/11/03 04:03:42.08
>>283
＞なんか、勘違いしてない？
お前だよｗ お ・ ま ・ え
>>284
＞これだけ言って分からないようなら、以降無視（スルー）だな
お前だよｗ お ・ ま ・ え
462:１３２人目の素数さん
14/11/03 07:26:49.66
＜基本定理＞
関西大学 和久井道久先生：”定理の証明の細部が省略されている場合があります(まれに、著者
の勘違いや思い込みにより省略されてしまっていて、しかも、間違っていることもあります)。”
スレ主に同じ。QED
URLﾘﾝｸ(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
氏名：和久井道久（Michihisa Wakui） 所属：関西大学システム理工学部
URLﾘﾝｸ(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
授業関連(過去の授業分)
URLﾘﾝｸ(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
現代数学の基礎知識 (web版) 平成21 年3 月10 日
(抜粋)
本書は平成15 年度、平成16 年度、平成18 年度の３年間にわたって、大阪大学で行なわれ
た１年生向けの授業「数学の楽しみ」のために筆者が作成したプリントに基づいている。
P12
●数学書を読むときや授業を聴くときの心構え
数学の本は、随筆や小説を読むように、スラスラと読むことはできません。数学の教科書や
講義では、
・容易に説明はできるけれども、実際に書くとなると少し面倒である、
・この程度のことはお互い既知としておきたい、
・実際に説明しようとすると、読者や聴講者の知識を大幅に超える事柄が必要である、
・それをいちいち書くと、証明の本質的な部分が見えなくなってしまう、
などさまざまな理由から、定理の証明の細部が省略されている場合があります(まれに、著者
の勘違いや思い込みにより省略されてしまっていて、しかも、間違っていることもあります)。
463:１３２人目の素数さん
14/11/03 07:38:21.69
関西大学 和久井道久先生の下記、『代数の理論』。500ページを超えているのでびっくり。
自分のために書いているんだ！
URLﾘﾝｸ(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
すうがく文庫シリーズ(個人で使用するために作成したノート)
代数の理論(web版) 2002年に作成したノート『代数の理論』(すうがく文庫32)のweb版
URLﾘﾝｸ(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
（抜粋）
はじめに
これは、体上の代数の理論に関する入門書である。ホップ代数の分類理論に関するまとめ
を作っておきたいという気持ちから書き始めた。しかし、タイトルの示す通り、その目的を
達成することができなかった。というのは、思いのほか、代数の理論の復習にページを割い
てしまったからである。
このノートでは、核となる定理とその証明のみを本文で述べるように努めた。
書き上げるのに２年を要してしまったが、こうしてまとめあげることができて嬉しい。書
ききれなかった事柄も少なくないが、ひとまずこの辺で……。
著者しるす 2002 年10 月
464:１３２人目の素数さん
14/11/03 07:51:58.47
>>455-461
スレ主です。ありがとう。ひまな粘着くんたちへ
君たちのおかげで、スレが活性化されてうれしいよ。これからも頑張って。スレが続く限り
花もアラシも踏み越えて・・、それが正しい２ちゃんねる。アラシももスレの花だ
>>451
スレ主が、研究員。君がチンパンジー「アイちゃん」だね。
霊長類研究所長
>>455
どうも。本当に感謝だ。よく分かったよ。”どんな部分群もその共役群とは同型”だと
S5とA5の関係で、もやっとして理解できていないところがあったんだ
S5が、(12345)からなる順列の置換全体で、位数１２０
A5が、(12345)からなる順列の偶置換全体で、位数６０
残りの、６０の奇置換全体はどうなるのか？と
465:455
14/11/03 08:07:15.51
>>464
ひまな粘着くんと罵倒しながら、本当に感謝とか何なんだ
466:１３２人目の素数さん
14/11/03 08:08:59.52
>>464 つづき
訂正：アラシももスレの花だ→アラシもスレの花だ （”も”のダブり）
スレ主です。ありがとう。ひまな粘着くんたちへ
>残りの、６０の奇置換全体はどうなるのか？と
残りの、６０の奇置換全体にもA5と同じ群構造が入るんだね
S5＝A5＋A5(12)
と剰余類分解してみる。積の順は>>448に同じ（A5に対し互換(12)を施す（スレ主の置換の基本はこれ））
偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと
467:１３２人目の素数さん
14/11/03 08:36:37.27
>>466
奇置換全体は、置換の合成では群にはならないよ。
どんな有限集合にも群構造が入るという一般論があるから、そりゃ群構造は入るけど。
468:１３２人目の素数さん
14/11/03 08:45:57.27
>>466
あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。
469:１３２人目の素数さん
14/11/03 09:10:55.62
>>466 つづき
スレ主です
>S5＝A5＋A5(12)
>偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと
ここをガロア記法>>452で説明してみる
A5は、ガロア記法では、"12345"を規準とする偶置換で、全部書き出すと>>405-408になる
（一箇所訂正 >>442）
ガロア記法の説明は>>227 （詳しくは、彌永本を）
簡単に復習すると、良く教科書にある２行記法（コーシーによる）の第一行目を省略している（自明としていると言い直してもいいかも）
こうすると、見通しがよくなることが多い(例えば>>227)
で、繰り返しなるが、A5は"12345"を規準とする偶置換で、>>405に書いたように
(12345) ・・・
23451 ・・・
34512 ・・・
45123 ・・・
51234 ・・・
（以下略）
のようになる。ここで具体的に書いた部分は、C5（位数５の巡回群）
470:１３２人目の素数さん
14/11/03 09:21:46.76
>>469 つづき
スレ主です
(12345) ・・・
23451 ・・・
34512 ・・・
45123 ・・・
51234 ・・・
（以下略）
ここで、互換(12)を施すと
(21345) ・・・
13452 ・・・
34521 ・・・
45213 ・・・
52134 ・・・
（以下略）
となる。分かりますか？
ガロア記法では、後段の規準は(21345)と考えるんだよ
471:１３２人目の素数さん
14/11/03 09:32:15.44
>>470 つづき
スレ主です
ほとんどの人は分かったと思うが、まだ分からない方のために補足
(21345)→(abcde)と書き直す（普通と異なり2→a,1→bとする）
(21345) ・・・
13452 ・・・
34521 ・・・
45213 ・・・
52134 ・・・
が
(abcde) ・・・
bcdea ・・・
cdeab ・・・
deabc ・・・
eabcd ・・・
となる。これは、>>470の前段で(12345)→(abcde)と書き直して得られる置換と同じだ
これで、全部の人が分かったと思う
472:１３２人目の素数さん
14/11/03 09:38:20.56
>>471 つづき
スレ主です
つまり
(21345)
13452
34521
45213
52134
は、C5と同じ群構造なんだ
と同様に
(21345) ・・・
13452 ・・・
34521 ・・・
45213 ・・・
52134 ・・・
（以下略）
は、同様に、A5と同じ群構造なんだ
473:１３２人目の素数さん
14/11/03 09:50:13.59
長々と説明する必要はない。
集合Xから群Gへの全単写fが存在するならば、x,y∈Xに対し
x･y=f^-1(f(x)*f(y))と定めることによりXには群構造が入る(ここで*は群Gの群演算)。
XがS5の奇置換全体、GがA5の場合がスレ主の言いたいことである。
474:１３２人目の素数さん
14/11/03 09:59:56.51
>>472 つづき
スレ主です
「だからどうなの？」「トリビアじゃないか？」というあなた。半分正解
実は、「A5が正12面体で表される」 （ URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp) P7の図 >>443）
の拡張として、S5を図で表す方法を考えた
二面体群（下記）がヒントになった
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp) P7の図 >>443 で、互換(12)を施す
すると、>>472で書いたA5と同じ群構造を持つ奇置換（規準を(12345)に取ると奇置換）から成る図ができる
これを、偶置換の正12面体の裏に張り込む。表は、偶置換、裏は奇置換の正12面体ができる
二面体群と同様に、裏表の反転演算 tを考える
そうすると、正12面体の表裏を使って、位数１２０。つまり、S5が図で表されていることになる
裏面（奇置換全体）は、表と同様にA5の群構造（対称性）を持つ
475:１３２人目の素数さん
14/11/03 10:17:59.87
>>474
半分正解じゃなくて正解だろ
476:１３２人目の素数さん
14/11/03 10:30:34.40
>>474 つづき
スレ主です
図が描けると良いのだが、この板では不可なので、もう少し補足する
（分かっている人には蛇足だが）
互換(12)を施した正12面体は、透明な膜で作ることにします
これを、先の正12面体に小さな穴をあけて、ちょうど互換(12)を施したことが分かるように重ねて貼り付けるんだ
裏表の反転演算 tは、小さな穴を通して裏返す感じかな （一度穴を開けて、また閉じても同じだが）
