14/09/05 21:48:07.14
ども、スレ主です。留守にしている間にずいぶんと進みましたね
ありがたいことです
201:１３２人目の素数さん
14/09/05 21:49:24.20
群論の話は、みなさん書いてある程度で良いでしょう
202:１３２人目の素数さん
14/09/05 21:54:15.90
>>199 関連
URLﾘﾝｸ(news.mynavi.jp)
【連載】コンピュータビジョンのセカイ - 今そこにあるミライ 「顔検出」を高速化する技術 林昌希 [2011/09/06]
(抜粋)
顔検出の高速化1:単純な特徴量「Haar-Like特徴量」による識別器の使用
顔検出はデジタルカメラなどではリアルタイムに顔の位置を検出してくる必要がある処理であります。従って、できるだけ計算量の少ない特徴量を用いていながら、かつパターン認識精度の高い識別器により各探索窓ごとの処理を行う必要があるわけです。
この目的を達成するために顔検出では「Haar-Like特徴量」というシンプルな特徴量を用いてBoostingの学習する強識別器における各弱識別器を作成します。
Haar-Like特徴量の値は、探索窓中の中で計算対象である矩形中の黒色の領域のピクセル値の和の値から白色の領域のピクセル値の和の値を引いただけの非常にシンプルな値です。
203:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:00:20.51
>>202 関連
URLﾘﾝｸ(www.hitcenter.info)
OpenCVで学ぶ画像認識 edited by M-SAKU Networks 2009
（抜粋）
【参考技術】
・Google （haar-like特徴量
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp) ）
Haar-like 特徴とは、画像における特徴量として、照明条件の変動やノイズの影響を受けやすい各画素の明度値をそのまま用いるのではなく、近接する2 つの矩形領域の明度差を求めることで得られる特徴量である。
Haar-like 特徴量は、矩形領域の平均明度の差分値として求められるスカラ量であり、その値は明度勾配の強度を表します。
長所：絶対的な明度値に依存せず、テクスチャに相当する特徴量を抽出することができるという利点がある。
Haar-Like特徴とは、図2の様な白黒で表される矩形特徴を用いて、対象となる画像の明度差を特徴量とする手法である。
204:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:15:34.62
>>200
スレ主さん、はじめまして！
ネット上に存在してる良い群論関係の教材とか動画とか
本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
205:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:42:33.76
>>164-165
ちょっと考えたことがあって、時計を戻すようで申し訳ないが、アインシュタインに戻る
”アインシュタインは間違っていた”>>158で、もう一つの例を思い出したんだ
それは宇宙項
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
（抜粋）
この記事では，アインシュタインが「生涯の過ち」と語ったといわれる「宇宙項」について紹介してみたいと思います．
アインシュタインはその一般相対論を宇宙そのものに適用してみることにしました．
理論を宇宙そのものに適用するためにはいくつかの仮定をおく必要が出てきます．
アインシュタインは「宇宙は静的である．」(膨張も収縮もしない)ということを信じていたので，それも仮定として取り入れることにしました．
そのために本来は必要のないはずだった 宇宙項 というものを方程式の中に導入します．
これはもちろん，数学的には許される操作でした．
逆に言えば，この宇宙項というものを導入しないと静的な宇宙を実現することが困難だったのです．
最大の過ち
しかし 1920年代後半に ハッブルの法則 が発見され， 宇宙は静的ではない，膨張している ことがわかりました．
宇宙を静的に保つ必要がなくなれば，宇宙項を導入した正当な理由もなくなってしまいます．
アインシュタインはこの発見を聞き 「宇宙項を方程式の中に入れたのは人生最大の過ちであった．」 と語ったという逸話もあります．
宇宙項はその存在を捨て去られることとなったのです．
宇宙項の復活劇
結果から言えば 現在の宇宙は加速膨張しているらしい ということがわかっています．
現在の宇宙が加速膨張しているという結果は比較的最近になって分かってきました．
ここで復活してくるのが宇宙項です．宇宙膨張の様子を記述する方程式に，フリードマン方程式というものがあります．
この式によれば，宇宙が加速膨張するためには宇宙定数を含む項の存在が必要になります． [†]
アインシュタインが静的宇宙を表すために無理矢理とりいれた宇宙項が，今度は観測されている結果から必要とされるようになったのです．
206:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:47:16.71
>>204
ども。ご訪問ありがとう。こちらこそ、よろしくお願いします。
>ネット上に存在してる良い群論関係の教材とか動画とか
>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
過去スレにかなりあるよ。>>1の過去スレリンクをクリックすると読めるので試してみて
今日は、アインシュタインを書くので、群論は明日にでもまた
207:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:55:00.15
>>205 つづき
>”アインシュタインは間違っていた”>>158で、もう一つの例を思い出したんだ
>それは宇宙項
宇宙項とEPRパラドックスの共通点
１．アインシュタインは、部分的にあるいは一時的に間違っていた
２．しかし、宇宙項とEPRパラドックスとも、真理も含んでいた
３．宇宙項は復活し、EPRパラドックスはいまではEPR相関、あるいは量子テレポーテーションと呼ばれたりする>>163
208:１３２人目の素数さん
14/09/05 23:00:54.63
