14/10/18 20:55:35.05
>>231
つづき
スレ主です。1列目と2列目に注目してみよう
1 2 3 4 5,
1 3 5 2 4,
という置換(1→1, 2→3, 3→5, 4→2, 5→4)を、σとしよう
1列目の巡回群をC5と書く
ここで、>>230のように、上の行1 3 5 2 4, を付けたと想像すると
2列目=σ-1・C5・σ=C5(巡回群) (σ-1・C5・σは、σによる変換)
に、自然と気付く
ここから、ガロアが正規部分群の概念に気付いても不思議ではない
σによる変換が見やすい。これが、ガロア記法の大きな利点と考える
(この説明が詳しいところが、彌永本の良いところ)
233:132人目の素数さん
14/10/18 21:03:48.74
図で書けば1→2→3→4→5→1の共役元がa→b→c→d→e→aの形になることはすぐわかるよ
234:132人目の素数さん
14/10/18 21:10:21.40
>>227
つづき
「ガロア原論文を読むため」の解説で、もう一つ重要なことは、ガロア分解式を用いてガロア群を導くこと
彌永本では、P263に
「(ガロア分解式)Vの満足するk係数の規約な方程式の根V(1),・・・,V(m)」を用いて、根の置換を導くといううまい方法によってガロア群を定めている」
と簡単に済ませている。
ここをじっくり解説しているのが、Tignol(下記)だ
URLリンク(www.amazon.co.jp)
代数方程式のガロアの理論 単行本 – 2005/3/1
Jean‐Pierre Tignol (著), 新妻 弘 (翻訳)
235:132人目の素数さん
14/10/18 21:19:57.48
>>232
補足
スレ主はわかって書いていると思うが、「σ-1・C5・σ=C5(巡回群)」の左辺のC5と右辺のC5とは、一般には同型ではあるが違う群である。
紛らわしいので注意。
236:132人目の素数さん
14/10/18 21:20:22.29
>>233
どうも
スレ主です。
共役元? こんな話かね?
URLリンク(www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp)
群の構造 P17
2.2.2
共役元と共役類
conjugacy class
群の自然な自己同型写像が共役変換と呼ばれる変換によって与えられる.共役変換でつな
がる元を集めることで類を考えることができ,群の構造の一面を調べることができる.
URLリンク(www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp)
現代物理学「基礎シリーズ」2 解析力学と相対論
(朝倉書店,二間瀬・綿村)に関する正誤表と書ききれなかった話題.
237:132人目の素数さん
14/10/18 21:35:09.32
>>235
どうも
スレ主です。
それは、群の表現(下記)の問題ではないかと。そして、何を同じとし、何を違うと考えるかは、コンテキスト(状況)依存だと
ある群にA、B二つの異なる表現があるとき、A、Bを同一視して良いか、別物と考えるか
URLリンク(d.hatena.ne.jp)
群論で,「有限群論・群の表現論」の講義ノートPDF 2014-07-11
238:132人目の素数さん
14/10/18 21:45:43.79
>>231
つづき
スレ主です。
Tignolのアマゾン書評、新妻 弘の訳が酷評されている・・
原書と併読要だと・・。東京理科大ですか。先生すまん、おれの書評じゃないので、許してくれ
URLリンク(m2server.ma.kagu.tus.ac.jp) 新妻研究室
罪滅ぼしに、下記2件アップする
URLリンク(blog.goo.ne.jp)
演習 群・環・体入門:新妻弘 - とね日記 - Gooブログ
blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/32bc51d4f5a1de1a095ec9c69bc371f7
2014/04/19 - 演習 群・環・体入門:新妻弘」 内容紹介
本書は、既刊の『群・環・体入門』の中にある問と節末の演習問題に解答を与えたものであり、数学を学ぶ初心者を対象としている。
まず、各節のはじめに定義と定理、そして問題の説明に必要と思われる ...
URLリンク(blog.goo.ne.jp)
群・環・体入門:新妻弘、木村哲三 - とね日記 - Gooブログ
blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/7f58114fe89f69d8e9a306fe819a6398
2010/03/31 - 群・環・体入門:新妻弘、木村哲三」 「群論への30講:志賀浩二著」もわかりやすかったが、こちらはもう少しレベルの高い良書である。
実際に大学の授業で使う教科書だと思う。特に環や体については具体例の豊富な「敷居の低い」入門書が ...
239:132人目の素数さん
14/10/18 22:57:41.26
>>238
つづき
スレ主です。
でTignolの14章 P243辺りからが、ガロア分解式を用いてガロア群を導くことの説明が、原論文の解説の形で書かれている
特に重要なことは、P245の結果5から
σ(f(r1,・・・ ,r n))=f(σ(r1),・・・ ,σ(r n))
になること
彌永本 P238(ガロア原論文)とP263(その解説)に戻る
ガロア原論文
(V) φV,φ1V,φ2V,・・・,φm-1V
(V') φV',φ1V',φ2V',・・・,φm-1V'
(V'') φV'',φ1V'',φ2V'',・・・,φm-1V''
これ、真面目に考えると分かり難い。
「(ガロア分解式)Vの満足するk係数の規約な方程式の根V(1),・・・,V(m)」を用いて、根の置換を導くといううまい方法によってガロア群を定めている」(彌永)
だが。”うまい方法”だが、分かり難い
それを分かりやすくするのが、Tignolの結果5 σ(f(r1,・・・ ,r n))=f(σ(r1),・・・ ,σ(r n))だ
240:132人目の素数さん
14/10/18 23:07:33.91
>>239
つづき
スレ主です。
(V) φV,φ1V,φ2V,・・・,φm-1V
(V') φV',φ1V',φ2V',・・・,φm-1V'
(V'') φV'',φ1V'',φ2V'',・・・,φm-1V''
φVは、Vの関数でφ(V)と書く方が分かりやすい。そして、上で左右を対比しているんだ
だから、分かりやすく書き直すと
(V) :φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)
(V') :φ(V'),φ1(V'),φ2(V'),・・・,φm-1(V')
(V'') :φ(V''),φ1(V''),φ2(V''),・・・,φm-1(V'')
241:132人目の素数さん
14/10/18 23:16:39.17
>>240
つづき
スレ主です。
で
(V) :φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)
(V') :φ(V'),φ1(V'),φ2(V'),・・・,φm-1(V')
(V'') :φ(V''),φ1(V''),φ2(V''),・・・,φm-1(V'')
φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)は、解くべき方程式の根だった
そこで
φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)を、r ,r1,・・・ ,r m-1などと書き直すと
(V) :r ,r1,・・・ ,r m-1
(V') :r' ,r1',・・・ ,r m-1'
(V'') :r'' ,r1'',・・・ ,r m-1''
などと書ける
r' ,r1',・・・ ,r m-1'やr'' ,r1'',・・・ ,r m-1''は、根r ,r1,・・・ ,r m-1の異なる順列と思ってくれ
で、言いたいことは、大体予測がつくと思うが
242:235
14/10/18 23:33:11.88
>>237
私は間違っていた。スレ主は分かっていなかった。
群Gの任意の部分群HとGの元σに対してσ-1・H・σはHと同型である。
HがGの正規部分群であるとはσ-1・H・σがGの部分集合としてもHと同じであるということである。
>>232のような書き方では単なる部分群と正規部分群の違いが無視されている。
243:132人目の素数さん
14/10/18 23:34:06.58
>>241
つづき
スレ主です。
(V) :r ,r1,・・・ ,r m-1
(V') :r' ,r1',・・・ ,r m-1'
(V'') :r'' ,r1'',・・・ ,r m-1''
ここで、置換σ:順列(r ,r1,・・・ ,r m-1)→順列(r' ,r1',・・・ ,r m-1')と定義する
(V) :r ,r1,・・・ ,r m-1 の左右に、置換σを施す
σ(V) :σ(r ,r1,・・・ ,r m-1 ) この右は定義より(r' ,r1',・・・ ,r m-1')となる
σ(V) は、当然Vで根の置換σを施したもの。(V') =(σ(V) )ということになる
これ自然な話だが、
(V) :φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)
↓(書き直し)
(V) :r ,r1,・・・ ,r m-1
↓σ
(V') :r' ,r1',・・・ ,r m-1'
ということで、「要は左右で同じ置換σを施せば良い」と、簡単で分かりやすい話になる
244:132人目の素数さん
14/10/18 23:36:32.62
>>242
訂正
×HがGの正規部分群であるとはσ-1・H・σがGの部分集合としてもHと同じであるということである。
○Gの部分群HがGの正規部分群であるとは、任意のGの元σに対しσ-1・H・σがGの部分集合としてもHと同じであるということである。
245:132人目の素数さん
14/10/18 23:38:52.06
>>242
つづき
スレ主です。
補足ありがとう
うん、正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
みなさん、良く考えてみてください
246:132人目の素数さん
14/10/18 23:45:11.23
>>244
つづき
スレ主です。
訂正ありがとう
で、そのときのHは何だ? >>231の1列目だ。それは、>>227の第一列目でもある。
そして、>>232の話は、3列目、 4列目 も同じ
ここまで言えば、お分かりだろう
247:132人目の素数さん
14/10/18 23:51:09.79
>>245
いや、スレ主がわかってない。
いま思うと、>>232の
>2列目=σ-1・C5・σ=C5(巡回群) (σ-1・C5・σは、σによる変換)
に、自然と気付く
ここから、ガロアが正規部分群の概念に気付いても不思議ではない
の論理展開がおかしい。
さっきも書いたように任意のH、σに対してσ-1・H・σはHと同型なので、
ここから正規部分群の概念に気づく方がおかしい。
248:132人目の素数さん
14/10/18 23:58:24.08
>>243
つづき
スレ主です。
Tignolの結果5 σ(f(r1,・・・ ,r n))=f(σ(r1),・・・ ,σ(r n))>>239
を認めると、
(V) :φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)
(V') :φ(V'),φ1(V'),φ2(V'),・・・,φm-1(V')
(V'') :φ(V''),φ1(V''),φ2(V''),・・・,φm-1(V'')
は、結局
(V) :r ,r1,・・・ ,r m-1
(V') :r' ,r1',・・・ ,r m-1'
(V'') :r'' ,r1'',・・・ ,r m-1''
などと書ける
それは、結局、最初の(V) :r ,r1,・・・ ,r m-1の左右に
根の置換σ:(r ,r1,・・・ ,r m-1)→(r' ,r1',・・・ ,r m-1')
を施して得られる(有理式の計算 φ(V')はしなくても、結果が分かる)
249:132人目の素数さん
14/10/19 00:13:01.61
>>247
つづき
スレ主です。
じゃあ、なぜガロアはこんな回りくどいことを?
それは、ガロア原論文の命題II、命題IIIを証明するためだろう
命題IIは、補助方程式の根の添加でガロア群が分かれること
命題IIIは、補助方程式のすべての根の添加で、分かれたガロア群がみな同じ(つまりは、正規部分群まで縮小すること)
ガロアは、ここ以外では、Vを使わずに、直接根の順列(r ,r1,・・・ ,r m-1)やその置換を使って考えているのだった
Tignolの結果5 σ(f(r1,・・・ ,r n))=f(σ(r1),・・・ ,σ(r n))の証明は、かなり大変だ
ガロアはこのような証明を得ていたのだろうか?