（服や袋物で、リバーシブル（ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ）という裏返して使える物があるが、あれをイメージしてください。）
（二面体群は、平面図形の反転だが、それを多面体の表裏の反転に適用したんだ）
477:１３２人目の素数さん
14/11/03 10:59:38.77
>>476 つづき
スレ主です
今回、指を使って考えるとき、補助として、あみだくじで置換を考えたんだが
例えば下記に詳しい説明がある
URLﾘﾝｸ(www.h6.dion.ne.jp)
1.7.2.3 あみだくじ .................... 49
URLﾘﾝｸ(www.h6.dion.ne.jp)
高校数学＋α ： なっとくの 線形代数
URLﾘﾝｸ(www.h6.dion.ne.jp)
大学数学へのかけ橋！『高校数学＋α ：基礎と論理の物語』
（引用終わり）
普通のあみだくじを拡張して、電気配線の結線図で”またぐ”記号（例えば、下記
URLﾘﾝｸ(okwave.jp) 線をまたぐ記号 ）
を導入して表現を拡張すると、隣り合わない数字間での入れ替わりが、表現できて考え易かったね
（もうだれかが考えているかも知れないが・・）
478:１３２人目の素数さん
14/11/03 11:04:50.81
>>476
あなたがやりたいことは>>473に書かれているから説明しなくていいよ
479:１３２人目の素数さん
14/11/03 11:49:18.16
どうしてスレ主は馬鹿なのに上から目線したがるの？
480:１３２人目の素数さん
14/11/03 11:53:05.02
>>474
＞「だからどうなの？」「トリビアじゃないか？」というあなた。半分正解
残り半分がどう不正解なのか詳しく
481:１３２人目の素数さん
14/11/03 12:04:30.12
スレ主はバカなのに上から目線で語りたいだけ
相手にしても仕方ないクズ
482:１３２人目の素数さん
14/11/03 12:10:49.23
>>467
>奇置換全体は、置換の合成では群にはならないよ。
そうそう。半分正解。スレ主もそう思い込んでいた。これについては、>>474に書いた
>>468
>「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
数学的陳述としては、不正解と判定されるだろうね(下記参照)
URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp)
位数 119までの群の分類 Red cat 平成23年10月3日
「17 位数 60 の群」P57とその結論P63
483:１３２人目の素数さん
14/11/03 12:16:14.41
>>482 補足（これは資料集として参考になるだろう）
URLﾘﾝｸ(tsukinihinikeni.blogspot.jp)
2013年8月31日土曜日 小さい位数の有限群の分類
割と小さな自然数nに対し、位数nの有限群が同型を除いて何種類存在するか、という問いに対する有益な資料へのリンク集。
どの資料についても、自分で検証はしていない(というかする能力がない・・・)のでどれくらい信頼できる資料かは分かりませんが。
位数119までの群の分類
URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp)
119以下のほとんどの位数について、群の具体的な表示と、分類の証明まで行っているすごいテキストです。これを読みこなせれば随分とテクニックが身につくんだろうなあと思う、当面の自分の目標。
位数30以下の群の分類
URLﾘﾝｸ(www.math.meiji.ac.jp)
明治大学の学生の卒論。位数30以下の群の分類について、基本的な手法の証明や用語の定義も含め丁寧に書いてあります。
The list of all discrete groups of order less than or equal to 100
URLﾘﾝｸ(lpsc.in2p3.fr)
位数100以下の群一覧表。とても便利です。
numbers of groups of orders 1 to 2015
URLﾘﾝｸ(orion.math.iastate.edu)
2015以下のnに対し、位数nの群が何種類存在するかの個数一覧表。すごい・・・。
これによると、位数2015以下の群は全部で49,910,529,553種類存在するとのこと。
その内49,487,365,422個(99.2%)は位数1024の群、残った423,164,131個の内408,641,062個(96.6%)は位数1536の群という豆知識が得られました。
どれも根気勝負みたいな資料で、作成された方々にはほんとうに頭が下がります。
2013/9/4 追記 「numbers of groups of orders 1 to 2015」について。
日本数学会 代数学分科会 シンポジウム
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
8月4日 原田耕一郎氏の報告資料
484:１３２人目の素数さん
14/11/03 12:23:11.24
>>420
>ちんこも入れれば更に+1
スレ主です。突然戻るけど
男性の方が数学をやるのに有利ってことだよね
485:１３２人目の素数さん
14/11/03 12:55:34.92
>>482
かなり酷い間違いをしている
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造しか入らない」
と読み違えたんだろうか。
>「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
数学的陳述としては、不正解と判定されるだろうね(下記参照)
URLﾘﾝｸ(www.akanekodou.mydns.jp)
位数 119までの群の分類 Red cat 平成23年10月3日
「17 位数 60 の群」P57とその結論P63
486:１３２人目の素数さん
14/11/03 13:03:37.93
>>474は
>>473で
X:S5の奇置換全体
G:A5
f:S5→A5
f(x)はxに置換(12)を右から作用させたもの
になっている。
奇置換全体が置換の合成で群になっているわけではない。置換(12)を挟み込む必要がある。
487:１３２人目の素数さん
14/11/03 13:20:33.62
(1) 裏面(奇置換全体)は、"表面の置換の合成" を人工的に誘導することで群構造が入る
(2) 裏面(奇置換全体)は、"裏面の置換の合成(＝奇置換がもともと持っている置換の合成)" では群にならない
スレ主が主張しているのは(1)であり、皆が何度も主張しているのは(2)である。
(1)と(2)は、内容自体はどちらも正しいが、(1)のことを
「奇置換全体は、置換の合成で群になる」…(★)
と言ってのけるのは不自然である。正しい・間違いではなく、単純に「不自然」である。
なぜか？まず、>>473のようにして
(3) 要素の個数が60である任意の「集合」は、"表面の置換の合成" を人工的に誘導することで群構造が入る
という主張が成り立つことに注意しよう。もし(★)の解釈がまかり通るのならば、(3)に対しても
「要素の個数が60である任意の「集合」は、置換の合成で群になる」
と主張できてしまう。いかに不自然な主張であるか、ハッキリ分かるだろう。
488:１３２人目の素数さん
14/11/03 13:40:17.82
＞数学的陳述としては、不正解と判定されるだろうね(下記参照) (>>485)
＞裏面（奇置換全体）は、表と同様にA5の群構造（対称性）を持つ (>>474)
スレ主の上記の主張を組み合わせると、以下のような主張に辿り着く。
・裏面（奇置換全体）は、C60 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、C2×C30 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、D60 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、Q60 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、C3×D20 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、C3×Q20 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、C5×D12 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、C5×Q12 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、C5×A4 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、D6×D10 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、A5 の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、< a,b｜a^15＝b^4＝1, bab^{-1}＝a^2 > の群構造を持つ
・裏面（奇置換全体）は、< a,b｜a^15＝b^4＝1, bab^{-1}＝a^7 > の群構造を持つ
スレ主の主張がいかに荒唐無稽であるか、よく分かるだろう。
上記の13行の主張は、内容自体はどれも 正 し い 。
しかし、だからと言って、なにか意味のある主張をしているわけではない。
スレ主が実際に明言したのは、上記13行のうち11行目だけであるが、
スレ主が言うところの そのような主張は、実際には上記13行と全く同程度の意味しか
持っていないのである。すなわち、荒唐無稽で意味のない主張なのである。
489:１３２人目の素数さん
14/11/03 16:10:54.13
スレ主は感謝しなきゃな
ただで手取り足取り教えてもらって
490:１３２人目の素数さん
14/11/03 16:27:54.91
スレ主、DQNの正体がバレても相手してもらえるなんて幸せだな。
491:１３２人目の素数さん
14/11/03 18:28:48.80
>>1は数学と直感という話が好きなようなのでこれを読んでおくとよいと思う。
