14/09/06 14:07:40.82
梅村先生の本なんて難しくて嫁んがなw
251:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:08:11.51
狸
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252:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:09:35.32
狸囃
253:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:09:52.68
狸
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254:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:11:30.43
狸
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255:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:11:33.29
負けるな、負けるな、哲也に負けるな♪
ポンポコポンのポンポン♪
256:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:12:35.89
狸
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257:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:14:11.29
>>256
おバカたぬきは何にムカついてんの。
昨日の俺の指摘が的確だったのがよっぽどこたえてんのかな？
258:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:38:00.27
>>234 どうもです スレ主です。
>GAPっていう群論ソフトで中身わかってなくても以下ができるようになれば
>調べたいことをかなり調べられるんだけどな。
数学ソフトだね
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
群論と対称性 第 2 回 GAP を使う - 電卓のように Akihide Hanaki (Shinshu University)
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
有限代数計算用ソフトウエア GAP の変換群論への応用 柳原 守 1995
URLﾘﾝｸ(fe.math.kobe-u.ac.jp)
数学ソフトウェアの森 KNOP PIX/Math - 神戸大学
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
結晶対称性＋群論関連＋自作ＰＣと個人用バンド計算専用マシン
URLﾘﾝｸ(aquarius.mp.es.osaka-u.ac.jp)
空間群のプログラムのプログラムTSPACE
ここでは、主に物性物理学で用いられる空間群の応用の為のプログラムTSPACEの使用法を伝える目的で作られました。
空間群は結晶の対称性を表しており、その理論は結晶固体を対象にする機能性物質の開発研究や、物性物理学の研究に大きな影響を与えています。
TSPACEはバンド理論を用いた結晶固体の電子状態を研究する上で、空間群を扱うプログラムとして開発されてきました。
URLﾘﾝｸ(takanari.cocolog-nifty.com)
技術戦略アドバイザ／開発テクノロジーコンサルタント ハシモト・タカナリのエンジニアリング日記
カーネギーメロン大学ソフトウエア工学研究所パートナ／カーネギーメロン大学ソフトウエア工学研究所認定インストラクタ／プライベート・テクニカル・コンサルタント
2012年1月14日 (土) 群論の教科書～ソフトウエアエンジニアの基礎
時代の経過とともに風化する技術や理論も多いが、数学は色あせないことが多い。
これは数学の教科書にも言えることである。
意外であるが昔の教科書ほど時代を超えて役に立つ印象を受ける。
そんな典型的な書籍が、稲葉博士のこの「群論入門」である。
259:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:56:45.93
>>236
どうもです スレ主です。
>今度から私に言われなくてもやるように
はあ？
>>206「今日は、アインシュタインを書くので、群論は明日にでもまた」
と書いた。そして、本日>>216-221などを書いた
それに対して、お礼の返事があった。これだ、>>222「情報ありがとうございます。非常に参考になりました。」と
208なんか、無関係
そもそも、スレ主はアラシ以外にはほぼ回答している
そこが運営と違うところだと自負している
いや、猫さん、狸さんにもレスを返してきた>>125>>48
花もアラシも含めての２ちゃんねる。そう思っている
260:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:58:11.81
趣味人の数学が不快な人
261:１３２人目の素数さん
14/09/06 15:37:24.54
>>260
どうもです スレ主です。
>趣味人の数学が不快な人
猫さん、狸さんのことかね？
このスレはそもそもタイトルが”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む”だ
つまり、タイトルからして、職業数学者のためのスレにあらずと
ところで、話は飛ぶが、人の集合を[職業数学者, not職業数学者]に２分すると、生まれつきの職業数学者は居ない
not職業数学者（学生含む）が、職業として数学を選ぶことで、職業数学者になる
さて、not職業数学者にもいろいろある。not職業数学者ではあるけれども、仕事上高度な数学を駆使する人たちが。理論物理学者が一番高度な数学を使うかも（例 Wittenや大栗）。あと、コンピュータ技術者たち
一方で、職業数学者でも、１９世紀から２０世紀前半の数学を教えて、めし食っている人もいるんだろう
趣味人の数学が不快ねえ
しかし、not職業数学者ではあるけれども、仕事上高度な数学を駆使する人たちは、数学が嫌いという人は少ないだろうな？ 群論使う人が居たとして、ガロア理論の原点を知りたいという人が居ても良いように思うんだ
と同様に、１９世紀から２０世紀前半の数学を教えて、めし食っている人で、群論教える人が居たとして、ガロア理論の原点を知りたいという人が居ても良いように思うんだ
262:１３２人目の素数さん
14/09/06 19:06:12.98
>>258 補足
どうもです スレ主です。
>時代の経過とともに風化する技術や理論も多いが、数学は色あせないことが多い。
これは正しいと思う
>これは数学の教科書にも言えることである。
>意外であるが昔の教科書ほど時代を超えて役に立つ印象を受ける。
これは、おそらく自分の読んだ本、しっかり読み込んで理解した本は結構後になっても役に立つってことじゃないかな、数学の場合は
263:１３２人目の素数さん
14/09/06 19:10:16.63
廃れて最前線から退く数学もあるからね。
もはや初等幾何学が一部の特殊な研究者にしか研究されて無いように。
264:１３２人目の素数さん
14/09/06 19:18:58.98
>>262
スレ主さん色々追加情報ありがとうございます。
次スレたてれたら上の方にはっておきます。
265:１３２人目の素数さん
14/09/06 19:24:35.27
GAPでパズル解く方法について調べました。
ブラックボックス(使用関数の意味まで調べてない。)状態ですが、データの与え方、使う関数、そしてその使い方は2つの例で同じであることを確認し、他のパズルにもサルマネで使えるところまできました。
過去何度か挑戦しましたが、データの与え方が理解できなかったのですがやっと今日理解できました！
なんか嬉しい。
もう一つの例があるのでそちらも確認したら、群論の勉強にうつりたいと思います。
x次方程式の係数がばっちり決まっている場合の可解か不可解かもGAPで調べれるようになりました。
同じくブラックボックスですが。
たぶん可解の場合解も求められるはずですが、そこまで確認できす。
証明補助ソフトで不可解性を証明するソースを探しましたが、それも発見できませんでした。
検索のしかたが悪かったのかも。 the Odd Order Theorem の証明チェックを行なったってのはあったけど。
266:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 20:08:09.53
狸
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267:１３２人目の素数さん
14/09/06 20:08:41.33
インポ狸
268:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 20:09:09.67
狸
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269:１３２人目の素数さん
14/09/06 20:09:51.03
短小狸
270:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 22:28:10.48
狸
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271:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 22:29:15.42
狸
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272:１３２人目の素数さん
14/09/06 23:28:18.93
>>263
どうもです スレ主です。
>廃れて最前線から退く数学もあるからね。
同意。流行もあるし。
>もはや初等幾何学が一部の特殊な研究者にしか研究されて無いように。
初等幾何学を教育から排除したのは、教育の効率からだと言われている
しかし、小平URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) とか
物理の米澤URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) は、初等幾何学有用論だと思った
初等幾何学にしろ、自分の勉強したことは、全く無駄ということはないように思う
ただ、効率ということはあるよね
273:１３２人目の素数さん
14/09/06 23:34:28.95
>>264
どうもです スレ主です。
>スレ主さん色々追加情報ありがとうございます。
どうも。ここはそういうスレなんだ。
>次スレたてれたら上の方にはっておきます。
ありがとう。でも、次スレより、いろいろやったことを書いてくれた方が有益だね。
例えば、慶応動画の善し悪しとか
274:１３２人目の素数さん
14/09/06 23:44:07.48
>>265
どうもです スレ主です。
>過去何度か挑戦しましたが、データの与え方が理解できなかったのですがやっと今日理解できました！
>なんか嬉しい。
人間そういうのが大事だね
小さな成功体験
>x次方程式の係数がばっちり決まっている場合の可解か不可解かもGAPで調べれるようになりました。
そうですか
>同じくブラックボックスですが。
ブラックボックスで良いんじゃ無いですか？ すべて分かってないとだめでもない
多くの人は、エクセルの関数や計算はブラックボックスで使っている。同じでしょ
>証明補助ソフトで不可解性を証明するソースを探しましたが、それも発見できませんでした。
数値解を求める（複素数を含め）ソフトの方が実用的と思う
２１世紀はべき根に拘る時代じゃないと思うから
まあ、狸さんも喜んでくれているみたいだから
もっと喜ばせてあげてください
275:１３２人目の素数さん
14/09/07 07:37:29.68
>>265
どうもです スレ主です。
>the Odd Order Theorem の証明チェックを行なったってのはあったけど。
the Odd Order Theoremはこれか？ 有名なFeit–Thompson theorem：有限単純群の位数は偶数でなければならない。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, the Feit–Thompson theorem, or odd order theorem, states that every finite group of odd order is solvable. It was proved by Walter Feit and John Griggs Thompson (1962, 1963)
The Feit–Thompson theorem can be thought of as the next step in this process:
they show that there is no non-cyclic simple group of odd order such that every proper subgroup is solvable.
This proves that every finite group of odd order is solvable, as a minimal counterexample must be a simple group such that every proper subgroup is solvable.
Although the proof follows the same general outline as the CA theorem and the CN theorem, the details are vastly more complicated.
The final paper is 255 pages long.
Revision of the proof
Many mathematicians have simplified parts of the original Feit–Thompson proof.
However all of these improvements are in some sense local; the global structure of the argument is still the same, but some of the details of the arguments have been simplified.
The simplified proof has been published in two books: (Bender & Glauberman 1995), which covers everything except the character theory, and (Peterfalvi 2000, part I) which covers the character theory.
This revised proof is still very hard, and is longer than the original proof, but is written in a more leisurely style.