250:132人目の素数さん
14/10/19 06:16:34.68
読みにくくてしゃあない
pdfかなんかつくってくれ
251:132人目の素数さん
14/10/19 07:30:46.48
>>250
どうも
スレ主です。
>読みにくくてしゃあない
>pdfかなんかつくってくれ
そう。
”・数学板:=”2ちゃんねる”の制約(基本はアスキー文字に制限される。また、ブランクは縮小表示され、行列など数行にわたる表記をそろえるのは困難)
・数学板の実態は、雑談スレ。中学から高1くらいの簡単な数式の話は出来ても、大学クラスの数学の本格議論は無理(1レス=<2KB制約もある) ”
ということ。本来、大学クラスの数学の本格議論は無理な場所なんだ
無理矢理、ガロア原論文の理論展開をしているから読みにくい
で、pdfを作る話は、スレ主の能力を超えるので無理だな
252:132人目の素数さん
14/10/19 07:41:55.11
>>247
どうも
スレ主です。
>さっきも書いたように任意のH、σに対してσ-1・H・σはHと同型なので、
それは、現代風の正規部分群の定義だ
しかし、ガロアの原論文では、別の書き方をしているのだった(下記)
URLリンク(galois.motion.ne.jp)
第13回:可解群の階段 ★ Gの夢 -- Mathematical Part
(抜粋)
200年前の手紙にも、説明が書いてある。こんな風に。
群Gが群Hを含むとき、群Gは
G = H + HS + HS' + ・・・
と、Hの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
G = H + TH + T'H + ・・・
と、同じ置換にHの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
この2通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。
(つづく)
253:132人目の素数さん
14/10/19 07:46:52.47
>>252
つづき
スレ主です。
>さっきも書いたように任意のH、σに対してσ-1・H・σはHと同型なので、
それは、現代風の正規部分群の定義だ
しかし、ガロアの原論文では、別の書き方をしているのだった(下記)
URLリンク(galois.motion.ne.jp)
第13回:可解群の階段 ★ Gの夢 -- Mathematical Part
(抜粋)
方程式の群が固有分解されない場合には、その方程式をどんなに変換しても、
変換された方程式の群は、いつでも同じ個数の順列を持つ事が、すぐに判る。
これに反して、方程式の群がN個の順列を持つM個の組へと固有分解される場合には、
与えられた方程式を二つの方程式によって解くことができる:
方程式の群が、M個の順列を持つものと、N個の順列を持つものとで。
A「さあ、このくだりが、現代風に言えば
“2.正規部分群を取り出したときにできる商群が、”ってところに相当する。
方程式を解くということは、もとの方程式が持っていた個数の順列を、
MxNのように、2つの順列に“固有分解”するっていうことなんだ。」
254:132人目の素数さん
14/10/19 07:54:41.29
>>252
つづき
スレ主です。
引用元紹介:Gの夢 ~ 解けない方程式の謎を解く2011/02/16
URLリンク(galois.motion.ne.jp)
--- C O N T E N T S ---
はじめに
第01回 解ける、解けない
第02回 複素数の形
第03回 かけると回る複素数
第04回 三次方程式
第05回 四次方程式・対称性
第06回 補助方程式とリゾルベント
第07回 四次方程式のリゾルベント
第08回 数体に目を向ける
第09回 代数体
第10回 体の同型
第11回 群の登場
第12回 Gの最後の授業
第13回 可解群の階段
体感コーナー
あとがき
参考文献
掲示板 -- ご意見・ご感想、何でもお気軽にどうぞ
255:132人目の素数さん
14/10/19 07:59:38.19
>>253
違う、違う。
Hが正規部分群でなくても、σ-1・H・σはHと同型である。
念のため書いとくとHからσ-1・H・σへの同型写像はh→σ-1・h・σで与えられる。
256:132人目の素数さん
14/10/19 08:23:37.01
>>253
つづき
スレ主です。
第一論文では、別の表現を使っている。彌永本では、P241にある。ネット検索すると下記
URLリンク(docs.google.com)
ガロアがオーギュスト・シュヴァリエへ送った手紙(数III方式ガロアの理論: 矢ヶ部 巌 著 の裏表紙にある) - 1
第一の論文 命題II, III
・方程式に補助方程式の根を一つ添加する場合:第一の場合
方程式の群は同じ置換によって互いに移り合う組へと分解される
・方程式に補助方程式の根を全部を添加する場合:第二の場合
これらの組が同じ置換を持つ条件: 第二の場合にだけ成立
257:132人目の素数さん
14/10/19 08:30:12.14
>>247
つづき
スレ主です。
ここへ戻る
そうガロアが気付いたのは、下記。現代風の正規部分群の定義形式とは違うかも知れない。が、数学的には同じだ
(手紙)>>252
群Gが群Hを含むとき、群Gは
G = H + HS + HS' + ・・・
と、Hの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
G = H + TH + T'H + ・・・
と、同じ置換にHの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
この2通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。
(第一の論文 命題II, III )>>256
・方程式に補助方程式の根を全部を添加する場合:第二の場合
これらの組が同じ置換を持つ条件: 第二の場合にだけ成立
258:132人目の素数さん
14/10/19 08:48:17.81
>>257
と、正規部分群の定義がわかってない人間が申しております。
259:132人目の素数さん
14/10/19 09:35:59.87
>>258
どうも
スレ主です。
>>255と同一人物と見たので、コメントしておく(ここではIDが出ないので不便だ)
>Hが正規部分群でなくても、σ-1・H・σはHと同型である。
>念のため書いとくとHからσ-1・H・σへの同型写像はh→σ-1・h・σで与えられる。
ここ、なんか勘違いしてないか? σには、何の制約も付かないのか?
大本の群をG、H⊂G, σ∈G として
σには、何の制約も付かないとしたら、「σ-1・H・σはHと同型」ってまさに正規部分群でしょ?
自分で気付くまで放置しようと思ったが、うるさいので一言
260:132人目の素数さん
14/10/19 09:56:30.34
>>259
群Gの異なる部分群HとKが同型になることはあり得る。
というか、HがGの正規部分群でなければ必ずそのようなHとKの組は存在する。
例えば、S5の、1→2→3→4→5→1という置換から生成される部分群と、1→3→2→4→5→1という置換から生成される部分群は、
同型ではあるが(どちらも5次巡回群)、S5の部分群としては異なる。
261:132人目の素数さん
14/10/19 10:35:05.51
>>147-148
どうも
スレ主です。
遠隔レスだが、ここに戻る
>二、歴史的に関係が深いが、根源とは思わない
掘り下げると、いろんな見解があるだろう。が、まあ教師が群を教えるとき「ガロアが・・」みたいな話をするだろう
話として面白からね。で、「ガロアが・・」という刷り込みが入る。そうすると、「ガロア理論」というキーワードに反応する人多数となる
>三、数学系科以外でガロア理論など聞いたこと無い
いやいや、通俗本が山ほどあるでしょ。大学の外で。ガロア誕生200年で盛り上がった年もある
ガロアは、日本では著名人であり、「ガロア理論」の内容は知らなくても、言葉は聞いたり見たりの人は多いだろう
262:260
14/10/19 10:39:32.46
>>261
さすがに自分がおかしいことに気づいたようだ。
263:132人目の素数さん
14/10/19 10:44:12.90
教師が教えるとき「ガロアが…」
そんな教え方しねぇーよモグリ。
「Galois」はアイドルじゃ無いんだ。
いまやGaloisは理論や定理を識別する単なる記号に過ぎない。
264:132人目の素数さん
14/10/19 10:46:47.52
>>261
つづき
スレ主です。
>四、知ってて損が無いのはいいとして、役に立つ可能性が大きいとは思わない
「ガロア理論」をどう捉えるかは、その人の感性だけど、例えば梅村先生は下記。
おこがましいが、梅村先生を私なりに理解すれば、問題を解くべき対象Fがあって、対象Fが群の構造を持っていることを見抜く。そして群論を適用する。
これが、「ガロア理論」のきもだろう。そう広く捉えたとき、「ガロア理論」がモデルになっている例は多いと思うのだが
その原型が、ガロア原論文
URLリンク(www.sci.nagoya-u.ac.jp)
眠りから覚めた微分ガロア理論 梅村 浩 多元数理科学専攻教授 名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15
彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
(1)代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
(2)ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。
方程式の場合、目のつけどころであるカナメの部分がガロア群である。
ヒヨコのお尻と違って、方程式の対称性であるガロア群は隠れているので、発見するのが難しいのである。
ガロア理論は上に述べた歴史的難問の解決に役立っただけではない。19世紀以降の数論、代数幾何学の発展はガロア理論なくして考えられない。たとえば300年を越える眠りから覚めたフェルマの最終定理の証明もそうである。
(引用おわり)
265:132人目の素数さん
14/10/19 10:50:18.48
>σには、何の制約も付かないとしたら、「σ-1・H・σはHと同型」ってまさに正規部分群でしょ?
これは酷い
266:132人目の素数さん
14/10/19 10:52:34.06
>>264
つづき
スレ主です。
> 役に立つかどうかじゃなく、知りたい・理解したいのが勉強の動機だな、俺の場合
それは、大切にしたい動機だね
267:132人目の素数さん
14/10/19 10:53:08.43
性器部分群の定義を読んでちゃんと理解しよう
268:132人目の素数さん
14/10/19 10:57:01.59
フェルマの最終定理が「眠りから覚めた」とは?
意味不明
269:132人目の素数さん
14/10/19 11:12:12.88
>>265
どうも
スレ主です。
>>σには、何の制約も付かないとしたら、「σ-1・H・σはHと同型」ってまさに正規部分群でしょ?
何の制約も付かないを、∀σという意味で使っている>>259
だから、大本の群をG、H⊂G, ∀σ∈G として
σには、何の制約も付かない(∀σ∈G)としたら、「σ-1・H・σはHと同型」ってまさに正規部分群でしょ?
URLリンク(ja.wikipedia.org)
正規部分群(せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup)は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。
正規部分群の重要性は、エヴァリスト・ガロアによって最初に明らかにされた。
270:132人目の素数さん
14/10/19 11:19:02.29
文系脳の数ヲタかw
この程度の概念の理解に大量の労力を費やした結果がこれ。
「日暮れて道遠し」
271:132人目の素数さん
14/10/19 11:19:15.04
>>269
>>260を読んだかい?
wikipediaの引用も結構だが、その文脈における「不変」の意味を分かっているかい?
272:132人目の素数さん
14/10/19 11:23:21.38
どうして
>正規部分群(せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup)は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。
から
>σには、何の制約も付かない(∀σ∈G)としたら、「σ-1・H・σはHと同型」ってまさに正規部分群でしょ?