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)’s-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/
492:１３２人目の素数さん
14/11/03 20:43:55.51
しかし、せっかく直してもらっても、スレ主には何が正しいのかわからないのであった
493:１３２人目の素数さん
14/11/03 20:50:42.92
一生の恥としないためにも一時の恥をばねに勉強しろよスレ主。
494:１３２人目の素数さん
14/11/03 21:05:28.87
しかし、恥をさらし続けるだけのスレ主であったｗ
495:１３２人目の素数さん
14/11/06 17:43:30.00
もうやめて！スレ主のライフは０よ！！！
496:薬剤師は税金の無駄
14/11/07 01:55:39.77
【7億円】業界激震!!超有名アイドルグループ所属の美少女が衝撃のAVデビュー オファー契約金は破格の7億円
本誌独占！緊急記者会見
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
497:１３２人目の素数さん
14/11/07 07:04:06.62
>>495
全然懲りてないよ。
週末になったらまた書き込みにくるよ。
498:１３２人目の素数さん
14/11/07 12:18:09.40
すれ主用
正規部分群
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
旧スレ500kBこえてるのに書き込めるのはなぜだ？
499:１３２人目の素数さん
14/11/07 12:19:06.25
サルまねの上手さで性能判断はドングリの背比べだよ。
500:１３２人目の素数さん
14/11/07 12:20:22.77
時間かけまくってサルまねがちょっと上手いからって性能優れてるって勘違いすなよ。
501:１３２人目の素数さん
14/11/07 18:13:52.67
>>449-500
↑
再びGAP君が生き恥を晒しに来たようですｗｗｗ
502:１３２人目の素数さん
14/11/07 20:16:45.00
よっぽどコンプいだいてるんだな
503:１３２人目の素数さん
14/11/07 21:05:01.83
群Gの任意の元gと任意の部分群Ｈに対し、Gの部分集合gＨには
演算*をa*b=a･g^-1･bと定めることにより群構造が入る。ここで･はGの群演算。
奇置換がどうのこうの言ってる人は要するにこう言うトリビアルな事を言っている。
504:１３２人目の素数さん
14/11/08 22:11:56.73
ガロアがどのようにして正規部分群の概念に到達したかということについていろいろと書いているが置換を
具体的にいじらなくても正規部分群の元になる考え方はシンプルというか自然な形で出てくると思うけどなあ
(もちろん正確な事は分からないので推測の域を出ないし大雑把なお話レベルだが)
多項式p(x)をp(x)=q(x)r(x)の形にすることを考えたときq(x)が1次式だと解が1つ得られ引き続きr(x)で同様に
考えれば良いのでq(x)の次数は2以上とする
x'-a=q(x)と変換しp'(x')=(x'-a)r'(x')とするとp'(x')=0の解が1つ得られ以後r'(x')で同様に考えていけば良い
1次方程式x'-a=0の群を考えるとge=egが常に成り立っている(恒等置換で解は動かない)
x'をxに戻して上記の事と対応させるとq(x)=0の群をHと書くことにすれば
x': 1次方程式x'-a=0 群e ge=eg
x: 方程式q(x)=0 群H gH=Hg(上のeのように振る舞ってほしい)
となりgH=Hgが成り立っていると置換で動く範囲をq(x)=0の解の集合内に制限できる
ガロア理論とは関係ないが形式的な類似性という話でニールセン-シュライヤーの定理(公式)の証明法も
小ネタというかミーハーなネタになるかもしれない
505:１３２人目の素数さん
14/11/09 00:36:24.98
痛いなぁ
お馬鹿がバレてしまったので、いくら偉そうに騙ってももう誰もマトモに取り合ってくれない。
506:１３２人目の素数さん
14/11/09 00:43:08.14
スレ主に今井数学の素晴らしさを教えてやりたい
URLﾘﾝｸ(www5.plala.or.jp)
507:１３２人目の素数さん
14/11/09 15:43:29.46
フルボッコに論破されてスレ主逃亡？
508:１３２人目の素数さん
14/11/09 17:40:33.58
フルボッコに論破されようとも、上から目線でいずれ再び騙り出すさ
哀しいかな、それがくだらん数字の羅列であろうともｗ
509:１３２人目の素数さん
14/11/09 21:03:08.08
>>485-508
スレ主です。
居ない間に、スレ進んでますね。ありがとう
今週は忙しいので、みなさまと遊ぶ暇が無いのが残念です
>>504
スレ主です。
同感です。似たようなことを考えています
但し、多項式p(x)がガロア分解式で。
その線上で”ガロアがどのようにして正規部分群の概念に到達したかということについて”
>>505
人違いですよ
510:１３２人目の素数さん
14/11/09 21:52:24.92
＞その線上で”ガロアがどのようにして正規部分群の概念に到達したかということについて”
正規部分群の定義の勉強が先では？
511:１３２人目の素数さん
14/11/09 21:54:10.36
>今週は忙しいので、みなさまと遊ぶ暇が無いのが残念です
遊ばれてることに気付かない馬鹿なスレ主であったとさ
512:１３２人目の素数さん
14/11/09 23:14:16.32
昔ながらのやり方で釣れると思ってる？
がんばってねｗ
513:１３２人目の素数さん
14/11/09 23:24:40.57
あれ？スレ主さん、今週は忙しいんじゃなかったの？
514:１３２人目の素数さん
14/11/10 00:03:01.94
運営乙
515:504
14/11/10 00:59:58.51
>>509
仮にgH=Hgが正規部分群の元(スタート地点)にできたとしてもすぐに正規部分群の概念(ゴール)に
到達はできないので色々と調べていくしかないわけだけど
とりあえず>>10のリンクの
URLﾘﾝｸ(www.sist.ac.jp)
「三次方程式で二乗根を取って出来る以下の式について詳しく調べてみる。」から
「以上は、ほんの一例で眺めた概略に過ぎない。」までの内容を3次方程式や4次方程式で自分で
調べて補ってみるのが良いかもしれない
516:１３２人目の素数さん
14/11/10 04:58:54.43
>>515
そのリンク先は「指数2の部分群は正規部分群」以上の事は何も言ってない。
なんか可哀想に思えてくる。
517:１３２人目の素数さん
14/11/10 11:11:05.17
正規部分群は難しい概念だよ
大学院に行ってからじゃないと無理
518:１３２人目の素数さん
14/11/10 11:46:08.56
（´･∀･`）ﾍｰ
519:１３２人目の素数さん
14/11/10 12:12:41.60
幼稚園時代に理解した
520:１３２人目の素数さん
14/11/11 20:09:05.07
実際、大学院に入ってようやく準同型定理を理解したという代数系の院生は
現代では数知れず・・・
521:１３２人目の素数さん
14/11/12 14:34:21.44
嘘つけ
そんなんじゃ数学科の学部卒業できんわ
522:１３２人目の素数さん
14/11/13 01:42:02.52
準同型とかコンパクトとか学部生のときは苦労したなぁ
使っていくうちに慣れたけどね
523:１３２人目の素数さん
14/11/13 19:49:41.43
>>522
そんなんで良く数学なんてやってられたな
524:１３２人目の素数さん
14/11/13 21:15:46.67
スレ主は正規部分群で苦労なんてしてないんだろう
馬鹿って楽だよな
525:１３２人目の素数さん
14/11/13 21:20:06.55
>>524
ほう、君は意味の解釈に苦労したのか？
血の巡りが悪そうだな
526:１３２人目の素数さん
14/11/13 21:26:48.05
>>525
理解しようとして苦労するのは悪いことじゃないよ
527:１３２人目の素数さん
14/11/13 22:03:28.52
バカは放置すべきだよ
528:１３２人目の素数さん
14/11/13 23:07:16.07
>>521
落としたところで来年も理解できないだろうし
あまりに可哀想だから、教授が単位くれるんだお・・・
529:504
14/11/15 02:54:20.76
>>509
リンク先の式(1.1)の形で計算をある程度行ったとして次に(1.2)を使って計算してみる
正規部分群(normal -)という用語は昔の本などではself-conjugate subgroupという用語
が使われていたようでそこで
問題: 式(1.2)においてH1=(g1)H(g1)^(-1), H2=(g2)H(g2)^(-1), H3=(g3)H(g3)^(-1)などと
書いた場合にH1, H2, H3, etc.がどういう状態だと"self-"がつくのか？
このあたりで過去の書き込みをもう一度見直すのが良いだろう
>>227-309や他でガロアの記法の利点ということを何度も書いているがもしガロアが何らかの
方法で(1.2)に気づいていたら(1.1)にまで行く必要性が低くなるはず
例えば19世紀終わり頃の英語の資料でガロア理論を見てみると定義に(1.2)を使って(1.1)の形は
出てこないものがある
>>256の内容は(1.2)でも構わないがスレタイに即してガロアのオリジナルの方法にこだわった
場合に>>257つまり(1.1)を目指してどれくらい整理できるのかな？
530:１３２人目の素数さん
14/11/15 07:30:08.44
>>529
リンク先というのは何処のリンク先を指すのか？
531:１３２人目の素数さん
14/11/15 14:15:29.22
>>530
>>515のリンク先、URLﾘﾝｸ(www.sist.ac.jp) だと思う。
532:１３２人目の素数さん
14/11/15 15:24:51.34
>>529
＞問題: 式(1.2)においてH1=(g1)H(g1)^(-1), H2=(g2)H(g2)^(-1), H3=(g3)H(g3)^(-1)などと