>>207
続けずに教えてやれよ、不親切な奴だなあ。
209:１３２人目の素数さん
14/09/05 23:29:38.16
アインシュタイン、相対性理論も好きだけど群論とかガロアと関係あるの？
210:１３２人目の素数さん
14/09/05 23:32:42.51
無い
211:１３２人目の素数さん
14/09/06 05:34:29.24
>>207 つづき
EPR相関（EPRパラドックス）の存在については、下記が詳しい
つまり、"EPR相関という「非局所的遠隔作用」が存在する"という理解が正しく、EPR相関を応用した新しい分野の発展が可能だと分かったのだった
URLﾘﾝｸ(nucl.phys.s.u-tokyo.ac.jp)
EPRパラドックスの検証 東京大学理学部 酒井研究室 2008-06-05
(抜粋)
結論
我々の結果は、 アインシュタインの嫌った「非局所的遠隔作用」が、 強い相互作用をするフェルミ粒子においても存在することを 明らかにするとともに、量子力学の基本的概念を確認するものである。
さらにこの結果は、 量子力学的絡み合いがコヒーレンス長の 10^13 - 10^14 倍もの遠距離においても 保たれていることを示す驚くべきものでもある。
これは2陽子の波束から推測されるコヒーレンス長が 10^-14 mと短いことによる。
多くの高精度の実験例のある光子ペアーでは、 光子間距離が コヒーレンス長の高々 10^4 倍程度であることを注意しておく。
波及効果
現在では、 絡み合い状態にある粒子対は、 EPRペアーと呼ばれており、 量子情報という新しい研究分野において、 量子テレポーテーションや、 量子コンピュータなどの最先端技術に利用されている。
多くの場合EPRペアーとして光子対が研究に使われ、 量子光学という重要な分野を形成している。 我々の測定から、
１ 陽子EPRペアーが強い相互作用の到達距離 (10^-15m)に比べて十分に遠く離れ、
２ 多くの物質を通過しても、
絡み合い状態が頑丈に維持されることが明らかになった。
この絡み合い状態の頑丈さは、 量子テレポーテーションや、 量子コンピュータなどへの応用に相応しい性質であり、 将来の発展が期待される。
212:１３２人目の素数さん
14/09/06 05:47:24.12
>>211 つづき
URLﾘﾝｸ(nucl.phys.s.u-tokyo.ac.jp)
EPRパラドックスの検証 東京大学理学部 酒井研究室 2008-06-05
(抜粋つづき)
用語解説
絡み合った状態
2つ以上の粒子が直接相互作用できないほど遠く離れていても、 系全体としてはつながっていて 相互に切り離すことができない様な状態を指す。 非局所相関の原因となる。
非局所相関
空間的に離れた場所に置かれた装置間で、 一方の測定が他方の測定に影響を与えること。
隠れた変数
量子力学で表れる非局所的相関が理論の不完全性によるものとして、 その欠点を補うために導入する未知のパラメータ(変数)。
ベルの不等式
隠れた変数理論 (局所実在論) による、 遠く離れた2地点で行われる2つの実験の測定値の間の関係に 関する不等式。
213:１３２人目の素数さん
14/09/06 06:19:00.17
>>207-212 まとめ
１．EPR論文に対する理解は、EPRパラドックス（アインシュタイン）→EPR相関→非局所相関（量子絡み合い状態）の存在確認→アインシュタインの否定。だが、量子コンピュータなどの応用への発展 と繋がった
２．宇宙項に対する理解は、宇宙項による静的宇宙論（アインシュタイン）→ハッブルによる膨張する宇宙（アインシュタインの否定）→加速膨張の発見→宇宙項復権。だが、宇宙項を量子論の標準模型から理解することは出来ていない
両者ともアインシュタインは間違ったが、人類の物理現象に対する理解を大きく進展させた
EPR論文では、非局所相関の存在を提示した。だが、実はそれが正しかった。アインシュタイン自身は、量子論を未完成とし、統一理論を目指した。それが超弦理論に繋がっている
宇宙項は、宇宙の加速膨張を説明する方便として復活した。だが、「宇宙項とは何者か？」それは分かっていない。宇宙項は、インフレーション理論でも加速膨張を説明する方便として使われている。だが、「宇宙項」はブラックボックスのまま。（下記参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙のインフレーション
その後
グースのモデルは、超弦理論や量子重力理論的に解明する流れが続いている。
日本では、その後を受けて一般相対性理論の権威である佐々木節などが研究を行い、とりあえず一般相対性理論的にはアインシュタインがわが生涯の誤りとした、宇宙項に由来する可能性があるという数学的見解にて一致するところまで来ている。
しかしながら、宇宙観測の結果、数十億年（40億年～60億年）前に始まったとする、第2次インフレーションの原動力さえも、未解決の問題として残っている。
今後は、プランク衛星や南極点衛星などによって、更なる精密探査が行われる事によって、この未解決の問題についての一定の見解が得られるのではないか？と期待がもたれている。
214:１３２人目の素数さん
14/09/06 06:24:33.99
>>213 まとめつづき
アインシュタインの二つの代表的な間違い、EPR相関（の提示とその否定）と宇宙項（の提示とその否定）
いずれも、人類の物理に対する理解を進めるものだった
この二つの間違いは、アインシュタインの天才を否定するものではなく、むしろ肯定するものだろう
215:１３２人目の素数さん
14/09/06 06:29:19.51
>>209-210
どうもです
>アインシュタイン、相対性理論も好きだけど群論とかガロアと関係あるの？
アインシュタイン、相対性理論の話と、群論とかガロアとは直接関係ない
だが、このスレでは脱線は許容される。要するになんでもあり。それが２ちゃんねる
216:１３２人目の素数さん
14/09/06 07:04:30.17
>>206 つづき
>>ネット上に存在してる良い群論関係の教材とか動画とか
個人的には、下記が気に入っている。英文だが
絵が綺麗なんだよね。P2の
URLﾘﾝｸ(www-users.york.ac.uk)
Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory
Brent Everitt, version 1.12, December 19, 2007.