A fully formal proof, checked with the Coq proof assistant, was announced in September 2012 by Georges Gonthier and fellow researchers at Microsoft Research and INRIA.[1]
276:１３２人目の素数さん
14/09/07 07:46:45.28
>>275 つづき
どうもです スレ主です。
>the Odd Order Theoremはこれか？ 有名なFeit–Thompson theorem：有限単純群の位数は偶数でなければならない。
the Odd Order Theoremといっても日本ではぴんと来る人は群論専門家でもないかぎり少ないだろう
この話は、過去ログにあるが、重複を厭わず下記紹介
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社，１９９１年１０月）」より 転記に際し誤字・誤表記等を修正
有限単純群の分類 五味健作
「数理科学」の１９７０年の１２月号「有限群特集」は，私にとって思い出深い号である．
この年に私は大学院に進学し，研究者としての第一歩を踏み出していた．
専門は有限単純群論と決めていたものの，教えを受けるつもりだった近藤武先生は，丁度Princeton高等研究所に行かれた後であり，同じ専門の先生は他にいらっしゃらないので，しかたなく一人で勉強していた．
そんな折り突如として数理科学に有限群特集号が出たのである．
情報に飢えていた私は，空腹の時に思い掛けず山盛りの御馳走を出された人のように，その号を貪り読んだ．
とくに冒頭の「有限群の最近の発展」という座談会の記事は，傍線を引きながら繰返し繰返し読んだ．
そのため，表紙が取れてしまったが，補修をして２０年たった今でも手もとにある．
この座談会の出席者を，所属は当時のままにあげると次のようになる（敬称略）．
永尾汎（大阪大学），鈴木通夫（Illinois大学），伊藤昇（Illinois大学），近藤武（Princeton高等研究所），原田耕一郎（Illinois大学），都筑俊郎（北海道大学，司会）． 有限単純群論のメッカであったアメリカで活躍中の４氏を含めた錚々たる顔ぶれである．
そのことからお分かりのように，これは架空座談会であり，出席者からの手紙などを元にした都筑先生の創作である．
そのため，この記事には座談会の記録にありがちの散漫雑然としたところがなく，単純群研究の最新の動向が生き生きと描かれた，読みごたえのある記事となっていた．
そこで私は，１９７０年前後から１９８０年の単純群分類の完成に至るまでの疾風怒濤のような動きを，Thompson, Gorenstein, Aschbacherという三人の大立者の業績に焦点を当てながら追ってみることにしたい．
277:１３２人目の素数さん
14/09/07 08:06:19.55
>>275 つづき
どうもです スレ主です。
>A fully formal proof, checked with the Coq proof assistant, was announced in September 2012 by Georges Gonthier and fellow researchers at Microsoft Research and INRIA.[1]
URLﾘﾝｸ(hal.inria.fr)
A Machine-Checked Proof of the Odd Order Theorem
Abstract.
This paper reports on a six-year collaborative effort that culminated in a complete formalization of a proof of the Feit-Thompson Odd Order Theorem in the Coq proof assistant.
The formalized proof is constructive, and relies on nothing but the axioms and rules of the foundational framework implemented by Coq .
To support the formalization, we developed a comprehensive set of reusable libraries of formalized mathematics, including results in finite group theory, linear algebra, Galois theory, and the theories of the real and complex algebraic numbers.
URLﾘﾝｸ(www.msr-inria.fr)
20 September 2012 - Mathematical Components
Feit thomson proved in coq
Feit-Thompson theorem has been totally checked in Coq Thursday 20 September 2012, 18:16.
We received following mail from Georges Gonthier (see below).
It concludes the proof in Coq of the Feit-Thompson theorem.
This theorem, also named the Odd Order Theorem, is the first main result in the classification of finite groups.
This work was achieved by the team formed by addressees of Georges’ mail, team strongly led by Georges Gonthier.
It is the end of a 6-year long research effort (almost fulltime work) started in May 2006. After the Four Color theorem, this is the second impressive mathematical theorem totally proved in the Coq proof assistant.
More info can be found in this mail by Laurent Théry.
See also the dedicated page here.
URLﾘﾝｸ(www.msr-inria.fr)
278:１３２人目の素数さん
14/09/07 08:29:16.65
>>275 つづき
どうもです スレ主です。
実は、下記岩波 鈴木通夫 群論を買って読んだことがある。Feit–Thompsonはそこで知った
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
Finite Groups Fun 2009-04-09
しばらく前に岩波から鈴木通夫『群論 上,下』が復刊されている．
実は以前に苦労して古書を手に入れてときおり眺めていたのだが，やっぱりこの本はすごい．上巻は教科書風だが，群論の大抵のことは載っているし，下巻ではFeit-Thompsonの定理や有限単純群の分類についても言及されている．
無論，刊行当時の1977年ではまだ有限単純群の分類は完成していなかったし，本文中にもまだ未完成と記述されている箇所がある（復刊では何かそのことで追記があるかは確認していない）．いつかは読んでみたいと思い続けていたが，なかなか手付かずであった．
ところが，偶然にFeit-Thompsonの元論文がWebで無料で手に入ることを発見し，また昔の野望がアタマをもたげてきた．（Wikiページ ”Feit-Thompson theorem”の下のリファレンスを参照）
Feit-Thompsonの証明はその部分的な解決である『奇数位数の CN群（単位元以外の元の中心化群がnilpotentになる群）は可解である』の証明を雛形としており，
難解なFeit-Thompsonの証明を理解するには，そのCN群に対する証明を先に理解すべしというアドバイスが以前紹介したFT定理の解説本 Bender& Glauberman の前書きにも書かれている．
CN群に対する証明の元論文は上にあげたリファレンスにあり，これも無料である．また，Gorensteinの『Finite Groups』（のかなり後半）にも証明が載っているようである．
しかし，さらに遡ると，このCN群に対する証明は，鈴木通夫によるCA群（単位元以外の元の中心化群がAbelianになる群）に対する証明を雛形としているということであるから，CA群に対する証明を読んでみることから始めるのは悪くなさそうである．
鈴木通夫のオリジナル論文は1957年のものであるが，これは無料では手に入らなかった．
いろいろ調べてみたが，CA群の概念そのものがより広いCN群に取って代わられているようであまり情報は見つけられなかった．
そこで鈴木氏の『群論』に何かないかと調べてみたところ，まさにCA群に関する結果そのものずばりが，下巻の651ページあたりに載っているではないか！
279:１３２人目の素数さん
14/09/07 09:09:26.48
>>27６ つづき
どうもです スレ主です。
>URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com) 五味健作
”札幌シンポジウムの後，Thompsonがこの問題を試みているが，なかなかうまく行かない，というような話がアメリカから伝わっていた．
ところが，これまたAschbacherによって，たちまち解決されてしまったのである．
真に恐るべきAschbacherの力量である． ここに至って，さすがのThompsonもAschbacherと競うことを諦めたようである．
Thompsonが「単純群の分類はCaliforniaの男（Aschbacherのこと）がするだろう」と言ったという話が伝わっている．
しかしまだ，e(G)＝2なる群，すなわち「ほぼ薄い群」の分類が残っていたが，これにはMasonがいち早く名乗りを挙げ，五六年の苦心の後に解決された．
一方，二つの例外的な場合のうち，２元体上のLie型の群の位数２の元の中心化群による特徴付けの問題は，ドイツの秀才Timmesfeld等により解決され，もう一つの例外的な場合だけが残された．
これは偶数型の群でありながら，奇標数で階数１のLie型の群のBorel部分群と似た性質の2-局所部分群があるという場合である．
ほぼ薄い群の分類をMasonにまかせたAschbacherは，N-群の論文で使われた弱閉包の方法を発展させることにより，このような場合は有り得ないことを示すことに成功した．
こうして，Gorensteinのプログラムが出てから７年足らずの間に，プログラムの困難な部分をAschbacherが驚異的なスピードですべて解決することにより，有限単純群の分類は１９８０年には完成したのである． ”
実は、これには後日談があり、有限単純群の分類の証明を合わせると１万から２万ページになると言われるが、そこに大きな穴が空いていたという。
その穴を、Aschbacherが埋めたとか
280:１３２人目の素数さん
14/09/07 09:20:53.85
>>279 つづき
どうもです スレ主です。
>実は、これには後日談があり、有限単純群の分類の証明を合わせると１万から２万ページになると言われるが、そこに大きな穴が空いていたという。
>その穴を、Aschbacherが埋めたとか
えーと、これだね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
分類
完全な分類は1962年/63年のフェイト・トンプソンの定理（英語版）から始まり、主に1983年まで続いたが,2004年に終了したばかりである、ということが一般的に受け入れられている。
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。
このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
281:１３２人目の素数さん
14/09/07 09:28:44.91
>>280 つづき
どうもです スレ主です。
>これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。
>このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
えーと、これだね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Classification
The classification of quasithin groups is a crucial part of the classification of finite simple groups.
The quasithin groups were classified in a 1221 page paper by Aschbacher and Smith (2004, 2004b).
An earlier announcement by Mason (1980) of the classification,
on which basis the classification of finite simple groups was announced as finished in 1983,
was premature as the unpublished manuscript (Mason 1981) of his work was incomplete and contained serious gaps.