になっちゃうのか凡人には理解不能だから、誰かエスパー呼んできて
273:132人目の素数さん
14/10/19 11:23:44.33
>>268
どうも
スレ主です。
>フェルマの最終定理が「眠りから覚めた」とは?意味不明
まあ、下記でしょう。梅村 浩先生は既知として話をしていると思う
URLリンク(ja.wikipedia.org)
長らく証明も反例もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、
360年後にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。
最終的解決
証明の過程では、まずはコリヴァギン=フラッハ法を用いたが、
それでは不十分だと判明したので、以前に採用してから放棄していた岩澤理論を併用することで、最終的な証明が完成した。
URLリンク(ja.wikipedia.org)
岩澤理論(Iwasawa theory)は、岩澤健吉が円分体の理論の一部として創始した、
(無限次元拡大の)ガロア群の、イデアル類群における表現論である。
274:132人目の素数さん
14/10/19 11:24:32.65
同値類とか商集合も分かってなさそう
慌ててグーグルでキーワード検索
妄想が捗ってまた草生える
275:132人目の素数さん
14/10/19 11:26:12.90
典型的な啓蒙書ヲタ脳だな
大雑把にわかった気になって、細かいとこが実は全くわかってない
276:132人目の素数さん
14/10/19 11:28:40.90
原論文に拘ってるそうだから、現代数学用語と原論文の用語概念定義の違いが理解に大混乱引き起こしていると予想w
コンパクトというとブルバキはハウスドルフ性まで仮定するのに他所はとか
277:132人目の素数さん
14/10/19 11:31:52.57
スレ主は近年の数板アイドル
貴重な人材だ
kingみたいに虐め殺すなよおまいら
死なない程度に可愛がってやってくれ
278:132人目の素数さん
14/10/19 11:36:22.05
>>276
そんなレベルではない。
彼の頭の中の定義だとすべての部分群は正規部分群になってしまう。
279:132人目の素数さん
14/10/19 11:44:46.76
単純群…
280:132人目の素数さん
14/10/19 11:46:12.87
エスパーすると、多分「同型」を「同じもの」と脳内変換しちゃってるんだろう
定義を確認すべきは「同型」の方かもね
281:132人目の素数さん
14/10/19 11:49:19.42
同型を除いて一意とかの定型句も知らなそう
282:132人目の素数さん
14/10/19 11:55:25.36
>>280
そんな基本も分からんのが研究擬き?
283:132人目の素数さん
14/10/19 11:55:59.33
>>269-272
どうも
スレ主です。
なんか、勘違いしてない?
1.「Hが正規部分群でなくても、σ-1・H・σはHと同型である。」>>255 という陳述が、成り立つ条件を教えてくれ
(無条件で成り立つ場合が、正規部分群だと思うが)
2.ああ、辿ると>>247か
”さっきも書いたように任意のH、σに対してσ-1・H・σはHと同型なので、
ここから正規部分群の概念に気づく方がおかしい。 ”?
これ>>244 "○Gの部分群HがGの正規部分群であるとは、任意のGの元σに対しσ-1・H・σがGの部分集合としてもHと同じであるということである。"
からの継続だったので、Hは正規部分群という前提で考えていた。違うのか?
あと、正規部分群は大本の群Gとの関係があることも注意しておく
>>260"群Gの異なる部分群HとKが同型になることはあり得る。
というか、HがGの正規部分群でなければ必ずそのようなHとKの組は存在する。
例えば、S5の、1→2→3→4→5→1という置換から生成される部分群と、1→3→2→4→5→1という置換から生成される部分群は、
同型ではあるが(どちらも5次巡回群)、S5の部分群としては異なる。"で
言いたいことが不明だが、群GがS5のとき、位数5の巡回群は正規部分群ではない
が、>>166-167の線形置換から成る位数20の群Gでは、正規部分群になるよ
284:132人目の素数さん
14/10/19 11:58:15.71
>>283
どうも
スレ主です。
これだけ言って分からないようなら、以降無視(スルー)だな
285:132人目の素数さん
14/10/19 11:58:32.81
スレ主の草の生やしすぎで直ぐにスレの容量限界に到達と理解
286:132人目の素数さん
14/10/19 11:59:30.26
スレ主何人居るんだ?w
287:132人目の素数さん
14/10/19 12:04:58.78
倉田とかが出してる骨董愛好家向けのガロア本では間に合わんのかな
自分は懐古趣味に興味ないから読んでないけど
288:132人目の素数さん
14/10/19 12:05:38.03
フェルマの予想が眠りから覚めたという言い方は
モーデルとかファルティングスとか
(あるいは宮岡先生とか)に対して
大変失礼に当たるのではないの?
そういう意味で「意味不明」と言ったつもり
289:132人目の素数さん
14/10/19 12:12:34.72
プロの研究者は基本知識はさっさと詰め込んで最速で最前線へ行こうとするから。
マッタリと骨董を愛でる1>>はまさに銃後の研究者だなw
290:132人目の素数さん
14/10/19 12:13:05.05
個人的には
ラグランジュの定理を知った時点で
半分以上わかった気になった
291:132人目の素数さん
14/10/19 12:22:13.92
>>283
>1.「Hが正規部分群でなくても、σ-1・H・σはHと同型である。」>>255 という陳述が、成り立つ条件を教えてくれ
無条件で成り立つ。
しかたないから証明してあげるので、以下の証明を1行1行丁寧に読んでみて、
わからないところがあったら何行目がわからないと指摘してごらん。
他の文献にこう書いてあるとかはどうでもいいから、下の証明だけを読んで、ね。
(証明)
準同型φ:H→σ^(-1)・H・σをφ(h)=σ^(-1)・h・σで定める。
念のためこれが準同型であることを示しておく。
φ(g・h)=σ^(-1)・g・h・σ=σ^(-1)・g・σ・σ^(-1)・h・σ=φ(g)・φ(h)
なので、確かに準同型である。
次に、これが同型写像であることを示す。
ψ:σ^(-1)・H・σ→Hをψ(g)=σ・g・σ^(-1)で定める。
このとき、
ψ(φ(h))=σ・σ^(-1)・h・σ・σ^(-1)=h
φ(ψ(g))=σ^(-1)・σ・g・σ^(-1)・σ=g
なので、ψはφの逆写像である。
したがって、φは同型写像なので、Hとσ^(-1)・H・σは同型である。
292:132人目の素数さん
14/10/19 12:27:44.71
>>291
この流れで、そういうレスしても仕方ないと思うんだが…
293:132人目の素数さん
14/10/19 12:32:01.93
>>283
共役部分群の定義を調べて理解せよ。
自力で分からないなら、君がガロア理論を弄っても無意味。
294:132人目の素数さん
14/10/19 12:36:46.66
代数が専門外で共役部分群を忘れていた自分も大概だなと思ったw
295:132人目の素数さん
14/10/19 12:38:47.66
「なんかイヤな図書館」
人が多いのに静かすぎて
自分が座敷童になったような気になる
296:132人目の素数さん
14/10/19 12:39:39.89
↓こういうレスをつけてる時点で、スレ主の「肥大化した自我ww」ってのが
透けてみえるんで、数学の話しても仕方ないと思う
245 :132人目の素数さん:2014/10/18(土) 23:38:52.06
>>242
つづき
スレ主です。
補足ありがとう
うん、正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
みなさん、良く考えてみてください
297:132人目の素数さん
14/10/19 12:41:44.49
>>296
「おいおい考えるのはおまえだろ!」
って突っ込みか。
上から目線して見たくて仕方がないんだろうな。
298:132人目の素数さん
14/10/19 12:45:53.38
ここまで叩かれても、スレ主は「俺は悪くない、このスレを立てたのは俺だ、
文句あるヤツは出て行け」くらいにしか思ってないだろ
無知は強いよなw
299:132人目の素数さん
14/10/19 12:48:32.30
スレ主は、数学の話に入ることは避けて、以前のようにひたすら
いろんな解説のコピペとリンク貼りだけしておけばいいと思うよw
数学科なら3年前期で必ず習う正規部分群もわかってないなら
ガロア理論なんて理解できるわけねーからw
300:132人目の素数さん
14/10/19 12:48:57.01
ソクラテス曰く
無知こそ最大の悪徳である
301:132人目の素数さん
14/10/19 12:52:26.52
いや。
かなり進展したな。
真面目にレス読んだ人が>>1が何に引っかかってるか明らかにしたじゃないかw
302:132人目の素数さん
14/10/19 12:55:43.61
無知を自覚してるならね、>>245みたいなレスをするのが最悪
数学板でも
無知を晒す→周りが突っ込む→なら教えろ→教えてもわからない
→俺に分かるように教えられないお前らもわかってないだろ→周りぽかーん
→本人、勝利宣言ww
はよくある流れ
303:132人目の素数さん
14/10/19 12:56:49.80
>>302
既視感がwwwwww
304:132人目の素数さん
14/10/19 12:57:26.36
>>301
そうだな
スレ主がどこで躓いているか、>>1以外の全員は理解できたと思うw
305:132人目の素数さん
14/10/19 13:06:22.53
>>300
誤解の方が無知より悪
無知は知ればいいだけ、誤解は手が付けられない
306:132人目の素数さん
14/10/19 13:06:57.71
>>45
どうも
スレ主です。
ここに戻る。
URLリンク(www.amazon.co.jp)
Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) (英語) ハードカバー – 1997/12/1 Harold M. Edwards (著)
序文で
"・・ I saw that the modern treatment of the Galois theory lacked much of simplicity and clearity of the original. "
と書いている。
ガロア原論文(例えば、彌永本)を読むとき
現代の主流のガロア理論とは、大きく異なる手法がある
一つは、ガロア分解式
二つ目は、ガロア分解式から問題の方程式の根の有理式を導き、そこから方程式の群を定義すること
三つ目は、置換をガロア記法で、1行で表すこと
ガロア分解式については、>>204あたりに書いた
方程式の群を定義については、>>234あたりに書いた
ガロア記法については、>>232あたりに書いた
ここらの独特の内容は、分かればEdwardsのいう”simplicity and clearity of the original”に繋がると思う
では
307:132人目の素数さん
14/10/19 13:15:05.06
そうそう、その調子。
数学の話なんて、アホのスレ主はできないのだから、
カタログだけ並べるのがこのスレに合ってる
308:132人目の素数さん
14/10/19 13:22:55.75
昔、梅村先生が講義で某オーストラリアの大学の学生の論文を参考文献に挙げてたの思い出すな。
お話は
・微分ガロア理論の定理、命題が非常に良くまとまっていて要約参照に便利。
・しかし、付いてる証明は絶対に信用してはいけない。
・梅村氏の証明を「改良」する趣旨の論文。
・著者は、関数fの定積分が0だから、f>=0とかの仮定無しにfは恒等的に0とか結論するようなレベルの学生。
・Dr.コースの学生らしいw
309:132人目の素数さん
14/10/19 13:25:07.40
>>291
どうも
スレ主です。
証明ありがとう。よく分かったよ。
スレ主が勘違いしていた。正規部分群がまだ十分理解できていないってことだね
310:132人目の素数さん
14/10/19 13:28:31.55
>>308
カタログとして機能か
311:132人目の素数さん
14/10/19 13:31:41.81
>>309
そんなことも分からずに今迄君は何を理解してたの?
312:132人目の素数さん
14/10/19 13:33:20.58
>>307
どうも
スレ主です。
>カタログだけ並べるのがこのスレに合ってる
もとからそのつもりなんだがね。基本は
>>288
>フェルマの予想が眠りから覚めたという言い方は
>モーデルとかファルティングスとか
>(あるいは宮岡先生とか)に対して
>大変失礼に当たるのではないの?
