14/08/23 10:20:37.21
>>37 関連
どうも
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音楽と数学
音楽は現代数学の公理的基礎を持たないにもかかわらず、音楽理論家は音楽を理解するために数学を使用することがある。
数学は「音の基礎」であり、音楽に存在する音それ自体の配列が注目すべき数的性質を宿している。これは単に自然「自体」が驚くほどに数学的であるからである[1]。
抽象代数学との関連
詳細は「抽象代数学」を参照
音楽的集合論の方法を拡張することにより、音楽理論家は音楽を解析するため抽象代数学を用いている。
例として、平均律のオクターヴにおける音符は12個からなり、アーベル群を形成している。自由アーベル群を用いることで純正律を記述することが可能である[15]。
移調理論はDavid Lewinにより開発された音楽理論の一つである。この理論では、音楽的構成要素それ自身よりも構成要素間の移調を強調するため大胆な一般化を許している。
音楽理論家はより洗練された代数の概念の音楽への適用をも提案している。数学者のGuerino Mazzolaはトポスを音楽へと適用した。しかし、これは物議を醸すこととなった。
各々の半音階は巡回群 \mathbb{Z}/12\mathbb{Z}の中で、音符の移調を通じて定義された行動を行い、自由に推移する。従って、音楽は群\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}に対する束として考えることが可能である。