References
・Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004),
The classification of quasithin groups. I Structure of Strongly Quasithin K-groups, Mathematical Surveys and Monographs 111, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3410-7, MR 2097623
・Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004b),
The classification of quasithin groups. II Main theorems: the classification of simple QTKE-groups., Mathematical Surveys and Monographs 112, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3411-4, MR 2097624
・Mason, G. (1980), "Quasithin groups", in Collins, Michael J., Finite simple groups. II, London: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], pp. 181–197, ISBN 978-0-12-181480-9, MR 606048
・Mason, G. (1981), The classification of finite quasithin groups, U. California Santa Cruz, p. 800 (unpublished typescript)
・Solomon, R. (2006), "Review of The classification of quasithin groups. I, II by Aschbacher and Smith", Bull. Amer. Math. Soc. 43: 115–121, doi:10.1090/s0273-0979-05-01071-2
282:１３２人目の素数さん
14/09/07 09:43:38.35
>>281 つづき
どうもです スレ主です。
>An earlier announcement by Mason (1980) of the classification,
>on which basis the classification of finite simple groups was announced as finished in 1983,
>was premature as the unpublished manuscript (Mason 1981) of his work was incomplete and contained serious gaps.
"しかしまだ，e(G)＝2なる群，すなわち「ほぼ薄い群」の分類が残っていたが，これにはMasonがいち早く名乗りを挙げ，五六年の苦心の後に解決された． ">>279 の部分だね
数学の分野で、”STAP ”やっちゃったという感じかね？
Masonがいまどうなっているか知らないが、「ほぼ薄い群( quasithin groups )の分類未完成です」と自白していれば救いはあったろう
数学で、”STAP ”やってもどうしようもない。そんなことは、論理に強い数学者なら自明だろうさ、論理に弱い生物学者と違って
数学でも、自分は完璧と思っても、第三者の検証で穴が見つかることはあるさ
だが、自分で分かる大穴放置で、「quasithin groupsの分類証明完成しました」はさすがにないだろうさ
この話を聞いたとき、Masonは精神を病んでいたんだろうと思った次第
283:１３２人目の素数さん
14/09/07 10:13:21.00
>>274 つづき
どうもです スレ主です。
>>証明補助ソフトで不可解性を証明するソースを探しましたが、それも発見できませんでした。
>数値解を求める（複素数を含め）ソフトの方が実用的と思う
> ２１世紀はべき根に拘る時代じゃないと思うから
ちょっとここに戻る
”証明補助ソフトで不可解性を証明するソース”というキーワード設定が、いまいちのように思う
不可解性＝べき根では解けない→可解性＝べき根では解ける条件を見つければOK
つまりは、可解性判定だと。そこで、キーワードは、”代数方程式 可解性 判定”
この方が有用な情報がヒットするだろう
いま検索すると、過去ログで下記があった
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
31 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/04/28(土) 16:56:56.75
（再録）
>>28
なお、この位数20群は、下記ではB'5 メタ巡回群と書かれている
この元吉文男氏の5次方程式の可解性の高速判定法は面白くて参考になった
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - 1993
ほぼ同じ内容が下記（こちらの方が年代が後で少し詳しい）
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01
追伸
”5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著”は、本当に面白くて参考になった
284:１３２人目の素数さん
14/09/07 10:33:42.50
>>283 つづき
どうもです スレ主です。
>つまりは、可解性判定だと。そこで、キーワードは、”代数方程式 可解性 判定”
>この方が有用な情報がヒットするだろう
URLﾘﾝｸ(www.nagano-c.ed.jp)
URLﾘﾝｸ(www.nagano-c.ed.jp)
代数方程式の解を求めて 長野県木曽青峰高等学校 理数科
定理 ガロアの定理
体K 上の既約な方程式f(x) が代数的に解けるための必要十分条件は、f(x) のガロア群 G が可解群となることである。
5 次方程式に解の公式が見つからないということは実に不思議なことであったが、
ガロア理論によりすべての次数の方程式を一度に統括して見るという立場に立ってみると、2 次、3 次、4 次の方程式に解の公式があったということは、この場合だけに生ずる対称群Sn の例外的な状況によっていたのである。と書かれている。[2]
[2] 方程式 /志賀浩二（岩波書店）
（引用おわり）
要するに、数学的には、ガロアの定理で代数方程式の可解性判定は終わっていると。
285:１３２人目の素数さん
14/09/07 10:51:10.95
>>283 つづき
どうもです スレ主です。
>つまりは、可解性判定だと。そこで、キーワードは、”代数方程式 可解性 判定”
>この方が有用な情報がヒットするだろう
余談ですが、下記のPDF P5-7の正12面体と交代群A5との関係を説明する図と文が良いね
URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp)
研究室の学生の卒業論文・修士論文 Kazuhiko KURANO Meiji University
URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp)
2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科 金沢雄太 2008 年
286:１３２人目の素数さん
14/09/07 11:17:16.93
>>285 つづき
どうもです スレ主です。
>つまりは、可解性判定だと。そこで、キーワードは、”代数方程式 可解性 判定”
>この方が有用な情報がヒットするだろう
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2012-06-23 ■[Asir]方程式のGalois群を計算するアルゴリズム
昔Galois理論を勉強した時、教科書に載っていた計算例を見ても、一般の方程式に適用可能か分からず、計算至上主義者のわたしは、任意の方程式で使える方法を知りたいと思った。
当時は計算機代数を知らずプログラムを書いたことすらなかったので、ちゃんとした定式化には至らなかったけど、今思い出してみると、当時考えていた方向性は正しかったよう。
別に難しくはないと思うのだけど教科書とかには、ちゃんと書いてない気がする
#わたしの読んだ教科書にあったGalois群の計算は、最小分解体の適当な基底を取って自己同型を計算する方法と、分解式と対称群の部分群の知識を使って決定する方法が書かれていたように思う。
1967年にZassenhausが提案したGalois群を計算するアルゴリズムは後者の方法の延長であるらしい。
前者の方法は特別な場合を除けば基底を決定するのが難しい気がする
(1)の最小分解体の計算については、例えばRisa/Asirでspという関数が実装されていて、計算できる。sp関数が、上の$g_1 , \cdots , g_m$と$h_1,\cdots , h_n$を全部決定してくれる
URLﾘﾝｸ(www.asir.org)
(2)はGalois群の元を全部計算するので、位数が大きい場合は計算が急激に大変になっていくけど、とにかく、どういう変換が生き残るかははっきりする。
$mod (h_1 , \cdots , h_n)$の計算を大量にすることになるので、こっちの計算には、一般にはグレブナー基底が必要なはず。代数体係数でもグレブナー基底は計算できるので、fが任意の代数体係数の多項式でもGalois群は計算できる。
Risa/Asirでアルゴリズムを実装してみた。Risa/Asirは情報も機能も足りない気がするので、色々辛い。計算すると、群の位数が120であるので、Galois群は5次対称群。この程度の計算なら一瞬で終わる。
Risa/Asirのコード
（略）
287:１３２人目の素数さん
14/09/07 11:51:35.32
>>286 つづき
どうもです スレ主です。
>2012-06-23 ■[Asir]方程式のGalois群を計算するアルゴリズム
実は、これの検索は”代数方程式 係数 ガロア群 決定” google 約 8,650 件 （0.21 秒）の８番目にヒット
”代数方程式 可解性 判定”ではうまくヒットしなかったので
（余談だが、予備知識がゼロで検索一発ヒットは難しい場合が多い。「こんなことがあったよな～」と、ヒットしそうなキーワードを選ぶんだ）
因みに、Risa/Asir
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Risa/Asir(りさ・あじーる)は、竹島卓・横山和弘・野呂正行らにより富士通研究所で開発されたオープンソースの計算機代数システム・数式処理エンジン Risa (Research Instrument for Symbolic Algebra; 記号代数のための研究道具)と
インターフェイス実装 Asir からなる(Asir = Risa の逆さ綴り)である。
2000年以降、オリジナルを安定版(STABLE)とし、開発版(HEAD)は野呂正行の転出先である神戸大学へ中心を移し、OpenXM contrib2 として OpenXM コミッターによって開発されている(神戸版)[2]。
Risa/Asir は Windows・Macintosh及び各種UNIX上で動作し、開発は主にFreeBSD上で行われている。
Asir が得意とする計算
有限体・代数体上の代数計算
グレブナー基底計算
288:１３２人目の素数さん
14/09/07 12:32:33.75
有限単純群の分類が終了した今、
何が群論における重要な問題なのだろうか？
289:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:30:56.67
すれ主さん 各種情報提供ありがとうございます。
他の数式処理ソフトで係数を決めた場合の可解性をチェックするソフト検索ありがとうございます。
GAP以外でもできて、しかも比較的ソースが短かいので参考になりそうです。
探してたのは一般的な5次方程式の証明するソースなのです。
> the Odd Order Theoremはこれか？ 有名なFeit?Thompson theorem
その証明のチェックを行なった証明補助ソフトのソースらしきものはありました。
中身みてないけど。
具体的な例じゃなく。一般的な証明そのものを代行あるいは補助してくれるソフトが存在してます。
定理の証明を補助あるいは自動証明するソフトがあるのです。
それらのソフト群のなかで、5次方程式の不可解性の証明(使う演算を制限。みんなわかってるし書く必要ないと思うけど。)を行なうソースを探したけど
ぴったりのものはなかったってことです。
いまや数学の定理の証明も自動化(全部じゃないけど、一部だけ)できるところまできてますよ。
GAPはどうも一般的なものじゃなく具体的なものしか扱えない可能性があります。
ちゃんと使い方確認してないのでわかりませんが。
使ったことあるのは自動証明がそれほど充実してない、補助的なソフトを使ったことあります。
そのなかの一つで the Odd Order Theorem の証明が行なわれたようです。
チェックになってたのでちゃんとした証明なのか、中身を確認してないのでわからない。
特定の数式の証明じゃなく。一般的で私がもともと勉強して理解しようとしてたことを
できて、任意の数学的演算を追加して、それで可解になるかどうかの判定が可能なものが
あるのが理想なのです。
私も検索キーワード工夫して調べてみます。
290:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:36:15.63
>>265 どうもです スレ主です。
> x次方程式の係数がばっちり決まっている場合の可解か不可解かもGAPで調べれるようになりました。
本来これGAPで調べれるようになりましたで終わってるんじゃないかな？
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Computing the Galois group of a polynomial asked Apr 29 '10
Does there exist an algorithm which computes the Galois group of a polynomial p(x)∈Z[x]?