因みに、これは過去スレ６の136でも言及している
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
217:１３２人目の素数さん
14/09/06 08:24:27.12
>>216 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
原田 耕一郎 著 『群の発見』岩波書店，２００１(過去スレでも言及しているが)
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
（三松 佳彦，中大理工）
本書が出版された２００１年１１月，生協の書籍部で見付けて直ぐに，これは素晴ら
しい本だと感じた．以来（特に教室内部では学生，院生たちに 「日本の数学書の中で）
も特筆すべき名著」などと宣伝していたら，とうとう書評の依頼が来てしまった．改め
て読んでみても，最初の印象に間違いはない．この書評などどうでもよいから，とにか
く読んで頂きたい，というのが筆者の偽ざる気持ちである．特に若い人には是非読んで
もらいたい数学書である．しかも，この本自体が若者たちに読んでもらいたがっている
のだ．筆者も（残念ながらまるで若くはないのだが）大きな，しかも多くの意味で感銘
を受けた．
218:１３２人目の素数さん
14/09/06 08:34:11.07
>>217 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
ガロワと方程式 草場公邦 1989(過去スレでも言及しているが)
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば hiroyukikojimaの日記
数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。
それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。
幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。
だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。
ただ、最大多数にわかりやすい数学書となると、数は限られてくる。
数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。
そんな中、最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。
ガロワと方程式 (すうがくぶっくす)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
作者: 草場公邦
出版社/メーカー: 朝倉書店
発売日: 1989/07
どれもすばらしいが、とりわけ最初の『ガロワと方程式』はめちゃめちゃいい。
ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。
おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。
（ そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。
ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。
数学科で勉強していた頃から見れば、もう四半世紀も過ぎて達した境地というのもスゴイやら情けないやらである。
219:１３２人目の素数さん
14/09/06 08:44:20.88
>>218 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
小島寛之先生自身
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の本『天才ガロアの発想力 対称性と群が明かす方程式の秘密』技術評論社 2010
URLﾘﾝｸ(gihyo.jp)
この本の概要
2次方程式を解くときに使われる解の公式。実はルート数の作る「体」や「群」という考えを使えば，3次・4次方程式の解の公式も導くことができるのです。
では，5次方程式の場合はあるのでしょうか。解ける方程式，解けない方程式，そのカギを握るのが「体」や「群」であり，それを編み出したのが，21歳という若さで世を去った数学者エヴァリスト・ガロアなのです。
方程式の図形的な性質（対称性）やあみだくじの例を挙げながら，ガロアの発想と理論を小島先生がわかりやすく説きます。
こんな方におすすめ
方程式がなぜ解けるのか，興味がある一般の人
ガロアという数学者に関心がある人
“数”に好奇心を抱いている人全般
ガロア理論，群，体を明快に理解したい人
220:１３２人目の素数さん
14/09/06 08:55:46.66
>>218 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
> 数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。
>それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。
>幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。
>だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。
ここは重要ポイントだ
そして、自分の環境や「なんのために」という目的
自分の環境：独習なのか、数学科で教えてもらえる環境か。因みに、教えて貰えるというのは、うまく使うとベスト。自分がじっくり思索することと組み合わせる
「なんのために」：趣味なのか、仕事なのか、試験があるからなのか？（複数関連している人もいるだろう）
221:１３２人目の素数さん
14/09/06 09:29:47.80
>>218 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
下記、77 参考文献のデイヴィッド・コックス、「ガロワ理論 上・下」、日本評論社 お薦め
URLﾘﾝｸ(www.slideshare.net)
代数方程式とガロア理論 Junpei Tsuji Follow by Junpei Tsuji , 博士課程学生 at 北海道大学調和系工学研究室 on Jan 23, 2013
代数方程式とガロア理論 Presentation Transcript
目次• ガロア理論と方程式 (6-13)• 解の置換と二次方程式 (14-30)• 解の置換と三次方程式 (31-46)• 群と方程式 (47-70)• 五次方程式の解法とまとめ (71-76) 5
参考文献
ガロア理論 原論文集• 守屋美賀雄監修「ガロア アーベル 群と方程式」、
共立出版ガロア理論 教科書•
デイヴィッド・コックス「ガロワ理論 上・下」、日本評論社•
草場公邦、「ガロワと方程式」、朝倉書店•
足立恒雄、「ガロア理論講義」、日本評論社ガロア理論 一般向け読み物•
小島寛之、「天才ガロアの発想力」、tanQブックス•
中村亨、「ガロアの群論」、講談社•
結城浩、「数学ガール ガロア理論」、ソフトバンククリエイティブ
ありがとうございました最後に一言：
• ガロア理論の面白い所は、やはりクライマックスのガロア対応だと思います。
最初はおぼろげにしかわからなかった群と解法の関係が、ガロア対 応という形で明確に示される、まるでサスペンス。
「ああ、そういえばあの 辺りに伏線があったなあ」的な。
• 今回は紹介しませんでしたが、解法の部分は、本来は「体の理論」として 定義され、ラグランジュ・リゾルベントの件は、冪根拡大として説明されま す。
そういえば正規部分群も正確に紹介していなかった・・・。
