√(1+√(1/2+√(1/3+√(1/4+√(...))))

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2:１３２人目の素数さん
 14/08/28 13:22:36.22 
まず、... の部分が何を省略したものかを明らかにする。 
この ... の意味は、1/1 + 1/2 + 1/3 + ... の ... のように 
明らかではない。

3:１３２人目の素数さん
 14/08/28 13:26:43.63 
極限だとしたら、どういう数列の極限かはっきりさせないと

4:１３２人目の素数さん
 14/08/28 13:29:02.50 
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407497478/8

5:１３２人目の素数さん
 14/08/28 15:27:38.02 
>>2-3 
√(1/1) 
√(1/1+√(1/2)) 
√(1/1+√(1/2+√(1/3))) 
√(1/1+√(1/2+√(1/3+√(1/4))) 
…以下略 
の極限でいいんじゃね？

6:１３２人目の素数さん
 14/08/28 15:29:52.84 
数列a[n]に対して、 
b[1]=√a[1] 
b[2]=√(a[1]+√a[2]) 
b[3]=√(a[1]+√(a[2]+√a[3])) 
… 
のように定める 
今回はa[n]=1/n

7:１３２人目の素数さん
 14/08/28 15:48:16.19 
652 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/27(水) 13:44:53.72 
>>650 
大体そうだね。637はそもそも式が違うだろ？ 
俺も mathematicaで100項くらいまで計算させてみたが、 
1.521890386864231504980418、、、 
となった。最初の数桁で webで検索してみたが、 
これと言った数学定数は見つからなかった、、。 
>>8さん、出所は何？ 
 
680 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/27(水) 16:15:27.91 
>>654 
>a(n) = √(1/n+√(a(n+1))) 
a(n) = √(1/n+a(n+1)) 
じゃないの？ 
 
750 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/28(木) 00:01:04.12 
問題を要約すると>>8は 
a(n) = √(1/n+a(n+1)) 
n→∞でa(n)→0のときに 
(1)漸化式の一般項を求めよ 
(2)a(1)を求めよ 
に帰着されることまでは分かった。 
 
772 自分返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/28(木) 07:58:36.37 
>>770 
漸化式a(n+1)=a(n)^2-1/nがn→∞で極限xを持つのであれば 
x=x^2 よって、x=0,1

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