14/10/18 11:29:34.35
>>180
つづき
スレ主です
前スレでGAPくんが来てくれて、しばらく途切れていたが、古典ガロア理論の話題に戻ろう
いまどきなら、現代数学の系譜11 ガロア理論>>1より、下記彌永の方が原論文に接しやすいのかもしれない
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 単行本 – 2002/8/1 彌永 昌吉 (著)
彌永 P236にガロア分解式（ Galois Resolvent ）が記されている
V=Aa+Bb+Cc+・・・、
ここにA,B,C・・・は、有理数係数。a,b,c・・・は、問題となっている重根のない代数方程式の根
じつは、ガロア分解式（ Galois Resolvent ）と呼ばれているので、ガロアの創案と思っていた
が、よく読むと、「この命題はアーベルの楕円関数に関する遺稿の中で、証明なしに述べられている」と書かれてあることに気付いた
ネット検索すると、下記 Speech of Prof. Dr. P. L. M. Sylow があった
file:///C:/Users/seta/AppData/Local/Temp/1902_Sylow.html
201:１３２人目の素数さん
14/10/18 11:31:42.32
数学史やりたいなら高瀬先生に相談汁
202:１３２人目の素数さん
14/10/18 11:37:01.77
>>200
つづき
スレ主です
下記 Speech of Prof. Dr. P. L. M. Sylow より抜粋
file:///C:/Users/seta/AppData/Local/Temp/1902_Sylow.html
Abel’s favorite theme was, however, the theory of algebraic equations. Also here he had worked from first principles.
Gauss and Cauchy had given proofs of the Fundamental Theorem of Algebra, to which later mathematicians only have had little to add.
Gauss had in addition exhaustively treated the equations connected to the problem of circular division into equal parts,
Abel proved the impossibility of a general method of solving equations of degree higher than four by radicals, and thereby brought the theory to a rather new level.
He then set out to determine those equations which can be solved in that way,
and discovered the most important general results in this new field. But death prevented him to present his findings,
so that his successor Galois, one of the most outstanding minds of the past century, had to redo those discoveries once again:
because Galois died before the collected works of Abel were published for the first time. Furthermore it was Abel, who first taught the mathematicians to use the auxiliary tool,
which now has been named the Galois resolvent; Galois himself expressively announced that the idea was Abel’s. Finally Abel learned to solve that class of equations, which now bears his name.
His other theories gave him rich opportunity to apply this discovery and show its worth.
But much more important is that the two latter discoveries: Galois’ Resolvent and the theory of Abelian equations, were the two most important tools for Galois,
when he gave the theory of equations its final form and thereby gave the foundation for the rise of our contemporary theory of groups.
203:１３２人目の素数さん
14/10/18 11:43:43.15
>>202
つづき
スレ主です
Prof. Dr. P. L. M. Sylow は下記だろう（群論で有名）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Peter Ludwig Mejdell Sylow (12 December 1832 – 7 September 1918) was a Norwegian mathematician who proved foundational results in group theory. He was born and died in Christiania (now Oslo).
Sylow was a high school teacher in Halden, Norway, from 1858 to 1898, and a substitute lecturer at Christiania University in 1862, covering Galois theory.
It was then that he posed the question that led to his theorems regarding Sylow subgroups. Sylow published the Sylow theorems in 1872,
and subsequently devoted eight years of his life, with Sophus Lie, to the project of editing the mathematical works of his countryman, Niels Henrik Abel.
He was appointed professor of Christiania University in 1898.
204:１３２人目の素数さん
14/10/18 11:55:39.12
>>203
つづき
スレ主です
Speech は、おそらく1902年
”subsequently devoted eight years of his life, with Sophus Lie, to the project of editing the mathematical works of his countryman, Niels Henrik Abel. ”
とあるので、話は合う
>>202から引用する
”Furthermore it was Abel, who first taught the mathematicians to use the auxiliary tool,
which now has been named the Galois resolvent; Galois himself expressively announced that the idea was Abel’s.”
”But much more important is that the two latter discoveries: Galois’ Resolvent and the theory of Abelian equations, were the two most important tools for Galois,
when he gave the theory of equations its final form and thereby gave the foundation for the rise of our contemporary theory of groups.”
1902年には、「Galois’ Resolvent」になっていたみたいだね
が、Sylow先生は、明確に”the idea was Abel’s.”としている
「アーベルの楕円関数に関する遺稿」に、簡単にアクセスできるかよく分からない（調べるのも時間がかかりそう）
まあ、これを正しいとしようと思う
で、「Galois’ Resolvent」をアーベルが考えていたとすれば、ガロア理論に近いところには到達していたように思う
アーベルが長命だったらと・・
205:１３２人目の素数さん
14/10/18 12:09:12.79
＞まあ、これを正しいとしようと思う
勝手な決め付けを論拠に結論を出す
こいつ朝鮮人か？
206:１３２人目の素数さん
14/10/18 12:41:23.07
引用、参考文献を明示しながらキチンと考証しないと半島のウリナラファンタジーと変わらん。
思い込みと願望をいきなり真実と結論するのが半島人。
高瀬氏でなくても良いが文献学の手法を学ぶ必要がある。
最もらしさを装った嘘、間違いにならないためにもね。
そういうのは害悪だから。
207:１３２人目の素数さん
14/10/18 12:44:29.93
>>204
つづき
スレ主です
アーベルが長命だったら、Abel's Resolvent と呼ばれていたはず
208:１３２人目の素数さん
14/10/18 13:04:42.07
>>205-206
スレ主です
簡単な話だ。「君は来るところを間違えている」ってこと
２ちゃんねるをなんだと思っている？ ここは天下のチラシの裏＝スレ主のメモ帳だ
玉石混淆＝玉と石の見分けができない、君みたいな人の来るところじゃ無い
９９％リンクは付けている。疑問があれば、リンクを開くか、自分で調べるか、身近の詳しい人に聞け！
はっきりいうが、「ここを学会と勘違いしているのか？ おいおい！」だ。 ”引用、参考文献を明示しながらキチンと考証”だと？ 気は確かか？
君のレベルなら、こんなところを徘徊せず、図書館で勉強するんだな。スマホの電源落としてね！ 君のレベルなら落第の心配があるだろう
209:１３２人目の素数さん
14/10/18 13:05:31.32
数学とは正しい命題の積み重ねで理論構築する学問
スレ主さんは数学に向いてないんじゃない？
210:１３２人目の素数さん
14/10/18 13:13:50.55
向いてねーな確かに。
頭悪いのはもちろんだが、論証への熱意に欠けてるのがな。
211:１３２人目の素数さん
14/10/18 13:25:48.96
>>207
スレ主です
「Galois’ Resolvent」を調べる過程で引っかかった面白そうな記事をメモしておく
下記のP10、11の図が綺麗だ
URLﾘﾝｸ(www.alexhealy.net)
Unpublished notes and surveys
Resultants, Resolvents and the Computation of Galois Groups (pdf, ps)
My final paper for Math 250a, Higher Algebra, in the fall of 2001.
URLﾘﾝｸ(www.math.harvard.edu) Home page for Math 250: Higher Algebra (2001-2002)
URLﾘﾝｸ(www.alexhealy.net)
Alex Healy In June 2007, I graduated from the theory of computation group at Harvard.
URLﾘﾝｸ(www.alexhealy.net)
212:１３２人目の素数さん
14/10/18 13:32:58.19
精神病質者や空想虚言者を相手にしても意味ないよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)精神病質
>>1の書き込みは上記中の特徴によくあてはまるね
213:１３２人目の素数さん
14/10/18 13:41:39.39
>>209-210
面白いやつだね
>数学とは正しい命題の積み重ねで理論構築する学問
狭いね、視野が。２１世紀の数学の最前線は、数学と数学の外の世界との境界を意欲的に探索しているように見える
特に、物理からの数学に対する刺激が大きいように思う
大きく見れば、１９世紀からずっとかも知れないが
２０世紀はじめに、抽象数学の流れができて、しばらくその道具立て整備でメシ食えた職業数学者がいた
だが、それも２０世紀で一段落したような気がする
２０世紀の抽象数学全盛期には、抽象数学の枠組みが出来れば、どんな問題も解けるという幻想があったかもしれない
２０世紀後半から、”抽象数学の枠組みが出来れば、どんな問題も解ける”に反する予想外の数学的事実が頻出するようになった気がする
例えば、グリゴリー・ペレルマンのポアンカレ予想の解き方などその象徴かと。純粋数学者の発想を大きく超えた解き方
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
214:１３２人目の素数さん
14/10/18 13:58:38.84
>>210
論証への熱意ねー
新参者だろうね、きみは
昔、”Kummer”さんというコテハンの人が居た。熱心に数学の証明を展開していたんだ
いまでもスレの遺跡がある。下記だ。024まで続いたみたい
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【Kummer's】代数的整数論024【Mathematical Note】
このスレにも来た
で、言ってやったんだ
「数学記号が使えない２ちゃんねるのスレで、数学理論を展開するのが無理じゃない？」と
実際、分数だって２行にわたる記法は無理だし、置換だって。普通の２行記法は無理（２行にわたる括弧が使えない）
で、スレ主としては、ここで数学理論を展開とか、数学の論証議論をする気はないんだよね
それをやりたいなら、海外の数学板 例えば、MathOverflowとか、Mathematics Stack Exchange いけば？ あそこは数式展開可だよ
（まあ、そこまでのレベルじゃないんだろうね。だったら、大人しくしてろよ、レベルアップするまで！）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
215:１３２人目の素数さん
14/10/18 14:02:37.51
>>214
スレ主です
補足
数式展開できないし、図も書けない
だから、適当なそういうサイトを探して、そこを参照してもらうようにしている
いまの仕組みからは、それしかないだろうよ
216:１３２人目の素数さん
14/10/18 14:16:13.97
>>211
スレ主です
つづき
下記は、Table 1,2 がなかなか良い。S4からS7までの部分群を調べている
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
The determination of Galois groups
Author: Richard P. Stauduhar
Journal: Math. Comp. 27 (1973), 981-996
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
217:１３２人目の素数さん
14/10/18 14:40:12.57
>>216
スレ主です
つづき
これは過去にも紹介したように思うが、ご参考まで
URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)
Bull. Amer. Math. Soc.
Volume 4, Number 7 (1898), 332-340.
