14/10/19 11:55:59.33
>>269-272
どうも
スレ主です。
なんか、勘違いしてない？
１．「Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型である。」>>255 という陳述が、成り立つ条件を教えてくれ
（無条件で成り立つ場合が、正規部分群だと思うが）
２．ああ、辿ると>>247か
”さっきも書いたように任意のＨ、σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型なので、
ここから正規部分群の概念に気づく方がおかしい。 ”？
これ>>244 "○Ｇの部分群ＨがＧの正規部分群であるとは、任意のＧの元σに対しσ-1・Ｈ・σがＧの部分集合としてもＨと同じであるということである。"
からの継続だったので、Ｈは正規部分群という前提で考えていた。違うのか？
あと、正規部分群は大本の群Gとの関係があることも注意しておく
>>260"群Ｇの異なる部分群ＨとＫが同型になることはあり得る。
というか、ＨがＧの正規部分群でなければ必ずそのようなＨとＫの組は存在する。
例えば、S5の、1→2→3→4→5→1という置換から生成される部分群と、1→3→2→4→5→1という置換から生成される部分群は、
同型ではあるが(どちらも5次巡回群)、S5の部分群としては異なる。"で
言いたいことが不明だが、群ＧがS5のとき、位数５の巡回群は正規部分群ではない
が、>>166-167の線形置換から成る位数２０の群Gでは、正規部分群になるよ