14/09/15 08:06:30.28
>>479 つづき
どうもです スレ主です。
>URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp)
>2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科 金沢雄太 2008 年
P7の図を拡大すると、正面の五角形が一番分かりやすくて、１から５の辺の数字が反時計回りに、
また、右上の頂点に、１から３の辺の数字が反時計回りに、記されている。
P6
"(2) 面の中心を通る軸に関する回転4 × 6 = 24 通り"：これが、上記正面の五角形中心を通る軸に関する回転4、
つまりは (1,2,3,4,5) の巡回群とその共役な部分6 >>477に該当し
"(3) 頂点を通る軸に関する回転2 × 10 = 20 通り"：これが、上記頂点関する回転2、
つまりは (1,2,3) の巡回群とその共役な部分10 >>477(この部分は引用していないのでPDFの群表ご参照)に該当し
"(4) 辺の中点を通る軸に関する回転1 × 15 = 15 通り"：これは、P7図の右上の辺1を通る直行軸に関する回転1と見て、
1のみ固定で右上の辺1に接する五角形の移り変わりで、(2→5,3→4,4→3,5→2）=(2,5)(3,4)だと
その共役な部分15（＝辺30の半分） >>477(同様にこの部分は引用していないのでPDFの群表（{ e , (12)(34) }）ご参照)に該当する
上の３つの場合で、それぞれもう一つ回転作用を加えると、”(1) 何も動かさないもの1 通り ”になる
ということで、金沢雄太 2008 年の図の方が、物理のかぎしっぽの図よりも、5 次の交代群の置換表現と正12面体の回転対称との対応が明確という利点があるのだった