書いた場合にH1, H2, H3, etc.がどういう状態だと"self-"がつくのか？
問題の意味が今一つわからん。
533:１３２人目の素数さん
14/11/15 16:06:09.37
エスパー募集中
534:１３２人目の素数さん
14/11/15 16:14:17.93
DQNの思考解明に価値無し
535:１３２人目の素数さん
14/11/15 16:21:17.58
スレ主と504氏の間には通じ合うものがあるようだｗ
536:１３２人目の素数さん
14/11/16 07:12:49.45
>>510-535
スレ主です。
居ない間に、スレ進んでますね。ありがとう
今週も忙しいので、みなさまと遊ぶ暇が無いのが残念です
この調子だと、ガロアすれ初の1000達成かも・・
537:１３２人目の素数さん
14/11/16 07:21:20.14
>>515
504さま、どうも
丁寧にレスする暇がないので、簡単に
ガロア原論文の記号に従って書きます。（原論文は、彌永本などをご参照）
ガロア分解式 V=Aa+Bb+Cc・・・ (a,b,c・・・は、問題の方程式の根（簡単には、５次方程式と考えて下さい）)
(a,b,c・・・)の置換をしてできる、例えば120の異なる値を使って
F(t)=(t-V1)(t-V2)(t-V3)・・・=0 の120次の方程式を、因数分解して解くことに問題を帰着する。これが、ガロア原論文の思想
（注：F(t)は、原論文と異なる記号を使っています。）
ガロアは、原論文の命題IIで、補助方程式の根rを添加して、数体の範囲を広げF(t)を因数分解することを考察する
F(t)=f(t,r)f(t,r')f(t,r'')・・・
ここで、r',r''・・・は、rに対応する同様な量という（共役数 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ）
538:１３２人目の素数さん
14/11/16 07:34:41.97
>>537 つづき
で
ここで、補助方程式の根 r,r',r''・・・を全部添加して
F(t)=fo(t,r,r',r''・・・)fo(t,r,r',r''・・・)fo(t,r,r',r''・・・)・・・
と出来たとする
これを群論から見ると、元の方程式の群をG、fo(t,r,r',r''・・・)を変えない部分群をN、補助方程式の根 r,r',r''・・・の置換群Hとして
G=N+Nh1+Nh2・・・（e,h1,h2,・・・∈H。eは単位元で、N=Neと見てることもできる。）
539:１３２人目の素数さん
14/11/16 07:52:19.22
>>538 つづき
で
G=N+Nh1+Nh2・・・と類別（e,h1,h2,・・・∈H。eは単位元で、N=Neと見てることもできる）して、Gの要素は尽くされている
つまり、nを部分群Nの任意の要素として、nhiを作る。ここで、hi∈H i=0,1,2・・・ h0=e 。つまり、nhiは、Gの任意の元
nhiをG=N+Nh1+Nh2・・・の両辺に作用させる。左辺Gは当然不変で
G=(N+Nh1+Nh2・・・)*nhi=N*nhi+Nh1*nhi+Nh2*nhi・・・
で、勘が良い方はお気づきと思いますが、Nが正規部分群の性質Nh1=h1N を持っていると都合が良い
例えば、Nh2*nhi=h2N*nhi=h2N*hi=Nh2*hiなどとなって （途中N*n=Nを使用）
G=N*hi+Nh1*hi+Nh2*hi・・・という類別に変わります
540:１３２人目の素数さん
14/11/16 08:01:15.54
>>539 つづき (訂正：Nが正規部分群の性質Nhi=hiN を持っていると都合が良い )
で
G=N*hi+Nh1*hi+Nh2*hi・・・という類別で
hi,h1*hi,h2*hi・・・は、補助方程式の根 r,r',r''・・・の置換群Hに一致する
つまり、Nが正規部分群の性質Nhi=hiN を持っていると、Gの任意の元を作用させても類別は崩れずNのまま
それを現代数学用語では、商群を作るとか、準同型の核とかになりますかね
541:１３２人目の素数さん
14/11/16 08:13:42.17
>>540 つづき
さて、F(t)=fo(t,r,r',r''・・・)fo(t,r,r',r''・・・)fo(t,r,r',r''・・・)・・・ に戻ると
Nが正規部分群の性質を持っていないと、この式でGの任意の元を作用させて、問題の方程式の根(a,b,c・・・)の置換をすると
この因数分解が崩れてしまう（というか、矛盾が起きて、実は因数分解がうまく出来ない・・）
そうなると思うんですよね。ガロアはそれに気付いたんじゃないか？ そこらが、ガロアが正規部分群の性質に気付いたきっかけかと
そう考えています。因数分解の辺りは、まだうまく説明できませんが、彌永本や、倉田本、矢ヶ部本などに説明がありますね。
542:１３２人目の素数さん
14/11/16 08:22:36.72
>>541つづき
>>291のご指摘はありがたかったです。全然理解できていないなと、基礎から見直しました
多少理解が進みましたかね
543:１３２人目の素数さん
14/11/16 08:37:06.82
>>488
スレ主です。あと、ここ
>>482に関連で
>>「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
>数学的陳述としては、不正解と判定されるだろうね
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) (下記)P212 に
「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）とあります。”単純群”に限定すれば、正解ですよ
URLﾘﾝｸ(www1.ocn.ne.jp)
共立講座 ２１世紀の数学
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) 単行本 – 1998/9/1 赤尾 和男 (著)
544:１３２人目の素数さん
14/11/16 08:42:43.31
>>543 つづき
（系7.42）の証明が、５シロー群PとS6の中への単射準同型を使って・・
簡単ではないですが・・
545:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:06:58.59
>今週も忙しいので、みなさまと遊ぶ暇が無いのが残念です
暇が無いなら群論の入門レベルをちゃんと勉強した方がよいのでは？
２ちゃんなんかやってないで
546:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:08:43.74
>>538-539 訂正
（e,h1,h2,・・・∈H。eは単位元で、N=Neと見てることもできる。）
↓
（e,h1,h2,・・・∈H。eは単位元で、N=Neと見ることもできる。）
547:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:13:11.33
>>545
どうも
>暇が無いなら群論の入門レベルをちゃんと勉強した方がよいのでは？
>２ちゃんなんかやってないで
スレ主は、学生でもなく、教員でもなく、研究者でもない
暇が無いのは、仕事があるからで
群論も２ちゃんも、趣味というか娯楽なんだよ
群論と２ちゃんは同列だから、どちらを優先ということもないんだな。スレ主にとってはね。君には違うだろうが・・
548:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:18:07.80
>群論と２ちゃんは同列だから、どちらを優先ということもないんだな。スレ主にとってはね。
だからいつまで経っても正規部分群一つ理解できないんですね、納得です。
549:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:22:08.07
>>540 補足
>Nが正規部分群の性質を持っていないと、この式でGの任意の元を作用させて、問題の方程式の根(a,b,c・・・)の置換をすると
>この因数分解が崩れてしまう（というか、矛盾が起きて、実は因数分解がうまく出来ない・・）
対偶を考えれば良いのかな？
＜命題＞
補助方程式の根rの添加で因数分解できる→補助方程式の根を全て添加する→Nが正規部分群
＜対偶＞
Nが正規部分群でない→→補助方程式の根rの添加で因数分解できない
と
550:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:26:43.61
>>548
>だからいつまで経っても正規部分群一つ理解できないんですね、納得です。
ああ、”正規部分群は難しい概念だよ
大学院に行ってからじゃないと無理 ”>>517かもな。ねえ、君
スレ主的には、>>540で正規部分群の概念は尽くされていると思うのだが
551:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:54:35.96
>ああ、”正規部分群は難しい概念だよ
君の場合、概念云々の前に定義を憶えた方がいいのでは？
正しく憶えないと、全ての部分群が正規部分群になっちゃうぞ？
552:１３２人目の素数さん
14/11/16 10:59:00.33
>>543
あなたはまだ>>485で指摘した読み違えに気づいていない。
553:504
14/11/16 13:41:15.47
>>549
>>537-541を書いてもらって申し訳ないけど計算云々は昔やった計算のことを思い出せば十分で
全部のスレを見たわけではないが一番最初のスレで色々計算してたでしょう
>>549に関しても同様(最初のスレの268あたり以降)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:305番)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:326番) とかね
それで「同型だが、一致はしていない。」と当時は書いていたりする
>>529の問題はH1, H2, H3, etc.が全て一致すれば正規部分群("self-"conjugate -)
になるということ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:351番)
