14/09/06 12:37:18.33
>>224
どうもです
スレ主です。
>不可解な場合どのような性質の演算を追加すれば可解になるかも
>ある程度評価できるようになりたいってのが目標。
その話は学問的には終わっているんじゃなかったかな？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数方程式の解法
代数方程式の根を論理的に特定する方法としては、
「数値的解法（近似アルゴリズム）」によるもの、
「代数的解法（四則演算と冪根を付加する操作の有限回の組合せ）」によるもの、
「超越的解法（楕円モジュラー関数、超幾何級数への代入、四則演算の有限回の組合せ）」によるもの
などが挙げられる。
5 次より高次の方程式にも超越的方法による解の公式が存在する。
ガロアが楕円モジュラー関数を用いる超越的方法では一般的解法が存在することを予言し、その遺書に書き残している。ガロアの死後、エルミートは、楕円モジュラー関数による五次方程式の解の公式を導いた。
なお、アーベルもモジュラー方程式の研究を行っていたことから、彼にも解の公式のアイディアがあったであろうと考えられている。エルミートから現在まで、5 次より高次の方程式の解の公式は様々に提案されている。
工学的見地からは、これらの解の公式に拠る解法は計算量的な実用性があまりないため、3 次より高次の方程式は数値計算による解法が一般的である。中には、固有値問題へ帰着して行列の固有値計算のアルゴリズムが用いられることもある。