まあ、そういう見方も
そうあげ出すと、クンマーさんから始まって、連綿と出てくる気もする
313:132人目の素数さん
14/10/19 13:43:00.55
向上したかったら>>1はもっと謙虚になれ
314:132人目の素数さん
14/10/19 13:52:39.70
アホを晒しても、相変わらず上から目線だなw ぶれないww
向上する気はないんだろうな
「いろんなカタログ持ってる俺すげー」したいだけだろうから
315:132人目の素数さん
14/10/19 13:56:53.83
数学怖いお
マトモに議論すると直ぐに無知がバレる
でも上から目線で接してると思い込みで数学出来る学生馬鹿認定することあるから要注意
年長が物知りなのは当たり前だから
316:132人目の素数さん
14/10/19 13:57:27.29
群論の入門で躓いてるのにガロア理論を大いに語るとは恐れ入った
317:132人目の素数さん
14/10/19 13:59:19.25
英文にアレルギー無いだけが取り柄
318:132人目の素数さん
14/10/19 14:05:34.76
>年長が物知りなのは当たり前だから
ダウトw 年取っても何も知らないヤツはいくらでもいる
ネットにはりついて検索だけして、実は中身は何も分かってない「物知り()」に
なるのは、今の時代はとっても簡単だ
319:132人目の素数さん
14/10/19 14:08:21.76
>>318
この時代検索結果を速攻理解出来るのならそれで良いのかも。
そう言う無知なのに限って理解も遅いのが現実なんだろうが。
320:132人目の素数さん
14/10/19 14:10:12.16
>>198が良いこと言ってる
>お前自身が誤解して間違った意見書いてんだろw 初学者の心配する前にお前の心配しろw
321:132人目の素数さん
14/10/19 14:11:42.58
>>1は万年初学者
322:132人目の素数さん
14/10/19 14:14:17.41
>>319
やっぱり、普通の数学科でやってるように、手を動かして演習問題を
解いてみる、テキスト読んで「自明」「証明は読者に」と書いてる
部分を自分で埋めるw、といった地道な勉強が必要。
ネット検索してwikipediaとかをながめたり、オンライン講義ビデオを
見てるだけでは、数学は身につかないよ
スレ主が群論の初歩も知らないで、ガロア理論スレを立てて
ドヤ顔していたのがわかったのは、今日の大きな収穫だったなw
323:132人目の素数さん
14/10/19 14:24:55.47
↓は痛いなあ。スレ主って、何歳くらいなんだろうww
197 :132人目の素数さん:2014/10/18(土) 09:37:38.03
>>195-196
スレ主です
同一人物だと思うけど、数学科2年くらいかね?
視野狭い。まだ、行列とか線形空間とか、未消化。自分が、大学で教えられた世界がすべてだと。
まあ、卒業のころに、戻ってきな。
324:132人目の素数さん
14/10/19 14:30:18.26
どんな態度で数学に臨んだら駄目かを教えてくれる良スレ
325:132人目の素数さん
14/10/19 14:32:48.93
データも揃ったし、>>1の人物像のプロファイリングに入って良い頃合い
326:132人目の素数さん
14/10/19 14:38:54.79
>スレ主が勘違いしていた。正規部分群がまだ十分理解できていないってことだね
勘違いじゃなくて、根本的にわかってないということが、スレ主はわかってないなw
327:132人目の素数さん
14/10/19 14:52:01.62
>>323
高齢者臭いな
328:132人目の素数さん
14/10/19 14:58:29.28
内外の啓蒙書をメインテキストに選んだ時点で>>1は間違っている。
歴史的研究は、1冊でも良いからちゃんとした教科書を腰を据えて読んでマスターしてからな。
329:132人目の素数さん
14/10/19 15:03:30.97
うわあああああ
>>208
>君のレベルなら、こんなところを徘徊せず、図書館で勉強するんだな。スマホの電源落としてね! 君のレベルなら落第の心配があるだろう
330:132人目の素数さん
14/10/19 15:33:52.45
>君のレベルなら、こんなところを徘徊せず、
↑ここまでは正しいな、落第どころか大学にも入れそうもないスレ主だがww
331:132人目の素数さん
14/10/19 16:04:38.39
>>1がフルボッコでわろた
きょうはなんか本気モードで叩いてるのがいるがどうした?
332:132人目の素数さん
14/10/19 16:25:26.17
ほどよく、スレ主が燃料投下してるところも香ばしい
333:132人目の素数さん
14/10/19 17:31:29.77
>>212
特徴
良心が異常に欠如している 他者に冷淡で共感しない 慢性的に平然と嘘をつく 行動に対する責任が全く取れない
罪悪感が皆無 自尊心過大で自己中心的 口が達者で表面は魅力的
エミール・クレペリンによるとサイコパスのひとつに「空想虚言者」という類型がある。
【想像力が異常に旺盛で、空想を現実よりも優先する】
一見才能があり博学で、地理・歴史・技術・医学など、何くれとなく通じていて話題が豊富であるが、よく調べるとその知識は他人の話からの寄せ集めである。
【弁舌が淀みなく、当意即妙の応答がうまい】
好んで難解な外来語や人を驚かす言説をなす。
【人の心を操り、人気を集め、注目を浴びることに長けている】
自己中心の空想に陶酔して、他人の批判を許さない。
自ら嘘をついて、いつのまにかその嘘を自分でも信じ込んでしまうのである。
「空想虚言者」というのがあるのね。確かにあてはまっていておもしろいね。
>>220で
> ごく基本的な事柄を問題演習も含めてじっくりとやってレベルアップしたらどうですか
というのが、
>>225で
> スレ主に数学科大学院生なみの能力と知識を求めているなら筋違いだよ
になっているのが素晴らしい!!。
334:132人目の素数さん
14/10/19 17:36:46.14
要するに「ぼくちゃんが理解する範囲で話をしたいです」という
数学板によくいる、アマチュアの甘ちゃんですな
自分が分からない数学が出てきたら「ここは俺のスレだ、お前は出て行け」
自分より分かってなさそうなヤツを見たら「良く考えてみてください」
335:132人目の素数さん
14/10/19 17:38:33.30
>>331
どんなにフルボッコされてても、平気で上から目線でレスしてくるんだから
また叩かれるだけだよw
スレ主が叩きがいのあるアホだとわかったのが土日の収穫wwww
336:132人目の素数さん
14/10/19 18:51:33.49
みんな、ここのスレ主みたいな大人になっちゃいけないよ!
337:235
14/10/19 18:52:50.14
>>235をみればわかると思うが、私はスレ主を馬鹿にしたり叩いたりする気はなかった。
スレ主が頓珍漢なことを言い出しても割りと真面目に対応したつもりである。
338:132人目の素数さん
14/10/19 19:16:45.43
>>337
あなたは誠実だった(そういうレスがずっと続いていることもわかっている)が
もう、そういう状態ではなくなってることも理解してください
スレ主が数学の中身の話を一切やめればすむことです
339:132人目の素数さん
14/10/19 21:26:06.55
スレ主
______
/ \ /\
/ し (>) (<)\
| ∪ (__人__) J | ________
\ u `⌒´ / | | |
ノ \ | | |
____
/ \ ─\ チラッ
/ し (>) (●)\
| ∪ (__人__) J | ________
\ u `⌒´ / | | |
ノ \ | | |
____
/::::::─三三─\
/:::::::: ( ○)三(○)\
|::::::::::::::::::::(__人__):::: | ________
\::::::::: |r┬-| / | | |
ノ:::::::::::: `ー'´ \ | | |
340:132人目の素数さん
14/10/20 08:55:31.38
昔ながらの名無し吊り
341:132人目の素数さん
14/10/20 21:38:13.21
過去レスをいくつかながめてみたが、スレ主は最初からずっと上から目線だな
よくも、その11までボロが出なかったというか、気がついてた人は
このスレからさっと離れただけなのか、よくわからん。
詐欺師の才能はあるかもねw>スレ主
まあ正規部分群ごときで調子ぶっこいて、無知を晒し出しちゃったねえ。
本性がばれてしまったら、理解不足の初心者どころか
偉そうにしたいだけの痛いヤツだった。人間性に問題ありすぎ
342:132人目の素数さん
14/10/20 21:47:55.53
同型写像と恒等写像を混同してる奴はスレ主に限らず、結構いるんじゃないか?
話がズレるけど、確率論で独立事象と排反事象を混同する間違いはよくある。
343:132人目の素数さん
14/10/20 22:22:21.61
>同型写像と恒等写像を混同してる奴はスレ主に限らず、結構いるんじゃないか?
おいw
344:132人目の素数さん
14/10/20 22:50:24.47
まあ、一生ぐるぐる入門をやってる人は、数学だけでなく、
語学でもプログラムでもどこの世界にもいるからw
そんな一生ぐるぐる入門者が、数学科の大学生をバカにしてたのが
このスレってだけでさwww
345:132人目の素数さん
14/10/20 23:02:51.16
>>343
で、圏同値とか持ち出して、「混同したって問題ない」とか強弁するんだぜ、きっと。
346:132人目の素数さん
14/10/20 23:19:29.65
ん、同型は群としては「同じもの」ということだから恒等写像と区別しなくても
良いと思うが
どんな文脈の話?
347:132人目の素数さん
14/10/20 23:41:26.24
┐( ̄ヘ ̄)┌ ヤレヤレ・・・
348:342
14/10/20 23:57:00.83
>>342
おれも不正確だった。
Hが正規部分群であるためには
内部自己同型写像(のHへの制限)が恒等写像である必要はないな。
349:132人目の素数さん
14/10/21 00:05:06.13
>同型写像と恒等写像を混同してる奴
正直それは絶望的かと
ていうかそもそもここ、ガロア理論のスレだよなw
350:132人目の素数さん
14/10/21 00:16:11.06
同型写像=恒等写像にしちゃうと、任意のガロア群=単位群でガロア理論崩壊w
まあ上記は体の同型だから群の同型とは違うっちゃ違うけど、気付きそうなもんだけどなあ
351:132人目の素数さん
14/10/21 00:24:38.59
つまり、スレ主がガロア理論を理解するのは絶望的とw
352:132人目の素数さん
14/10/21 04:20:49.64
運営乙
353:132人目の素数さん
14/10/21 15:50:57.12
スレ主ではないが、
正規部分群もわからずにガロア理論を語ってなにが悪い
2ちゃんねるを何だと思っているチラシの裏だぞ
それにここはおれのスレなんだからおれが何を書いたっていいんだよ
こんなところか
354:132人目の素数さん
14/10/21 15:57:33.44
もうちょっと突っ込んだ方がいいなあ
正規部分群もわからずにガロア理論を語ってなにが悪い
正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
みなさん、良く考えてみてください
それにガロアの原論文では、別の書き方をしているのだ
お前ら視野狭い。まだ、行列とか線形空間とか、未消化。自分が、大学で教えられた世界がすべてだと。
まあ、卒業のころに、戻ってきな
2ちゃんねるを何だと思っているチラシの裏だぞ
それにここはおれのスレなんだからおれが何を書いたっていいんだよ
355:132人目の素数さん
14/10/21 17:31:05.72
語録
>>12-15
>群にしろ、ガロア理論にしろ、正規部分群にしろ
>こういう深い概念は、いろんな切り口で理解すべきだ
>深く理解しておくと、この場面では、この性質を使うべしというのが分かる
>>23
>一方で21世紀の世界では、旧帝大の本当のトップ数割は別として、数学ソフトやプログラミング できれば、それは武器だと思うんだよね
>>251
>pdfを作る話は、スレ主の能力を超えるので無理だな
過去のスレの書き込みだと
筋が通らないことは嫌い
自分の頭の中にある書きたい内容とwikipediaの内容は大体同じなのでwikipediaのコピペをする
というのがあったかな
356:132人目の素数さん
14/10/21 20:36:01.59
スレ主大人気だな
357:132人目の素数さん
14/10/21 20:42:41.83
久しぶりに様子みにきたらレベルが数段あがったかんじ。
代数演算以外の演算を加味した演算での可解性についての理論ってあるの?
358:132人目の素数さん
14/10/21 20:46:21.07
>代数演算以外の演算を加味した演算での可解性についての理論ってあるの?