>恒等置換を含めると、H*S1に含まれる順列の間を移り変えるような置換は群になることがわかる。
>この群は、実際に計算してみればわかると思うが、実は、、
> S1*H*S1^{-1}
>に等しくなっているのである！ ちなみにこの例では、Hと等しい。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:360番) などでも
H=H1={e, (αβγ), (αγβ)}までちゃんと書いた方が間違いは少なくなるはず
このことがこのスレの>>227以降につながる話だというのは分かるでしょ
554:１３２人目の素数さん
14/11/16 14:22:01.18
>>504がスレ主より自己中心的な人間であることはわかった。
555:１３２人目の素数さん
14/11/23 07:15:57.82
どうも
スレ主です
今週も、自宅残業であまり書けませんので、簡単に
>>551
>君の場合、概念云々の前に定義を憶えた方がいいのでは？
>正しく憶えないと、全ての部分群が正規部分群になっちゃうぞ？
>>291のご指摘はありがたかったです。全然理解できていないなと、基礎から見直しました( >>542 )
彌永ガロア本２巻P121に、「n>5のときAnは単純群」の証明の中で、変換g-1hg で
「τgは明らかにGからそれ自身への同型写像であって・・」と続く。ここらで気付かないといけないですよね
”φ(g・h)=σ^(-1)・g・h・σ=σ^(-1)・g・σ・σ^(-1)・h・σ=φ(g)・φ(h) ”>>291
ここらが、頻出テクニックですよね
556:１３２人目の素数さん
14/11/23 07:21:11.33
>>555つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 正規部分群
定義 （コピペによる文字化けご容赦。原文を参照ください）
群 G の部分群 N が正規部分群であるとは、共軛変換（英語版）によって不変、すなわち N の任意の元 n と G の任意の元 g に対して、元 gng－1 が再び N に属するときにいう。
任意の部分群について、以下の条件はいずれも今上げた正規性の条件に同値である。このため、これらの条件のどれかを正規部分群の定義としてもよい。
G の任意の元 g に対して gNg－1 ⊆ N が成り立つ。
G の任意の元 g に対して gNg－1 = N が成り立つ。
G における H を法とする左剰余類全体の成す集合と右剰余類全体の成す集合とが一致する。
G の任意の元 g に対して gN = Ng が成立する。
N は G の共役類の和集合である。
G 上定義された群準同型で N をその核に持つものが存在する。
最後の条件は正規部分群の重要性の一端を示すもので、ある群の上で定義される準同型写像全体の内部的に分類する方法を与えている。
557:１３２人目の素数さん
14/11/23 07:37:35.63
>>556つづき
頻出テクニックの視点で言えば、
例えば、”gNg－1 = N”を、N → gNg－1 の置き換えで使う （ N → g－1Ng とも）
つまり、Nが正規部分群の場合には、Nと任意の元との積を計算するとき、Nの左右にgとg－1を出し入れ自由
gN = Ng も同じ。あるときは、gN → Ng。あるときは、Ng → gN。”gN = Ng”という等式を、二つに分解して覚えておく
似た頻出テクニックで、同型写像を全射かつ単射と二つに分解して覚えておく
集合で、G=NをG⊆NかつG⊇N分解するのと同じ
”gNg－1 = N”で止まっていると使えない・・
558:１３２人目の素数さん
14/11/23 07:49:15.55
>>552
スレ主です
>あなたはまだ>>485で指摘した読み違えに気づいていない。
うーん、>>485さんなの？ ２ちゃんねる作法というか、こういう掲示板の文法を知らない初心者ですか？
まず、>>485は、自分の文章と、他人の文章からの引用は、読む人に客観的に分かるように表現されていない。その分別が自己流だね
それから、ごまかしているでしょ
”あなたはまだ>>485で指摘した読み違えに気づいていない ”といいつつ、自分の指摘がどういう指摘であったのか？ 説明しようとしない
つまり、自分の勘違いを知られたくないんだ？ だから説明したくないんだ
だったら、スルーしていいかな
559:１３２人目の素数さん
14/11/23 07:58:38.07
>>553
スレ主です
504さま、ご指摘ありがとうございます
確かに、2012に書いてますね。それがしっかり、深い理解になってなかったってことかな
今週は時間がないですが、しっかり復習してみます
560:１３２人目の素数さん
14/11/23 09:40:52.63
そりゃあ、正規部分群を知らないでずっと誤魔化していたスレ主さんですし
561:552
14/11/23 11:59:32.48
>>558
私は235なので、貴方の馬鹿げた罵倒には慣れている。
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい
それを>>482では不正解だと言って、位数60の群は本質的に何通りあるかについてのリンクを貼っている。
恐らく「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造しか入らない」と読み違えたのだろうと推測して>>485で指摘した。
562:１３２人目の素数さん
14/11/23 15:53:14.86
自分より知識がある人のレスには、数学以外のことを持ち出して
煽るのが、昔からスレ主のワンパターンｗｗ
もう、スレ主＝チンカスってとっくにバレてんのに、まだ上から目線だよｗｗｗ
563:１３２人目の素数さん
14/11/27 23:14:51.65
数学板ID表示制検討スレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ID表示制導入投票スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(vote板)
【投票期間：2014/11/27 0:00 ～ 2014/12/07 23:59】
564:１３２人目の素数さん
14/11/30 10:00:15.37
>>560
どうも。スレ主です
>そりゃあ、正規部分群を知らないでずっと誤魔化していたスレ主さんですし
いやいや、そんな生やさしいことではない
分かってなかったのは、正規部分群だけじゃない
共役類の根本のところが、きちんと理解できていなかったってことですよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学、とくに群論において、任意の群は共役類（きょうやくるい、英: conjugacy class）に分割できる。
同じ共役類の元は多くの性質を共有し、非アーベル群の共役類の研究はそれらの構造のたくさんの重要な特徴を明らかにする[1][2]。
群論の基本のところが理解できていなかったと
正規部分群の名前と定義は知っていた。が、きちんと消化することが出来ていなかった。上滑りだったんですね
良くある
定義は覚えたが、深いところまで理解できていないと
565:１３２人目の素数さん
14/11/30 10:14:28.87
>>564 つづき
それで、もう一度、教科書を読み直しました
エム・ポストニコフ「ガロアの理論」（東京図書）
古い本ですけどね。名著です。大学の図書館にあれば、手にとって見て下さい。私のは、明倫館で買った1971年第７刷です
URLﾘﾝｸ(yhsvtex.blogspot.jp)
エム・ポストニコフの『ガロアの理論』 言及有難う御座います。
（ハンドルネームはご自由に）
迷惑はお掛け致しません。奇妙なお願いだと 見做されることを 百^n も 承知の上の 真摯なお願いです。
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
氏の
>今なら，半年準備すれば大学2年か3年の数学志望の学生にガロア理論を，単に理解するだけではなく，納得させる講義が出来る．
なる 真摯な 姿勢に 感動して この ような 真面目な お願いをしております。
566:１３２人目の素数さん
14/11/30 10:19:09.08
>>565 つづき
エム・ポストニコフ「ガロアの理論」（東京図書）で
へんなリンクを引用しましたが、いま読み返すと
二項拡大、巡回拡大、べき根拡大、ガロア拡大体が
しっかり理解出来ていなかったなと
いまさら思っております、はい
567:１３２人目の素数さん
14/11/30 10:34:12.12
すれ主です
>>562 ID表示賛成です。投票には行きませんが
>>560-562 さんへ、同じ穴の狢ですよ。仲間ですよ
（証明）
１．ａ∈{ｘ｜ｘはガロアすれの住人｝
２．ａが、ガロアすれで、つまらんカキコをしているとすれば、あきらかにヒマである
３．また、ａがガロアすれで、粘着カキコをしているとすれば、あきらかに常にヒマで金が無い
４．金が無いところは、すれ主と同値。よって、同じ穴の狢である。ＱＥＤ
568:１３２人目の素数さん
14/11/30 10:47:18.69
つまらん
てか、全く進歩して無いな
569:１３２人目の素数さん
14/11/30 10:52:32.13
論証で面白い芸をするのは>>1には無理
>>1は自明なことしか書けない
570:561
14/11/30 11:23:07.74
>>567
不誠実極まりない。自分の間違いを認めなさい。
571:１３２人目の素数さん
14/11/30 12:05:09.03
＞定義は覚えたが、深いところまで理解できていないと
自己評価が甘すぎる。君の場合、深いところも何も全くのデタラメだったやん
572:１３２人目の素数さん
14/11/30 12:29:08.49
＞二項拡大、巡回拡大、べき根拡大、ガロア拡大体が
＞しっかり理解出来ていなかったなと
それ以前の問題だおｗｗｗ
573:１３２人目の素数さん
14/11/30 13:04:46.73
共役類、正規部分群、二項拡大、巡回拡大、べき根拡大、ガロア拡大体
を理解せずに、一体何を理解してガロア理論を語ってたんだろう？
574:１３２人目の素数さん
14/11/30 14:47:27.12
何も分かってないのに、コピペだけで偉そうに語る方法は身につけていたが、