Early history of Galois' theory of equations
James Pierpont
218:１３２人目の素数さん
14/10/18 16:13:47.24
＞スレ主としてはスルーしても良いけど、ここはROMの初学者もいるだろうから、間違った意見をスルーしても誤解するとまずいと思って詳しく補足した
＞２ちゃんねるをなんだと思っている？ ここは天下のチラシの裏＝スレ主のメモ帳だ
すげー自己矛盾ｗ
219:１３２人目の素数さん
14/10/18 16:54:56.40
構ってちゃんなんだろう別にいいじゃないか
220:１３２人目の素数さん
14/10/18 17:22:57.73
>>209-210は2chが記法において数学に向いていないこととは別に>>1に論証能力があるのかということ
を言っていると思うが
setaさん(仮名)が2chから離れて数学の本を読もうとしても証明が読めないことには変わりないだろうし
> だったら、大人しくしてろよ、レベルアップするまで！
例えば数学や物理以前にごく基本的ことだけでも論理をマスターしている人は
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:724-727番) とか
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:181番)
を嬉々として書き込まないだろうに
飛ばし読みをするにしても簡単に見えてもマスターしていない基本的な事まで飛ばしたら意味がないから
とりあえずごく基本的な事柄を問題演習も含めてじっくりとやってレベルアップしたらどうですか
たいして時間はかからないと思うよ
221:１３２人目の素数さん
14/10/18 18:43:35.01
>>218-220
スレ主です
ご忠告ありがとうよ
まず、議論の基礎として、２ちゃんねる数学板とは何かからはじめよう
・２ちゃんねる：＝天下の掲示板。実態は、玉石混交のさまざまな情報の集合だ
・数学板：＝”２ちゃんねる”の制約（基本はアスキー文字に制限される。また、ブランクは縮小表示され、行列など数行にわたる表記をそろえるのは困難）
・数学板の実態は、雑談スレ。中学から高１くらいの簡単な数式の話は出来ても、大学クラスの数学の本格議論は無理（１レス＝＜２ＫＢ制約もある）
・それを求めるなら、英語の数学板があるよ>>214
・以上から、２ちゃんねる数学板に来る以上、それなりのつもりで来て貰わないと。学会じゃない。本格的な数学議論は無理だよ
で、スレ主が目指しているのは
・基本は、「ガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレ」>>1ってこと
・有益と思われるサイトの情報を集める
・同書籍情報を集める
・その上で、記法とバイト数に制約があるなかで、「ガロア原論文を読むため」の簡単な議論をしましょうと
なので、心がけていることは
・主張の裏付けをつける（URLを記す。書名と必要ならページを。情報のDate と出所をできるだけ明記する）
・こうすることで、スレ主のレベルを超えて、このページに来た人が、自分で原典をチェックすることができるってこと
222:１３２人目の素数さん
14/10/18 18:46:57.12
>>221
つづき
スレ主です
>・主張の裏付けをつける（URLを記す。書名と必要ならページを。情報のDate と出所をできるだけ明記する）
>・こうすることで、スレ主のレベルを超えて、このページに来た人が、自分で原典をチェックすることができるってこと
これによって、スレ主はあほでも、貼り付けられた情報は有用だということはありうる
基本的には、それがこのスレの価値だ
223:１３２人目の素数さん
14/10/18 18:53:57.54
>>222
つづき
スレ主です
>これによって、スレ主はあほでも、貼り付けられた情報は有用だということはありうる
>基本的には、それがこのスレの価値だ
では、スレ主にとって、このスレの意義はなにか
・一つは、動機付け。勉強の
・一つは、書くことで、理解が深まり記憶に残る
・一つは、メモ帳だ。自分が有益だと思った情報を書いておくと、記録に残るから
（自分が有益だと思った情報が、万人に有益とは限らない。しかし、何人かでも有益と思う人がいればそれで良し）
224:１３２人目の素数さん
14/10/18 18:57:48.45
>>223
つづき
スレ主です
・一つは、動機付け。勉強の
・一つは、書くことで、理解が深まり記憶に残る
・一つは、メモ帳だ。自分が有益だと思った情報を書いておくと、記録に残るから
（自分が有益だと思った情報が、万人に有益とは限らない。しかし、何人かでも有益と思う人がいればそれで良し）
この３つの要素は、このスレに来る人の多くにも当てはまるだろう
そして、このスレから多少でも、有益な情報や刺激を受けてもらえればそれで結構だ
繰り返すが、本格的な数学の議論や論証はここでは無理だ
225:１３２人目の素数さん
14/10/18 19:10:35.05
>>224
つづき
スレ主です
>>218-220 に戻る
そもそも、このガロアすれに何を求めてきているんだ？
まさか、スレ主に数学科大学院生なみの能力と知識を求めているなら筋違いだよ
論証能力があるかないかは、どうぞ勝手にご判断ください
そして、繰り返すが、そもそも、このガロアすれに何を求めてきているんだ？
無価値と思えば、ここに来る必要は無い
憩いと休息を求めるなら、他のスレがある
自分が価値あると考えるカキコをするか、ROMするか、去るか、選択肢は３つだ
なお、このスレは、スレ主の証明能力レベルアップを目指すために存在しているのではないよ（ああ勘違いだ）
スレ主があほだと思って去るもよし
スレ主を無視して、リンク先の有益な情報だけを拾うもよし
ここはそういうスレだよ
226:185
14/10/18 19:59:30.60
どうやら痛いところをついたようだ。
227:１３２人目の素数さん
14/10/18 20:17:21.70
>>200
つづき
スレ主です
>URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
>ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ) 単行本 – 2002/8/1 彌永 昌吉 (著)
ここへ戻る
彌永本は、「ガロア原論文を読むため」の解説で結構良いね。現代数学の系譜11>1と倉田>>45を主に読んできたのだが
彌永本の良いところは、ガロア独特の置換記法について説明しているとこだ。
P264やP262やP258など。現在主流のコーシーによる上下２行に書き分ける方式に慣れていると、ここが分かり難い
ガロア独特の置換記法は、コーシーによる上下２行記法の上を省略して、下１行記法にしている
具体的に説明すると、例えば>>167
1列目 2列目 3列目 4列目
1 2 3 4 5, 1 3 5 2 4, 1 5 4 3 2, 1 4 2 5 3,
2 3 4 5 1, 3 5 2 4 1, 5 4 3 2 1, 4 2 5 3 1,
3 4 5 1 2, 5 2 4 1 3, 4 3 2 1 5, 2 5 3 1 4,
4 5 1 2 3, 2 4 1 3 5, 3 2 1 5 4, 5 3 1 4 2,
5 1 2 3 4, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5,
228:１３２人目の素数さん
14/10/18 20:23:38.30
>>227
つづき
スレ主です
この２０の順列で考えると
コーシー流なら、全体では、最初の1 2 3 4 5,が、全ての頭についていると考えること
例えば
1列目
1 2 3 4 5,
1 2 3 4 5,
1 2 3 4 5,
2 3 4 5 1,
1 2 3 4 5,
3 4 5 1 2,
1 2 3 4 5,
4 5 1 2 3,
1 2 3 4 5,
5 1 2 3 4,
と考える。2列目、 3列目、 4列目 も同じ
229:１３２人目の素数さん
14/10/18 20:28:17.24
>>228
つづき
スレ主です
ガロア独特の置換記法で、コーシーによる上下２行記法の上を省略して、下１行記法にしていることの大きな利点がある
2列目に注目しよう
2列目
1 3 5 2 4,
3 5 2 4 1,
5 2 4 1 3,
2 4 1 3 5,
4 1 3 5 2,
順列が巡回していることは見やすいだろう
230:１３２人目の素数さん
14/10/18 20:32:17.14
>>229
つづき
スレ主です
>>228と同じように２行で書くと
2列目
1 3 5 2 4,
1 3 5 2 4,
1 3 5 2 4,
3 5 2 4 1,
1 3 5 2 4,
5 2 4 1 3,
1 3 5 2 4,
2 4 1 3 5,
1 3 5 2 4,
4 1 3 5 2,
こう書けば、最上位は単位元で、あと巡回置換になっていることは明白
231:１３２人目の素数さん
14/10/18 20:43:39.09
>>230
つづき
スレ主です。1列目と2列目に注目してみよう
1列目 2列目
1 2 3 4 5, 1 3 5 2 4,
2 3 4 5 1, 3 5 2 4 1,
3 4 5 1 2, 5 2 4 1 3,
4 5 1 2 3, 2 4 1 3 5,
5 1 2 3 4, 4 1 3 5 2,
1列目と2列目に移るのに
1 2 3 4 5,
1 3 5 2 4,
という置換（1→1, 2→3, 3→5, 4→2, 5→4）を、1列目に施せば、2列目が得られることは見やすい
232:１３２人目の素数さん
14/10/18 20:55:35.05
>>231
つづき
スレ主です。1列目と2列目に注目してみよう
1 2 3 4 5,
1 3 5 2 4,
という置換（1→1, 2→3, 3→5, 4→2, 5→4）を、σとしよう
1列目の巡回群をC5と書く
ここで、>>230のように、上の行1 3 5 2 4, を付けたと想像すると
2列目＝σ-1・C5・σ＝C5（巡回群） （σ-1・C5・σは、σによる変換）
に、自然と気付く
ここから、ガロアが正規部分群の概念に気付いても不思議ではない
σによる変換が見やすい。これが、ガロア記法の大きな利点と考える
（この説明が詳しいところが、彌永本の良いところ）
233:１３２人目の素数さん
14/10/18 21:03:48.74
図で書けば1→2→3→4→5→1の共役元がa→b→c→d→e→aの形になることはすぐわかるよ
234:１３２人目の素数さん
14/10/18 21:10:21.40
>>227
つづき
「ガロア原論文を読むため」の解説で、もう一つ重要なことは、ガロア分解式を用いてガロア群を導くこと
彌永本では、P263に
「（ガロア分解式）Vの満足するk係数の規約な方程式の根V(1),・・・,V(m)」を用いて、根の置換を導くといううまい方法によってガロア群を定めている」
と簡単に済ませている。
ここをじっくり解説しているのが、Tignol（下記）だ
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
代数方程式のガロアの理論 単行本 – 2005/3/1
Jean‐Pierre Tignol (著), 新妻 弘 (翻訳)
235:１３２人目の素数さん
14/10/18 21:19:57.48
>>232
補足
スレ主はわかって書いていると思うが、「σ-1・C5・σ＝C5（巡回群）」の左辺のC5と右辺のC5とは、一般には同型ではあるが違う群である。
紛らわしいので注意。
236:１３２人目の素数さん
14/10/18 21:20:22.29
>>233
どうも
スレ主です。
共役元? こんな話かね？
URLﾘﾝｸ(www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp)
群の構造 P17
2.2.2
共役元と共役類
conjugacy class
群の自然な自己同型写像が共役変換と呼ばれる変換によって与えられる．共役変換でつな
がる元を集めることで類を考えることができ，群の構造の一面を調べることができる．
URLﾘﾝｸ(www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp)
現代物理学「基礎シリーズ」２ 解析力学と相対論
（朝倉書店，二間瀬・綿村）に関する正誤表と書ききれなかった話題．
237:１３２人目の素数さん
14/10/18 21:35:09.32
>>235
どうも
スレ主です。
それは、群の表現（下記）の問題ではないかと。そして、何を同じとし、何を違うと考えるかは、コンテキスト（状況）依存だと
ある群にA、B二つの異なる表現があるとき、A、Bを同一視して良いか、別物と考えるか
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
群論で，「有限群論・群の表現論」の講義ノートPDF 2014-07-11
238:１３２人目の素数さん
14/10/18 21:45:43.79
>>231
つづき
スレ主です。
Tignolのアマゾン書評、新妻 弘の訳が酷評されている・・
原書と併読要だと・・。東京理科大ですか。先生すまん、おれの書評じゃないので、許してくれ
URLﾘﾝｸ(m2server.ma.kagu.tus.ac.jp) 新妻研究室
罪滅ぼしに、下記２件アップする
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
演習 群・環・体入門：新妻弘 - とね日記 - Gooブログ
blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/32bc51d4f5a1de1a095ec9c69bc371f7
2014/04/19 - 演習 群・環・体入門：新妻弘」 内容紹介
本書は、既刊の『群・環・体入門』の中にある問と節末の演習問題に解答を与えたものであり、数学を学ぶ初心者を対象としている。
まず、各節のはじめに定義と定理、そして問題の説明に必要と思われる ...
