高校数学の質問スレPART378

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高校数学の質問スレPART378 - 暇つぶし2ch■コピペモード
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■項目テキスト

150:１３２人目の素数さん
 14/08/27 05:14:32.23 
お願いします、ヒントだけでもいいので解いてください  
 
 
 サイコロを4回振り、出た目を順にa,b,c,dとする。このとき、9a+15b+27c+31dが7の倍数となる確率を求めよ。  
 
△ABCは3辺の長さが素数であり，∠A=120ﾟである  
 このとき，△ABCの面積を求めよ  
 
実数a,b,cは0≦a≦1、0≦b≦1、0≦c≦1を満たす  
a,b,cがこの範囲内を動くとき、xyz空間の点 (a+b,b+c,c+a) の集合の体積を求めよ。  
 
2x^2+3y^2=1上の任意の点を(s,t)とすると、  
s,t共に有理数でないことを示せ。

151:１３２人目の素数さん
 14/08/27 05:23:38.96 
>>71 
t=tan(x/2)とおくと、0≦t≦1 
y=2t^2+t+2 
=2{t+(1/4)}^2+(15/8) 
 
t=0でmin2 
t=1でMax5 
 
つまり、x=π/2で最大値5

152:１３２人目の素数さん
 14/08/27 05:25:40.37 
曲線y=sinxの0≦x≦πの部分がx軸との間に囲む図形をx軸のまわりに回転させてできる  
 この立体をx軸に垂直な2n-1個の平面によって2n個の部分に分割し,分割されたおのおのの部分の体積が等しいようにする  
 これらの平面がx軸と交わる点のx座標のうち,π/2より小さくてπ/2に一番近いものをa[n]とするときlim[n→∞]n((π/2)-a[n])を求めよ  
 
nを定まった正の整数とし,1≦k≦nなる整数kのおのおのに,1≦r≦nなる整数rを対応させる関数r=f(k)があって  
k[1]＜k[2]ならばつねにf(k[1])≦f(k[2])であるとする  
 このとき,f(m)=mとなる整数mが存在することを証明せよ  
 
放物線y=x^2上に2点P(t,t^2),Q(t+1,(t+1)^2)をとる  
tが-1≦t≦0の範囲を動くとき,線分PQが通過する領域を求め,図示せよ  
 
 サイコロをくり返しn回振って,出た目の数を掛け合わせた積をXとする  
 すなわち,k回目に出た目の数をY[k]とすると,X=Y[1]Y[2]…Y[n]  
 (1)  
 Xが3で割り切れる確率p[n]を求めよ  
(2)  
 Xが4で割り切れる確率q[n]を求めよ  
(3)  
 Xが6で割り切れる確率r[n]を求めよ

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