意味がよく分からんが、超幾何函数や楕円函数を使えば、次数に関係なく
全ての代数方程式の「解の公式」が分かっている
359:132人目の素数さん
14/10/21 20:48:04.52
>>356
正規部分群もわからないで語ってることがばれちゃって、その視点で
スレ主の過去レスをさかのぼって読むと、ほんと笑えるからなあwww
360:132人目の素数さん
14/10/21 20:50:34.08
>>358
解の公式あるから可解証明するまでもないってことで無いのかな?
それ以外の演算を加味した場合について、可解になるかどうかを評価できる理論ってある?
361:132人目の素数さん
14/10/21 20:51:48.67
たとえば「こういう性質の演算を追加したら可解になりますよ」みたいな評価ができる理論があるのかどうか知りたいんだけど。
362:132人目の素数さん
14/10/21 20:58:33.26
スレ主はガロア理論を、分かってるフリをしていたのか、分かったツモリになっていたのか?
363:132人目の素数さん
14/10/21 21:00:15.52
何が聞きたいかわからん。
根号使って解けるかどうかなら、ガロア群が可解かどうかで判定できる。
超幾何函数や楕円函数使えば、解を全部具体的に構成できる。
その中間の理論って、例えばヒルベルトの第13問題(7次方程式は
二変数函数で解けるか?)みたいな話なら、二変数函数が連続なら解けるが
解析的なら未解決だな(解析的なら解けないだろうと信じられている)。
アーノルドによる第13問題の解決は、もうガロア理論とは別の話になってる。
「こういう性質の演算」という例がなきゃ、説明のしようがない
364:132人目の素数さん
14/10/21 21:03:47.29
>>362
今になって過去レスを見ると、大学の数学はわからん、抽象的すぎるw
だけど、そうじゃない具体的な数学(笑)があるはずだから、それで
理解したいと思ってた感じ。素人がガロア理論勉強する時に陥りやすい。
数3方式とか、13歳の娘に語る~みたいな本が売れるわけだよ。
どっちも読み通すとなると、それなりに難しいのにな。
365:132人目の素数さん
14/10/21 21:07:52.02
>>363
ありがとう。
数段レベル高そうな君が知らない様子なので多分無いのだと思う。
演算も抽象化してこれこれこういう目的を満すにはこういう特性がないと無理とかいう
演算自体も抽象化して評価できるような理論。
(そういうのがあったら可解になるにはどういう性質が追加する演算に必要なのかを知りたかった。)
多分ないのだと思う。かなり詳しそうな君が知らないみたな雰囲気だから無いのだと思う。
非常に助かりました。ありがとう。
366:132人目の素数さん
14/10/21 21:09:40.82
>>344 数学科の大学生を
ここ笑うとこ?
まともなのもちらほらいるみたいだが、
突然、厨房みたいなのがはしゃぐスレになってるな。
二十歳近辺までいってるなら、それこそ精神遅滞、知恵おくれだよ。
367:132人目の素数さん
14/10/21 21:12:06.42
>>366
おまえリアルで学部の学生知らないだろw
もしかして放送大学か?
368:132人目の素数さん
14/10/21 21:14:15.94
>>366ってスレ主みたいな性格してるなww
369:132人目の素数さん
14/10/21 21:14:56.01
数学科出がやっぱこのスレ多そうだね。
俺は数学科出じゃないけど親友が数学科だった。
高校までの数学と違いすぎて驚いたよ。
大学で高校までの数学に一番近いのは物理学科じゃないかと思う。
やってる内容はかなり高校数学の内容に近いよ。
370:132人目の素数さん
14/10/21 21:15:50.89
>>367
おいおい、放送大学の学生のほうが、スレ主よりはず~~~とマシだよw
371:132人目の素数さん
14/10/21 21:16:59.85
高校までの数学しか知らなくて、大学の数学の内容を知って
驚かななかった?大学1年のころに。
教科書をその親友にみせてもらったけど記号のだらけで読む気になれなかったのを覚えてる。
その親友の言うことには記憶が重要って言ってた。
定理を覚えてないとどうしようもないって。
372:132人目の素数さん
14/10/21 21:18:49.29
>>369
物理の人は具体的計算、数学的論証よりもモデルとした物理系がこうだから数式モデルもこう振舞うはずという議論が好き。
373:132人目の素数さん
14/10/21 21:19:11.85
大学じゃなくて、学生によって性能まったく違うよ。
出てる大学で性能判断は無理だろ。成績トップとビリで性能差ありすぎ。
放送大学は知らんが自然界の法則だと放送大学のトップの性能のやつはかなり優秀なはずだよ。
そこらの大学のザコよりは。
374:132人目の素数さん
14/10/21 21:26:01.43
> 二十歳近辺までいってるなら、それこそ精神遅滞、知恵おくれだよ。
599 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/03/11(日) 22:57:45.56
>>598
>一応忠告してやる。いい年して、リアルで”おいら”とか”じゃん”とか使うなよ。
忠告ありがとうよ。当然だよ。”おいら”なんて、あくまで2ちゃんねる用語だよ。”私は”じゃ硬すぎるだろ
>>あんたの年齢45以上だろ?
当然だわな。書いている内容見ればある程度年齢は分かるだろうよ
ところで、こちらから一つ忠告しておいてやる
ここで、おいらに突っかかってきても、返り討ちになるだけだぜ。そして、猫氏とKummer氏と3人から袋叩き。馬鹿を晒して、他のスレでの発言力にも影響するだろうよ・・
375:132人目の素数さん
14/10/21 21:26:57.20
ガロア理論とかけはなれるけど、自然界の法則で性能は分布しちゃうんだよね。
はいったときの成績が似かよってても4年たつあいだに正規分布的は分布で性能ばらつく。
1位の性能と2位の性能はかなりの性能差、2位と3位の差は一般的に1位と2位の差より少ない。
雑魚連中はほとんど差がない。激烈に性能が劣る人もできてしまうのが一般的。
これは人の性能だけじゃなくて、山の高さとか、川の長さとか色々な自然界の特徴的な量がそうなってるらしい。
法則名もあって学生時代に教授から教えてもらったけど名前忘れた。
だから卒業大学で性能判断したら誤るよ。
4年間でもかなり性能差でてるし。卒業後時間がたてばたつほど性能にばらつきでるから。
とんでもない馬鹿が有名大学でててもいるよ。
仕事で何度もあったよ。有名大学卒のおバカ野郎に。
376:132人目の素数さん
14/10/21 22:21:41.06
スレ主のご高説w
377:132人目の素数さん
14/10/21 22:36:57.27
卒業大学で性能判断といえばスレ主は
東京大学理学部数学科卒業の現役経済学者にして、数学エッセイストのhiroyukikojimaの日記だということを強く意識するように!
とか
東大医学部卒業の三森明夫先生は
と書いているが何かコンプレックスでもあるのかな
出身(大学)と書くか卒業(大学)と書くかで性能判断ができちゃったりして
378:132人目の素数さん
14/10/21 22:46:56.92
有名大学出ると学歴気にならなくなるのが普通だと思うよ一般的に。俺もそうだし。
会社が旧帝大のトップクラス卒ばかりの会社にはいって同期とはなしたときに
同じレベルの大学卒だったからかもしれないけど、出身大学を気にしてるやつあまりいなかった。
同期でも酷いやつも多かった。本当に性能が抜きんでてるやつもいたけどそれは少数派だった。
普通は凡庸。いくら良い大学でてても。仕事面とか論理的思考力が特段すぐれたヤツは稀だったよ。
379:132人目の素数さん
14/10/21 22:55:24.32
スレ主は、ガロア理論は諦めて上から目線で自己語りを始めたようだw
380:132人目の素数さん
14/10/21 22:58:35.83
長文の大方はスレ主だな
特にトップクラスとか性能とか言ってるやつ
381:132人目の素数さん
14/10/21 23:51:38.17
上から目線だけは変わらんからなあ
何を話してもゲスな性格はいっしょ
382:132人目の素数さん
14/10/22 01:29:54.19
>>23
>一方で21世紀の世界では、旧帝大の本当のトップ数割は別として、数学ソフトやプログラミング できれば、それは武器だと思うんだよね
数学ソフトやプログラミングを駆使した結果がこの様w
383:132人目の素数さん
14/10/22 02:48:27.10
久々に現れたGAP君(>>357, >>360, >>361, >>365)
話の内容からして、おそらく >>366, >>369, >>371, >>373, >>375 もGAP君であろう。
GAP君とは、前スレで大暴れしていた荒らしである。
その書き込み内容から、GAP君本人のサイトが特定されてしまった恥ずかしい人(>>3)
ちなみに、GAP君はサイト(>>3)の方では極めて常識的な態度である。
スレ主が潜伏して長文を書いてるのだと勘違いしている奴がいるようだが、
それは違うだろう。スレ主じゃなくてGAP君だろう。
「本当に性能がいいやつは一握り」なんて、いかにもGAP君が書きそうな話題じゃないか。
前スレからそういうことばかり言ってたしな。
384:132人目の素数さん
14/10/22 07:02:41.43
トップクラスの性能と平均値クラスとの間にかなりの差ができるのが普通なのも自然界の法則なんだよ。
だから大多数は凡庸になるのが当然。
1番目と2番目の性能差と2番目と3番目の性能差...は対数グラフとかにプロットすると直線(だいたいなんでも対数グラフにプロットすると直線になるけど)になったはず。
はっきり覚えてないけど極端に差が違うのが一般的なんだよ。
これを知らない人が多いから卒業学校で性能わかるっていう勘違いしちゃう人が多くなる。
その大学に入学した当時の能力の平均の目安にしかならんよ。
どのグループでもトップのやつはかなりの性能を期待できる。2番目との性能差はかなりあることが多いから。
そうなる根拠は知らない。だいたいのものが性能つけて並べて性能差を比較するとこうなってるらしいよ。
だから大抵の場合俺らは大抵ドングリの背比べグループ(凡庸グループ)に属してる。
凡庸同士で性能を比較してもそれほど性能差はないの確率がもっとも高い。
385:132人目の素数さん
14/10/22 07:05:20.90
でも頭の構造がまったく違うっていうレベルの人もいるから。
凄いやつは凄いよ。学歴で評価するに値するキレキレの頭の持ち主もたしかに存在してる。
マネするのは不可能ってレベルに頭がまわるヤツもいるよ。
386:132人目の素数さん
14/10/22 07:11:13.40
>>383
>>366 は別人が書き込んだ内容
抜けてるのが >>378 これは俺が書いた。
ちなみに俺はスレ主ではない。
387:132人目の素数さん
14/10/22 12:08:30.80
GAP君でもスレ主でも誰でもいいが、クソなヤツが昔からこのスレに
複数いるってだけの話。匿名掲示板で同一人物かどうか探っても仕方ないしな
二人ともガロア理論についてまともな話はできないのも共通w
388:132人目の素数さん
14/10/22 19:09:03.69
GAP君←わかりやすい馬鹿
スレ主←馬鹿をごまかすためにwiki参照を多様する馬鹿
389:132人目の素数さん
14/10/22 19:10:28.52
スレ主って何歳?
390:132人目の素数さん
14/10/22 19:34:22.74
あれ?赤っ恥な勝利宣言を残して逃亡したGAP君(サル君)がまた来てるのか?
もう来ないんじゃなかったのか?