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
群・環・体入門：新妻弘、木村哲三 - とね日記 - Gooブログ
blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/7f58114fe89f69d8e9a306fe819a6398
2010/03/31 - 群・環・体入門：新妻弘、木村哲三」 「群論への30講：志賀浩二著」もわかりやすかったが、こちらはもう少しレベルの高い良書である。
実際に大学の授業で使う教科書だと思う。特に環や体については具体例の豊富な「敷居の低い」入門書が ...
239:１３２人目の素数さん
14/10/18 22:57:41.26
>>238
つづき
スレ主です。
でTignolの１４章 P243辺りからが、ガロア分解式を用いてガロア群を導くことの説明が、原論文の解説の形で書かれている
特に重要なことは、P245の結果５から
σ（f(r1,・・・ ,r n)）＝f(σ(r1),・・・ ,σ(r n))
になること
彌永本 P238(ガロア原論文)とP263（その解説）に戻る
ガロア原論文
(V) φV,φ1V,φ2V,・・・,φm-1V
(V') φV',φ1V',φ2V',・・・,φm-1V'
(V'') φV'',φ1V'',φ2V'',・・・,φm-1V''
これ、真面目に考えると分かり難い。
「（ガロア分解式）Vの満足するk係数の規約な方程式の根V(1),・・・,V(m)」を用いて、根の置換を導くといううまい方法によってガロア群を定めている」（彌永）
だが。”うまい方法”だが、分かり難い
それを分かりやすくするのが、Tignolの結果５ σ（f(r1,・・・ ,r n)）＝f(σ(r1),・・・ ,σ(r n))だ
240:１３２人目の素数さん
14/10/18 23:07:33.91
>>239
つづき
スレ主です。
(V) φV,φ1V,φ2V,・・・,φm-1V
(V') φV',φ1V',φ2V',・・・,φm-1V'
(V'') φV'',φ1V'',φ2V'',・・・,φm-1V''
φVは、Vの関数でφ(V)と書く方が分かりやすい。そして、上で左右を対比しているんだ
だから、分かりやすく書き直すと
(V) ：φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)
(V') ：φ(V'),φ1(V'),φ2(V'),・・・,φm-1(V')
(V'') ：φ(V''),φ1(V''),φ2(V''),・・・,φm-1(V'')
241:１３２人目の素数さん
14/10/18 23:16:39.17
>>240
つづき
スレ主です。
で
(V) ：φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)
(V') ：φ(V'),φ1(V'),φ2(V'),・・・,φm-1(V')
(V'') ：φ(V''),φ1(V''),φ2(V''),・・・,φm-1(V'')
φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)は、解くべき方程式の根だった
そこで
φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)を、r ,r1,・・・ ,r m-1などと書き直すと
(V) ：r ,r1,・・・ ,r m-1
(V') ：r' ,r1',・・・ ,r m-1'
(V'') ：r'' ,r1'',・・・ ,r m-1''
などと書ける
r' ,r1',・・・ ,r m-1'やr'' ,r1'',・・・ ,r m-1''は、根r ,r1,・・・ ,r m-1の異なる順列と思ってくれ
で、言いたいことは、大体予測がつくと思うが
242:235
14/10/18 23:33:11.88
>>237
私は間違っていた。スレ主は分かっていなかった。
群Ｇの任意の部分群ＨとＧの元σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
ＨがＧの正規部分群であるとはσ-1・Ｈ・σがＧの部分集合としてもＨと同じであるということである。
>>232のような書き方では単なる部分群と正規部分群の違いが無視されている。
243:１３２人目の素数さん
14/10/18 23:34:06.58
>>241
つづき
スレ主です。
(V) ：r ,r1,・・・ ,r m-1
(V') ：r' ,r1',・・・ ,r m-1'
(V'') ：r'' ,r1'',・・・ ,r m-1''
ここで、置換σ：順列（r ,r1,・・・ ,r m-1）→順列（r' ,r1',・・・ ,r m-1'）と定義する
(V) ：r ,r1,・・・ ,r m-1 の左右に、置換σを施す
σ(V) ：σ（r ,r1,・・・ ,r m-1 ） この右は定義より（r' ,r1',・・・ ,r m-1'）となる
σ(V) は、当然Vで根の置換σを施したもの。(V') ＝(σ(V) )ということになる
これ自然な話だが、
(V) ：φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)
↓（書き直し）
(V) ：r ,r1,・・・ ,r m-1
↓σ
(V') ：r' ,r1',・・・ ,r m-1'
ということで、「要は左右で同じ置換σを施せば良い」と、簡単で分かりやすい話になる
244:１３２人目の素数さん
14/10/18 23:36:32.62
>>242
訂正
×ＨがＧの正規部分群であるとはσ-1・Ｈ・σがＧの部分集合としてもＨと同じであるということである。
○Ｇの部分群ＨがＧの正規部分群であるとは、任意のＧの元σに対しσ-1・Ｈ・σがＧの部分集合としてもＨと同じであるということである。
245:１３２人目の素数さん
14/10/18 23:38:52.06
>>242
つづき
スレ主です。
補足ありがとう
うん、正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
みなさん、良く考えてみてください
246:１３２人目の素数さん
14/10/18 23:45:11.23
>>244
つづき
スレ主です。
訂正ありがとう
で、そのときのHは何だ？ >>231の1列目だ。それは、>>227の第一列目でもある。
そして、>>232の話は、3列目、 4列目 も同じ
ここまで言えば、お分かりだろう
247:１３２人目の素数さん
14/10/18 23:51:09.79
>>245
いや、スレ主がわかってない。
いま思うと、>>232の
＞2列目＝σ-1・C5・σ＝C5（巡回群） （σ-1・C5・σは、σによる変換）
に、自然と気付く
ここから、ガロアが正規部分群の概念に気付いても不思議ではない
の論理展開がおかしい。
さっきも書いたように任意のＨ、σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型なので、
ここから正規部分群の概念に気づく方がおかしい。
248:１３２人目の素数さん
14/10/18 23:58:24.08
>>243
つづき
スレ主です。
Tignolの結果５ σ（f(r1,・・・ ,r n)）＝f(σ(r1),・・・ ,σ(r n))>>239
を認めると、
(V) ：φ(V),φ1(V),φ2(V),・・・,φm-1(V)
(V') ：φ(V'),φ1(V'),φ2(V'),・・・,φm-1(V')
(V'') ：φ(V''),φ1(V''),φ2(V''),・・・,φm-1(V'')
は、結局
(V) ：r ,r1,・・・ ,r m-1
(V') ：r' ,r1',・・・ ,r m-1'
(V'') ：r'' ,r1'',・・・ ,r m-1''
などと書ける
それは、結局、最初の(V) ：r ,r1,・・・ ,r m-1の左右に
根の置換σ：（r ,r1,・・・ ,r m-1）→（r' ,r1',・・・ ,r m-1'）
を施して得られる（有理式の計算 φ(V')はしなくても、結果が分かる）
249:１３２人目の素数さん
14/10/19 00:13:01.61
>>247
つづき
スレ主です。
じゃあ、なぜガロアはこんな回りくどいことを？
それは、ガロア原論文の命題II、命題IIIを証明するためだろう
命題IIは、補助方程式の根の添加でガロア群が分かれること
命題IIIは、補助方程式のすべての根の添加で、分かれたガロア群がみな同じ（つまりは、正規部分群まで縮小すること）
ガロアは、ここ以外では、Vを使わずに、直接根の順列（r ,r1,・・・ ,r m-1）やその置換を使って考えているのだった
Tignolの結果５ σ（f(r1,・・・ ,r n)）＝f(σ(r1),・・・ ,σ(r n))の証明は、かなり大変だ
ガロアはこのような証明を得ていたのだろうか？
250:１３２人目の素数さん
14/10/19 06:16:34.68
読みにくくてしゃあない
pdfかなんかつくってくれ
251:１３２人目の素数さん
14/10/19 07:30:46.48
>>250
どうも
スレ主です。
>読みにくくてしゃあない
>pdfかなんかつくってくれ
そう。
”・数学板：＝”２ちゃんねる”の制約（基本はアスキー文字に制限される。また、ブランクは縮小表示され、行列など数行にわたる表記をそろえるのは困難）
・数学板の実態は、雑談スレ。中学から高１くらいの簡単な数式の話は出来ても、大学クラスの数学の本格議論は無理（１レス＝＜２ＫＢ制約もある） ”
ということ。本来、大学クラスの数学の本格議論は無理な場所なんだ
無理矢理、ガロア原論文の理論展開をしているから読みにくい
で、pdfを作る話は、スレ主の能力を超えるので無理だな
252:１３２人目の素数さん
14/10/19 07:41:55.11
>>247
どうも
スレ主です。
>さっきも書いたように任意のＨ、σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型なので、
それは、現代風の正規部分群の定義だ
しかし、ガロアの原論文では、別の書き方をしているのだった（下記）
URLﾘﾝｸ(galois.motion.ne.jp)
第１３回：可解群の階段 ★ Ｇの夢 -- Mathematical Part
（抜粋）
２００年前の手紙にも、説明が書いてある。こんな風に。
群Ｇが群Ｈを含むとき、群Ｇは
Ｇ = H + HS + HS' + ･･･
と、Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
Ｇ = H + TH + T'H + ･･･
と、同じ置換にＨの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
この２通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。
（つづく）
253:１３２人目の素数さん
14/10/19 07:46:52.47
>>252
つづき
スレ主です。
>さっきも書いたように任意のＨ、σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型なので、
それは、現代風の正規部分群の定義だ
しかし、ガロアの原論文では、別の書き方をしているのだった（下記）
URLﾘﾝｸ(galois.motion.ne.jp)
第１３回：可解群の階段 ★ Ｇの夢 -- Mathematical Part
（抜粋）
方程式の群が固有分解されない場合には、その方程式をどんなに変換しても、
変換された方程式の群は、いつでも同じ個数の順列を持つ事が、すぐに判る。
これに反して、方程式の群がＮ個の順列を持つＭ個の組へと固有分解される場合には、
与えられた方程式を二つの方程式によって解くことができる：
方程式の群が、Ｍ個の順列を持つものと、Ｎ個の順列を持つものとで。
Ａ「さあ、このくだりが、現代風に言えば
“２．正規部分群を取り出したときにできる商群が、”ってところに相当する。
方程式を解くということは、もとの方程式が持っていた個数の順列を、
ＭｘＮのように、２つの順列に“固有分解”するっていうことなんだ。」
254:１３２人目の素数さん
14/10/19 07:54:41.29
>>252
つづき
スレ主です。
引用元紹介：Ｇの夢 ～ 解けない方程式の謎を解く2011/02/16
URLﾘﾝｸ(galois.motion.ne.jp)
--- C O N T E N T S ---
はじめに
第01回 解ける、解けない
第02回 複素数の形
第03回 かけると回る複素数
第04回 三次方程式
第05回 四次方程式・対称性
第06回 補助方程式とリゾルベント
第07回 四次方程式のリゾルベント
第08回 数体に目を向ける
第09回 代数体
第10回 体の同型
第11回 群の登場
第12回 Ｇの最後の授業
第13回 可解群の階段
体感コーナー
あとがき
参考文献
掲示板 -- ご意見・ご感想、何でもお気軽にどうぞ
255:１３２人目の素数さん
14/10/19 07:59:38.19
>>253
違う、違う。
Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
念のため書いとくとＨからσ-1・Ｈ・σへの同型写像はh→σ-1・h・σで与えられる。
256:１３２人目の素数さん
14/10/19 08:23:37.01
>>253
つづき
スレ主です。
第一論文では、別の表現を使っている。彌永本では、P241にある。ネット検索すると下記
URLﾘﾝｸ(docs.google.com)
