14/09/14 00:20:41.94
>>369
どうもスレ主です
これ、サルマネくん(>>36,>>204)だと思うんだけど
>色々リンク上げたけど、だいたいぼんやりとはわかって。
１．>>285 "高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み"に「対称式」の話があると思う。これが第一のポイント
２．つまり、5次方程式があって、「根と係数の関係」（重要キーワード）がある。
３．5次方程式の係数は、有理数であるとする。
４．いわゆる解の公式とは、有理数係数を使って四則演算をしてある数を求め、それをべき根に開く。さらにそのべき根と有理数係数とを使って四則演算をしてある数を求め、それをべき根に開く。それを繰り返して、方程式の根を求める公式のこと。
５．"高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み"に、「全ての対称式は、基本対称式で表される」という定理（”対称式の基本定理”重要キーワード）が記されている。下記URLにもある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
６．つまり、「有理数係数から成る数体Qに、べき根を次々添加していって、5次方程式の根全てが添加された拡大体に到達できるか」？という問題設定
７．「5次方程式の根全てが添加された拡大体」というのが、元の「有理数係数から成る数体Q」に対して、一般的には対称群S5の関係にあるよというのがガロア理論
８．対称群S5の関係にあるというのを導くのに、”対称式の基本定理”が使われる
９．対称群S5が分かったあとは、”べき根を添加”とは体にとってなんぞやとなる。それは、元の「有理数係数から成る数体Q」との関係では”巡回群”になる
１０．”べき根を添加”を繰り返して、”5次方程式の根全てが添加された拡大体に到達できるか”は、巡回群を次々組み立てて対称群S5に到達できるかどうかに読み替えることができる
１１．対称群S5は、交代群A5と位数２の巡回群から成っているが、交代群A5は単純群であるし、巡回群を次々組み立てて到達できる以上の複雑さを保っているということ。従って解の公式はないと
GAPを使いながら、この流れを考えてみると良いと思うよ