577 :132人目の素数さん:2014/09/17(水) 17:07:33.58
どうやらここのサルマネ君とは頭のできが違うかったようだ。
もっと時間かかるかと思ったけどできちゃったよ!
もっと頭の良いやつは腐る程いるけどな。
自分が大したことないって気付けるくらいは頭が良いって自覚してるところはお前らとは格が違うってことだな。
カス同士のドングリのせいくらべだけどな。
これでおまえらの馬鹿さ加減に気付けよ。自分とちゃんと向きあえよ。
お前のことなのに、俺を関係してお前が馬鹿すぎることから現実逃避しようとしてるところからして論理的思考力が欠如してるから。
深く理解できてるヤツが少なすぎるから資料でこれってのがなかなかない。
お前らは深く理解できてないからそんな資料作ることは不可能だけどな。
あばよ!クソスレ! クソの役にもたたなかった。
俺の方が検索能力高いし、まったく役にたつ情報くれなかったし。
ネットの情報だけで十分だった。
多く資料が途中をとばしてるので多くの資料を調べる必要があるけど。
一応費用0。本も購入してないし。
このスレにきて唯一良かったのがサルマネに苦労しまくって勘違いモードにはいってるサルマネもろくにできてない馬鹿にあおられてモチベーション上がったことくらいかな。
滅茶苦茶効率はあがった。
あばよサルマネに苦労しすぎて勘違いするくらい馬鹿すぎる大馬鹿野郎ども。
そしてこのスレでも勘違いしてない人は俺は好きだよ。
391:132人目の素数さん
14/10/22 19:35:24.95
(続き)
578 :132人目の素数さん:2014/09/17(水) 17:10:24.47
大馬鹿野郎は、俺で逃げれなくなったからな。
元々お前らが馬鹿すぎるって判断した理由はお前らが
1) サルマネしかしてないのに賢いつもりになってる
2) サルマネするのに自分が苦労しすぎて、一部の人にしかサルマネできないと勘違いしてること
からきてるから、今回たまたま予想以上にはやく俺が理解できてしまったけど。
これが遅かったとしても上の理由に関係ないからな。
俺の結果とお前らが馬鹿すぎることの関連はないし。
俺以上に賢いやつは腐る程いるからな。
お前らの能力がたいしたことないことくらい自覚しろよ。
お前らより格段にマシな俺ですら自覚してるのに。
579 :132人目の素数さん:2014/09/17(水) 17:13:05.82
モチベーションは上がったから、そこだけはありがとう。
目標がたっせいされたところで何の役にもたたないから趣味の中でも優先順位が低かったしな。
あばよ、勘違い大馬鹿野郎ども。
あばよ、このスレにいる、マシな人達よ。勘違いしてない人は俺は好きだよ。
俺は馬鹿嫌いだから基本的に。
あばよ!
392:132人目の素数さん
14/10/22 19:39:16.35
↑
GAP君のレスは非常に読みにくい日本語なので多少のエスパーは必要だが、頭の悪さが滲み出てることはよくわかる
393:132人目の素数さん
14/10/22 19:49:01.92
自分より頭が悪くて厚かましい人間を見つけて喜ぶのは程度の悪い娯楽
394:132人目の素数さん
14/10/22 20:08:48.03
スレ主のことか…
>自分より頭が悪くて厚かましい人間を見つけて喜ぶ
395:132人目の素数さん
14/10/25 19:33:46.60
>133 :132人目の素数さん:2014/08/30(土) 06:28:38.52
>>>132
>どうも
>遅レス失礼。いま土日しかレスできないので、約一週間ぶりですが
土曜日なのにスレ主さん来ないね、何かあったのかな?
396:132人目の素数さん
14/10/25 19:43:43.25
…………
397:132人目の素数さん
14/10/25 19:51:05.37
どうもスレ主ですっていうのがめんどくさくなって名無しになってるのかもね
398:きんぐ
14/10/25 19:53:26.29
呼んだかね?
399:132人目の素数さん
14/10/25 20:17:06.76
「代数学とはなにか」の前半ぐらいの知識を持てやスレ主
400:132人目の素数さん
14/10/25 21:47:37.59
そんなことより人の脳を読む能力を悪用する奴を消せ。
・・・とか、そのうち言い出しそうだな、スレ主
401:132人目の素数さん
14/10/25 22:32:13.44
名無しになって、といってもスレ主の文章はクセがあるんだよね。
スレリンク(math板:224-番)
スレを見ていたら
スレリンク(math板:73番)
があったから他の板にも書き込んでいたみたいだが。
402:132人目の素数さん
14/10/25 22:46:18.83
スレ主さん、きっと今日はお忙しいのだろうなwww
正規部分群くらいは理解できるようになったよねえwww
403:132人目の素数さん
14/10/26 02:32:41.19
> スレリンク(math板:224-番)
224の書き込みはネタだろうが229のレスで大栗さんの(よく大学院生にいう)言葉を
引用しているけれども
> スレ主に数学科大学院生なみの能力と知識を求めているなら筋違いだよ
URLリンク(planck.exblog.jp) のコメント欄より
大栗さんの書き込み
「大学学部レベルの数学の場合には、理論物理の勉強をしている人でも、
数学の定理の証明の内容をきちんとわかっておいたほうがよいと思います。
定理の証明を追うのには忍耐力が要りますが、それを養うのも勉強の一部です。」
の方が重要だね
404:132人目の素数さん
14/10/26 11:00:13.07
>>313-413
どうも。スレ主です。
おおぼけかましてました。正規部分群、スマソ
留守にしているうちに、盛り上がってますね
結構普段ROMの人いるですね
ところで、”スレ主は置換群を考えるとき、小物を動かしたりしないのか? ”>>95 などと、「数を数えるとときに、指を折って数えない?」に似ていると思ったが
素直に、忠告を聞いて、具体例から考えてみます
が、「ここから、ガロアが正規部分群の概念に気付いても不思議ではない
σによる変換が見やすい。これが、ガロア記法の大きな利点と考える 」>>232 ってところは、それほど間違っていない気がする
(ガロアが、生きていればどう言うか不明だが)
うまく、表現できないけど。ここは、その内うまく説明できるよう考えてみる
今週は、「指を折って数える」練習をします
405:132人目の素数さん
14/10/26 11:12:24.24
>>404
どうも。スレ主です
S5を具体的にガロア記法(1行記法>>232)で書いてみます
>>29から
URLリンク(www.isc.meiji.ac.jp)
2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科 金沢雄太 2008 年
(P5-7の正12面体と交代群A5との関係を説明する図と文が良いと思ったが、木村俊一からのパクリだった)
ここのP7の十二面体の図を借りる(数学板では図が描けないので)
(P6 「(2) 面の中心を通る軸に関する回転4 × 6 = 24 通り」)
(12345) (25413) (53124) (34251) (41532) (43521)
23451 35214 24153 35421 43521 25413
34512 24531 45231 41253 25134 53124
45123 51423 53412 23514 31452 34251
51234 43152 31524 54132 54213 41532
406:132人目の素数さん
14/10/26 11:15:29.75
>>405
つづき
>(12345) (25413) (53124) (34251) (41532) (43521)
これ分かりますよね。面を表している。
その下が、ガロア記法による面の回転の置換を表している
407:132人目の素数さん
14/10/26 11:20:09.79
>>406
つづき
(P6 「(3) 頂点を通る軸に関する回転2 × 10 = 20 通り」)
(123) (145) (234) (135) (245)
23145 42351 13425 32145 14352
31245 52314 14235 52143 15324
(345) (134) (124) (125) (235)
12453 32415 24315 25341 13542
12534 42135 41325 51342 15243
注)同様に、括弧内が頂点、その下が、ガロア記法による回転の置換を表している
408:132人目の素数さん
14/10/26 11:23:38.69
>>407
つづき
(P6 「(4) 辺の中点を通る軸に関する回転1 × 15 = 15 通り」)
(25)(34) (14)(35) (14)(25) (12)(35) (12)(34)
15432 42513 45312 21543 21435
(23)(45) (13)(45) (15)(24) (15)(23) (13)(24)
13254 32154 54321 53241 34125
(24)(35) (15)(34) (12)(45) (13)(25) (14)(23)
14523 52431 21354 35142 43215
注)同様に、括弧内が辺、その下が、ガロア記法による回転の置換を表している
409:235
14/10/26 11:32:05.94
懲りてなかった。
半年くらい地道に勉強してから書き込んで下さい。
410:132人目の素数さん
14/10/26 11:56:36.44
地道に勉強せずに連投すれば荒しと見做します
411:132人目の素数さん
14/10/26 13:27:45.35
モリモリうんこ
412:132人目の素数さん
14/10/26 13:36:54.60
地道に、数字列の羅列で荒らしてるなあ~
413:132人目の素数さん
14/10/26 13:42:43.11
>>405-408
スレ主だと思うけど、小学2年くらいかね?
視野狭い。まだ、足し算とか九九とか、未消化。自分が、算数で教えられた世界がすべてだと。
まあ、小学校卒業のころに、戻ってきな。
414:132人目の素数さん
14/10/26 13:45:46.35
砲台でガロア理論専科の講義作れば飛びつくのが多そうだなw
415:132人目の素数さん
14/10/26 13:52:34.25
スレ主も、置換の羅列してるだけの馬鹿な割に、相変わらず
>これ分かりますよね。
とか、上から目線なゲスな性格はぶれてないなあ~
416:132人目の素数さん
14/10/26 14:00:15.36
>>408 つづき
>>227に戻る
メタサイクル群B5'
1列目 2列目 3列目 4列目
C5 (23)(45)(25) (25)(34) (24)(35)(25)
12345 13524 15432 14253
23451 35241 54321 42531
34512 52413 43215 25314
45123 24135 32154 53142
51234 41352 21543 31425
417:132人目の素数さん
14/10/26 14:07:51.03
ひい、ふう、みい
418:132人目の素数さん
14/10/26 14:10:21.02
>>416 つづき
1列目は、巡回群でC5
で、これは、URLリンク(www.isc.meiji.ac.jp)
2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科 金沢雄太 2008 年
このC5は、P7の十二面体の図の一番手前に見えている面だ
1列目と3列目で、二面体群D5(下記)をつくる
URLリンク(ja.wikipedia.org)
二面体群(にめんたいぐん、英: dihedral group)とは、正多角形の対称性を表現した数学的対象である。
より正確には、正多角形を自分自身に移す合同変換全体の成す群のことである。
そのような合同変換は、回転と鏡映の二種類がある。
二面体群は、有限非可換群の最も単純な例であり、群論、幾何学、化学などの分野において重要な役割を果たす。
類似の概念は、3次元以上の正多面体や正多胞体に対しても与えることができる。
「二面体」とは、正多角形を3次元空間内で見て裏表の区別を付けたもの、といった意味合いである。
419:132人目の素数さん
14/10/26 14:10:46.87
えーーん 指が10本じゃあ足りないよ~~~ www
かつてのKummmer並みの写経スレと化してきましたwww
420:132人目の素数さん
14/10/26 14:14:22.60
足の指があるだろ
ちんこも入れれば更に+1
421:132人目の素数さん
14/10/26 14:15:45.95
プロの方はここで時間潰してないで研究、教育に打ち込んで下さい。
422:132人目の素数さん
14/10/26 14:17:37.29
ちょっと暇なときにクズ=スレ主からかう時間くらいあるよw
423:132人目の素数さん
14/10/26 14:24:10.88
学生のアホさ加減に嫌気がさしたときにこのスレを開くと
「うちの学生だってこのスレ主よりはマシだ」
と思えてきます。ありがとう>スレ主
424:132人目の素数さん
14/10/26 14:24:59.76
置換群に悩み、自分の立てたスレを数字列で荒らすスレ主の姿↓
URLリンク(instagramtag.com)
425:132人目の素数さん
14/10/26 14:31:11.21
>>419
スレ主です。ぼく、大丈夫だよ。足の指も使え。そうすれば、20までは大丈夫。>>416のメタサイクル群B5' は位数20だから、それでなんとかなるよ
>>418 つづき
3列目の15432に注目しよう
これは、P7の十二面体の図の一番手前に見えている面のちょうど裏
(12345が、一番手前の面)
で、面12345と面15432の関係は?