ガロアがオーギュスト・シュヴァリエへ送った手紙(数III方式ガロアの理論: 矢ヶ部 巌 著 の裏表紙にある) - 1
第一の論文 命題II, III
・方程式に補助方程式の根を一つ添加する場合:第一の場合
方程式の群は同じ置換によって互いに移り合う組へと分解される
・方程式に補助方程式の根を全部を添加する場合:第二の場合
これらの組が同じ置換を持つ条件: 第二の場合にだけ成立
257:１３２人目の素数さん
14/10/19 08:30:12.14
>>247
つづき
スレ主です。
ここへ戻る
そうガロアが気付いたのは、下記。現代風の正規部分群の定義形式とは違うかも知れない。が、数学的には同じだ
（手紙）>>252
群Ｇが群Ｈを含むとき、群Ｇは
Ｇ = H + HS + HS' + ･･･
と、Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
Ｇ = H + TH + T'H + ･･･
と、同じ置換にＨの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
この２通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。
(第一の論文 命題II, III )>>256
・方程式に補助方程式の根を全部を添加する場合:第二の場合
これらの組が同じ置換を持つ条件: 第二の場合にだけ成立
258:１３２人目の素数さん
14/10/19 08:48:17.81
>>257
と、正規部分群の定義がわかってない人間が申しております。
259:１３２人目の素数さん
14/10/19 09:35:59.87
>>258
どうも
スレ主です。
>>255と同一人物と見たので、コメントしておく（ここではIDが出ないので不便だ）
>Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
>念のため書いとくとＨからσ-1・Ｈ・σへの同型写像はh→σ-1・h・σで与えられる。
ここ、なんか勘違いしてないか？ σには、何の制約も付かないのか？
大本の群をG、Ｈ⊂G, σ∈G として
σには、何の制約も付かないとしたら、「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？
自分で気付くまで放置しようと思ったが、うるさいので一言
260:１３２人目の素数さん
14/10/19 09:56:30.34
>>259
群Ｇの異なる部分群ＨとＫが同型になることはあり得る。
というか、ＨがＧの正規部分群でなければ必ずそのようなＨとＫの組は存在する。
例えば、S5の、1→2→3→4→5→1という置換から生成される部分群と、1→3→2→4→5→1という置換から生成される部分群は、
同型ではあるが(どちらも5次巡回群)、S5の部分群としては異なる。
261:１３２人目の素数さん
14/10/19 10:35:05.51
>>147-148
どうも
スレ主です。
遠隔レスだが、ここに戻る
>二、歴史的に関係が深いが、根源とは思わない
掘り下げると、いろんな見解があるだろう。が、まあ教師が群を教えるとき「ガロアが・・」みたいな話をするだろう
話として面白からね。で、「ガロアが・・」という刷り込みが入る。そうすると、「ガロア理論」というキーワードに反応する人多数となる
>三、数学系科以外でガロア理論など聞いたこと無い
いやいや、通俗本が山ほどあるでしょ。大学の外で。ガロア誕生２００年で盛り上がった年もある
ガロアは、日本では著名人であり、「ガロア理論」の内容は知らなくても、言葉は聞いたり見たりの人は多いだろう
262:260
14/10/19 10:39:32.46
>>261
さすがに自分がおかしいことに気づいたようだ。
263:１３２人目の素数さん
14/10/19 10:44:12.90
教師が教えるとき「ガロアが…」
そんな教え方しねぇーよモグリ。
「Galois」はアイドルじゃ無いんだ。
いまやGaloisは理論や定理を識別する単なる記号に過ぎない。
264:１３２人目の素数さん
14/10/19 10:46:47.52
>>261
つづき
スレ主です。
>四、知ってて損が無いのはいいとして、役に立つ可能性が大きいとは思わない
「ガロア理論」をどう捉えるかは、その人の感性だけど、例えば梅村先生は下記。
おこがましいが、梅村先生を私なりに理解すれば、問題を解くべき対象Fがあって、対象Fが群の構造を持っていることを見抜く。そして群論を適用する。
これが、「ガロア理論」のきもだろう。そう広く捉えたとき、「ガロア理論」がモデルになっている例は多いと思うのだが
その原型が、ガロア原論文
URLﾘﾝｸ(www.sci.nagoya-u.ac.jp)
眠りから覚めた微分ガロア理論 梅村 浩 多元数理科学専攻教授 名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15
彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。
方程式の場合、目のつけどころであるカナメの部分がガロア群である。
ヒヨコのお尻と違って、方程式の対称性であるガロア群は隠れているので、発見するのが難しいのである。
ガロア理論は上に述べた歴史的難問の解決に役立っただけではない。19世紀以降の数論、代数幾何学の発展はガロア理論なくして考えられない。たとえば300年を越える眠りから覚めたフェルマの最終定理の証明もそうである。
（引用おわり）
265:１３２人目の素数さん
14/10/19 10:50:18.48
＞σには、何の制約も付かないとしたら、「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？
これは酷い
266:１３２人目の素数さん
14/10/19 10:52:34.06
>>264
つづき
スレ主です。
> 役に立つかどうかじゃなく、知りたい・理解したいのが勉強の動機だな、俺の場合
それは、大切にしたい動機だね
267:１３２人目の素数さん
14/10/19 10:53:08.43
性器部分群の定義を読んでちゃんと理解しよう
268:１３２人目の素数さん
14/10/19 10:57:01.59
フェルマの最終定理が「眠りから覚めた」とは？
意味不明
269:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:12:12.88
>>265
どうも
スレ主です。
>＞σには、何の制約も付かないとしたら、「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？
何の制約も付かないを、∀σという意味で使っている>>259
だから、大本の群をG、Ｈ⊂G, ∀σ∈G として
σには、何の制約も付かない（∀σ∈G）としたら、「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正規部分群（せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup）は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。
正規部分群の重要性は、エヴァリスト・ガロアによって最初に明らかにされた。
270:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:19:02.29
文系脳の数ヲタかw
この程度の概念の理解に大量の労力を費やした結果がこれ。
「日暮れて道遠し」
271:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:19:15.04
>>269
>>260を読んだかい？
wikipediaの引用も結構だが、その文脈における「不変」の意味を分かっているかい？
272:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:23:21.38
どうして
＞正規部分群（せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup）は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。
から
＞σには、何の制約も付かない（∀σ∈G）としたら、「σ-1・Ｈ・σはＨと同型」ってまさに正規部分群でしょ？
になっちゃうのか凡人には理解不能だから、誰かエスパー呼んできて
273:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:23:44.33
>>268
どうも
スレ主です。
>フェルマの最終定理が「眠りから覚めた」とは？意味不明
まあ、下記でしょう。梅村 浩先生は既知として話をしていると思う
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
長らく証明も反例もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、
360年後にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。
最終的解決
証明の過程では、まずはコリヴァギン＝フラッハ法を用いたが、
それでは不十分だと判明したので、以前に採用してから放棄していた岩澤理論を併用することで、最終的な証明が完成した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
岩澤理論（Iwasawa theory）は、岩澤健吉が円分体の理論の一部として創始した、
（無限次元拡大の）ガロア群の、イデアル類群における表現論である。
274:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:24:32.65
同値類とか商集合も分かってなさそう
慌ててグーグルでキーワード検索
妄想が捗ってまた草生える
275:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:26:12.90
典型的な啓蒙書ヲタ脳だな
大雑把にわかった気になって、細かいとこが実は全くわかってない
276:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:28:40.90
原論文に拘ってるそうだから、現代数学用語と原論文の用語概念定義の違いが理解に大混乱引き起こしていると予想w
コンパクトというとブルバキはハウスドルフ性まで仮定するのに他所はとか
277:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:31:52.57
スレ主は近年の数板アイドル
貴重な人材だ
kingみたいに虐め殺すなよおまいら
死なない程度に可愛がってやってくれ
278:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:36:22.05
>>276
そんなレベルではない。
彼の頭の中の定義だとすべての部分群は正規部分群になってしまう。
279:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:44:46.76
単純群…
280:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:46:12.87
エスパーすると、多分「同型」を「同じもの」と脳内変換しちゃってるんだろう
定義を確認すべきは「同型」の方かもね
281:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:49:19.42
同型を除いて一意とかの定型句も知らなそう
282:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:55:25.36
>>280
そんな基本も分からんのが研究擬き？
283:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:55:59.33
>>269-272
どうも
スレ主です。
なんか、勘違いしてない？
１．「Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型である。」>>255 という陳述が、成り立つ条件を教えてくれ
（無条件で成り立つ場合が、正規部分群だと思うが）
２．ああ、辿ると>>247か
”さっきも書いたように任意のＨ、σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型なので、
ここから正規部分群の概念に気づく方がおかしい。 ”？
これ>>244 "○Ｇの部分群ＨがＧの正規部分群であるとは、任意のＧの元σに対しσ-1・Ｈ・σがＧの部分集合としてもＨと同じであるということである。"
からの継続だったので、Ｈは正規部分群という前提で考えていた。違うのか？
あと、正規部分群は大本の群Gとの関係があることも注意しておく
>>260"群Ｇの異なる部分群ＨとＫが同型になることはあり得る。
というか、ＨがＧの正規部分群でなければ必ずそのようなＨとＫの組は存在する。
例えば、S5の、1→2→3→4→5→1という置換から生成される部分群と、1→3→2→4→5→1という置換から生成される部分群は、
同型ではあるが(どちらも5次巡回群)、S5の部分群としては異なる。"で
言いたいことが不明だが、群ＧがS5のとき、位数５の巡回群は正規部分群ではない