スレ10の正規部分群で崩壊したｗ
575:１３２人目の素数さん
14/11/30 16:46:40.69
そう考えると、スレ主はサルマネ上級者だよな。
スレ10になるまでバレなかったんだから。
576:１３２人目の素数さん
14/11/30 17:10:03.10
まあコピペも巧くやれば早稲田の博士号も取れるし研究ユニットリーダにもなれる時代だからね
577:１３２人目の素数さん
14/11/30 18:29:48.20
スレ主です。今日は、まだ時間があるので・・
>>568-576
この調子だと、ガロアすれ初の1000達成かも・・>>536
今日は大漁だな、>>567に反応したね。隠しても分かるよ、"あきらかに常にヒマで金が無い"むじなくんたちよ
578:１３２人目の素数さん
14/11/30 18:48:22.24
スレ主です。
>>570 ？？
あなたはまさか、あの高名な仙石60さまでは？ 間違っていたら失礼
さて
”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい ”？？ >>561
これを、”「位数が60の群には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい ”と解釈してみよう
反例がある
１．任意の自然数ｎに対して、位数ｎの巡回群が存在する
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
”任意の正整数 n に対して、位数が n の巡回群が（同型の違いを除き）ちょうど一つ存在し、また位数が無限大の巡回群がただ一つ存在する。”
２．当然ｎ＝60とすることができる。
３．従って、位数６０の巡回群が存在し、要素が60個の集合であるが、5次交代群と同型の群構造は入らないことは明らか。
ＱＥＤ
（”単純群”に限定すれば、正解ですよ >>543 ）
579:１３２人目の素数さん
14/11/30 18:48:39.03
もう釣れた宣言しかできなくなった哀れなスレ主
580:１３２人目の素数さん
14/11/30 18:50:12.78
糞馬鹿が偉そうにするスレか
581:１３２人目の素数さん
14/11/30 18:59:25.14
>>579-580
すれ促進ありがとう、むじなくん
だれが、一番ヒマで金が無いかすぐ分かるね
ところで、スレの勢いみたなのがあってね、一つの数値指標ではあるんだな、これ
きみも、スレの貴重な住人、かつ同じ穴の狢であることを、認定致します>>567
582:１３２人目の素数さん
14/11/30 19:01:00.53
勝利宣言して逃げるのは半島系に多い
・釣れた
・論破
…
よく見られるカキコ
583:１３２人目の素数さん
14/11/30 19:37:07.72
>>578
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
と「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
どちらも正しい。
まさか「AはBである」を否定するのに「AはCである」を示せば十分とか思ってないか？
584:１３２人目の素数さん
14/11/30 19:40:58.91
頭が弱いことを自ら宣伝していることに気が付かない>>1
585:１３２人目の素数さん
14/11/30 23:28:15.20
>>578
＞さて
＞”「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい ”？？ >>561
＞これを、”「位数が60の群には5次交代群と同型の群構造が入る」は正しい ”と解釈してみよう
バカだなあ。解釈の仕方が間違ってる。詭弁もいい加減にしろ。
お前が言ってるのは、
・「同一の演算」が5次交代群の構造を持ち、なおかつ位数60の巡回群の構造を持つことは、あり得ない
ということであり、それはもともとの主張の反例に なってない。すなわち、
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
という2つの主張は依然として正しい。これらの主張が言っているのは、要素が60の集合に
・ある演算を入れれば、5次交代群と同型
・別の演算を入れれば、位数60の巡回群と同型
っていう話だよ。2種類の「違う演算」を考えれば、
演算ごとに違う構造が入って当たり前だろ。
単なる集合に "群構造が入る" ってのがどういう意味なのか、全然わかってないじゃん。
586:１３２人目の素数さん
14/11/30 23:34:13.79
魯鈍には口だけは達者なのが居るが…
ここの>>1がまさにそれか
587:１３２人目の素数さん
14/12/01 00:54:41.73
>>578
＞ （”単純群”に限定すれば、正解ですよ >>543 ）
単純群に限定するという制約は何から来てるの？
（過去レスを追ってみたが、スレ主さんが発散させるものだから、もう何がなんだか。。。）
588:１３２人目の素数さん
14/12/01 06:09:19.09
1は魯鈍だそうです。
意味の分からない人は辞書で調べましょう。
589:１３２人目の素数さん
14/12/05 23:07:32.07
>>584-588
ども。ご苦労です。同じ穴の狢くん。スレ主です
メインがsageで、たまにageで、一人二役やってんの？
彼女いないんだろうね。で、金もない。ヒマはあるのか？
まあ、遊んでやるから、じっくりまた～り、して行きな
同じ穴の狢くんがいるから、本当に初の1000達成できるかもな
そしたら、また次スレだな
590:１３２人目の素数さん
14/12/05 23:30:24.58
池乃めだかさんのギャグみたいだ。
591:１３２人目の素数さん
14/12/06 00:01:00.97
>>587
ども。スレ主です
>単純群に限定するという制約は何から来てるの？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
最小の非アーベル単純群は位数60の交代群 A5であり、任意の位数60の単純群は A5に同型である。[2]
2^ Rotman (1995), p. 226 URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
592:１３２人目の素数さん
14/12/06 00:07:56.43
>>585
ども。スレ主です
同じ穴の狢くん、ご苦労です
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2008-07-06 位数60の単純群 その１
前にBurnsideが著作のなかで位数60の群の分類はいい演習になると書いていることを紹介したが，私が探した範囲では，完全な記述はRed cat氏の論文以外には見たことがない．
再度ここに紹介しておく．”位数120までの群の分類” URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
さて，位数60の群は全部で13ある．この中で単純群であるものは，5次の交代群A_5のみである．
実はこれが非可換単純群で最小位数のものとなっている．それ以外は自明でない正規部分群を持つわけであるが，（略）
593:１３２人目の素数さん
14/12/06 00:34:06.48
>>592
つづき
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2008-07-11 位数60の単純群 その2
5-Sylow部分群は6個あり，5-Sylow部分群の集合にはGの内部自己同形による置換が引き起こされるため・・・
594:１３２人目の素数さん
14/12/06 00:38:44.15
>>591
いやだから何で「単純群ならば・・・」を言い出したのかを聞いてるんだけど
あんたでしょ？言い出したのは
595:１３２人目の素数さん
14/12/06 00:38:47.75
>>593
つづき
>>543に書いたことを再度引用する
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) (下記)P212 に
「Gを位数60の単純群とするときGはA5と同型である」（系7.42）とあります。”単純群”に限定すれば、正解ですよ
URLﾘﾝｸ(www1.ocn.ne.jp)
共立講座 ２１世紀の数学
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
線形代数と群 (共立講座 21世紀の数学) 単行本 – 1998/9/1 赤尾 和男 (著)
544 ：１３２人目の素数さん：2014/11/16(日) 08:42:43.31
>>543 つづき
（系7.42）の証明が、５シロー群PとS6の中への単射準同型を使って・・
簡単ではないですが・・
596:１３２人目の素数さん
14/12/06 00:57:41.64
>>592, >>593, >>595
何の反論にもなってない。
何1つ理解せず、ただ単に他人の著作を引用しているだけ。
もう一度言う。
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
という2つの主張は依然として正しい。
単なる集合に "群構造が入る" ってのがどういう意味なのか、お前は全然わかってない。
お前の>>578の解釈は間違っている。
597:１３２人目の素数さん
14/12/06 01:04:09.87
簡単のため、以下では位数4の場合の具体例を挙げる。
「要素が4個の集合には、位数4の巡回群 C_4 と同型の群構造が入る」
「要素が4個の集合には、C_2×C_2 と同型の群構造が入る」
これらの2つの主張は正しい。以下でこのことを示す。
要素が4個の集合 X として、ここでは X = { w, x, y, z } を取る。
ただし、w, x, y, z は区別のつくアルファベットとする。
(1) 上で述べた集合 X に、以下のようにして演算 * を定義する。
w*w = w, w*x = x, w*y = y, w*z = z,
x*w = x, x*x = y, x*y = z, x*z = w,
y*w = y, y*x = z, y*y = w, y*z = x,
z*w = z, z*x = w, z*y = x, z*z = y.