7 Yes. There is a description of (a slow) one in van der Waerden even.
If you are interested in implementations, Pari/GP, Sage and Magma will do it if the degree is not too large. Felipe Voloch Apr 29 '10
3 GAP also computes Galois groups, and it even finds explicit formulas for the roots
(this makes for very, very impressive formulas!)
when they can be gotten by radicals---you need to install the Radiroot package. Mariano Suárez-Alvarez♦ Apr 29 '10
7 The comments and SJR's answer show that there are indeed algorithms to compute this.
But all of these suggestions are so far from effective, they can only be considered 'existence proofs' of an algorithm.
This is in fact a very active area of research, although it seems that most of this work has fallen completely under the radar of mainstream mathematicians,
but this has been kept alive by a rogue band of mathematicians often calling a computer science department their home.
Enough polemic, on to actual results.
I find Alexander Hulpke's Techniques for the Computation of Galois Groups especially enlightening. Certain subcases,
like that of the symmetric and alternating groups, can be found even more quickly (see Fast recognition of alternating and symmetric Galois groups ).
Even better, there are excellent implementations of recent such algorithms in GAP.
Thus these computations are doubly effective. answered Apr 29 '10
291:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:39:22.65
文書がながくなってわかりにくくなったので箇条書きにすると以下です。
* すれ主さんの探してくれたソフトのソースは多分 GAPでわたしが昨日サルマネできるようになったのと同じかそれに似た具体的な方程式が決まってる場合の処理ソフトだと思います。
* GAPの方が群論ソフトとしては特化してる分だけ記述量少なくて同じ処理が可能だと思います。
* 昨日探した証明ソースは証明そのものを補助あるいは、自動で証明(かんたんなもの)ができるソフトのソースで、具体性がなくても処理可能なソフト。
(数値と数式で言うと、数式処理ソフトは式の評価が可能ですよね。
同じように定理と証明を補助することができるソフトや証明そのものを自動で行なえるソフトがあって
そっち系のソフトを探してました。
)
* the Odd Order Theoremは有名なFeit?Thompson theoremで 、それをその証明補助ソフトを使って証明チェックしたソースらしきものがあった。
欲しいものじゃなかったのでURLは忘れてしまった。上のキーワードでネット検索すればみつかると思います。)
* 欲しいのは、一般的な皆が本で苦しんで理解できた証明を、証明補助ソフトあるいは自動ソフトで証明あるいは確認できるソース。
* 演算を追加して可解になるかどうかをその証明補助ソフトで確認できたら理想。
292:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:42:23.56
>>290
オブラートにつつんでると伝わりにくいので
気をわるくしないでください。
はっきり書くと、すれ主さんがみつけてくれたソフトのソースは
はっきり言うとわたしの探してたものと違うってことです。
探してたものは、数学的な証明そのものをあつかえるソフトがあって、
そのような環境で使える5次方程式の証明を行なうソースを探してました。
293:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:43:51.35
しかしスレ主さんの探したり提示してくれた膨大な情報は
非常に役にたちます。ありがとうございます。
294:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:47:53.85
昨日は結局GAPとパズルで遊んだだけで終り。
残りの一つのパズルに関する資料を読みました。
GAPでパズル解く方はもう一つの残りも
ある程度理解できました。
ただGAPにあたえる前の前処理が必要で
その前処理部分がはしょって書いてあり。
他の資料でなんとなくのストーリーはわかりましたが、
同じような前処理が必要なケースは今の状態ではサルマネ不可能であることがわかりました。
295:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:51:38.64
すれ主さんが新しく追加してくれた資料のなかで
GAPで色々あそべそうな資料としては
学生さんが高校生に不可解性を説明した資料が良さげでした。
あの資料をななめ読みして群論を素直に勉強した方が良い印象をうけました。
素直に群論を勉強します。不可解性を理解するのに役にたちそうです。
296:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:04:58.42
サルに数学は無理
297:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:06:46.03
>>296
俺よりはマシかもしれんが
お前もサルマネにすぎんよ。
俺よりサルマネが上手なだけ。
298:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:09:06.36
いちいち反応すんなよサル
お前は自分で宣言した通り黙って勉強してればいいんだよ
まあサルには無理だろうけどな
299:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:09:10.19
>>288
どうもです スレ主です
>有限単純群の分類が終了した今、
>何が群論における重要な問題なのだろうか？
専門家ではないので、あくまで素人の所感ですが
１．思うに、群論は主に方程式の可解性判定という応用をベースに発展してきた。そして、有限単純群の分類が終了した今では、他の応用分野との関連が、最重要だと思う。
２．有限単純群に限れば、モンスター群の構成はできたが正体不明みたいな。要は、素数の定義はあるけれども、リーマン予想のレベルまで至っていない。
３．Moon shine は、純粋群論かどうな分からないが、未解決問題らしい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一般化されたムーンシャイン
コンウェイとノートンは、1979年の論文で、おそらくムーンシャインはモンスターが限界ではないかもしれないが、同じ現象がほかの群でもありうるのではないかと示唆している。
1980年に、ラリッサ・クイーン(Larissa Queen)たちは、実際には、多くの散在群（英語版）の次元の単純な組み合わせから多くのハウプトモデゥレン(Hauptmoduln) (McKay-Thompson series Tg) を構成することができることを発見した。
この予想は、コンウェイ・ノートンの予想の一般化である。その理由は、ボーチャーズの定理が、ｇ が恒等元として設定されているときの場合に関係しているからである。今日まで、この予想は未解決である。
コンウェイ・ノートンの予想のように、一般化されたムーンシャイン予想もまた、物理的な解釈をもっていて、1988年にディクソン・ギンスパーク・ハーヴィ(Dixon-Ginsparg-Harvey)により提案されたDixon, Ginsparg & Harvey (1989)。
かれらはベクトル空間 V(g) をモンスター対称性を持った共形場理論のツイストされたセクターとして、また、函数 f(g,h,τ) の乗法的数列の種数 1 を分配函数の種数として解釈した。
300:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:10:02.95
証明も自動証明でかなりできるようになってるらしいから
そのあたりの理系よりコンピューターの方が数学得意でサルマネ上手って時代きてるよ。
将棋もコンピューターの方が強くなりつつあるし
数式処理なんかは数式処理ソフトの方が俺の同期よりあきらかに優秀だしな。
人間のサルマネも機械学習使うと....。
一部の天才いがいは基本クズだよ。
301:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:10:54.31
>>298
お前は頭弱すぎてサルって自覚がないみたいだから
おしえたげてんだよ。サル！
302:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:16:12.08
>>301
素直に群論の勉強するんだろ？おサル君
なに２ちゃんで暇潰してんだよ
303:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:17:50.53
>>302
趣味だしそんな必死に勉強せんよ。
お前ほど馬鹿じゃないからそこまでしなくても理解できるしな。
みんなお前ほど理解するのに苦労すると思い込むなよ。
お前は自分がサルレベルのクズってことすら自覚のない馬鹿なんだから。
304:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:19:51.31
どうせ数学科でだろ。サル君は。
自己評価過大になってだよ。
数学科でた大多数がただのサルマネくんだしな。
他の学科も一緒だけど。
俺は数学科じゃない。大学はいるまでいちばん得意なのは数学だったけど。
数学科にしなくて本当に良かった。
高校までの数学とまったく違うしな。大学の数学は。
305:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:21:22.80
>>300
>証明も自動証明でかなりできるようになってるらしいから
>そのあたりの理系よりコンピューターの方が数学得意でサルマネ上手って時代きてるよ。
自分のしたい証明を一向にできないお前は、自分で自分をサル以下と言いたいわけか
こりゃ傑作だ
306:１３２人目の素数さん
14/09/07 15:27:03.81
>>299
どうもです スレ主です
> ３．Moon shine は、純粋群論かどうな分からないが、未解決問題らしい
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（追加）
量子重力との予想される関係(抜粋)
2007年、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、AdS/CFT対応が (2+1)-次元の反ド・ジッター空間（英語版）の純粋量子重力と、臨界で正則CFTの間の双対性を主張していると示唆した。
ハーン(G. Höhn)により導入された臨界CFTは、低エネルギーではヴィラソロプライマリー場を持たないということにより特徴づけられ、ムーシャイン加群が一つの例となっている。
マチュームーンシャイン(抜粋)
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解することができ、有質量状態（英語版）の多重度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えることを発見した。
ガバルディエール(Gaberdiel)、パーソン(Persson)、ローネレンフィッチ(Ronellenfitsch)、ボロパト(Volpato)は、一般化されたムーンシャイン函数のすべての類似物を計算し、強くマチュー・ムーンシャインの背後に正則共形場理論の類似物が存在することを強く示唆した。
307:１３２人目の素数さん
14/09/07 15:31:24.92
サルは去るのみ
308:１３２人目の素数さん
14/09/07 15:53:29.37
>>299 つづき
どうもです スレ主です
４．微分ガロア理論なんてのも
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
微分ガロア理論は、ガロア理論のモデルを基礎にした理論である。
代数的ガロア理論が体の拡大を研究するのに対し、微分ガロア理論は微分体（びぶんたい、英：differential field）、つまり微分（びぶん、英：derivation）または微分子（びぶんし、differentiation） D を持つ体の拡大を研究する。
微分ガロア理論の殆どは、代数的ガロア理論と類似している。 両者の構成における大きな違いは、微分ガロア理論のガロア群は行列のリー群であり、代数的ガロア理論では多くが有限群である点である。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) （References が充実している）
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org) 仏版記述が詳しい
309:１３２人目の素数さん
14/09/07 16:05:51.56
>>306 つづき
どうもです スレ主です
>有限単純群の分類が終了した今、
>何が群論における重要な問題なのだろうか？
思いつくのは、こんなところ>>299>>306>>308
純粋に群論のウェイトが高そうとういう意味では
しかし、
「１．思うに、群論は主に方程式の可解性判定という応用をベースに発展してきた。そして、有限単純群の分類が終了した今では、他の応用分野との関連が、最重要だと思う。」で言えば
群論自身の応用面での重要性は、ますます大きくなっていると。まあ、そういう意味では応用は無限でしょう
そこらをまとめた「応用群論」みたいなのがあっても良いと
昔、そんな書名を見たような・・
URLﾘﾝｸ(honto.jp) 応用群論 群表現と物理学 増補版 犬井 鉄郎 （ほか著）１９８０ だったか
ともかく、群論は有限群論だけでもとてつもなく広がってね
２１世紀の教科書がないように思うんだよね（２０世紀の教科書はあるが・・）
まとまっていないが、取りあえず回答としておきます
310:１３２人目の素数さん
14/09/07 16:13:25.90
犬井の本は方程式の可解性とは何の関係も無いぞ
311:１３２人目の素数さん
14/09/07 16:37:03.15
>>289
どうもです スレ主です
了解です。大体考えていることと、レベルが分かったし、すでにレスしたことに含まれていることが多いので簡単に返答します
>探してたのは一般的な5次方程式の証明するソースなのです。
それはおそらく無い。もしあっても、本質はガロア理論だから、コンピュータ証明する余地ほとんどないから
>> the Odd Order Theoremはこれか？ 有名なFeit?Thompson theorem
>その証明のチェックを行なった証明補助ソフトのソースらしきものはありました。
ああ、>>275で”This work was achieved by the team formed by addressees of Georges’ mail, team strongly led by Georges Gonthier.