ここら辺が わかってくると、この理論の美しさがより明確にわかってくるのではないで しょうか。
興味を持った方はぜひ参考書にトライしてみてください。
• 今回のスライドで、ガロア理論の面白さを少しでも感じ取ってもらえたら嬉 しいです。
222:１３２人目の素数さん
14/09/06 09:59:52.64
>>216-221
情報ありがとうございます。
非常に参考になりました。
次のスレから 216-221および慶応大学のガロア、代数関係のリンクもテンプレに入れた方が良いと思います。
私の場合は趣味なのでゆっくりやっていく予定です。
代数方程式の不可解性。新しい演算を追加したときに可解になるか、不可解のままかの判断ができるようになりたいと考えています。
GAPっていう群論関係のソフトも使えるようになりたい。
5次方程式の不可解性、新しい演算を追加したときの処理もGAPでできるようになりたい。
(5次方程式の不可解性をGAPつかってやってる例はどこかで見た記憶あるのでサル真似は可能だと思います。)
(ＧＡＰをプログラム環境としては使えるけど、群論が理解できてないので群論関係の処理をさせても出力の意味がわからなかった。前使ったときに)
223:１３２人目の素数さん
14/09/06 10:02:32.11
>>221 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
>下記、77 参考文献のデイヴィッド・コックス、「ガロワ理論 上・下」、日本評論社 お薦め
デイヴィッド・コックス、「ガロワ理論 上・下」は自分で検索してもらうとして
s_honmaさん、"S(H)さんからの話題１"「Cox 先生は今まで書籍上であった先生の内もっとも好きな先生ですが」と
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
S(H)さんからの話題１
Galois theory（David A. Cox）
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
の１５章．．．高木 29p-37p(137p-159p)
（略）
Cox 先生は今まで書籍上であった先生の内もっとも好きな先生ですが、練習６は少し教育
的配慮が足りない．．．。（ひょっとすると、読者は見逃して大損害を被るかも)。
（平成２３年８月２２日付け）
参考：
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp) 数学感動秘話 数学への思い入れを語ります（投稿もあります）
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
224:１３２人目の素数さん
14/09/06 10:04:23.94
不可解な場合どのような性質の演算を追加すれば可解になるかも
ある程度評価できるようになりたいってのが目標。
しかし、たんなる好奇心で、仕事とも関係ないので
そこまでいきつけるかどうか不明。
群論をちょっと勉強しかけてるので、GAPっていう群論用ソフトの一部の出力の意味はわかるところもでてきてる状態です。
ルービックキューブとかパズルをＧＡＰ使って解くってのもあるので
それも面白そう。どちらもソースが公開されてるけど。
意味がわからない。与えてるデータも理解できないので、それも理解したい。
代数方程式よりも簡単そうだし、面白そうなのでルービックキューブを先にやるかもしれません。
群論の勉強につかってるサイトは「物理のかぎのシッポ」っていうサイトでしたが
慶應大学の講義の方が動画で楽なので、まずこっちをやってから
教えていただいた資料か「物理のカギのシッポ」か、どれかで復習をかねて勉強してみたいと思います。
225:１３２人目の素数さん
14/09/06 10:39:12.66
馬鹿は発言するな
発言したいならまず馬鹿を治せ
226:１３２人目の素数さん
14/09/06 10:47:36.83
>>222
どうもです
スレ主です。
>非常に参考になりました。
はい、親切でしょ？（>>208）(^^)
>次のスレから 216-221および慶応大学のガロア、代数関係のリンクもテンプレに入れた方が良いと思います。
これかな？
URLﾘﾝｸ(math.artet.net)
ガロア理論その後／上野健爾「ガロアの考えたこと」より＋坂内健一さんの講義の動画リンクあり 2014.01.21
抜粋
『現代思想』2011年4月号のガロア特集から、上野健爾「ガロアの考えたこと」を読んでいます。きょうは最後の部分、「8 ガロア理論その後」について。
そんなこんなで、ガロア理論は方程式の理論から体の拡大の理論へと視点を変えて理論が整備されていったわけですが、
ガロア群は拡大体の自己同型群であるということはデデキントがすでに認識していたところだけれど、
ヒルベルトの理論においても、ガロア群は方程式を介在して定義されていたそうです。
この定義を逆転して、拡大体の自己同型群をガロア群として定義して理論を展開するようになったのが1920年代のアルティンということになります。
で、このあたり『現代思想』をはなれてちょっと考えたかったので、検索をしていたら、You Tube で慶應義塾大学の坂内健一さんのガロア理論の講義が観られることを知りました。
インターネットってなんてありがたいんでしょう。せっかくなので、第1回からリンクしますね。
（関連）
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
慶応大の「ガロア理論講義」の動画と，講義ノートPDFAdd Star 2014-04-06
227:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:14:25.41
>>226
さらに情報ありがとうございます。
今回のスレ主さんの書き込みを、次からテンプレか
スレの先頭に必ず入れましょう。
次のスレを私がたてるなら入れておきます。
「物理のカギのしっぽ」にある群論入門も結構良いように思いますがどうでしょうか？
228:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:16:49.05
良いと思うなら黙ってそれを勉強しろ
発言は馬鹿を治してからと何度言わせるんだ
229:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:25:17.60
無知なやつ排除したいなら大学の掲示板でやりなよ
230:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:27:07.12
無知とは関係なく、ただの馬鹿だろ
231:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:29:19.76
無知でもあり馬鹿でもある
232:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:32:30.87
>>228
やってるけどもっと良いのがあったら
そっちで勉強した方が効率良いだろ。
さすがおバカさんそんなこともわからんとは。
233:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:36:15.87
教材によって効率がまったくかわってくるのを他の勉強で体験済みなんだよ。
良い動画とか教材があると滅茶苦茶効率上がる。
慶應の動画がそれにあたるかどうかはわからんが。
最初の方はちょっとみたけど普通の代数の復習であまり意味なかった。
だいたい趣味でやってるのにそれほど時間かけられん。
集中的にやった方が効率良いのはわかってるけど。
これやっても金儲けにつながらんからな。
これだけに興味あるわけじゃなく、色々勉強したいことあって
それらに浮気しながらやってるしな。
234:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:39:19.01