このとき、(X, *) は群になることが分かる。
より具体的には、(X, *) は C_4 と同型である。
598:１３２人目の素数さん
14/12/06 01:08:16.09
(2) 同 じ 集 合 X に、以下のようにして演算 @ を定義する。
w@w = w, w@x = x, w@y = y, w@z = z,
x@w = x, x@x = w, x@y = z, x@z = y,
y@w = y, y@x = z, y@y = w, y@z = x,
z@w = z, z@x = y, z@y = x, z@z = w.
このとき、(X, @) は群になることが分かる。
より具体的には、(X, @) は C_2×C_2 と同型である。
……このように、同一の集合 X であっても、異なる群演算を入れれば、
演算ごとに異なる群構造が入る(当たり前の話)。また、上記の具体例は、
要素が4個の集合であれば一般的に通用する議論である。すなわち、
「要素が4個の集合には、位数4の巡回群 C_4 と同型の群構造が入る」
「要素が4個の集合には、C_2×C_2 と同型の群構造が入る」
の2つの主張はともに正しい。
単なる集合に "群構造が入る" とはこういうことを指すのであり、
スレ主は何1つ理解していない。スレ主の>>578の解釈は間違っている。
599:１３２人目の素数さん
14/12/06 06:18:42.52
>>596-598
ご苦労。スレ主である
長文解説ありがとう
が、どうも今回はスレ主の勝ちかも
勝利宣言していいかな？ いいとも！！
600:１３２人目の素数さん
14/12/06 06:24:50.12
>>60
つづき
数学で、「構造が入る」とか「○○が入る」と言った場合、それなりの重みのある表現として使うと思うんだよね
で、>>596の場合には、単に、「位数60の群の例として、5次交代群や位数60の巡回群などがある」とするのが、自然だろう？
601:１３２人目の素数さん
14/12/06 06:36:46.79
>>600 （ アンカー訂正 >>60 → >>599 ）
つづき
で、下記に望月新一教授が、”「群構造」が入る”と表現している例を挙げる
Ｐ６の中頃に、”Gal(K/F) という集合に自然な「群構造」が入る。”とあるだろ
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
平成24年度(第34回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成24年7月30日～8月2日開催)
数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」
望月新一（京都大学数理解析研究所）
（引用おわり）
検索機能を使うと、もう一箇所Ｐ１０の中頃に、”自己同型の合成を考えることによって、Aut(G) という集合にも自然な群構造が入る。”が見つかる
602:１３２人目の素数さん
14/12/06 07:06:05.86
>>601
つづき
別の例を挙げよう
「位相が入る」という場合がある。下記だ
下記の場合、”入る”を、”定義することができる”と言い換えることができるが、それ以上の重みのある表現として使っていると思う
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
Tomoki KAWAHIRA / Graduate School of Mathematics / Nagoya University
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
多様体の基礎のキソ （仮題）
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
３．位相空間の基礎のキソ （ver.20120509）
＜引用開始＞
3.2.1 位相空間の定義
数学では，集合の位相を極めて抽象的にしか定義しない．多くの人が，次のもっとも一般
的な，開集合系による位相の定義を目の当たりにして，当惑してしまうのではなかろうか：
・・・
・・・
集合S に開集合系O が与えられているとき，「O はS に位相（構造）を定める」もしくは
「S にはO による位相（構造）が入る」といい，O の元を開集合(open set) とよぶ．この
ような位相構造が定められた集合S を位相空間(topological space) という．
＜引用終わり＞
603:１３２人目の素数さん
14/12/06 08:24:37.61
>>601
寄り道
「位相空間」が分からんと悩んでいるあなた
下記を見てください。
”「集合と位相」という科目は、実は大学数学のすべての基礎”
”あらゆるところに登場して、しかもこれらの用語はあらゆる定理の基礎となっている”
しかし、”この科目が最初にすんなり入る人は、１００年に一人といっていいほどのよほどの大学の数学ができる人であろう”と
URLﾘﾝｸ(www.ab.auone-net.jp)
位相空間への道 その1
URLﾘﾝｸ(www.ab.auone-net.jp)
The Essential イプシロンデルタ.Meets
2014.11.15
本サイトの「高校生からのイプシロンデルタ論法」と「高校生からの位相空間論」に加筆して、プレアデス出版からLinkIconイメージでつかむイプシロンデルタ・位相空間論として出版されました。
書店の販売は2014年11月19日からです。高校生の視点から、イプシロンデルタ論法と位相空間論のアイデアを解説しました。
URLﾘﾝｸ(www.ab.auone-net.jp)
数学へのいざない
私がこのサイトを作った主なきっかけは、大学の数学と高校の数学のギャップが大きすぎて、
高校まで数学が得意だったのに、大学にはいると極端に難しくなり、ついて行けなくなり、
大学の数学のおもしろさになかなか気づけないまま卒業してしまう人が多いということです。
そこで、現在中高で数学の教諭をしていることから、現在の高校生のレベルを把握しています。
だから、だいたいつまづきやすいところなどだいたい把握できています。
そこで、そこに注意を払いながら、高校生の視点から大学の数学を眺めてみる、またその逆しかり、
つまり大学の数学の範囲から高校の数学を眺めてみるとうことを日々研究しており、その研究成果をネットで公開しようと思ったわけです。
かなり大胆なことを書きました。しかし、それくらいしないと難しい大学の数学をイメージで理解することはなかなか難しいと思います。
そんな私の研究成果をご覧になって感想などいただけたら幸いです。
604:１３２人目の素数さん
14/12/06 08:30:14.71
口だけの魯鈍、脳足りんw
605:１３２人目の素数さん
14/12/06 08:44:08.47
乱読タイプなネット検索先ブラウジングよりも、セルフコンテインドな分厚い代数学の本一冊熟読一念二年する方が理解につながると思うぞ。
606:１３２人目の素数さん
14/12/06 08:50:44.57
>>603 （ アンカー訂正 >>601 → >>602 ）
>>602 つづき
”複素構造が入る”という場合がある。この場合も、それなりの重みのある表現として使っている
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
概複素構造
1つの多様体に対して複数の概複素構造が入る場合がある。
任意の偶数次元のベクトル空間には線型複素構造が入ることを示すことができる。
607:１３２人目の素数さん
14/12/06 09:06:51.88
>>604-605
ご苦労。スレ主である
おぬし、仙石60だな>>578
同じ穴の狢確定だな
おぬしのおかげで、スレが活況で助かるよ
608:１３２人目の素数さん
14/12/06 12:02:07.23
>>600
＞数学で、「構造が入る」とか「○○が入る」と言った場合、それなりの重みのある表現として使うと思うんだよね
重みとは？
609:１３２人目の素数さん
14/12/06 12:03:42.74
>>600-601
これって何かの反論のつもりなの？どういう論拠で何を反論してるの？
610:１３２人目の素数さん
14/12/06 12:04:16.55
最低レベルの屑哲の模倣
611:１３２人目の素数さん
14/12/06 12:12:48.46
>>600
反論できないからと言って、「重みのある表現の気がする！」
という感情論で誤魔化そうとするクズ。お前の負けだよ。
＞で、>>596の場合には、単に、「位数60の群の例として、5次交代群や位数60の巡回群などがある」とするのが、自然だろう？
そういう表現もできるし、実際にその表現は正しい。しかし、そのことは
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
が間違っていることにはならない。この2つの主張はともに正しい。
だって実際にそういう群演算が定義できるもんｗ
612:１３２人目の素数さん
14/12/06 12:25:33.79
>>602
＞下記の場合、”入る”を、”定義することができる”と言い換えることができるが、
＞それ以上の重みのある表現として使っていると思う
間違い。それ以上でもそれ以下でもない。
「入る」という言葉は「定義できる」という言葉と全く同じであり、そこに特別なニュアンスは無い。
引用されている位相空間の文章でも、「入る」「定める」という言葉は、
「定義できる」という意味でしかなく、それ以上の意味を持たない。
何かお前が勝手な幻想を抱いているだけ。
そもそも、「重み」などといったら、何らかの構造が「定義できる」という
事実があるだけで「重みがある」だろｗ
なぜ「定義できる」という言葉だけを軽い言葉に捉えてるんだよｗ
613:１３２人目の素数さん
14/12/06 12:33:15.77
>>606
＞1つの多様体に対して複数の概複素構造が入る場合がある。
この一文を「お前が」引用するのはおかしい。
この一文は、お前の主張と真っ向から対立する。お前は
「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
この2つの文章が相容れないと言った。より具体的には、>>578で位数60の巡回群を挙げ、
「要素が60個の集合であるが、5次交代群と同型の群構造は入らないことは明らか」と言った。
ならば、概複素構造に対しても、お前は同じ主張をしなければならない。
すなわち、ある多様体にある概複素構造を「入れた」上で
「別の概複素構造は もはや入らない」
と主張しなければならない。
すなわち、お前が冒頭の一文を引用するのはおかしい。
お前がこの一文を引用するのなら、それは
「同一の集合には複数の群構造が入ることがある」
という主張をしているのと同じことである。
614:１３２人目の素数さん
14/12/06 12:42:08.58
引用だらけでしか言いたいことが言えないって…
ただの馬鹿だね
615:１３２人目の素数さん
14/12/06 16:20:45.35
>>606
つづき
微分構造も”入る”という言い方をよくする
その例は、自分で検索してもらう。
＜下記は、検索でヒットした寄り道である＞
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
中央大学
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
ENCOUNTERwithMATHEMATICS
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
森田茂之氏による特別講演
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
微分トポロジーの研究と展望等について, 森田茂之氏（東大・名誉教授）に自由に講演していただきます. 全10回程度の講演
テーマ: 「特性類と不変量」
全体への梗概:
向き付けられた閉曲面に対するガウス・ボンネの定理は, ガウス曲率の総和とオイラー数との間の密接な関係を与える美しい定理である.