が、>>166-167の線形置換から成る位数２０の群Gでは、正規部分群になるよ
284:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:58:15.71
>>283
どうも
スレ主です。
これだけ言って分からないようなら、以降無視（スルー）だな
285:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:58:32.81
スレ主の草の生やしすぎで直ぐにスレの容量限界に到達と理解
286:１３２人目の素数さん
14/10/19 11:59:30.26
スレ主何人居るんだ?w
287:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:04:58.78
倉田とかが出してる骨董愛好家向けのガロア本では間に合わんのかな
自分は懐古趣味に興味ないから読んでないけど
288:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:05:38.03
フェルマの予想が眠りから覚めたという言い方は
モーデルとかファルティングスとか
（あるいは宮岡先生とか）に対して
大変失礼に当たるのではないの？
そういう意味で「意味不明」と言ったつもり
289:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:12:34.72
プロの研究者は基本知識はさっさと詰め込んで最速で最前線へ行こうとするから。
マッタリと骨董を愛でる1>>はまさに銃後の研究者だなw
290:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:13:05.05
個人的には
ラグランジュの定理を知った時点で
半分以上わかった気になった
291:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:22:13.92
>>283
＞１．「Ｈが正規部分群でなくても、σ-1・Ｈ・σはＨと同型である。」>>255 という陳述が、成り立つ条件を教えてくれ
無条件で成り立つ。
しかたないから証明してあげるので、以下の証明を1行1行丁寧に読んでみて、
わからないところがあったら何行目がわからないと指摘してごらん。
他の文献にこう書いてあるとかはどうでもいいから、下の証明だけを読んで、ね。
（証明）
準同型φ:H→σ^(-1)・H・σをφ(h)=σ^(-1)・h・σで定める。
念のためこれが準同型であることを示しておく。
φ(g・h)=σ^(-1)・g・h・σ=σ^(-1)・g・σ・σ^(-1)・h・σ=φ(g)・φ(h)
なので、確かに準同型である。
次に、これが同型写像であることを示す。
ψ:σ^(-1)・H・σ→Hをψ(g)=σ・g・σ^(-1)で定める。
このとき、
ψ(φ(h))=σ・σ^(-1)・h・σ・σ^(-1)=h
φ(ψ(g))=σ^(-1)・σ・g・σ^(-1)・σ=g
なので、ψはφの逆写像である。
したがって、φは同型写像なので、Hとσ^(-1)・H・σは同型である。
292:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:27:44.71
>>291
この流れで、そういうレスしても仕方ないと思うんだが…
293:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:32:01.93
>>283
共役部分群の定義を調べて理解せよ。
自力で分からないなら、君がガロア理論を弄っても無意味。
294:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:36:46.66
代数が専門外で共役部分群を忘れていた自分も大概だなと思ったw
295:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:38:47.66
「なんかイヤな図書館」
人が多いのに静かすぎて
自分が座敷童になったような気になる
296:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:39:39.89
↓こういうレスをつけてる時点で、スレ主の「肥大化した自我ｗｗ」ってのが
透けてみえるんで、数学の話しても仕方ないと思う
245 ：１３２人目の素数さん：2014/10/18(土) 23:38:52.06
>>242
つづき
スレ主です。
補足ありがとう
うん、正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
みなさん、良く考えてみてください
297:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:41:44.49
>>296
「おいおい考えるのはおまえだろ！」
って突っ込みか。
上から目線して見たくて仕方がないんだろうな。
298:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:45:53.38
ここまで叩かれても、スレ主は「俺は悪くない、このスレを立てたのは俺だ、
文句あるヤツは出て行け」くらいにしか思ってないだろ
無知は強いよなｗ
299:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:48:32.30
スレ主は、数学の話に入ることは避けて、以前のようにひたすら
いろんな解説のコピペとリンク貼りだけしておけばいいと思うよｗ
数学科なら3年前期で必ず習う正規部分群もわかってないなら
ガロア理論なんて理解できるわけねーからｗ
300:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:48:57.01
ソクラテス曰く
無知こそ最大の悪徳である
301:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:52:26.52
いや。
かなり進展したな。
真面目にレス読んだ人が>>1が何に引っかかってるか明らかにしたじゃないかw
302:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:55:43.61
無知を自覚してるならね、>>245みたいなレスをするのが最悪
数学板でも
無知を晒す→周りが突っ込む→なら教えろ→教えてもわからない
→俺に分かるように教えられないお前らもわかってないだろ→周りぽかーん
→本人、勝利宣言ｗｗ
はよくある流れ
303:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:56:49.80
>>302
既視感がwwwwww
304:１３２人目の素数さん
14/10/19 12:57:26.36
>>301
そうだな
スレ主がどこで躓いているか、>>1以外の全員は理解できたと思うｗ
305:１３２人目の素数さん
14/10/19 13:06:22.53
>>300
誤解の方が無知より悪
無知は知ればいいだけ、誤解は手が付けられない
306:１３２人目の素数さん
14/10/19 13:06:57.71
>>45
どうも
スレ主です。
ここに戻る。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) (英語) ハードカバー – 1997/12/1 Harold M. Edwards (著)
序文で
"・・ I saw that the modern treatment of the Galois theory lacked much of simplicity and clearity of the original. "
と書いている。
ガロア原論文（例えば、彌永本)を読むとき
現代の主流のガロア理論とは、大きく異なる手法がある
一つは、ガロア分解式
二つ目は、ガロア分解式から問題の方程式の根の有理式を導き、そこから方程式の群を定義すること
三つ目は、置換をガロア記法で、１行で表すこと
ガロア分解式については、>>204あたりに書いた
方程式の群を定義については、>>234あたりに書いた
ガロア記法については、>>232あたりに書いた
ここらの独特の内容は、分かればEdwardsのいう”simplicity and clearity of the original”に繋がると思う
では
307:１３２人目の素数さん
14/10/19 13:15:05.06
そうそう、その調子。
数学の話なんて、アホのスレ主はできないのだから、
カタログだけ並べるのがこのスレに合ってる
308:１３２人目の素数さん
14/10/19 13:22:55.75
昔、梅村先生が講義で某オーストラリアの大学の学生の論文を参考文献に挙げてたの思い出すな。
お話は
・微分ガロア理論の定理、命題が非常に良くまとまっていて要約参照に便利。
・しかし、付いてる証明は絶対に信用してはいけない。
・梅村氏の証明を「改良」する趣旨の論文。
・著者は、関数fの定積分が0だから、f>=0とかの仮定無しにfは恒等的に0とか結論するようなレベルの学生。
・Dr.コースの学生らしいw
309:１３２人目の素数さん
14/10/19 13:25:07.40
>>291
どうも
スレ主です。
証明ありがとう。よく分かったよ。
スレ主が勘違いしていた。正規部分群がまだ十分理解できていないってことだね
310:１３２人目の素数さん
14/10/19 13:28:31.55
>>308
カタログとして機能か
311:１３２人目の素数さん
14/10/19 13:31:41.81
>>309
そんなことも分からずに今迄君は何を理解してたの？
312:１３２人目の素数さん
14/10/19 13:33:20.58
>>307
どうも
スレ主です。
>カタログだけ並べるのがこのスレに合ってる
もとからそのつもりなんだがね。基本は
>>288
>フェルマの予想が眠りから覚めたという言い方は
>モーデルとかファルティングスとか
>（あるいは宮岡先生とか）に対して
>大変失礼に当たるのではないの？
まあ、そういう見方も
そうあげ出すと、クンマーさんから始まって、連綿と出てくる気もする
313:１３２人目の素数さん
14/10/19 13:43:00.55
向上したかったら>>1はもっと謙虚になれ
314:１３２人目の素数さん
14/10/19 13:52:39.70
アホを晒しても、相変わらず上から目線だなｗ ぶれないｗｗ
向上する気はないんだろうな
「いろんなカタログ持ってる俺すげー」したいだけだろうから
315:１３２人目の素数さん
14/10/19 13:56:53.83
数学怖いお
マトモに議論すると直ぐに無知がバレる
でも上から目線で接してると思い込みで数学出来る学生馬鹿認定することあるから要注意
年長が物知りなのは当たり前だから
316:１３２人目の素数さん
14/10/19 13:57:27.29
群論の入門で躓いてるのにガロア理論を大いに語るとは恐れ入った
317:１３２人目の素数さん
14/10/19 13:59:19.25
英文にアレルギー無いだけが取り柄
318:１３２人目の素数さん
14/10/19 14:05:34.76
＞年長が物知りなのは当たり前だから
ダウトｗ 年取っても何も知らないヤツはいくらでもいる
ネットにはりついて検索だけして、実は中身は何も分かってない「物知り()」に
なるのは、今の時代はとっても簡単だ
319:１３２人目の素数さん
14/10/19 14:08:21.76
>>318
この時代検索結果を速攻理解出来るのならそれで良いのかも。
そう言う無知なのに限って理解も遅いのが現実なんだろうが。
320:１３２人目の素数さん
14/10/19 14:10:12.16
>>198が良いこと言ってる
＞お前自身が誤解して間違った意見書いてんだろｗ 初学者の心配する前にお前の心配しろｗ
321:１３２人目の素数さん
14/10/19 14:11:42.58
>>1は万年初学者
322:１３２人目の素数さん
14/10/19 14:14:17.41
>>319
やっぱり、普通の数学科でやってるように、手を動かして演習問題を
解いてみる、テキスト読んで「自明」「証明は読者に」と書いてる
部分を自分で埋めるｗ、といった地道な勉強が必要。
ネット検索してwikipediaとかをながめたり、オンライン講義ビデオを
見てるだけでは、数学は身につかないよ
スレ主が群論の初歩も知らないで、ガロア理論スレを立てて
ドヤ顔していたのがわかったのは、今日の大きな収穫だったなｗ
323:１３２人目の素数さん
14/10/19 14:24:55.47
↓は痛いなあ。スレ主って、何歳くらいなんだろうｗｗ
197 ：１３２人目の素数さん：2014/10/18(土) 09:37:38.03
>>195-196
スレ主です
同一人物だと思うけど、数学科２年くらいかね？
視野狭い。まだ、行列とか線形空間とか、未消化。自分が、大学で教えられた世界がすべてだと。
まあ、卒業のころに、戻ってきな。
324:１３２人目の素数さん
14/10/19 14:30:18.26
どんな態度で数学に臨んだら駄目かを教えてくれる良スレ
325:１３２人目の素数さん
14/10/19 14:32:48.93
データも揃ったし、>>1の人物像のプロファイリングに入って良い頃合い
326:１３２人目の素数さん
14/10/19 14:38:54.79
＞スレ主が勘違いしていた。正規部分群がまだ十分理解できていないってことだね
勘違いじゃなくて、根本的にわかってないということが、スレ主はわかってないなｗ