GAPっていう群論ソフトで中身わかってなくても以下ができるようになれば
調べたいことをかなり調べられるんだけどな。
* 不可解性の確認
* 新しい演算を追加して不可解かどうかの確認
今ネット検索したら具体的な係数が決まってる5次方程式が可解かどうかをしらべるソースはみつけれた。
パッケージを追加すれば簡単にできるようだ。
235:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:43:05.62
>>233
ここの本が最高だからどんどん買って勉強しよう
URLﾘﾝｸ(www.springer.com)
236:208
14/09/06 11:46:29.30
>>226
今度から私に言われなくてもやるように
237:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:53:06.38
寛容を強要するなよｗ
238:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:55:13.37
ホンモノは一味違うな
239:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:28:14.16
>>235
群論関係の本がみあたらんけどな。
240:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:37:18.33
>>224
どうもです
スレ主です。
>不可解な場合どのような性質の演算を追加すれば可解になるかも
>ある程度評価できるようになりたいってのが目標。
その話は学問的には終わっているんじゃなかったかな？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数方程式の解法
代数方程式の根を論理的に特定する方法としては、
「数値的解法（近似アルゴリズム）」によるもの、
「代数的解法（四則演算と冪根を付加する操作の有限回の組合せ）」によるもの、
「超越的解法（楕円モジュラー関数、超幾何級数への代入、四則演算の有限回の組合せ）」によるもの
などが挙げられる。
5 次より高次の方程式にも超越的方法による解の公式が存在する。
ガロアが楕円モジュラー関数を用いる超越的方法では一般的解法が存在することを予言し、その遺書に書き残している。ガロアの死後、エルミートは、楕円モジュラー関数による五次方程式の解の公式を導いた。
なお、アーベルもモジュラー方程式の研究を行っていたことから、彼にも解の公式のアイディアがあったであろうと考えられている。エルミートから現在まで、5 次より高次の方程式の解の公式は様々に提案されている。
工学的見地からは、これらの解の公式に拠る解法は計算量的な実用性があまりないため、3 次より高次の方程式は数値計算による解法が一般的である。中には、固有値問題へ帰着して行列の固有値計算のアルゴリズムが用いられることもある。
241:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:39:40.94
>>240
そのとおりなのですが
自分でできるようになりたいのです。
趣味なので理由は無いです。
242:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:40:45.08
楕円関数(だったかな？)かなにかを使って
かなり高次の解の公式もあるってのは聞いたことがあります。
確認はしてませんが。
243:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:57:50.08
どうもです
スレ主です。
この過疎スレでえらく、進みますね
ありがとうございます
244:１３２人目の素数さん
14/09/06 13:02:28.13
数式処理ソフトが数式をFortranとかCのプログラムや関数に自動生成してくれるので
個人でやるなら3次とか4次もそれらの数式処理ソフトが生成したコード使った方が楽かもしれません
数値計算するより。そういう数値計算するライブラリも豊富にあるけど。
解をみたいだけならライブラリとか、数式処理ソフト、数値計算ソフトで数値的に
1行で全ての解を出してくれますけど。
先人が関数用意してくれてるので。
245:１３２人目の素数さん
14/09/06 13:16:17.54
>>240-242
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>代数方程式の解法
分かっていると思うが、代数方程式の解法 wikipediaで、左のEnglishをクリックすると、同じテーマの英文記事に飛ぶ。それが下記
ここで、５次から７次まで別の記事のリンクがあるよ
degree = 7 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) はなかなか面白い記事だよ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
See also
Linear equation (degree = 1)
Quadratic equation (degree = 2)
Cubic equation (degree = 3)
Quartic equation (degree = 4)
Quintic equation (degree = 5)
Sextic equation (degree = 6)
Septic equation (degree = 7)
246:１３２人目の素数さん
14/09/06 13:27:41.87
>>244
どうもです
スレ主です。
>解をみたいだけならライブラリとか、数式処理ソフト、数値計算ソフトで数値的に
>1行で全ての解を出してくれますけど。
>先人が関数用意してくれてるので。
はい、そうですね。いま２１世紀
degree = 7 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The general septic equation can be solved with the alternating or symmetric Galois groups A7 or S7.[1]
Such equations require hyperelliptic functions and associated theta functions of genus 3 for their solution.[1]
However, these equations were not studied specifically by the nineteenth-century mathematicians studying the solutions of algebraic equations,
because the sextic equations' solutions were already at the limits of their computational abilities without computers.[1]
（引用おわり）
これがnineteenth-century
Septics are the lowest order equations for which it is not obvious that their solutions may be obtained by superimposing continuous functions of two variables.
Hilbert's 13th problem was the conjecture this was not possible in the general case for seventh-degree equations.