現代幾何学は, これをさまざまな形に一般化しつつ発展してきた.
その中で中心的な働きをしてきたのは, 特性類と不変量という考え方である.
この講義では, これらの道筋をいくつかのトピックスを取り上げつつ概観する.
そして後半では, 新しい不変量をいかにして作るかについて, 現在研究中の一つの方法を述べる.
コンピュータによる実験的な計算なども例示する予定である.
616:１３２人目の素数さん
14/12/06 16:47:56.95
>>611-614
ご苦労。スレ主である
おぬし、パニクっているな。再度勝利宣言をしておこう
(以下個別に)
>>614
>引用だらけでしか言いたいことが言えないって…
引用がスレ主のスタイルだよ。スレの初代から一貫した。おまえは分かっていない
＜理由＞
１．基本アスキー文字のみで、特殊な数学記号や図が使えない掲示板だから、他のホームページの適当な数学記号や図のあるページをリンクする
２．他のホームページに、自分の主張と同じことがあれば、リンクし引用する。その方が、自分でタイプするより楽だし
３．他のホームページに、自分の主張と同じことがあるということは、正しさの多少の裏付けと（証明にはならないとしても）、説得力の増大になる
４．上記１～３の理由により、スレ主は多く引用でレスを返す。多くの場合、数学的内容を含む主張を、この掲示板で引用なしでするのは、愚かと思うぞ
617:１３２人目の素数さん
14/12/06 16:49:10.92
スレ主は、「入る」という言葉が使われている文章をただ単に羅列しているだけである。
「入る」という言葉に、何か「重み」のニュアンスが含まれることを
証拠づけるような文章を提示しているわけではない。
従って、スレ主がやっていることはただの徒労である。
スレ主がいくら「入る」の文章を羅列したところで、
こちらとしては「定義できる」と書いてあるようにしか見えないｗ
618:１３２人目の素数さん
14/12/06 16:49:51.64
>>616
人はそれを見苦しい弁解と言う。
619:１３２人目の素数さん
14/12/06 16:50:15.25
スレ主の意見とは対照的に、「入る」に特別なニュアンスが無いことを証拠づける文章は存在する。
www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/topology/topology1.pdf
＞このことを「群」と比較してみましょう．集合に，ある種の条件をみたす演算が
＞指定されている状態を「群構造が入っている」，演算を指定することを
＞「群構造を入れる」と言います．演算が違えば「群構造が違う」，
＞演算が同じなら「群構造が同じ」，演算が指定されている集合を「群」と呼びます．
(1ページ目)
ここで使われている「入る」のニュアンスが、スレ主が言うところの「重み」を含んだ
ニュアンスだとすると、書いてある内容がスレ主の見解とズレる。具体的には
＞演算が違えば「群構造が違う」，
の部分がスレ主の見解とズレる。スレ主によれば、ある集合に群構造を「入れる」場合、
それは「重み」のあるニュアンスを含んでおり、その集合には もはや別の群構造は入らない
(という論法自体が支離滅裂なのだが、スレ主はこのような主張である)。
一方で、上の記事では、「入る」という言葉を使いながらも、
同一の集合に複数の群構造が「入る」可能性を否定しておらず、
＞演算が違えば「群構造が違う」，
と明記している。従って、少なくとも上記の著者は、「入る」の使い方がスレ主とは違う。
というか、よく読めば分かるように、上記 pdf での「入る」は単に「定義できる」という
意味でしかない。やはり、スレ主の意見は間違っているのだ。
620:１３２人目の素数さん
14/12/06 16:53:59.46
>>615
「それなりの重み」に関する説明は？
「5次対称群の奇置換全体には群構造が入る」と言う主張との整合性が取れるような説明は無理だろう。
621:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:00:52.95
（個別２）
>>611
>「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
>「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
>が間違っていることにはならない。この2つの主張はともに正しい。
>だって実際にそういう群演算が定義できるもんｗ
スレ主は、こんなあほな書き方（「要素が60個の集合に○○と同型の群構造が入る」）はしない。そんな奇妙な書き方をしている教科書や論文を見たことが無い
数学的には、間違っていることにはならないとしても、素人まるだし
（個別３）
>>613
>「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」
>「要素が60個の集合には位数60の巡回群と同型の群構造が入る」
>この2つの文章が相容れないと言った。
5次交代群と同型の群構造と位数60の巡回群と同型の群構造は、同時には入れられないということ
それ以上の意味はない
>ならば、概複素構造に対しても、お前は同じ主張をしなければならない。
>すなわち、ある多様体にある概複素構造を「入れた」上で
>「別の概複素構造は もはや入らない」
>と主張しなければならない。
おぬし、パニクっているな。その陳述は、「自分はあほです」と同義だな
622:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:01:29.36
>>620
そういえば、スレ主は
＞「5次対称群の奇置換全体には群構造が入る」
このような愚かな主張もしていたのだなｗ
スレ主が言うところの「入る」という言葉の使い方においては、
「5次対称群の奇置換全体には群構造が入る」という言い回しは極めて不適切であるｗ
スレ主自身が、スレ主が提唱するところの「入る」という言葉を適切に使えていないｗｗ
そもそも、「入る」という言葉に重みのニュアンスが無いことは>>619で書いたし、
いよいよスレ主の主張は支離滅裂である。
623:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:02:43.96
スレ主の馬鹿が加速してるなｗ
624:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:06:41.26
>>621
＞数学的には、間違っていることにはならないとしても、素人まるだし
ここに来てようやく認めたようだな。
>>578では「間違っている」などと ほざいていた男が、ついに
「数学的には、間違っていることにはならないとしても」
と口にしたな？
そうだよ。間違ってないんだよ。それどころか、正しいんだよ。
そして、そういう表現は普通にあるんだよ。
そもそも、「入る」という言葉にお前が思っているような
「重み」のニュアンスは無いんだよ(>>619)。
お前の負けだ。
625:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:07:55.04
さすが正規部分群
626:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:09:24.25
早く>>608に答えてよスレ主さん
627:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:16:59.51
>>618>>620
ご苦労。スレ主である
おぬし、パニクっているな。ageとsageと、一人二役まるわかり
628:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:17:08.14
よくわかってなくても専門家相手に図書館司書みたいなリファレンスサービスはできるんだぞと誇示したいのかスレ主さんは。
629:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:19:31.68
>>626
スレ主に「重み」の説明は不可能だろう。
スレ主がやっていることと言えば、「入る」という言葉が使われている文献を
ただ単に列挙しているだけである。 まるで
「これだけ文献を挙げたんだから、あとは察してくれ！」
「オレの言わんとするニュアンスを汲み取ってくれ！」
とでも言いたげな雰囲気である。スレ主のオツムでは、このへんが限界なんだろう。
つまり、スレ主には「重み」の具体的な説明は不可能ということだ。
(そもそも、「入る」という言葉に重みのニュアンスなんて無いので、
スレ主がいくら文献を列挙しても何の説明にもならんのだがね)
630:１３２人目の素数さん
14/12/06 17:23:31.90
>>627
レス内容に答えてない時点でお察し