It is the end of a 6-year long research effort (almost fulltime work) started in May 2006. After the Four Color theorem, this is the second impressive mathematical theorem totally proved in the Coq proof assistant. ”とあるでしょ？
6-year long research effort ＝ 証明はCoqだけでは動かない。だから、補助のプログラムとか数学知識データベースを入れた。それに６年だと
で、5次方程式のガロアは、前処理でほぼ１００％なんだろう。方程式の群論の数学ルールを教える即証明でしょう
the Odd Order Theoremとの違いは下記
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com) 五味健作>>276
（抜粋）
有限群論における証明が長く複雑になることが多いのは事実である． それは何故だろうか？
飯高茂先生「しばしば証明は恐ろしく長く，しかも自給自足的である．」
この「自給自足的」ということこそ有限群論の本質であり，証明が長くなる理由ではないだろうか．
全編が，気の遠くなりそうな細かい組み合わせ論法で占められている．
このように，起重機のような大がかりな機械が役に立たないという有限群論の性格は，二三十年たった今でも変わっていないように見える．
（引用おわり）
気の遠くなりそうな細かい組み合わせ論法＝コンピュータ様の得意分野ってことさ。だから、ルールを教えてCoqにかける意味がある
だが、5次方程式のガロアにはそれはないってこと
312:１３２人目の素数さん
14/09/07 16:51:12.65
>>291
どうもです スレ主です
>* the Odd Order Theoremは有名なFeit?Thompson theoremで 、それをその証明補助ソフトを使って証明チェックしたソースらしきものがあった。
>欲しいものじゃなかったのでURLは忘れてしまった。上のキーワードでネット検索すればみつかると思います。)
この話は、>>311で回答した
>* 欲しいのは、一般的な皆が本で苦しんで理解できた証明を、証明補助ソフトあるいは自動ソフトで証明あるいは確認できるソース。
>* 演算を追加して可解になるかどうかをその証明補助ソフトで確認できたら理想。
>>300で、将棋と数式処理の話があるけど、一般数学は2014年ではやっぱ人ですよ
Mathimatica URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) は、過去の数学知識と演算能力では、平均的数学科の卒業生を超えているだろうよ
しかし、Mathimatica は使う人の能力に依存するんだろう。エクセルに同じ。表作成と足し算かけ算（含む逆演算）でしか使えない人多数
なので、いくら証明補助ソフトあってもさ、それ使う人のレベル次第なんだろう。2014年現在では
313:１３２人目の素数さん
14/09/07 17:07:56.31
一言で言えば、おサル君には無理ってこと
314:１３２人目の素数さん
14/09/07 17:16:24.02
>>292-295
どうもです スレ主です
まとめレス
>探してたものは、数学的な証明そのものをあつかえるソフトがあって、
>そのような環境で使える5次方程式の証明を行なうソースを探してました。
ワトソン (コンピュータ)下記を高度にして、数学を扱えるようにしたような・・・、ってことね。まだないだろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クイズ番組では自然言語で問われた質問を理解して、文脈を含めて質問の趣旨を理解し、人工知能として大量の情報の中から適切な回答を選択し、回答する必要がある。
IBMはこの技術を、将来的には医療、オンラインのヘルプデスク、コールセンターでの顧客サービスなどに活用できるとしている。
2011年1月13日にはトーマス・J・ワトソン研究所でワトソンの公開とアメリカ合衆国のクイズ番組「ジェパディ!」（Jeopardy!）での人間と対戦デモが行われた。
ワトソンは、10台のラックに搭載されたPower Systems 750で構成され、2880個のPOWER7プロセッサ・コアを搭載し、オペレーティングシステムはLinux、処理性能は80テラFLOPS(TFLOPS)で、
インターネットには接続されておらず、本・台本・百科事典（Wikipediaを含む）などの2億ページ分のテキストデータ（70GB程度、約100万冊の書籍に相当）をスキャンして取り込んだ[2][3]。
2011年2月14日からの本対戦では、15日と16日に試合が行われ、初日は引き分け、総合ではワトソンが勝利して賞金100万ドルを獲得した。
>学生さんが高校生に不可解性を説明した資料が良さげでした。
>あの資料をななめ読みして群論を素直に勉強した方が良い印象をうけました。
>素直に群論を勉強します。不可解性を理解するのに役にたちそうです。
"いくら証明補助ソフトあってもさ、それ使う人のレベル次第">>312なので、それが一番です。その後（平行してでも可）で、補助ソフト
315:１３２人目の素数さん
14/09/07 17:24:18.29
つまり、おサル君には無理ってことです
316:１３２人目の素数さん
14/09/07 17:25:57.46
>>310
どうもです スレ主です
>犬井の本は方程式の可解性とは何の関係も無いぞ
ああ、>>309だよね
あれは、>>288「有限単純群の分類が終了した今、何が群論における重要な問題なのだろうか？」
に、>>299「１．思うに、群論は主に方程式の可解性判定という応用をベースに発展してきた。そして、有限単純群の分類が終了した今では、他の応用分野との関連が、最重要だと思う。」と
で、>>309「そこらをまとめた「応用群論」みたいなのがあっても良いと」
その具体例として、犬井 鉄郎を出した。あの本は買わなかったけど・・。あれの2014版があっても良いだろうと
317:１３２人目の素数さん
14/09/07 17:43:16.51
>>299、
たしかにMoon shineがまだ未解決だった。
あと欲しいのは、証明が本当に正しいか
チェックできる言語ソフトかな。
数論のVoevodskyがそういう研究をしているらしい。
318:１３２人目の素数さん
14/09/07 17:51:34.00
いわゆる証明検査器は既にもう存在する。
Mizar
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)ジョルダン曲線定理
問題は機械に読める形で証明を書き下すのは大変な手間で逆に人には読み難いこと。
319:１３２人目の素数さん
14/09/07 18:17:27.74
Mizarはここに
URLﾘﾝｸ(markun.cs.shinshu-u.ac.jp)
320:１３２人目の素数さん
14/09/07 22:10:28.21
>>282
スレ主の私見は不要
321:１３２人目の素数さん
14/09/07 22:19:40.31
離散群論を無視してはならぬ。
微分幾何、位相幾何、力学系、作用素環論、エルゴード理論、数理論理学等、
様々な角度から研究されている非常に豊富な内容をもつ対象である。
322:１３２人目の素数さん
14/09/08 19:43:53.50
馬鹿って自覚できてない馬鹿がまだいるな。
あれだけわかりやすく説明しても、自分もサルマネすらなかなかできないバカって気付けんか？
お前もサルマネができてるかどうかもあやしいサルにすぎんのだよ。
ちなみに、久しぶりに群論を再度勉強しだした。
一回目はなんのための定義なのか、5次方程式の不可解性とどう関係してくるのかまったくわからずに
意欲がわかなかった。先まで、わからなくても無理矢理すすんで、しばらくしてからやり直すと
効率良いみたいだ。
そのまま集中的にやった方が効率は良いだろうけど。
馬鹿な癖に俺の1000倍くらい時間かけてサルマネできたから自分が賢い。サルじゃないって勘違いしてる馬鹿ははよ自分もサルマネのサルにすぎんことに気付けよ。
コンピューターの進化はやいからな。
将棋連盟の会長の米長さん(他界されたけど)も10年か15年前くらいに
コンピューター将棋に人間は200年くらいはまだ負けないって言いきってた。
10年とか20年で逆転してる。
コンピューターの方がサルマネ上手くなってんだよ。
あいつらは忘れないからな。放射線とかですべてのデータが破壊されないかぎり。
証明ソフトのアウトプット、インプットもGAPと同じである程度の知識が必要で
最初は使いにくいもの多いけど、あっと言うまに進化するから、そのあたりの素人が
複雑な証明を機械で代行させれるようになる日は近いよ。
俺も多分、機械補助がなくても、5次方程式の不可解性の証明の意味の理解はそれほど時間かけずにできそう。
どういう仕組みで、群論のどこが関係が深くて、群論がどういうものなのか、ちょっとだけイメージわいてきてるし。
323:１３２人目の素数さん
14/09/08 19:44:26.60
お前がサルマネ上手いからって調子にのるなよ。お前も所詮サルなんだし。おれより先に理解できてるのは俺よりもはるかに多い時間サルマネの練習の時間とってるからだしな。
俺もお前以上にサルマネ上手い自信あるから。学科は違うけど成績は優秀だったし。それほど勉強時間とらなくても。
だいたいサルマネすらまともにできないサルである自覚すらないお前より俺の方が頭のできが良いのはあきらかだからな。
あれほどわかりやすい説明してもまだ自分がサルにすぎんことを理解できてないんだし。
お前は自己評価過大になってるよ。
324:１３２人目の素数さん
14/09/08 19:48:17.47
数学科で何年も時間かけてやっと理解できるかできないなの馬鹿のくせに思いあがんなよ。
こっちは数学科じゃないから、お前ほど時間かけてないんだよ。
今後理解にかける時間もお前よりずっと少なくてすむよ。