一つの見方は、裏返しだ。面12345の辺1を通る線対称の軸を中心にして回転して裏返す。
1は動かない。2と5、3と4が入れ替わる。だから、置換 (25)(34)を書いてある。
P7の十二面体の図で、右上から左下に向かう辺①と辺①を結ぶ軸が見えるだろうか?
この軸を使って、十二面体を回転させると、面12345と面15432とが入れ替わる
なので、言い換えれば、面12345と面15432とで部分群としてD5が、十二面体の中に入っているということができる
426:132人目の素数さん
14/10/26 14:35:24.51
返しが滑ってるぞ
427:132人目の素数さん
14/10/26 14:41:08.76
>>420
スレ主です。かぶった。スマソ
>>423
そうか。みんなを勇気づけているのか・・
>>425 つづき
2列目は、置換 (23)(45)(25) から得られて、これは奇置換なのでA5には含まれない
4列目も、置換 (24)(35)(25) から得られて、同じ
まとめると、二面体群D5は、A5の部分群
メタサイクル群B5' は、奇置換を含み、従って半分A5からはみ出している
428:132人目の素数さん
14/10/26 14:52:30.33
>>405
スレ主です。
ちょっとここへ戻る
P7の十二面体で、面12なのに、なぜ6組み?と思った方へ
>>425と>>418に書いたように、十二面体で、各面は裏表の関係で、辺の中心を通る軸の180度の回転で重なる関係にある
だから、ある面を通る回転軸は、裏の二面体群の関係にある群とセットになっているから、6組みになる
429:132人目の素数さん
14/10/26 15:07:52.63
>>428
まとめると
エム・ポストニコフ>>172に書いてあるが(P146辺り)、
メタサイクル群 B5'⊃二面体群 D5⊃巡回群 C5
剰余群 B5'/D5 , D5/C5 は、位数2の群であり、ゆえに巡回群であり、従ってB5'は可解
交代群 A5⊃二面体群 D5⊃巡回群 C5
交代群 A5¬⊃メタサイクル群 B5'
430:132人目の素数さん
14/10/26 15:15:33.10
>>429
ガロアが指を使ったかどうかは分からないが
スレ主の知能程度でも、ガロア記法と指を使えば、この程度は具体的に解析できる(参考書をカンニングしているけどね)
なので、ガロア記法が結構具体的なS5やA5の置換の解析に役立つということは分かって貰えたろう
ガロアもこんなことをやったんじゃないかなと
では
431:132人目の素数さん
14/10/26 15:18:23.33
と、正規部分群も理解してない人に言われても
432:132人目の素数さん
14/10/26 15:40:10.03
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433:132人目の素数さん
14/10/26 15:40:55.91
>>429
スレ主はメタサイクル群の幾何学的対応物を分かってない。
間違いなく。
434:132人目の素数さん
14/10/26 15:45:17.20
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435:132人目の素数さん
14/10/26 16:12:12.45
今になって昔を見直すと↓のようなレスをやってるスレ主にはジワっとくるw
90 :132人目の素数さん:2014/10/05(日) 14:41:54.85
>>88
どうも、スレ主です
>つまりHが準同型写像の核になっているということだね。
ああ、そういう考えはあるね(下記)
436:132人目の素数さん
14/10/26 16:13:36.79
正規部分群の概念に到達してもいないスレ主のなんちゃって解説↓
117 :132人目の素数さん:2014/10/11(土) 09:46:06.23
>>116 つづき
どうも、スレ主です
まとめると
ガロアが彼の記法のまま考えていたかどうかは、聞いてみないと分からない
しかし、ガロア論文P36-37にわたって、彼は彼の記法(置換の記法)を使って
4次方程式の群について、簡潔に説明している
その説明を、現在の主流のコーシー記法で表すとどうなるかを、>>98-116にわたって書いた
そこで、読み取って頂けると思うが、彼の記法(置換の記法)は、群の組み分けを考えるのに、非常にすっきりしていること
コーシー記法の1行目を省略したことで、かえって1行目を読み替える思考実験をして見ることがたやすい>>111
そして、彼の記法を通じて、明確に正規部分群の概念に到達していたと思う
437:132人目の素数さん
14/10/26 16:15:30.52
↓思えば、>>131はスレ主の良き理解者であった
131 :132人目の素数さん:2014/10/12(日) 13:01:07.98
>疑問は、ブログの主に質問してください
自分の中で消化してないコピペを貼る心は?
132 :132人目の素数さん:2014/10/12(日) 13:18:43.89
どうも、スレ主です
面白そうなページ紹介
URLリンク(hiro-san.seesaa.net)
五次方程式とガロア群論を理解するための“単純な”たとえ話 ヒロさん日記 2009年08月10日
数学の進歩を100年早めたといわれるガロアの群論は、ときどき気になっている。
とりわけ「5次以上の方程式は代数的な一般解が存在しない」という話は、せめて大まかな流れぐらいは理解できないものか。
群論を何も知らない人は、群の次数・位数、対称群(=置換群)、巡回群、可換群(=アーベル群)、部分群にまず慣れ親しんでから、
偶置換、交代群、正規部分群を理解し、円分方程式、拡大体、ガロア拡大、ガロア関数、ガロア分解方程式などの壁をロッククライミングしながら、
じっくりとビバークして考えているうちに「なるほどね」と言えるようになるらしい。
方程式の問題をどのように群論に置き換えているのか、という全体像はチャートでも描いてみないとわからない。
私が探した範囲では<こちらのページの最後にあるチャートマップ>が全体像をもっともよく俯瞰しているように思える。
438:132人目の素数さん
14/10/26 16:18:07.01
しかし、このスレのハイライトは、やはり↓であろうwww
245 :132人目の素数さん:2014/10/18(土) 23:38:52.06
>>242
つづき
スレ主です。
補足ありがとう
うん、正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
みなさん、良く考えてみてください
↑↑実は本人が「良く考えてみて」>>404-430だった、とw
439:132人目の素数さん
14/10/26 16:47:27.70
スレ主さんは数学より政治家に向いてると思う。
どんな恥ずかしい状況でも全くブレずに上から目線で通せる能力をこんな糞スレで埋もれさせたらもったいない。
440:132人目の素数さん
14/10/26 17:42:07.91
スレ主さんへ贈る言葉
「正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
スレ主さん、良く考えてみてください」
441:132人目の素数さん
14/10/28 00:11:01.45
「今の時代はネットで検索すればなんでも出てくるから、学校の
勉強は意味がない」というバカに読ませたいスレだなw
ネットで英文の記事まで検索してきて、いろいろ知ったかしてても
実は正規部分群もわかってないアホもいるんだ。やっぱり、学校で
ちゃんと勉強しておかないと↓みたいなことを言うだけのクズになる
>同一人物だと思うけど、数学科2年くらいかね?
>
>視野狭い。まだ、行列とか線形空間とか、未消化。自分が、大学で教えられた世界がすべてだと。
>まあ、卒業のころに、戻ってきな。
442:132人目の素数さん
14/11/02 20:10:51.81
>>407
どうも。スレ主です
一箇所訂正
誤
(135)
32145←
52143
正
(135)
32541←
52143
443:132人目の素数さん
14/11/02 20:26:30.87
>>418
どうも。スレ主です
URLリンク(www.isc.meiji.ac.jp)
2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科 金沢雄太 2008 年
P7の十二面体の図を使って続きをば
二面体群D5(下記)をつくる
URLリンク(ja.wikipedia.org)
ガロア記法で書くと(>>405)
D5
12345←規準
23451←巡回部分
34512
45123
51234
(14)(23)←巡回群に対する反転の置換
54321←以下反転部の巡回(素直に置換(14)(23)を12345に施すと43215から始まるが、美観を尊重して54321から始める)
43215
32154
21543
15432
444:132人目の素数さん
14/11/02 20:39:22.33
>>443
どうも。スレ主です
ここで、ガロア記法を使って、D5でA5(交代群)の右及び左剰余類(下記)を具体的に書いてみる
(C5でも書けるが、D5の方が分かりやすいと思うので)
URLリンク(ja.wikipedia.org)
剰余類
445:132人目の素数さん
14/11/02 20:52:02.25
>>443
どうも。スレ主です。まず右剰余類
g= (23)(45),(15)(34),(12)(45),(15)(23),(12)(34)
D5 D5*g(右剰余類)
12345 13254 52431 21354 53241 21435←規準
23451 32541 24315 13542 32415 14352
34512 25413 43152 35421 24153 43521
45123 54132 31524 54213 41532 35214
51234 41325 15243 42135 15324 52143
(14)(23)←巡回群に対する反転の置換
54321 45231 13425 45312 14235 53412
43215 52314 34251 53124 42351 34125
32154 23145 42513 31245 23514 41253
21543 31452 25134 12453 35142 12534
15432 14523 51342 24531 51423 25341
446:132人目の素数さん
14/11/02 21:07:23.46
>>443
どうも。スレ主です。次左剰余類
g= (23)(45), (15)(34), (12)(45), (15)(23), (12)(34)
D5 g*D5(左剰余類)
12345 13254 52431 21354 53241 21435←規準
34512 35421 24153 43521 25413 43152
45123 41532 35214 54132 31524 54213
51234 52143 41325 15243 42135 15324
(14)(23)
54321 53412 14235 45312 13425 45231
43215 42351 53124 34251 52314 34125
32154 31245 42513 23145 41253 23514
21543 25134 31452 12534 35142 12453
15432 14523 25341 51423 24531 51342
447:132人目の素数さん
14/11/02 21:25:09.44
>>448 訂正スマソ(1行消えていた)
g= (23)(45), (15)(34), (12)(45),(15)(23),(12)(34)
D5 g*D5(左剰余類)
12345 13254 52431 21354 53241 21435←規準
23451 24315 13542 32415 14352 32541
34512 35421 24153 43521 25413 43152
45123 41532 35214 54132 31524 54213
51234 52143 41325 15243 42135 15324
(14)(23)
54321 53412 14235 45312 13425 45231
43215 42351 53124 34251 52314 34125
32154 31245 42513 23145 41253 23514
21543 25134 31452 12534 35142 12453
15432 14523 25341 51423 24531 51342
448:132人目の素数さん
14/11/02 21:27:53.90
>>445-447 (>>447 訂正 >>448→>>446)
どうも。スレ主です。補足説明
g= (23)(45), (15)(34), (12)(45), (15)(23), (12)(34)
これは、金沢雄太のP7の十二面体の図で、正面の12345を規準として、巡回群及びその反転の二面体群D5を考えている
正面の12345から、置換(23)(45)で、辺1の中点を180度回転させて正5角形を12345 →13254に移す
D5*g(右剰余類)は、D5に例えばg= (23)(45)を作用させると定義する。
(左剰余類は、その逆)
右剰余類は、巡回群の性質が保存されている
一方、左剰余類は、巡回群の性質が壊されている
449:132人目の素数さん
14/11/02 21:35:13.86
正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
スレ主さん、良く考えてみてくださいwww
450:132人目の素数さん
14/11/02 21:37:06.52
>>448
どうも。スレ主です。補足説明
>正面の12345から、置換(23)(45)で、辺1の中点を180度回転させて正5角形を12345 →13254に移す
分かると思うが、ここは順に辺2,3,4,5に対して同様で、
その置換が、 (15)(34), (12)(45), (15)(23), (12)(34) になる
>右剰余類は、巡回群の性質が保存されている
>一方、左剰余類は、巡回群の性質が壊されている
より重要なことだが、見てお分かりのように、
D5*g(右剰余類)≠g*D5(左剰余類)
また
C5*g(右剰余類)≠g*C5(左剰余類)
となっている
だから、D5、C5ともA5の正規部分群ではないことが分かる
451:132人目の素数さん
14/11/02 22:11:39.19
このスレッドはチンパンジー「アイちゃん」が
正規部分群の理解のために立てたものです。
アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。
霊長類研究所
452:132人目の素数さん
14/11/02 23:01:08.29
>>404
ここに戻る
>が、「ここから、ガロアが正規部分群の概念に気付いても不思議ではない
>σによる変換が見やすい。これが、ガロア記法の大きな利点と考える 」>>232 ってところは、それほど間違っていない気がする
>(ガロアが、生きていればどう言うか不明だが)
>うまく、表現できないけど。ここは、その内うまく説明できるよう考えてみる
>今週は、「指を折って数える」練習をします
ガロア記法で指を使って考えてみた
ガロア記法だと、正規部分群 URLリンク(ja.wikipedia.org)
の定義 gNg-1 = N より
「左剰余類全体の成す集合と右剰余類全体の成す集合とが一致する。」の方が見やすいのかも知れない
実際、ガロアが表現したのは、「左剰余類全体の成す集合と右剰余類全体の成す集合とが一致する。」だった
453:132人目の素数さん
14/11/02 23:10:31.31
>>452
ところで
こんなファイルが落ちていた
URLリンク(www-math.ias.tokushima-u.ac.jp)
§0.はじめに.
