14/09/14 07:53:52.54
>>451
どうもスレ主です
>群の準同型がわかっていれば正規部分群の意味もわかるだろう。
どうもありがとう。そうだね。群の準同型から理解する手が良いかも。自己準同型だね。えーと下記。組成列の話につながる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
G 上定義された群準同型で N をその核に持つものが存在する。
最後の条件は正規部分群の重要性の一端を示すもので、ある群の上で定義される準同型写像全体の内部的に分類する方法を与えている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
群論における群準同型写像（ぐんじゅんどうけいしゃぞう、英: group homomorphism）とは、群の構造を保つ写像を言う。単に群準同型とも呼ばれる。
定義
群準同型写像（group homomorphism）
2つの群 (G, ∗) と (H, ・) が与えられたとき、(G, ∗) から (H, ・) への群準同型（group homomorphism）とは、写像 θ : G → H で、G の任意の元 u と v について、
θ(u∗v) = θ(u)・θ(v)
を満たすものを言う[1]。
群準同型写像 h: g → g は g の自己準同型写像（endomorphism）という。さらに、h が全単射、すなわち同型になるとき、自己同型（英:automorphism）という。g のすべての自己同型からなる集合は、写像の合成を演算として群をなす。
これを、g の自己同型群と言い、Aut(g) と表記する。