お前が馬鹿で数学の理解に時間かかって苦労したからって数学を特別なもので
誰でもサルマネできない高級なものって思い込むなよ。
お前が馬鹿で苦労したのはお前の頭の性能のせいであって、数学がすばらしい高級な学問じゃないからな。
他の学問との差はそれほどない。他の学問にたいする影響は大きいけどな。
325:１３２人目の素数さん
14/09/08 19:57:26.35
何この荒らし。。。
326:１３２人目の素数さん
14/09/08 20:03:23.84
>>322-324
何をカリカリしてるのか知らんけど、そんなにビッグマウスを並べるなら、
今後、数学を勉強していって躓いたときに、「趣味でやってるだけだから」とか
「まだ時間かけてないし」とか言い訳するなよ？
このスレにアドバイスを求めに来るのも止めろよ？
全部自力でなんとかしろよ？
327:１３２人目の素数さん
14/09/08 20:08:02.76
この人他所のスレでも暴れてる荒らしだと思うよ
自分も群論の本を読んで何となく分かって来た
→2chで他人を攻撃しよう、という思考回路が意味不明で頭の中がお花畑な人だし
328:１３２人目の素数さん
14/09/08 20:35:37.72
多分本人は荒らしてるつもり無いんだと思う
嵐だったら読んでるこっちが恥ずかしくなるような馬鹿自慢しないだろうし
329:１３２人目の素数さん
14/09/10 07:35:16.39
数学科じゃない人にわかりやすい資料発見した。
群論のどの部分と、方程式の解が可解かどうかの関係が比較的わかりやすい資料へのリンク集。
本を利用しなくても(使った方が効率良いのだと思うが)比較的効率良く理解できそうな資料。
群論を勉強してると、目的との関係(5次方程式)が最初わかりにくい。
それが非常にわかりやすい解説のあるサイトへのリンクと
比較的わかりやすい群論に関するサイトへのリンクがある。
URLﾘﾝｸ(sky.geocities.jp)
だいたい群論のどの部分が、5次方程式の解が不可解になるかの証明に深く関係してるのかが
わかりやすい。
群論自体の解説で、ネット上で初心者がわかりやすい資料が「物理のカギのシッポ」以上にわかりやすいサイトがみつかってない。
GAPで色々試しながらやると、抽象的なものが具体的に試せるから理解しやすくなるけど
GAPの使い方を調べる手間がかかるから、効率はあまり良くなくなる。
趣味で楽しんで勉強してるのだから、手間かかっても楽しいのでコンピューターソフトで遊ぶのが好きな人は
楽しいと思う。
ちゃんと理解できたら、証明補助ソフト(Coq,Isabellaなど)で可解性の証明をやってみて、できたらソース公開するかも。
330:１３２人目の素数さん
14/09/10 07:54:37.89
俺はサルマネできてるから
まだサルマネできてないやつの言うことは負けおしみだから
俺はサルじゃないって現実逃避するなよ。
お前がサルマネであることすら認識できずに。
俺とかまわりの数学が得意なやつですらサルマネに手間暇かかったから
俺が優れてるっていう勘違いやめろよ。
俺も結構名のとおった大学でてるし、仕事でも名のとおった大学卒業したヤツと仕事したけど
それほど頭の良いやつっていうのは名のとおった大学でててもそれほどいないからな。
非常に頭の良い人しか理解できない高級なものじゃないから。
まず俺は趣味でやってるからある程度時間かけてるけど、
普通の人はこの知識が役にたたないから真面目に勉強しようとしないし。
勉強して理解できてる人が少なくて、サルマネ度が低い人しかいないから
良い資料が少なくて、理解するのに手間暇かかる状態になってるのが現状だと思うよ。
331:１３２人目の素数さん
14/09/10 07:57:31.85
ここで数学は高級なものだから
勉強する資格ないてきな勘違い野郎がいるけど。
たんにお前が馬鹿すぎて手間暇かかりすぎただけだし。
お前は多分数学を神格化してる雰囲気だたよってるし数学科やろ。
時間かけまくって理解できたからって自慢すんなよ。
俺らはおまえがサルマネするのにかけた時間の百分の1とか千分の1しか時間かけてないんだから。
しかもお前がサルマネの練習してたのは、頭が比較的ましな年代にやってんだし。
332:１３２人目の素数さん
14/09/10 08:50:53.36
**** 数学科でてない趣味でやってるグループ向け情報
良い動画みつけた、上手い先生が説明しててわかりやすい。塾の講師的な印象をもった。素性は不明。
高校生むけ動画
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
これ見てから群論勉強するとわかりやすいと思う。
群論のどこが方程式の可解性と関係あるのかがわかりやすいはず。
数学科でてない俺とかは、高校生用資料で群論のどこが関係してるのかを確認しながら
群論の勉強と、方程式と群論のどこが関係してるのか両方いったりきたりしながら勉強するのが効率よいような気がする。
一番良いのは集中して短期間にやりこむのが良いけど、趣味だと無理だし時間をそれほどかけれないので、
わからなくても無理矢理群論の方をおしすすめて、わからなくても先にすすむ。
これすると非常に苦しいので、しばらく群論を勉強したくなくなる。
ちょっとたってから、もういちど勉強すると無理矢理すすんだ効果で、最初の方にでてきたのがどういうふうに後でやくだつのかがわかって
なんでこんなことを考えるのとかがちょいマシになるように思う。
あと言葉がいろいろでてくるので、それは真面目に覚えるようにすべき。
時間あけると忘れるから、ちょっとずつ趣味でやってると、そのあたりが非常に効率わるいけど。
333:１３２人目の素数さん
14/09/10 10:30:32.48
***初心者向け動画
高校生むけ動画複素数、3次方程式関係
5次方程式の不可解性の証明関係で3次も関係するから
>>332 の動画を作成してる人がわかった都立西高等学校の関係者みたい(先生かな？)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
334:１３２人目の素数さん
14/09/10 11:23:08.06
>>330
＞良い資料が少なくて、理解するのに手間暇かかる状態になってるのが現状だと思うよ。
「良い資料が～」とか言って他人のせいにしてる時点でアホじゃん。
「高級なものじゃない」と言っているにも関わらず「良い資料」を
渇望してるあたりも大きな矛盾であるｗ
結局、お前が馬鹿すぎて、「良い資料」がないと手も足も出ないだけじゃんｗ
>>331
＞たんにお前が馬鹿すぎて手間暇かかりすぎただけだし。
たんにお前が馬鹿すぎて「良い資料」がないと手も足も出ないだけだしｗ
335:１３２人目の素数さん
14/09/10 13:03:38.13
易しい解説かま欲しいニダ
336:１３２人目の素数さん
14/09/10 17:04:38.78
ついにきました！
GAPでx次方程式が解けるかどうかをチェックできるようになった。
URLﾘﾝｸ(ketaru.sblo.jp)
にやり方が書いてあった。
性質もある程度調べれる。やり方は上のサイトを参照のこと。
わずか1行でできる。
gap> IsSolvable(SymmetricGroup(5));
false
4次以下はいかで判別可能。
gap> IsSolvable(SymmetricGroup(4));
true
gap> IsSolvable(SymmetricGroup(3));
true
gap> IsSolvable(SymmetricGroup(2));
true
gap> IsSolvable(SymmetricGroup(1));
true
337:１３２人目の素数さん
14/09/10 17:05:58.94
>>334
時間かけてやっとサルマネできたからって賢くなぞないからな。
お前の態度からしてサルマネに非常に苦労して勘違いしてる馬鹿マルダシなんだよ。
馬鹿なくせに思い上がるなよ！
338:１３２人目の素数さん
14/09/10 17:12:25.98
>>336
昔の資料みるとすでにこのページをみつけてた。
あの当時は群論も勉強する前だし、方程式と群論の関係もまったく知らなかったので
意味がわからなかったようだ。
339:１３２人目の素数さん
14/09/10 17:20:12.89
あと昔のメモで以下もあった。
色々なSymmetricGroupの性質を簡単に調べれる。
(GAP関係)
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
SymmetricGroup
Elements
List
Order
Filtered
などがこのページでは使われてる。
資料とか動画とかとあわせて、色々なものの性質を確認しながら勉強すると楽しい。
340:１３２人目の素数さん
14/09/10 17:28:12.37
これも昔みつけてた資料
数式処理ソフトMaximaを利用した説明
URLﾘﾝｸ(www.nasuinfo.or.jp)
これも当時群論とか、群論と方程式の関係がわかってなかったため
この情報を利用できなかった。
上に書いた高校生むけの動画+群論のわかりやすいサイトや本(物理のかぎのしっぽとか)
と併用すると理解しやすくなりそう。
劇的にこの1週間でいろいろなことができるようになった。
理解についてもだけど、まだちゃんとわかってないな。群論の勉強をさぼってるからだから。
群論をもういちど真面目に勉強する必要がある。
341:１３２人目の素数さん
14/09/10 17:33:21.49
>>337
↑
「良い資料」が無いと手も足も出ないザコが何かほざいておりますｗｗｗ
ばーーーーーーーか。
342:１３２人目の素数さん
14/09/10 17:34:17.35
>>341
煽ってるおまいも雑魚の仲間
343:１３２人目の素数さん
14/09/10 18:03:44.72
＞昔の資料みるとすでにこのページをみつけてた。(>>338)
＞あと昔のメモで以下もあった。 (>>339)
＞これも昔みつけてた資料 (>>340)
↑
文章からにじみ出る苦戦の歴史ｗ
大して時間かけてないと言いつつも、実際には
「昔」から一生懸命に資料集めに奔走していた模様ｗ
