14/08/28 21:28:52.55
√√…√(1/(n+m)) (√はm+1個)
=(1/(n+m))^(1/2)^(1/2)^…^(1/2)
=(1/(n+m))^((1/2)*(1/2)*…*(1/2))
=(1/(n+m))^((1/2)^(m+1))
=e^(log1/(n+m))^((1/2)^(m+1))
=e^((log1/(n+m))*((1/2)^(m+1)))
=e^(-log(n+m)/2^(m+1))
ここまで丁寧に書けば分かってもらえるか？
24:１３２人目の素数さん
14/08/28 21:30:24.97
√(1/n+√(1/(n+1)+√(1/(n+2)+…はnに対して単調減少だよね？
25:１３２人目の素数さん
14/08/28 21:36:50.22
>>23
>>19と>>21で理解した。a(n)>=1で漸化式から得られる方程式から
n→∞でのa(n)の極限値が存在する場合は1であるこが分かった。
26:１３２人目の素数さん
14/08/28 22:23:02.44
これヒントにならんの？
URLﾘﾝｸ(math.a.la9.jp)
27:１３２人目の素数さん
14/08/29 05:05:11.55
で
どこに収束するのかはっきりさせてよーーーーーー
28:１３２人目の素数さん
14/09/01 21:02:40.50
a(n+1)=a(n)^2-1/n
b(n)=a(n)+1/√n c(n)=a(n)-1/√n
b(n+1)+c(n+1)=2b(n)c(n)
29:１３２人目の素数さん
14/09/01 21:22:49.79
>>28
俺もそれは考えた事もあったが、さきに進めそう？
30:１３２人目の素数さん
14/09/01 21:43:20.14
なんかA{N}{K}=√(1^k+√(2^k++√(3^k++√(4^k+・・・+√(N^k)
って数列考えて、N->∞、ｋ＝-1ってことまでは考えた。
ちな、プログラム組んでK＝-1、-10、-100って負の方向に増やしていったら1.41421356237310≒√2に収束していったんだけどわかる人いる？
31:１３２人目の素数さん
14/09/02 17:04:36.36
x≒0では√(1+x)≒1+(x/2)だから
√(2^k+√(3^k+√(4^k+・・・+√(N^k)+√…
≒1+(2^k)(1/2)^1+(3^k)(1/2)^2+(4^k)(1/2)^3…
→1
大雑把にはこんな感じ