327:１３２人目の素数さん
14/10/19 14:52:01.62
>>323
高齢者臭いな
328:１３２人目の素数さん
14/10/19 14:58:29.28
内外の啓蒙書をメインテキストに選んだ時点で>>1は間違っている。
歴史的研究は、1冊でも良いからちゃんとした教科書を腰を据えて読んでマスターしてからな。
329:１３２人目の素数さん
14/10/19 15:03:30.97
うわあああああ
>>208
＞君のレベルなら、こんなところを徘徊せず、図書館で勉強するんだな。スマホの電源落としてね！ 君のレベルなら落第の心配があるだろう
330:１３２人目の素数さん
14/10/19 15:33:52.45
＞君のレベルなら、こんなところを徘徊せず、
↑ここまでは正しいな、落第どころか大学にも入れそうもないスレ主だがｗｗ
331:１３２人目の素数さん
14/10/19 16:04:38.39
>>1がフルボッコでわろた
きょうはなんか本気モードで叩いてるのがいるがどうした？
332:１３２人目の素数さん
14/10/19 16:25:26.17
ほどよく、スレ主が燃料投下してるところも香ばしい
333:１３２人目の素数さん
14/10/19 17:31:29.77
>>212
特徴
良心が異常に欠如している 他者に冷淡で共感しない 慢性的に平然と嘘をつく 行動に対する責任が全く取れない
罪悪感が皆無 自尊心過大で自己中心的 口が達者で表面は魅力的
エミール・クレペリンによるとサイコパスのひとつに「空想虚言者」という類型がある。
【想像力が異常に旺盛で、空想を現実よりも優先する】
一見才能があり博学で、地理・歴史・技術・医学など、何くれとなく通じていて話題が豊富であるが、よく調べるとその知識は他人の話からの寄せ集めである。
【弁舌が淀みなく、当意即妙の応答がうまい】
好んで難解な外来語や人を驚かす言説をなす。
【人の心を操り、人気を集め、注目を浴びることに長けている】
自己中心の空想に陶酔して、他人の批判を許さない。
自ら嘘をついて、いつのまにかその嘘を自分でも信じ込んでしまうのである。
「空想虚言者」というのがあるのね。確かにあてはまっていておもしろいね。
>>220で
> ごく基本的な事柄を問題演習も含めてじっくりとやってレベルアップしたらどうですか
というのが、
>>225で
> スレ主に数学科大学院生なみの能力と知識を求めているなら筋違いだよ
になっているのが素晴らしい！！。
334:１３２人目の素数さん
14/10/19 17:36:46.14
要するに「ぼくちゃんが理解する範囲で話をしたいです」という
数学板によくいる、アマチュアの甘ちゃんですな
自分が分からない数学が出てきたら「ここは俺のスレだ、お前は出て行け」
自分より分かってなさそうなヤツを見たら「良く考えてみてください」
335:１３２人目の素数さん
14/10/19 17:38:33.30
>>331
どんなにフルボッコされてても、平気で上から目線でレスしてくるんだから
また叩かれるだけだよｗ
スレ主が叩きがいのあるアホだとわかったのが土日の収穫ｗｗｗｗ
336:１３２人目の素数さん
14/10/19 18:51:33.49
みんな、ここのスレ主みたいな大人になっちゃいけないよ！
337:235
14/10/19 18:52:50.14
>>235をみればわかると思うが、私はスレ主を馬鹿にしたり叩いたりする気はなかった。
スレ主が頓珍漢なことを言い出しても割りと真面目に対応したつもりである。
338:１３２人目の素数さん
14/10/19 19:16:45.43
>>337
あなたは誠実だった（そういうレスがずっと続いていることもわかっている）が
もう、そういう状態ではなくなってることも理解してください
スレ主が数学の中身の話を一切やめればすむことです
339:１３２人目の素数さん
14/10/19 21:26:06.55
スレ主
＿＿＿＿＿_
／ ＼ ／＼
／ し （＞） （＜）＼
| ∪ （__人__） J | ＿＿＿＿＿＿＿_
＼ u ｀⌒´ ／ | | |
ノ ＼ | | |
＿＿＿＿
／ ＼ ─＼ チラッ
／ し （＞） （●）＼
| ∪ （__人__） J | ＿＿＿＿＿＿＿_
＼ u ｀⌒´ ／ | | |
ノ ＼ | | |
＿＿＿＿
／::::::─三三─＼
／:::::::: （ ○）三（○）＼
|::::::::::::::::::::（__人__）:::: | ＿＿＿＿＿＿＿_
＼::::::::: |r┬-| ／ | | |
ノ:::::::::::: `ー'´ ＼ | | |
340:１３２人目の素数さん
14/10/20 08:55:31.38
昔ながらの名無し吊り
341:１３２人目の素数さん
14/10/20 21:38:13.21
過去レスをいくつかながめてみたが、スレ主は最初からずっと上から目線だな
よくも、その11までボロが出なかったというか、気がついてた人は
このスレからさっと離れただけなのか、よくわからん。
詐欺師の才能はあるかもねｗ＞スレ主
まあ正規部分群ごときで調子ぶっこいて、無知を晒し出しちゃったねえ。
本性がばれてしまったら、理解不足の初心者どころか
偉そうにしたいだけの痛いヤツだった。人間性に問題ありすぎ
342:１３２人目の素数さん
14/10/20 21:47:55.53
同型写像と恒等写像を混同してる奴はスレ主に限らず、結構いるんじゃないか？
話がズレるけど、確率論で独立事象と排反事象を混同する間違いはよくある。
343:１３２人目の素数さん
14/10/20 22:22:21.61
＞同型写像と恒等写像を混同してる奴はスレ主に限らず、結構いるんじゃないか？
おいｗ
344:１３２人目の素数さん
14/10/20 22:50:24.47
まあ、一生ぐるぐる入門をやってる人は、数学だけでなく、
語学でもプログラムでもどこの世界にもいるからｗ
そんな一生ぐるぐる入門者が、数学科の大学生をバカにしてたのが
このスレってだけでさｗｗｗ
345:１３２人目の素数さん
14/10/20 23:02:51.16
>>343
で、圏同値とか持ち出して、「混同したって問題ない」とか強弁するんだぜ、きっと。
346:１３２人目の素数さん
14/10/20 23:19:29.65
ん、同型は群としては「同じもの」ということだから恒等写像と区別しなくても
良いと思うが
どんな文脈の話？
347:１３２人目の素数さん
14/10/20 23:41:26.24
┐(￣ヘ￣）┌ ﾔﾚﾔﾚ･･･
348:342
14/10/20 23:57:00.83
>>342
おれも不正確だった。
Ｈが正規部分群であるためには
内部自己同型写像(のＨへの制限)が恒等写像である必要はないな。
349:１３２人目の素数さん
14/10/21 00:05:06.13
>同型写像と恒等写像を混同してる奴
正直それは絶望的かと
ていうかそもそもここ、ガロア理論のスレだよなw
350:１３２人目の素数さん
14/10/21 00:16:11.06
同型写像＝恒等写像にしちゃうと、任意のガロア群＝単位群でガロア理論崩壊ｗ
まあ上記は体の同型だから群の同型とは違うっちゃ違うけど、気付きそうなもんだけどなあ
351:１３２人目の素数さん
14/10/21 00:24:38.59
つまり、スレ主がガロア理論を理解するのは絶望的とｗ
352:１３２人目の素数さん
14/10/21 04:20:49.64
運営乙
353:１３２人目の素数さん
14/10/21 15:50:57.12
スレ主ではないが、
正規部分群もわからずにガロア理論を語ってなにが悪い
2ちゃんねるを何だと思っているチラシの裏だぞ
それにここはおれのスレなんだからおれが何を書いたっていいんだよ
こんなところか
354:１３２人目の素数さん
14/10/21 15:57:33.44
もうちょっと突っ込んだ方がいいなあ
正規部分群もわからずにガロア理論を語ってなにが悪い
正規部分群の概念は、なかなか分かりづらいところだ
みなさん、良く考えてみてください
それにガロアの原論文では、別の書き方をしているのだ
お前ら視野狭い。まだ、行列とか線形空間とか、未消化。自分が、大学で教えられた世界がすべてだと。
まあ、卒業のころに、戻ってきな
2ちゃんねるを何だと思っているチラシの裏だぞ
それにここはおれのスレなんだからおれが何を書いたっていいんだよ
355:１３２人目の素数さん
14/10/21 17:31:05.72
語録
>>12-15
>群にしろ、ガロア理論にしろ、正規部分群にしろ
>こういう深い概念は、いろんな切り口で理解すべきだ
>深く理解しておくと、この場面では、この性質を使うべしというのが分かる
>>23
>一方で２１世紀の世界では、旧帝大の本当のトップ数割は別として、数学ソフトやプログラミング できれば、それは武器だと思うんだよね
>>251
>pdfを作る話は、スレ主の能力を超えるので無理だな
過去のスレの書き込みだと
筋が通らないことは嫌い
自分の頭の中にある書きたい内容とwikipediaの内容は大体同じなのでwikipediaのコピペをする
というのがあったかな
356:１３２人目の素数さん
14/10/21 20:36:01.59
スレ主大人気だな
357:１３２人目の素数さん
14/10/21 20:42:41.83
久しぶりに様子みにきたらレベルが数段あがったかんじ。
代数演算以外の演算を加味した演算での可解性についての理論ってあるの？
358:１３２人目の素数さん
14/10/21 20:46:21.07
＞代数演算以外の演算を加味した演算での可解性についての理論ってあるの？
意味がよく分からんが、超幾何函数や楕円函数を使えば、次数に関係なく
全ての代数方程式の「解の公式」が分かっている
359:１３２人目の素数さん
14/10/21 20:48:04.52
>>356
正規部分群もわからないで語ってることがばれちゃって、その視点で
スレ主の過去レスをさかのぼって読むと、ほんと笑えるからなあｗｗｗ
360:１３２人目の素数さん
14/10/21 20:50:34.08
>>358
解の公式あるから可解証明するまでもないってことで無いのかな？
それ以外の演算を加味した場合について、可解になるかどうかを評価できる理論ってある？
361:１３２人目の素数さん
14/10/21 20:51:48.67
たとえば「こういう性質の演算を追加したら可解になりますよ」みたいな評価ができる理論があるのかどうか知りたいんだけど。
362:１３２人目の素数さん
14/10/21 20:58:33.26
スレ主はガロア理論を、分かってるフリをしていたのか、分かったツモリになっていたのか？
363:１３２人目の素数さん
14/10/21 21:00:15.52
何が聞きたいかわからん。
根号使って解けるかどうかなら、ガロア群が可解かどうかで判定できる。
超幾何函数や楕円函数使えば、解を全部具体的に構成できる。
その中間の理論って、例えばヒルベルトの第13問題（7次方程式は
二変数函数で解けるか？）みたいな話なら、二変数函数が連続なら解けるが
解析的なら未解決だな（解析的なら解けないだろうと信じられている）。
アーノルドによる第13問題の解決は、もうガロア理論とは別の話になってる。
「こういう性質の演算」という例がなきゃ、説明のしようがない
364:１３２人目の素数さん
14/10/21 21:03:47.29
>>362
今になって過去レスを見ると、大学の数学はわからん、抽象的すぎるｗ
だけど、そうじゃない具体的な数学（笑）があるはずだから、それで
理解したいと思ってた感じ。素人がガロア理論勉強する時に陥りやすい。
数3方式とか、13歳の娘に語る～みたいな本が売れるわけだよ。
どっちも読み通すとなると、それなりに難しいのにな。
365:１３２人目の素数さん
14/10/21 21:07:52.02
>>363
ありがとう。
数段レベル高そうな君が知らない様子なので多分無いのだと思う。
演算も抽象化してこれこれこういう目的を満すにはこういう特性がないと無理とかいう
演算自体も抽象化して評価できるような理論。
(そういうのがあったら可解になるにはどういう性質が追加する演算に必要なのかを知りたかった。)
多分ないのだと思う。かなり詳しそうな君が知らないみたな雰囲気だから無いのだと思う。
非常に助かりました。ありがとう。
366:１３２人目の素数さん
14/10/21 21:09:40.82
>>344 数学科の大学生を
ここ笑うとこ？
まともなのもちらほらいるみたいだが、
突然、厨房みたいなのがはしゃぐスレになってるな。
二十歳近辺までいってるなら、それこそ精神遅滞、知恵おくれだよ。
367:１３２人目の素数さん
14/10/21 21:12:06.42
>>366
おまえリアルで学部の学生知らないだろw
もしかして放送大学か？
368:１３２人目の素数さん
14/10/21 21:14:15.94
>>366ってスレ主みたいな性格してるなｗｗ
369:１３２人目の素数さん
14/10/21 21:14:56.01
数学科出がやっぱこのスレ多そうだね。
俺は数学科出じゃないけど親友が数学科だった。
高校までの数学と違いすぎて驚いたよ。
大学で高校までの数学に一番近いのは物理学科じゃないかと思う。
やってる内容はかなり高校数学の内容に近いよ。
370:１３２人目の素数さん
14/10/21 21:15:50.89
>>367
おいおい、放送大学の学生のほうが、スレ主よりはず～～～とマシだよｗ
371:１３２人目の素数さん
14/10/21 21:16:59.85
高校までの数学しか知らなくて、大学の数学の内容を知って
驚かななかった？大学1年のころに。
教科書をその親友にみせてもらったけど記号のだらけで読む気になれなかったのを覚えてる。