さすが「良い資料」とやらに拘るだけのことはあるｗ
しかも当時は理解できてないというｗ
というか、今も「ちゃんとわかってない(>>340)」というｗｗｗｗ
その程度じゃサルマネですらねーよアホｗｗｗ
一通り資料を集めたけど全く理解できなかったことでプライドがズタボロになり、
「オレ様が理解できないのは、『良い資料』が無いのが原因だ！」と
責任転嫁しているのだろうｗ
344:１３２人目の素数さん
14/09/10 21:07:36.09
口だけじゃ進歩しないよ
295 ：１３２人目の素数さん：2014/09/07(日) 13:51:38.64
>あの資料をななめ読みして群論を素直に勉強した方が良い印象をうけました。
>素直に群論を勉強します。不可解性を理解するのに役にたちそうです。
340 ：１３２人目の素数さん：2014/09/10(水) 17:28:12.37
>群論をもういちど真面目に勉強する必要がある。
345:１３２人目の素数さん
14/09/10 22:25:00.04
>>344
どうせ「趣味だからそんなに時間かけてられない」とか言い訳するんだろうよｗｗ
そして二言目には「サルマネが云々」と話題そらしの煽りを入れるのだろうｗ
346:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:02:16.48
数学科のお前にくらべたらまったく時間かけてないよ。
休憩時間がながい。
前調べたのが2年か3年前でその後休憩してたから。
サルマネに時間かかって数学できるのが限られた人だけって思い込めお前にくらべたら
群論とか5次方程式の不可解性について調べた時間なんて一瞬だよ。
お前の書いてるのが俺の方がサルマネ上手いって言ってるのとかわらんことに気付けよ。
お前は自分がサルマネすらまともにするのに非常に苦労して
数学を神格化するくらいのおバカってはよ気付け。
サルマネするためにかけてる時間もお前の方が10倍とか100倍かけてんだから
いいかげん自分が馬鹿って気付けよ。
347:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:09:07.12
馬鹿はわかってないと思うけど
資料は非常に重要なんだよ。良い資料で勉強すると非常に効率良くなる。
お前は資料が重要で、効率に非常にきくってことすら
理解できないおバカだから、群論とか5次方程式の不可解性について理解するには非常に苦労するし
かぎられた人しか理解できないって勘違いしてんだよ。
ちゃんと理解できて、賢い人は、説明も上手いし、資料作るの上手なんだよ。
初心者向けの良い資料は、能力ある人じゃないと作れない。
難しいからその領域にたっしてる人も少ないし、実用性ないから、その領域にたっしててもそういう資料を作ろうとする人が少ないだけだろ。
資料が重要なことくらいわかれよ。
お前は自分の能力にあってない資料で勉強したから(馬鹿のくせに背伸びするから)
よけい無駄な労力つかって、数学を神格化してんだよ。
サルマネが俺の方が上手いから俺の方がかしこいってのも間違ってるからな。
お前が馬鹿じゃないと勘違いしないこと勘違いしまくってるし
お前は自分が思ってるほどの能力じゃないよ。
時間と労力をかけないとサルマネすらちゃんとできないおバカさんなんだよ。
348:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:10:50.77
>>346
↑
言い訳の内容が>>345そのままでワロタｗ
＞お前の書いてるのが俺の方がサルマネ上手いって言ってるのとかわらんことに気付けよ。
違うよ。あんたがサルマネ未満で言い訳ばっかで何もしてないって言ってるんだよｗ
話題そらし乙ｗ
＞お前は自分がサルマネすらまともにするのに非常に苦労して
＞数学を神格化するくらいのおバカってはよ気付け。
違うよ。神格化なんてしてないよ。
あんたがサルマネ未満で言い訳ばっかで何もしてないって言ってるんだよｗ
話題そらし乙ｗ
＞サルマネするためにかけてる時間もお前の方が10倍とか100倍かけてんだから
＞いいかげん自分が馬鹿って気付けよ。
違うよ。俺らが何時間かけたかなんていう話は全くしてないよ。
あんたがサルマネ未満で言い訳ばっかで何もしてないって言ってるんだよｗ
話題そらし乙ｗ
349:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:11:03.28
こっちは知的好奇心で楽しく数学してるのに
馬鹿がかってに自分が理解するのに苦労したから
選ばれた人しかサルマネできないって勘違いして
わけのわらんチャチャ入れてくんなよ。
お前サルマネが上手なら、だいたいこんな実用性の低いことに
興味もつ人なんて少ないんだから、初心者がわかりやすいように
ヒントだすとか、良い資料を作るとかしろよ。
350:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:11:55.97
>>348
まだわからんか。
お前の言ってるのは俺の方がサルマネ上手いって自慢なんだよ。
見苦しんねん。
いいかげんにヒッコメや！
351:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:13:46.82
お前ほどみんな馬鹿じゃないから
お前ほど苦労しなくてもサルマネできるねん。
ひっこめサルマネするのにさえ苦労しまくって時間かけまくった馬鹿はひっこめや。
いちおうサルマネできてるなら、実用性の低い
数学を好きとか、趣味で知的好奇心の強い人しか興味もたないんだから
補助しろよ。
352:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:20:13.85
>>347
何やら「資料の大切さ」について熱く語っているようだが、それは
・数学は神聖なものではない(>>346, >>347)
・さして高級なものでもない(>>324)
という意見と矛盾しているぞｗｗ
数学が神聖でも高級でもないと主張するなら、そのようなトピックスは、
資料の良し悪しに関わらず、すぐさまマスターできて然るべきであり、
「良い資料」なんぞ必要ないｗ
にも関わらず「良い資料」を渇望するってことは、
習得に手こずっていて苦労しているってことだろｗ
現にお前も>>340で「まだちゃんとわかってない」って言ってるしなｗ
これだからバカは困るｗｗｗ
353:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:24:39.77
>>349
＞こっちは知的好奇心で楽しく数学してるのに
言ってることが矛盾しすぎｗ
お前、ついさっき>>346で「数学やる時間がない」って言ってたばっかじゃんｗ
>>340でも「群論の勉強をさぼってる」と書いてるじゃんｗ
「時間がなくて数学やってません」の間違いだろ？ｗｗｗ
どこが「楽しく数学してる」のかｗｗ
全く数学してないじゃんかｗｗｗ
＞興味もつ人なんて少ないんだから、初心者がわかりやすいように
＞ヒントだすとか、良い資料を作るとかしろよ。
なーに甘えたこと言ってるんだよアホが。
神聖でも高級でもないトピックスに「良い資料」なんて必要ないでしょｗ
しかも、「神聖でも高級でもない」とご高説垂れてるのはおまえ自身だからなｗ
つまり、お前には「良い資料」なんて必要ないんだよｗ
自分で自分の首を絞める愚か者ｗｗｗｗ
354:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:27:24.98
資料で効率かわるんだよ。
そんなこともわからんのかこの馬鹿は。
そんなだからサルマネするのに苦労しまくってんだよ。
355:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:29:19.84
>>350
＞お前の言ってるのは俺の方がサルマネ上手いって自慢なんだよ。
違うよ。
あんたがサルマネ未満で言い訳ばっかで何もしてないって言ってるんだよｗ
現に、時間がなくて数学さぼってるんだろ？自分でそう書いてるもんなｗ
話題そらし乙ｗ
>>351
＞いちおうサルマネできてるなら、実用性の低い
＞数学を好きとか、趣味で知的好奇心の強い人しか興味もたないんだから
＞補助しろよ。
神聖でも高級でもないトピックスに「良い資料」なんて必要ないでしょｗ
しかも、「神聖でも高級でもない」とご高説垂れてるのはおまえ自身だからなｗ
つまり、お前には「良い資料」なんて必要ないんだよｗ
356:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:30:09.54
趣味でやってるし、必要性は低いんだよ。
だから面倒くさすぎると、休憩にはいりやすくなる。
お前自分がサルマネに苦労しまくったから、他の人に簡単に理解して欲しくないモードにはいってるだろ。
だいたいサルマネすら苦労しまくってないと言わないこと
馬鹿じゃないと勘違いしない勘違いしすぎなんだよ。
選ばれた人しか数学は理解できないなんてのは、
サルマネに馬鹿すぎて苦労しまくった馬鹿しか勘違いしないことなんだよ。
357:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:31:22.74
時間かけて猿真似やっとできるかどうかの馬鹿だから
勘違いしまくってんだよ。
他はお前ほど馬鹿じゃないから、お前ほど苦労しなくても猿真似できることを理解しろよ！
358:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:32:32.97
資料が学習効率に非常に関係してることすらわからない
おバカさんだから猿真似に数学神格化するくらい苦労しまくってることにも
気付けよ！ 馬鹿のくせに馬鹿って自覚すらできない馬鹿よ！
359:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:32:58.79
言い訳 責任転嫁 自己矛盾
普通の馬鹿は自分が馬鹿と自覚しているから救いようがある
おサル君は自分が無知で馬鹿であることを自覚してないから救いようが無い
360:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:34:21.96
>>354
＞資料で効率かわるんだよ。
＞そんなこともわからんのかこの馬鹿は。
神聖でも高級でもないトピックスに「効率」などという概念は必要ないｗ
なぜなら、神聖でも高級でもないトピックスは、効率うんぬんを口にするよりも前に、
すぐさまマスターできて然るべきだからであるｗ
そして、実際に「神聖でも高級でもない」とご高説垂れてるお前は、
このトピックスをすぐさまマスター出来なければならないのだｗ
にも関わらず習得に手こずってるお前は非常にカッコワルイｗ
アホが粋がって「神聖でも高級でもない」とカッコつけるも、内容が伴ってないということだｗ
361:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:34:25.55
サルマネに苦労しまくった馬鹿は
他の演算入れて、可解になるって証明できたり、チェックする能力あんのか？
例えば楕円関数を入れて可解になる証明できるの？
5次の方程式のサルマネ方法の資料しかみてないから
他の演算入れて可解になることの証明はできないのかな？
362:１３２人目の素数さん
14/09/10 23:39:27.14
＞趣味でやってるし、必要性は低いんだよ。
＞だから面倒くさすぎると、休憩にはいりやすくなる。
じゃあ諦めるしか無いじゃん
お前みたいなサルにも理解できる資料なんてこの世に存在しないんだから
363:１３２人目の素数さん
14/09/11 00:00:19.71
>>356
出たよ、「趣味でやってるだけだから」ｗｗ
言い訳すんなｗｗ
>>361
俺がお前の手助けをすることは無い。
「数学なんて神聖でも高級でもない」(こんなもの、すぐに習得できるぜ！)
という、お前の高貴なる意見を尊重し、俺はお前の手助けをしないｗ
というか、お前の手助けなんかしても、俺には何1つメリットが無いｗｗ
どうした？お前が習得しようとしている内容は、「神聖でも高級でもない」んだろ？
だったら、すぐにマスターできて然るべきだよなｗ
ならば、他人に質問する必要なんて無いよなｗ
もちろん、良い資料も必要ないし、「学習効率」などという概念も必要ないよなｗ
す ぐ に マ ス タ ー で き て 然 る べ き だ よ な ｗ
ま、せいぜい頑張れやｗｗ
364:１３２人目の素数さん
14/09/11 00:08:49.51
サルの相手をするやつはサル
365:１３２人目の素数さん
14/09/11 01:07:45.08
ウキッ！
366:１３２人目の素数さん
14/09/11 21:08:17.94
これだけわかりやすく言っても
馬鹿は自分がサルまねしかしてないサルって理解できんのだな。
馬鹿すぎるから、サルマネするのに苦労しただけなのに。
まだわからんか。
367:１３２人目の素数さん
14/09/11 21:11:42.42
ということで、ここのサルマネしかできない癖に思い上ってる馬鹿にあおられたおかげで
モチベーションがアップして劇的に進歩した。そこは感謝しておこう。
だいたいの証明の流れと、GAPでIsSolvableの一段、二段下の操作が可能になった。
GAPも群論が理解不能モードだったから、肝心の群論に関する操作がイミフだったが、劇的に進歩して何やってるのかちょいわかってきた。
初心者で効率重視の場合で、コンピューター好きの場合はGAPとかのソフトも併用した方が良い。
368:１３２人目の素数さん
14/09/11 21:27:08.87
何度言えばわかるんだ？
サルには無理
369:１３２人目の素数さん
14/09/11 21:30:31.07
GAPの日本語文書でやると群論の復習にもなる良い資料がある。
群論をまったくやったことない人には向かない資料だけど。
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(ketaru.sblo.jp)
のブログは記事の量が少なくて5次方程式が不可解になる勉強のポイントについて
および関係する群論のキーワードについて列挙してくれてるので俺と同じくらい初心者は読んだ方が良い。
色々リンク上げたけど、だいたいぼんやりとはわかって。
そのおかげで群論関係を読んでて苦痛がなくなった。
(これのどこが5次方程式に関係してくるのかわからないからモチベーションが下がりぎみになってた。他の資料でどこが関係して、どういうように関係してくるかがわかるとそれが発生しにくくなって効率があがる。)
370:１３２人目の素数さん
14/09/11 21:33:25.29
***** 現状お勧めの初心者セットは以下だ。
* 都立西高校の動画
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
* 物理のかぎのしっぽさん
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp) の代数学のところ。
* URLﾘﾝｸ(ketaru.sblo.jp) の群論関係の記述
非常に簡単にまとめられた群論関係の資料。復習予習に良い。
* httrack URLﾘﾝｸ(www.nurs.or.jp)
各種資料へのリンク
* URLﾘﾝｸ(sky.geocities.jp)
GAP関係(先に群論をある程度勉強してから、そうじゃないとイミフ)
実際の例もわかりやすく。群の分解(専門用語として使われてないそうだが)を実際に簡単に試せて
5次の不可解、4次、3次の可解の処理がわかりやすい。要素など群の性質も調べながらできて良い。
循環群とか、置換群とかを実際に色々試して遊べて勉強の補助として良いかんじ。
本家サイトマップ URLﾘﾝｸ(www.gap-system.org)
本家サーチ URLﾘﾝｸ(www.gap-system.org)
* M12パズル
M12パズル(2014/9/10)
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
* ルービックキューブ関係をやるとかなり理解がすすむ。
URLﾘﾝｸ(www.fukuoka-edu.ac.jp)
* URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp) わざわざ用意されてる関数を使わず元を用意して特定の群を発生させたりしてるので群の勉強にもなる。
慶應大学の動画はまだ未チェック。これが非常に良い可能性ある。
時間が長いのが欠点。都立西高校の動画の方が時間が短かいので見やすい。
371:１３２人目の素数さん
14/09/11 21:35:14.12
>>368
何度言わせれば良いんだ。
お前は俺以上におバカ。サルマネに苦労しすぎたのが滲みだしてる。
完全まではいってないけどかなりの部分理解できて
自分でチェックできるようになってるからね。
楕円関数を入れてのチェックも近いうちにできるようになるんじゃないかな？
苦労しまくったサルくんは出来るのか現状の状態で？
372:１３２人目の素数さん
14/09/11 21:43:00.79
**** 初心者向けに良いサイト2
URLﾘﾝｸ(ketaru.sblo.jp)
GAPの5次方程式のあつかいが書いてあったサイト。
小学生向けに書いた5次方程式の不可解性の説明とか
群論で5次方程式の不可解性に関係する部分の記述
ガロアの 「5 4 3」の意味の解説とかが面白い。
正規部分群と単位元の話とか
初心者にありがちなことも書かれてて、俺もあてはまってた。
どこが関係してくるかわからないためモチベーションが下がる現象。
2010年01月26日 にその群論の関係深いところが書いてある。
偶置換、奇置換、群、対称群、交代群、アーベル（可換）群、巡回群、部分群、右剰余類、左剰余類、正規部分群、単純群、剰余群（＝商群）、凖同型定理、組成列、可解、ガロア群などなど…
373:１３２人目の素数さん
14/09/11 21:45:06.64
いくら馬鹿でも自分がサルマネしかできてないサルって気付けよ！
そしてお前が馬鹿すぎるからサルマネするのに苦労しまくっただけって気付けよ！
理解してる人が少ないのは、多くの人にとって利用価値が低い知識だから勉強しようとする人が少ないだけ。
お前は馬鹿すぎるために苦労しただけ、ただのサルマネにすら苦労しまる馬鹿なんだよ！
374:１３２人目の素数さん
14/09/11 21:47:50.76
サルが何か言ってるなｗ
２ちゃんなんかやってないでせっせと勉強して早く人間並みになれ
375:１３２人目の素数さん
14/09/12 00:02:15.41
>>331
＞俺らはおまえがサルマネするのにかけた時間の百分の1とか千分の1しか時間かけてないんだから。
悪いけど、二つくらい質問して良い？
１．
相手が数学の勉強する効率が非常に悪くて、信じられないくらい時間を掛けている、
と思ってるようだけど、これはどこからそう思ったの？
＞数学科のお前にくらべたらまったく時間かけてないよ。
と書いてることから察するに、相手は数学科の人間に違いないから
数学に大量の時間を掛けてるということ？ 因みに私は数学科出でも理学部出でもない。
２．
「俺ら」と言ってるけど331自身以外にはどういう人のことを指してるの？
単純に、なんでそう思うのかさっぱり意味不明で何言いたいのか分からなくてから聞いてるだけだからね。
他意は無いから誤解しないでね。
376:１３２人目の素数さん
14/09/12 00:02:57.84
マジレスするのも癪だけど
>>370
ガロア理論について勉強したいなら
藤崎源二郎の「体とGalois理論」とか永田の「可換体論」の方がずっと良い。
ちくま学芸文庫から出てるアルティンの「ガロア理論」も
ちょっと構成が特殊な本だけど良い本。
ネットだけでぐぐって勉強するよりずっときちんと理解できる。
377:１３２人目の素数さん
14/09/12 00:29:11.98
>>376
藤崎はボリュームがな
378:１３２人目の素数さん
14/09/12 01:09:02.54
数学は好きだけど自分が数学科行けなかったから、そのコンプレックスで
数学科卒（っぽい）人を見かけたら攻撃しちゃう人なのかな？