Vladimir Arnold solved this in 1957, demonstrating that this was always possible.[2]
However, Arnold himself considered the genuine Hilbert problem to be whether the solutions of septics may be obtained by superimposing algebraic functions of two variables (the problem still being open).[3]
（引用おわり）
ここらが２０世紀
247:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:03:21.81
楕円関数による５次方程式の解法なら梅村浩の「楕円関数論」に載ってるよ
248:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:05:29.91
狸
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249:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:06:30.37
狸
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250:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:07:40.82
梅村先生の本なんて難しくて嫁んがなw
251:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:08:11.51
狸
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252:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:09:35.32
狸囃
253:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:09:52.68
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254:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:11:30.43
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255:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:11:33.29
負けるな、負けるな、哲也に負けるな♪
ポンポコポンのポンポン♪
256:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:12:35.89
狸
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257:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:14:11.29
>>256
おバカたぬきは何にムカついてんの。
昨日の俺の指摘が的確だったのがよっぽどこたえてんのかな？
258:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:38:00.27
>>234 どうもです スレ主です。
>GAPっていう群論ソフトで中身わかってなくても以下ができるようになれば
>調べたいことをかなり調べられるんだけどな。
数学ソフトだね
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
群論と対称性 第 2 回 GAP を使う - 電卓のように Akihide Hanaki (Shinshu University)
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
有限代数計算用ソフトウエア GAP の変換群論への応用 柳原 守 1995
URLﾘﾝｸ(fe.math.kobe-u.ac.jp)
数学ソフトウェアの森 KNOP PIX/Math - 神戸大学
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
結晶対称性＋群論関連＋自作ＰＣと個人用バンド計算専用マシン
URLﾘﾝｸ(aquarius.mp.es.osaka-u.ac.jp)
空間群のプログラムのプログラムTSPACE
ここでは、主に物性物理学で用いられる空間群の応用の為のプログラムTSPACEの使用法を伝える目的で作られました。
空間群は結晶の対称性を表しており、その理論は結晶固体を対象にする機能性物質の開発研究や、物性物理学の研究に大きな影響を与えています。
TSPACEはバンド理論を用いた結晶固体の電子状態を研究する上で、空間群を扱うプログラムとして開発されてきました。
URLﾘﾝｸ(takanari.cocolog-nifty.com)
技術戦略アドバイザ／開発テクノロジーコンサルタント ハシモト・タカナリのエンジニアリング日記
カーネギーメロン大学ソフトウエア工学研究所パートナ／カーネギーメロン大学ソフトウエア工学研究所認定インストラクタ／プライベート・テクニカル・コンサルタント
2012年1月14日 (土) 群論の教科書～ソフトウエアエンジニアの基礎
時代の経過とともに風化する技術や理論も多いが、数学は色あせないことが多い。
これは数学の教科書にも言えることである。
意外であるが昔の教科書ほど時代を超えて役に立つ印象を受ける。
そんな典型的な書籍が、稲葉博士のこの「群論入門」である。
259:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:56:45.93
>>236
どうもです スレ主です。
>今度から私に言われなくてもやるように
はあ？
>>206「今日は、アインシュタインを書くので、群論は明日にでもまた」
と書いた。そして、本日>>216-221などを書いた
それに対して、お礼の返事があった。これだ、>>222「情報ありがとうございます。非常に参考になりました。」と
208なんか、無関係
そもそも、スレ主はアラシ以外にはほぼ回答している
そこが運営と違うところだと自負している
いや、猫さん、狸さんにもレスを返してきた>>125>>48
花もアラシも含めての２ちゃんねる。そう思っている
260:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:58:11.81
趣味人の数学が不快な人
261:１３２人目の素数さん
14/09/06 15:37:24.54
>>260
どうもです スレ主です。
>趣味人の数学が不快な人
猫さん、狸さんのことかね？
このスレはそもそもタイトルが”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む”だ
つまり、タイトルからして、職業数学者のためのスレにあらずと
ところで、話は飛ぶが、人の集合を[職業数学者, not職業数学者]に２分すると、生まれつきの職業数学者は居ない
not職業数学者（学生含む）が、職業として数学を選ぶことで、職業数学者になる
さて、not職業数学者にもいろいろある。not職業数学者ではあるけれども、仕事上高度な数学を駆使する人たちが。理論物理学者が一番高度な数学を使うかも（例 Wittenや大栗）。あと、コンピュータ技術者たち
一方で、職業数学者でも、１９世紀から２０世紀前半の数学を教えて、めし食っている人もいるんだろう
趣味人の数学が不快ねえ
しかし、not職業数学者ではあるけれども、仕事上高度な数学を駆使する人たちは、数学が嫌いという人は少ないだろうな？ 群論使う人が居たとして、ガロア理論の原点を知りたいという人が居ても良いように思うんだ
と同様に、１９世紀から２０世紀前半の数学を教えて、めし食っている人で、群論教える人が居たとして、ガロア理論の原点を知りたいという人が居ても良いように思うんだ
262:１３２人目の素数さん
14/09/06 19:06:12.98
>>258 補足
どうもです スレ主です。
>時代の経過とともに風化する技術や理論も多いが、数学は色あせないことが多い。
これは正しいと思う
>これは数学の教科書にも言えることである。