その親友の言うことには記憶が重要って言ってた。
定理を覚えてないとどうしようもないって。
372:１３２人目の素数さん
14/10/21 21:18:49.29
>>369
物理の人は具体的計算、数学的論証よりもモデルとした物理系がこうだから数式モデルもこう振舞うはずという議論が好き。
373:１３２人目の素数さん
14/10/21 21:19:11.85
大学じゃなくて、学生によって性能まったく違うよ。
出てる大学で性能判断は無理だろ。成績トップとビリで性能差ありすぎ。
放送大学は知らんが自然界の法則だと放送大学のトップの性能のやつはかなり優秀なはずだよ。
そこらの大学のザコよりは。
374:１３２人目の素数さん
14/10/21 21:26:01.43
> 二十歳近辺までいってるなら、それこそ精神遅滞、知恵おくれだよ。
599 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/03/11(日) 22:57:45.56
>>598
>一応忠告してやる。いい年して、リアルで”おいら”とか”じゃん”とか使うなよ。
忠告ありがとうよ。当然だよ。”おいら”なんて、あくまで２ちゃんねる用語だよ。”私は”じゃ硬すぎるだろ
>>あんたの年齢４５以上だろ？
当然だわな。書いている内容見ればある程度年齢は分かるだろうよ
ところで、こちらから一つ忠告しておいてやる
ここで、おいらに突っかかってきても、返り討ちになるだけだぜ。そして、猫氏とKummer氏と３人から袋叩き。馬鹿を晒して、他のスレでの発言力にも影響するだろうよ・・
375:１３２人目の素数さん
14/10/21 21:26:57.20
ガロア理論とかけはなれるけど、自然界の法則で性能は分布しちゃうんだよね。
はいったときの成績が似かよってても4年たつあいだに正規分布的は分布で性能ばらつく。
1位の性能と2位の性能はかなりの性能差、2位と3位の差は一般的に1位と2位の差より少ない。
雑魚連中はほとんど差がない。激烈に性能が劣る人もできてしまうのが一般的。
これは人の性能だけじゃなくて、山の高さとか、川の長さとか色々な自然界の特徴的な量がそうなってるらしい。
法則名もあって学生時代に教授から教えてもらったけど名前忘れた。
だから卒業大学で性能判断したら誤るよ。
4年間でもかなり性能差でてるし。卒業後時間がたてばたつほど性能にばらつきでるから。
とんでもない馬鹿が有名大学でててもいるよ。
仕事で何度もあったよ。有名大学卒のおバカ野郎に。
376:１３２人目の素数さん
14/10/21 22:21:41.06
スレ主のご高説w
377:１３２人目の素数さん
14/10/21 22:36:57.27
卒業大学で性能判断といえばスレ主は
東京大学理学部数学科卒業の現役経済学者にして、数学エッセイストのhiroyukikojimaの日記だということを強く意識するように！
とか
東大医学部卒業の三森明夫先生は
と書いているが何かコンプレックスでもあるのかな
出身(大学)と書くか卒業(大学)と書くかで性能判断ができちゃったりして
378:１３２人目の素数さん
14/10/21 22:46:56.92
有名大学出ると学歴気にならなくなるのが普通だと思うよ一般的に。俺もそうだし。
会社が旧帝大のトップクラス卒ばかりの会社にはいって同期とはなしたときに
同じレベルの大学卒だったからかもしれないけど、出身大学を気にしてるやつあまりいなかった。
同期でも酷いやつも多かった。本当に性能が抜きんでてるやつもいたけどそれは少数派だった。
普通は凡庸。いくら良い大学でてても。仕事面とか論理的思考力が特段すぐれたヤツは稀だったよ。
379:１３２人目の素数さん
14/10/21 22:55:24.32
スレ主は、ガロア理論は諦めて上から目線で自己語りを始めたようだｗ
380:１３２人目の素数さん
14/10/21 22:58:35.83
長文の大方はスレ主だな
特にトップクラスとか性能とか言ってるやつ
381:１３２人目の素数さん
14/10/21 23:51:38.17
上から目線だけは変わらんからなあ
何を話してもゲスな性格はいっしょ
382:１３２人目の素数さん
14/10/22 01:29:54.19
>>23
>一方で２１世紀の世界では、旧帝大の本当のトップ数割は別として、数学ソフトやプログラミング できれば、それは武器だと思うんだよね
数学ソフトやプログラミングを駆使した結果がこの様ｗ
383:１３２人目の素数さん
14/10/22 02:48:27.10
久々に現れたGAP君(>>357, >>360, >>361, >>365)
話の内容からして、おそらく >>366, >>369, >>371, >>373, >>375 もGAP君であろう。
GAP君とは、前スレで大暴れしていた荒らしである。
その書き込み内容から、GAP君本人のサイトが特定されてしまった恥ずかしい人(>>3)
ちなみに、GAP君はサイト(>>3)の方では極めて常識的な態度である。
スレ主が潜伏して長文を書いてるのだと勘違いしている奴がいるようだが、
それは違うだろう。スレ主じゃなくてGAP君だろう。
「本当に性能がいいやつは一握り」なんて、いかにもGAP君が書きそうな話題じゃないか。
前スレからそういうことばかり言ってたしな。
384:１３２人目の素数さん
14/10/22 07:02:41.43
トップクラスの性能と平均値クラスとの間にかなりの差ができるのが普通なのも自然界の法則なんだよ。
だから大多数は凡庸になるのが当然。
1番目と2番目の性能差と2番目と3番目の性能差...は対数グラフとかにプロットすると直線(だいたいなんでも対数グラフにプロットすると直線になるけど)になったはず。
はっきり覚えてないけど極端に差が違うのが一般的なんだよ。
これを知らない人が多いから卒業学校で性能わかるっていう勘違いしちゃう人が多くなる。
その大学に入学した当時の能力の平均の目安にしかならんよ。
どのグループでもトップのやつはかなりの性能を期待できる。2番目との性能差はかなりあることが多いから。
そうなる根拠は知らない。だいたいのものが性能つけて並べて性能差を比較するとこうなってるらしいよ。
だから大抵の場合俺らは大抵ドングリの背比べグループ(凡庸グループ)に属してる。
凡庸同士で性能を比較してもそれほど性能差はないの確率がもっとも高い。
385:１３２人目の素数さん
14/10/22 07:05:20.90
でも頭の構造がまったく違うっていうレベルの人もいるから。
凄いやつは凄いよ。学歴で評価するに値するキレキレの頭の持ち主もたしかに存在してる。
マネするのは不可能ってレベルに頭がまわるヤツもいるよ。
386:１３２人目の素数さん
14/10/22 07:11:13.40
>>383
>>366 は別人が書き込んだ内容
抜けてるのが >>378 これは俺が書いた。
ちなみに俺はスレ主ではない。
387:１３２人目の素数さん
14/10/22 12:08:30.80
GAP君でもスレ主でも誰でもいいが、クソなヤツが昔からこのスレに
複数いるってだけの話。匿名掲示板で同一人物かどうか探っても仕方ないしな
二人ともガロア理論についてまともな話はできないのも共通ｗ
388:１３２人目の素数さん
14/10/22 19:09:03.69
GAP君←わかりやすい馬鹿
スレ主←馬鹿をごまかすためにwiki参照を多様する馬鹿
389:１３２人目の素数さん
14/10/22 19:10:28.52
スレ主って何歳？
390:１３２人目の素数さん
14/10/22 19:34:22.74
あれ？赤っ恥な勝利宣言を残して逃亡したGAP君（サル君）がまた来てるのか？
もう来ないんじゃなかったのか？
577 ：１３２人目の素数さん：2014/09/17(水) 17:07:33.58
どうやらここのサルマネ君とは頭のできが違うかったようだ。
もっと時間かかるかと思ったけどできちゃったよ！
もっと頭の良いやつは腐る程いるけどな。
自分が大したことないって気付けるくらいは頭が良いって自覚してるところはお前らとは格が違うってことだな。
カス同士のドングリのせいくらべだけどな。
これでおまえらの馬鹿さ加減に気付けよ。自分とちゃんと向きあえよ。
お前のことなのに、俺を関係してお前が馬鹿すぎることから現実逃避しようとしてるところからして論理的思考力が欠如してるから。
深く理解できてるヤツが少なすぎるから資料でこれってのがなかなかない。
お前らは深く理解できてないからそんな資料作ることは不可能だけどな。
あばよ！クソスレ！ クソの役にもたたなかった。
俺の方が検索能力高いし、まったく役にたつ情報くれなかったし。
ネットの情報だけで十分だった。
多く資料が途中をとばしてるので多くの資料を調べる必要があるけど。
一応費用0。本も購入してないし。
このスレにきて唯一良かったのがサルマネに苦労しまくって勘違いモードにはいってるサルマネもろくにできてない馬鹿にあおられてモチベーション上がったことくらいかな。
滅茶苦茶効率はあがった。
あばよサルマネに苦労しすぎて勘違いするくらい馬鹿すぎる大馬鹿野郎ども。
そしてこのスレでも勘違いしてない人は俺は好きだよ。
391:１３２人目の素数さん
14/10/22 19:35:24.95
（続き）
578 ：１３２人目の素数さん：2014/09/17(水) 17:10:24.47
大馬鹿野郎は、俺で逃げれなくなったからな。
元々お前らが馬鹿すぎるって判断した理由はお前らが
1) サルマネしかしてないのに賢いつもりになってる
2) サルマネするのに自分が苦労しすぎて、一部の人にしかサルマネできないと勘違いしてること
からきてるから、今回たまたま予想以上にはやく俺が理解できてしまったけど。
これが遅かったとしても上の理由に関係ないからな。
俺の結果とお前らが馬鹿すぎることの関連はないし。
俺以上に賢いやつは腐る程いるからな。
お前らの能力がたいしたことないことくらい自覚しろよ。
お前らより格段にマシな俺ですら自覚してるのに。
579 ：１３２人目の素数さん：2014/09/17(水) 17:13:05.82
モチベーションは上がったから、そこだけはありがとう。
目標がたっせいされたところで何の役にもたたないから趣味の中でも優先順位が低かったしな。
あばよ、勘違い大馬鹿野郎ども。
あばよ、このスレにいる、マシな人達よ。勘違いしてない人は俺は好きだよ。
俺は馬鹿嫌いだから基本的に。
あばよ！
392:１３２人目の素数さん
14/10/22 19:39:16.35
↑
GAP君のレスは非常に読みにくい日本語なので多少のエスパーは必要だが、頭の悪さが滲み出てることはよくわかる
393:１３２人目の素数さん
14/10/22 19:49:01.92
自分より頭が悪くて厚かましい人間を見つけて喜ぶのは程度の悪い娯楽
394:１３２人目の素数さん
14/10/22 20:08:48.03
スレ主のことか…
＞自分より頭が悪くて厚かましい人間を見つけて喜ぶ
395:１３２人目の素数さん
14/10/25 19:33:46.60
>133 ：１３２人目の素数さん：2014/08/30(土) 06:28:38.52
>>>132
>どうも
>遅レス失礼。いま土日しかレスできないので、約一週間ぶりですが
土曜日なのにスレ主さん来ないね、何かあったのかな？
396:１３２人目の素数さん
14/10/25 19:43:43.25
…………
397:１３２人目の素数さん
14/10/25 19:51:05.37
どうもスレ主ですっていうのがめんどくさくなって名無しになってるのかもね
398:きんぐ
14/10/25 19:53:26.29
呼んだかね？
399:１３２人目の素数さん
14/10/25 20:17:06.76
「代数学とはなにか」の前半ぐらいの知識を持てやスレ主
400:１３２人目の素数さん
14/10/25 21:47:37.59
そんなことより人の脳を読む能力を悪用する奴を消せ。
・・・とか、そのうち言い出しそうだな、スレ主
401:１３２人目の素数さん
14/10/25 22:32:13.44
名無しになって、といってもスレ主の文章はクセがあるんだよね。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:224-番)
スレを見ていたら
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:73番)
があったから他の板にも書き込んでいたみたいだが。
402:１３２人目の素数さん
14/10/25 22:46:18.83
スレ主さん、きっと今日はお忙しいのだろうなｗｗｗ
正規部分群くらいは理解できるようになったよねえｗｗｗ
403:１３２人目の素数さん
14/10/26 02:32:41.19
> ｽﾚﾘﾝｸ(math板:224-番)
224の書き込みはネタだろうが229のレスで大栗さんの(よく大学院生にいう)言葉を
引用しているけれども
> スレ主に数学科大学院生なみの能力と知識を求めているなら筋違いだよ
URLﾘﾝｸ(planck.exblog.jp) のコメント欄より
大栗さんの書き込み
「大学学部レベルの数学の場合には、理論物理の勉強をしている人でも、
数学の定理の証明の内容をきちんとわかっておいたほうがよいと思います。
定理の証明を追うのには忍耐力が要りますが、それを養うのも勉強の一部です。」
の方が重要だね
404:１３２人目の素数さん
14/10/26 11:00:13.07
>>313-413
どうも。スレ主です。
おおぼけかましてました。正規部分群、スマソ
留守にしているうちに、盛り上がってますね
結構普段ROMの人いるですね
ところで、”スレ主は置換群を考えるとき、小物を動かしたりしないのか？ ”>>95 などと、「数を数えるとときに、指を折って数えない？」に似ていると思ったが
