14/10/12 13:43:00.60
どうも、スレ主です
面白そうなページ紹介
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ガロア理論とその発展 - 京都大学 玉川安騎男 数学入門公開講座テキスト 2006
（抜粋）
§5. ガロア理論の発展― 無限次ガロア理論と遠アーベル幾何
一般にはGal(L/K) は有限群になりませんが、「副有限群」という特別な種類の群になり、「位相」が入って「位相群」となることがわかります。
5.4. スキームの基本群と遠アーベル幾何
前節で「絶対的ガロア理論」という遠アーベル幾何の精神について、例
を挙げて説明しましたが、なぜ「幾何」なのか、なぜ「遠アーベル」なの
か、ということについては説明しませんでした。以下これについて説明し
て本稿を終わりたいと思います。
ムを考えることは本質的に同等であることが知られています。
一般のスキームは、アフィンスキームをはり合わせることにより定義されます。
１９５０年代後半にグロタンディークによって定義されたこのスキームは、代数多様体（≈ 多項式で定義される図形）の概念を大きく一般化するもので、現在の代数幾何学・数論幾何学の基礎をなす概念です。
グロタンディーク自身により、体のガロア理論は、スキームのガロア理論へと一般化されました。この理論で体の絶対ガロア群に当たるものが、スキームの基本群です。
絶対ガロア群は、与えられた体の（有限次分離）拡大体全体を統制する副有限位相群でしたが、基本群は、与えられたスキームの（有限エタール）被覆全体を統制する副有限位相群です。
スキームの基本群は、通常の位相幾何（トポロジー）で扱う位相空間の基本群の代数的（ないし代数幾何的）な類似と見ることができます。
１９８０年代初頭、グロタンディークは、遠アーベル幾何という新しい幾何を提唱しました。
その基本的な発想の一つは、遠アーベルスキームと呼ばれるある種のスキームの幾何は、その（アーベル群から程遠い）基本群によって完全に決定されるだろう、というものです。
このように、１９世紀前半に生まれたガロア理論は、現代もなお強い生命力を持って進化しています。