14/09/15 06:04:59.26
>>458 関連
どうもスレ主です
>B_{5}' メタ巡回群(位数20)
>B_{5} 半メタ巡回群(位数10)
>C_{5} 巡回群(位数5)
URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp)
Kazuhiko KURANO Meiji University
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研究室の学生の卒業論文・修士論文
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2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類
P3で、以下に具体的な群の構成が示されている
S5 の部分群
位数 同値関係（共役）での代表元 共役な部分の個数
5 < (12345) > 6
10 < (12345); (25)(34) > 6
20 < (12345); (2354) > 6
P4で、下記は参考になるだろう
”定理1.1 (バーンサイドの定理) 位数がpaqb (p,q は異なる素数) の群は可解群である。
この定理により、位数が異なる３つの素数で割り切れない群は可解群であることがわかる。”
しかし、次の記述は、明らかに間違い
”S5 の部分群で可解群である可能性があるものは、位数30、60、120 の群である。”
異なる３つの素数2,3,5で割り切れるから、「可解群でない可能性」だな
位数5、10、20 の群は、因数に素数5を含む可解群
位数24 の群は、（20より大だが）因数に素数5を含まない可解群（このガロア群の場合、方程式は４次になっている）