>意外であるが昔の教科書ほど時代を超えて役に立つ印象を受ける。
これは、おそらく自分の読んだ本、しっかり読み込んで理解した本は結構後になっても役に立つってことじゃないかな、数学の場合は
263:１３２人目の素数さん
14/09/06 19:10:16.63
廃れて最前線から退く数学もあるからね。
もはや初等幾何学が一部の特殊な研究者にしか研究されて無いように。
264:１３２人目の素数さん
14/09/06 19:18:58.98
>>262
スレ主さん色々追加情報ありがとうございます。
次スレたてれたら上の方にはっておきます。
265:１３２人目の素数さん
14/09/06 19:24:35.27
GAPでパズル解く方法について調べました。
ブラックボックス(使用関数の意味まで調べてない。)状態ですが、データの与え方、使う関数、そしてその使い方は2つの例で同じであることを確認し、他のパズルにもサルマネで使えるところまできました。
過去何度か挑戦しましたが、データの与え方が理解できなかったのですがやっと今日理解できました！
なんか嬉しい。
もう一つの例があるのでそちらも確認したら、群論の勉強にうつりたいと思います。
x次方程式の係数がばっちり決まっている場合の可解か不可解かもGAPで調べれるようになりました。
同じくブラックボックスですが。
たぶん可解の場合解も求められるはずですが、そこまで確認できす。
証明補助ソフトで不可解性を証明するソースを探しましたが、それも発見できませんでした。
検索のしかたが悪かったのかも。 the Odd Order Theorem の証明チェックを行なったってのはあったけど。
266:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 20:08:09.53
狸
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267:１３２人目の素数さん
14/09/06 20:08:41.33
インポ狸
268:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 20:09:09.67
狸
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269:１３２人目の素数さん
14/09/06 20:09:51.03
短小狸
270:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 22:28:10.48
狸
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271:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 22:29:15.42
狸
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272:１３２人目の素数さん
14/09/06 23:28:18.93
>>263
どうもです スレ主です。
>廃れて最前線から退く数学もあるからね。
同意。流行もあるし。
>もはや初等幾何学が一部の特殊な研究者にしか研究されて無いように。
初等幾何学を教育から排除したのは、教育の効率からだと言われている
しかし、小平URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) とか
物理の米澤URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) は、初等幾何学有用論だと思った
初等幾何学にしろ、自分の勉強したことは、全く無駄ということはないように思う
ただ、効率ということはあるよね
273:１３２人目の素数さん
14/09/06 23:34:28.95
>>264
どうもです スレ主です。
>スレ主さん色々追加情報ありがとうございます。
どうも。ここはそういうスレなんだ。
>次スレたてれたら上の方にはっておきます。
ありがとう。でも、次スレより、いろいろやったことを書いてくれた方が有益だね。
例えば、慶応動画の善し悪しとか
274:１３２人目の素数さん
14/09/06 23:44:07.48
>>265
どうもです スレ主です。
>過去何度か挑戦しましたが、データの与え方が理解できなかったのですがやっと今日理解できました！
>なんか嬉しい。
人間そういうのが大事だね
小さな成功体験
>x次方程式の係数がばっちり決まっている場合の可解か不可解かもGAPで調べれるようになりました。
そうですか
>同じくブラックボックスですが。
ブラックボックスで良いんじゃ無いですか？ すべて分かってないとだめでもない
多くの人は、エクセルの関数や計算はブラックボックスで使っている。同じでしょ
>証明補助ソフトで不可解性を証明するソースを探しましたが、それも発見できませんでした。
数値解を求める（複素数を含め）ソフトの方が実用的と思う
２１世紀はべき根に拘る時代じゃないと思うから
まあ、狸さんも喜んでくれているみたいだから
もっと喜ばせてあげてください
275:１３２人目の素数さん
14/09/07 07:37:29.68
>>265
どうもです スレ主です。
>the Odd Order Theorem の証明チェックを行なったってのはあったけど。
the Odd Order Theoremはこれか？ 有名なFeit–Thompson theorem：有限単純群の位数は偶数でなければならない。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, the Feit–Thompson theorem, or odd order theorem, states that every finite group of odd order is solvable. It was proved by Walter Feit and John Griggs Thompson (1962, 1963)
The Feit–Thompson theorem can be thought of as the next step in this process:
they show that there is no non-cyclic simple group of odd order such that every proper subgroup is solvable.
This proves that every finite group of odd order is solvable, as a minimal counterexample must be a simple group such that every proper subgroup is solvable.
Although the proof follows the same general outline as the CA theorem and the CN theorem, the details are vastly more complicated.
The final paper is 255 pages long.
Revision of the proof
Many mathematicians have simplified parts of the original Feit–Thompson proof.
However all of these improvements are in some sense local; the global structure of the argument is still the same, but some of the details of the arguments have been simplified.
The simplified proof has been published in two books: (Bender & Glauberman 1995), which covers everything except the character theory, and (Peterfalvi 2000, part I) which covers the character theory.
This revised proof is still very hard, and is longer than the original proof, but is written in a more leisurely style.
