14/09/07 14:09:10.19
>>288
どうもです スレ主です
>有限単純群の分類が終了した今、
>何が群論における重要な問題なのだろうか？
専門家ではないので、あくまで素人の所感ですが
１．思うに、群論は主に方程式の可解性判定という応用をベースに発展してきた。そして、有限単純群の分類が終了した今では、他の応用分野との関連が、最重要だと思う。
２．有限単純群に限れば、モンスター群の構成はできたが正体不明みたいな。要は、素数の定義はあるけれども、リーマン予想のレベルまで至っていない。
３．Moon shine は、純粋群論かどうな分からないが、未解決問題らしい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一般化されたムーンシャイン
コンウェイとノートンは、1979年の論文で、おそらくムーンシャインはモンスターが限界ではないかもしれないが、同じ現象がほかの群でもありうるのではないかと示唆している。
1980年に、ラリッサ・クイーン(Larissa Queen)たちは、実際には、多くの散在群（英語版）の次元の単純な組み合わせから多くのハウプトモデゥレン(Hauptmoduln) (McKay-Thompson series Tg) を構成することができることを発見した。
この予想は、コンウェイ・ノートンの予想の一般化である。その理由は、ボーチャーズの定理が、ｇ が恒等元として設定されているときの場合に関係しているからである。今日まで、この予想は未解決である。
コンウェイ・ノートンの予想のように、一般化されたムーンシャイン予想もまた、物理的な解釈をもっていて、1988年にディクソン・ギンスパーク・ハーヴィ(Dixon-Ginsparg-Harvey)により提案されたDixon, Ginsparg & Harvey (1989)。
かれらはベクトル空間 V(g) をモンスター対称性を持った共形場理論のツイストされたセクターとして、また、函数 f(g,h,τ) の乗法的数列の種数 1 を分配函数の種数として解釈した。