素直に、忠告を聞いて、具体例から考えてみます
が、「ここから、ガロアが正規部分群の概念に気付いても不思議ではない
σによる変換が見やすい。これが、ガロア記法の大きな利点と考える 」>>232 ってところは、それほど間違っていない気がする
（ガロアが、生きていればどう言うか不明だが）
うまく、表現できないけど。ここは、その内うまく説明できるよう考えてみる
今週は、「指を折って数える」練習をします
405:１３２人目の素数さん
14/10/26 11:12:24.24
>>404
どうも。スレ主です
S5を具体的にガロア記法（１行記法>>232）で書いてみます
>>29から
URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp)
2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科 金沢雄太 2008 年
（P5-7の正12面体と交代群A5との関係を説明する図と文が良いと思ったが、木村俊一からのパクリだった）
ここのP7の十二面体の図を借りる（数学板では図が描けないので）
（P6 「(2) 面の中心を通る軸に関する回転4 × 6 = 24 通り」）
(12345) (25413) (53124) (34251) (41532) (43521)
23451 35214 24153 35421 43521 25413
34512 24531 45231 41253 25134 53124
45123 51423 53412 23514 31452 34251
51234 43152 31524 54132 54213 41532
406:１３２人目の素数さん
14/10/26 11:15:29.75
>>405
つづき
>(12345) (25413) (53124) (34251) (41532) (43521)
これ分かりますよね。面を表している。
その下が、ガロア記法による面の回転の置換を表している
407:１３２人目の素数さん
14/10/26 11:20:09.79
>>406
つづき
（P6 「(3) 頂点を通る軸に関する回転2 × 10 = 20 通り」）
(123) (145) (234) (135) (245)
23145 42351 13425 32145 14352
31245 52314 14235 52143 15324
(345) (134) (124) (125) (235)
12453 32415 24315 25341 13542
12534 42135 41325 51342 15243
注）同様に、括弧内が頂点、その下が、ガロア記法による回転の置換を表している
408:１３２人目の素数さん
14/10/26 11:23:38.69
>>407
つづき
（P6 「(4) 辺の中点を通る軸に関する回転1 × 15 = 15 通り」）
(25)(34) (14)(35) (14)(25) (12)(35) (12)(34)
15432 42513 45312 21543 21435
(23)(45) (13)(45) (15)(24) (15)(23) (13)(24)
13254 32154 54321 53241 34125
(24)(35) (15)(34) (12)(45) (13)(25) (14)(23)
14523 52431 21354 35142 43215
注）同様に、括弧内が辺、その下が、ガロア記法による回転の置換を表している
409:235
14/10/26 11:32:05.94
懲りてなかった。
半年くらい地道に勉強してから書き込んで下さい。
410:１３２人目の素数さん
14/10/26 11:56:36.44
地道に勉強せずに連投すれば荒しと見做します
411:１３２人目の素数さん
14/10/26 13:27:45.35
モリモリうんこ
412:１３２人目の素数さん
14/10/26 13:36:54.60
地道に、数字列の羅列で荒らしてるなあ～
413:１３２人目の素数さん
14/10/26 13:42:43.11
>>405-408
スレ主だと思うけど、小学２年くらいかね？
視野狭い。まだ、足し算とか九九とか、未消化。自分が、算数で教えられた世界がすべてだと。
まあ、小学校卒業のころに、戻ってきな。
414:１３２人目の素数さん
14/10/26 13:45:46.35
砲台でガロア理論専科の講義作れば飛びつくのが多そうだなw
415:１３２人目の素数さん
14/10/26 13:52:34.25
スレ主も、置換の羅列してるだけの馬鹿な割に、相変わらず
＞これ分かりますよね。
とか、上から目線なゲスな性格はぶれてないなあ～
416:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:00:15.36
>>408 つづき
>>227に戻る
メタサイクル群B5'
1列目 2列目 3列目 4列目
C5 (23)(45)(25) (25)(34) (24)(35)(25)
12345 13524 15432 14253
23451 35241 54321 42531
34512 52413 43215 25314
45123 24135 32154 53142
51234 41352 21543 31425
417:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:07:51.03
ひい、ふう、みい
418:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:10:21.02
>>416 つづき
1列目は、巡回群でC5
で、これは、URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp)
2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科 金沢雄太 2008 年
このC5は、P7の十二面体の図の一番手前に見えている面だ
1列目と3列目で、二面体群D5（下記）をつくる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二面体群（にめんたいぐん、英: dihedral group）とは、正多角形の対称性を表現した数学的対象である。
より正確には、正多角形を自分自身に移す合同変換全体の成す群のことである。
そのような合同変換は、回転と鏡映の二種類がある。
二面体群は、有限非可換群の最も単純な例であり、群論、幾何学、化学などの分野において重要な役割を果たす。
類似の概念は、3次元以上の正多面体や正多胞体に対しても与えることができる。
「二面体」とは、正多角形を3次元空間内で見て裏表の区別を付けたもの、といった意味合いである。
419:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:10:46.87
えーーん 指が10本じゃあ足りないよ～～～ ｗｗｗ
かつてのKummmer並みの写経スレと化してきましたｗｗｗ
420:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:14:22.60
足の指があるだろ
ちんこも入れれば更に+1
421:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:15:45.95
プロの方はここで時間潰してないで研究、教育に打ち込んで下さい。
422:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:17:37.29
ちょっと暇なときにクズ＝スレ主からかう時間くらいあるよｗ
423:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:24:10.88
学生のアホさ加減に嫌気がさしたときにこのスレを開くと
「うちの学生だってこのスレ主よりはマシだ」
と思えてきます。ありがとう＞スレ主
424:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:24:59.76
置換群に悩み、自分の立てたスレを数字列で荒らすスレ主の姿↓
URLﾘﾝｸ(instagramtag.com)
425:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:31:11.21
>>419
スレ主です。ぼく、大丈夫だよ。足の指も使え。そうすれば、20までは大丈夫。>>416のメタサイクル群B5' は位数20だから、それでなんとかなるよ
>>418 つづき
3列目の15432に注目しよう
これは、P7の十二面体の図の一番手前に見えている面のちょうど裏
（12345が、一番手前の面）
で、面12345と面15432の関係は？
一つの見方は、裏返しだ。面12345の辺１を通る線対称の軸を中心にして回転して裏返す。
１は動かない。２と５、３と４が入れ替わる。だから、置換 (25)(34)を書いてある。
P7の十二面体の図で、右上から左下に向かう辺①と辺①を結ぶ軸が見えるだろうか？
この軸を使って、十二面体を回転させると、面12345と面15432とが入れ替わる
なので、言い換えれば、面12345と面15432とで部分群としてD5が、十二面体の中に入っているということができる
426:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:35:24.51
返しが滑ってるぞ
427:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:41:08.76
>>420
スレ主です。かぶった。スマソ
>>423
そうか。みんなを勇気づけているのか・・
>>425 つづき
2列目は、置換 (23)(45)(25) から得られて、これは奇置換なのでA5には含まれない
4列目も、置換 (24)(35)(25) から得られて、同じ
まとめると、二面体群D5は、A5の部分群
メタサイクル群B5' は、奇置換を含み、従って半分A5からはみ出している
428:１３２人目の素数さん
14/10/26 14:52:30.33
>>405
スレ主です。
ちょっとここへ戻る
P7の十二面体で、面１２なのに、なぜ６組み？と思った方へ
>>425と>>418に書いたように、十二面体で、各面は裏表の関係で、辺の中心を通る軸の１８０度の回転で重なる関係にある
だから、ある面を通る回転軸は、裏の二面体群の関係にある群とセットになっているから、６組みになる
429:１３２人目の素数さん
14/10/26 15:07:52.63
>>428
まとめると
エム・ポストニコフ>>172に書いてあるが（P146辺り）、
メタサイクル群 B5'⊃二面体群 D5⊃巡回群 C5
剰余群 B5'/D5 , D5/C5 は、位数２の群であり、ゆえに巡回群であり、従ってB5'は可解
交代群 A5⊃二面体群 D5⊃巡回群 C5
交代群 A5￢⊃メタサイクル群 B5'
430:１３２人目の素数さん
14/10/26 15:15:33.10
>>429
ガロアが指を使ったかどうかは分からないが
スレ主の知能程度でも、ガロア記法と指を使えば、この程度は具体的に解析できる（参考書をカンニングしているけどね）
なので、ガロア記法が結構具体的なS5やA5の置換の解析に役立つということは分かって貰えたろう
ガロアもこんなことをやったんじゃないかなと
では
431:１３２人目の素数さん
14/10/26 15:18:23.33
と、正規部分群も理解してない人に言われても
432:１３２人目の素数さん
14/10/26 15:40:10.03
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433:１３２人目の素数さん
14/10/26 15:40:55.91
>>429
スレ主はメタサイクル群の幾何学的対応物を分かってない。
間違いなく。
434:１３２人目の素数さん
14/10/26 15:45:17.20
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435:１３２人目の素数さん
14/10/26 16:12:12.45
今になって昔を見直すと↓のようなレスをやってるスレ主にはジワっとくるｗ
90 ：１３２人目の素数さん：2014/10/05(日) 14:41:54.85
>>88
どうも、スレ主です
>つまりＨが準同型写像の核になっているということだね。
ああ、そういう考えはあるね（下記）
436:１３２人目の素数さん
14/10/26 16:13:36.79
正規部分群の概念に到達してもいないスレ主のなんちゃって解説↓
117 ：１３２人目の素数さん：2014/10/11(土) 09:46:06.23
>>116 つづき
どうも、スレ主です
まとめると
ガロアが彼の記法のまま考えていたかどうかは、聞いてみないと分からない
しかし、ガロア論文Ｐ３６－３７にわたって、彼は彼の記法（置換の記法）を使って
４次方程式の群について、簡潔に説明している
その説明を、現在の主流のコーシー記法で表すとどうなるかを、>>98-116にわたって書いた
そこで、読み取って頂けると思うが、彼の記法（置換の記法）は、群の組み分けを考えるのに、非常にすっきりしていること
コーシー記法の１行目を省略したことで、かえって１行目を読み替える思考実験をして見ることがたやすい>>111
そして、彼の記法を通じて、明確に正規部分群の概念に到達していたと思う