ラグランジュは1770年から1771年にかけて「方程式の代数的解法についての省察」というタイトルの217ページにも渡る論文(全集第三巻)を書き、
「代数的解法として知られる解法を一般的な原則に還元し、それらが3次、4次では成功したが、
§5.終わりに
学部では不十分にしか学ぶことが出来なかった方程式論を、院にて一応の区切りまで学ぶことが出来た。
しかし、ここで改めてガロアを始めとした過去の偉人たちのすごさに圧倒された。
また、ここには示してはいないが、ガロアによるオリジナルの方程式論は非常に難解なものであるのだが、
もし彼が現代に生きていて現代の方法で方程式論を纏めたなら一体どのようなものになるのか非常に興味深いものである。
(引用おわり)
URLリンク(www-math.ias.tokushima-u.ac.jp)
徳島大学 大渕 朗のホームページ
なので、2006年修士 ogawa氏の論文だろう
454:132人目の素数さん
14/11/02 23:43:25.55
>>449
>正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
スレ主です。ありがとう。S5とA5は、ガロア記法を使えば処理できた>>450>>452
なので、5次方程式までなら、なんとかなりそうだよ
ところで、正規部分群の概念が、なかなか分かりづらいのはどうも一般的みたいだな
下記があったね
URLリンク(note.chiebukuro.yahoo.co.jp)
群論の世界 - Yahoo!知恵袋:ライター:sugu7867さん(最終更新日時:4日前)投稿日:2014/2/13
(抜粋)
兵庫教育大学自然系数学 松山 廣先生のPDFも圧巻で必見ものです。
正規部分群と凖同型は「工学のための応用代数」杉原厚吉・今井敏行のイラストでの説明は必見。
群論の勉強がある程度できていないと理解しにくい本永田 雅宜「群論への招待」や原田 耕一郎「群の発見」も同様で初学者は避けたほうが良い本です。
私の推薦書は「カラー図解 数学事典」です。ネットで「らいおんの家」]と「有限群の広場」をよむことを薦めます。
ネット動画you tube 圏論勉強会 第2回の終わりの15分は必見です。
ガロアのすごいのは「体」は拡大していくのに反して、対称性(ガロア群)が縮小していくのが一対一に対応するのを発見したこと。
要するに3つのものの入れ替えが作る群は良い性質を持っているので3次方程式は解けるが5つの
ものの入れ替えである5次対称群(方程式)はその性質を持っていないために可解群(解けない)でない。
URLリンク(www.dpmms.cam.ac.uk)
を必読しよう。
なおモンスター群については「シンメトリーとモンスター 」は超お薦めの入門者必読の名著です。
455:235
14/11/02 23:44:14.79
>>452
「そこ」から気づいたらおかしいんだよ。どんな部分群もその共役群とは同型なんだから。
まだわかってないんだ。すごい徒労感がある。
456:235
14/11/02 23:48:11.85
>>448
>右剰余類は、巡回群の性質が保存されている
一方、左剰余類は、巡回群の性質が壊されている
滅茶苦茶
457:132人目の素数さん
14/11/02 23:56:17.07
>必読しよう
なんじゃこりゃ
458:132人目の素数さん
14/11/03 00:00:29.22
>スレ主です。ありがとう。S5とA5は、ガロア記法を使えば処理できた>>450>>452
>なので、5次方程式までなら、なんとかなりそうだよ
視野狭い。まだ、行列とか線形空間とか、未消化。自分が、ネットで検索した世界がすべてだと。
まあ、小学卒業のころに、戻ってきな。
459:132人目の素数さん
14/11/03 00:01:37.32
>なおモンスター群については「シンメトリーとモンスター 」は超お薦めの入門者必読の名著です。
正規部分群も理解できてないサルが名著かどうかわかるわけないじゃんw
460:132人目の素数さん
14/11/03 02:55:35.61
>>454
>>27には
> 効率のことを考えるときに最も重視すべきは金じゃなくて時間対効果だよ。
> これ正にスレ主としても言いたいこと
とあって
初代スレが2012/01/31からで準備期間を足せばおおよそ三年間(以上)経過しているわけ
だけれども時間の効率は良いと言えるの?
たとえばスレ主が学部生向けの代数のテキストで勉強するとしたらどれくらいかかりそう?
あと>>291で証明を書いてもらって誤りが分かったということだが
> 自分で気付くまで放置しようと思ったが、
> これだけ言って分からないようなら、以降無視(スルー)だな
と>>291の前にスレ主は書いていて
もし>>291が書き込まれずにスルーされていたら誤りを自分で気付くのにどれくらいの期間が必要だと
スレ主は見積もる?(たとえば一年かかるのなら2012/01/31から四年近く経過することになるが)
461:132人目の素数さん
14/11/03 04:03:42.08
>>283
>なんか、勘違いしてない?
お前だよw お ・ ま ・ え
>>284
>これだけ言って分からないようなら、以降無視(スルー)だな
お前だよw お ・ ま ・ え
462:132人目の素数さん
14/11/03 07:26:49.66
<基本定理>
関西大学 和久井道久先生:”定理の証明の細部が省略されている場合があります(まれに、著者
の勘違いや思い込みにより省略されてしまっていて、しかも、間違っていることもあります)。”
スレ主に同じ。QED
URLリンク(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
氏名:和久井道久(Michihisa Wakui) 所属:関西大学システム理工学部
URLリンク(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
授業関連(過去の授業分)
URLリンク(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
現代数学の基礎知識 (web版) 平成21 年3 月10 日
(抜粋)
本書は平成15 年度、平成16 年度、平成18 年度の3年間にわたって、大阪大学で行なわれ
た1年生向けの授業「数学の楽しみ」のために筆者が作成したプリントに基づいている。
P12
●数学書を読むときや授業を聴くときの心構え
数学の本は、随筆や小説を読むように、スラスラと読むことはできません。数学の教科書や
講義では、
・容易に説明はできるけれども、実際に書くとなると少し面倒である、
・この程度のことはお互い既知としておきたい、
・実際に説明しようとすると、読者や聴講者の知識を大幅に超える事柄が必要である、
・それをいちいち書くと、証明の本質的な部分が見えなくなってしまう、
などさまざまな理由から、定理の証明の細部が省略されている場合があります(まれに、著者
の勘違いや思い込みにより省略されてしまっていて、しかも、間違っていることもあります)。
463:132人目の素数さん
14/11/03 07:38:21.69
関西大学 和久井道久先生の下記、『代数の理論』。500ページを超えているのでびっくり。
自分のために書いているんだ!
URLリンク(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
すうがく文庫シリーズ(個人で使用するために作成したノート)
代数の理論(web版) 2002年に作成したノート『代数の理論』(すうがく文庫32)のweb版
URLリンク(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
(抜粋)
はじめに
これは、体上の代数の理論に関する入門書である。ホップ代数の分類理論に関するまとめ
を作っておきたいという気持ちから書き始めた。しかし、タイトルの示す通り、その目的を
達成することができなかった。というのは、思いのほか、代数の理論の復習にページを割い
てしまったからである。
このノートでは、核となる定理とその証明のみを本文で述べるように努めた。
書き上げるのに2年を要してしまったが、こうしてまとめあげることができて嬉しい。書
ききれなかった事柄も少なくないが、ひとまずこの辺で……。
著者しるす 2002 年10 月
464:132人目の素数さん
14/11/03 07:51:58.47
>>455-461
スレ主です。ありがとう。ひまな粘着くんたちへ
君たちのおかげで、スレが活性化されてうれしいよ。これからも頑張って。スレが続く限り
花もアラシも踏み越えて・・、それが正しい2ちゃんねる。アラシももスレの花だ
>>451
スレ主が、研究員。君がチンパンジー「アイちゃん」だね。
霊長類研究所長
>>455
どうも。本当に感謝だ。よく分かったよ。”どんな部分群もその共役群とは同型”だと
S5とA5の関係で、もやっとして理解できていないところがあったんだ
S5が、(12345)からなる順列の置換全体で、位数120
A5が、(12345)からなる順列の偶置換全体で、位数60
残りの、60の奇置換全体はどうなるのか?と
465:455
14/11/03 08:07:15.51
>>464
ひまな粘着くんと罵倒しながら、本当に感謝とか何なんだ
466:132人目の素数さん
14/11/03 08:08:59.52
>>464 つづき
訂正:アラシももスレの花だ→アラシもスレの花だ (”も”のダブり)
スレ主です。ありがとう。ひまな粘着くんたちへ
>残りの、60の奇置換全体はどうなるのか?と
残りの、60の奇置換全体にもA5と同じ群構造が入るんだね
S5=A5+A5(12)
と剰余類分解してみる。積の順は>>448に同じ(A5に対し互換(12)を施す(スレ主の置換の基本はこれ))
偶置換A5と奇置換A5(12)は、同じ群構造だと
467:132人目の素数さん
14/11/03 08:36:37.27
>>466
奇置換全体は、置換の合成では群にはならないよ。
どんな有限集合にも群構造が入るという一般論があるから、そりゃ群構造は入るけど。
468:132人目の素数さん
14/11/03 08:45:57.27
>>466
あなたが言ってることは「要素が60個の集合には5次交代群と同型の群構造が入る」というトリビアルな話である。