A fully formal proof, checked with the Coq proof assistant, was announced in September 2012 by Georges Gonthier and fellow researchers at Microsoft Research and INRIA.[1]
276:１３２人目の素数さん
14/09/07 07:46:45.28
>>275 つづき
どうもです スレ主です。
>the Odd Order Theoremはこれか？ 有名なFeit–Thompson theorem：有限単純群の位数は偶数でなければならない。
the Odd Order Theoremといっても日本ではぴんと来る人は群論専門家でもないかぎり少ないだろう
この話は、過去ログにあるが、重複を厭わず下記紹介
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社，１９９１年１０月）」より 転記に際し誤字・誤表記等を修正
有限単純群の分類 五味健作
「数理科学」の１９７０年の１２月号「有限群特集」は，私にとって思い出深い号である．
この年に私は大学院に進学し，研究者としての第一歩を踏み出していた．
専門は有限単純群論と決めていたものの，教えを受けるつもりだった近藤武先生は，丁度Princeton高等研究所に行かれた後であり，同じ専門の先生は他にいらっしゃらないので，しかたなく一人で勉強していた．
そんな折り突如として数理科学に有限群特集号が出たのである．
情報に飢えていた私は，空腹の時に思い掛けず山盛りの御馳走を出された人のように，その号を貪り読んだ．
とくに冒頭の「有限群の最近の発展」という座談会の記事は，傍線を引きながら繰返し繰返し読んだ．
そのため，表紙が取れてしまったが，補修をして２０年たった今でも手もとにある．
この座談会の出席者を，所属は当時のままにあげると次のようになる（敬称略）．
永尾汎（大阪大学），鈴木通夫（Illinois大学），伊藤昇（Illinois大学），近藤武（Princeton高等研究所），原田耕一郎（Illinois大学），都筑俊郎（北海道大学，司会）． 有限単純群論のメッカであったアメリカで活躍中の４氏を含めた錚々たる顔ぶれである．
そのことからお分かりのように，これは架空座談会であり，出席者からの手紙などを元にした都筑先生の創作である．
そのため，この記事には座談会の記録にありがちの散漫雑然としたところがなく，単純群研究の最新の動向が生き生きと描かれた，読みごたえのある記事となっていた．
そこで私は，１９７０年前後から１９８０年の単純群分類の完成に至るまでの疾風怒濤のような動きを，Thompson, Gorenstein, Aschbacherという三人の大立者の業績に焦点を当てながら追ってみることにしたい．
277:１３２人目の素数さん
14/09/07 08:06:19.55
>>275 つづき
どうもです スレ主です。
>A fully formal proof, checked with the Coq proof assistant, was announced in September 2012 by Georges Gonthier and fellow researchers at Microsoft Research and INRIA.[1]
URLﾘﾝｸ(hal.inria.fr)
A Machine-Checked Proof of the Odd Order Theorem
Abstract.
This paper reports on a six-year collaborative effort that culminated in a complete formalization of a proof of the Feit-Thompson Odd Order Theorem in the Coq proof assistant.
The formalized proof is constructive, and relies on nothing but the axioms and rules of the foundational framework implemented by Coq .
To support the formalization, we developed a comprehensive set of reusable libraries of formalized mathematics, including results in finite group theory, linear algebra, Galois theory, and the theories of the real and complex algebraic numbers.
URLﾘﾝｸ(www.msr-inria.fr)
20 September 2012 - Mathematical Components
Feit thomson proved in coq
Feit-Thompson theorem has been totally checked in Coq Thursday 20 September 2012, 18:16.
We received following mail from Georges Gonthier (see below).
It concludes the proof in Coq of the Feit-Thompson theorem.
This theorem, also named the Odd Order Theorem, is the first main result in the classification of finite groups.
This work was achieved by the team formed by addressees of Georges’ mail, team strongly led by Georges Gonthier.
It is the end of a 6-year long research effort (almost fulltime work) started in May 2006. After the Four Color theorem, this is the second impressive mathematical theorem totally proved in the Coq proof assistant.
More info can be found in this mail by Laurent Théry.
See also the dedicated page here.
URLﾘﾝｸ(www.msr-inria.fr)
278:１３２人目の素数さん
14/09/07 08:29:16.65
>>275 つづき
どうもです スレ主です。
実は、下記岩波 鈴木通夫 群論を買って読んだことがある。Feit–Thompsonはそこで知った
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
Finite Groups Fun 2009-04-09
しばらく前に岩波から鈴木通夫『群論 上,下』が復刊されている．
実は以前に苦労して古書を手に入れてときおり眺めていたのだが，やっぱりこの本はすごい．上巻は教科書風だが，群論の大抵のことは載っているし，下巻ではFeit-Thompsonの定理や有限単純群の分類についても言及されている．
無論，刊行当時の1977年ではまだ有限単純群の分類は完成していなかったし，本文中にもまだ未完成と記述されている箇所がある（復刊では何かそのことで追記があるかは確認していない）．いつかは読んでみたいと思い続けていたが，なかなか手付かずであった．
ところが，偶然にFeit-Thompsonの元論文がWebで無料で手に入ることを発見し，また昔の野望がアタマをもたげてきた．（Wikiページ ”Feit-Thompson theorem”の下のリファレンスを参照）
Feit-Thompsonの証明はその部分的な解決である『奇数位数の CN群（単位元以外の元の中心化群がnilpotentになる群）は可解である』の証明を雛形としており，
難解なFeit-Thompsonの証明を理解するには，そのCN群に対する証明を先に理解すべしというアドバイスが以前紹介したFT定理の解説本 Bender& Glauberman の前書きにも書かれている．
CN群に対する証明の元論文は上にあげたリファレンスにあり，これも無料である．また，Gorensteinの『Finite Groups』（のかなり後半）にも証明が載っているようである．
しかし，さらに遡ると，このCN群に対する証明は，鈴木通夫によるCA群（単位元以外の元の中心化群がAbelianになる群）に対する証明を雛形としているということであるから，CA群に対する証明を読んでみることから始めるのは悪くなさそうである．
鈴木通夫のオリジナル論文は1957年のものであるが，これは無料では手に入らなかった．
いろいろ調べてみたが，CA群の概念そのものがより広いCN群に取って代わられているようであまり情報は見つけられなかった．
そこで鈴木氏の『群論』に何かないかと調べてみたところ，まさにCA群に関する結果そのものずばりが，下巻の651ページあたりに載っているではないか！
279:１３２人目の素数さん
14/09/07 09:09:26.48
>>27６ つづき
どうもです スレ主です。
>URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com) 五味健作
”札幌シンポジウムの後，Thompsonがこの問題を試みているが，なかなかうまく行かない，というような話がアメリカから伝わっていた．
ところが，これまたAschbacherによって，たちまち解決されてしまったのである．
真に恐るべきAschbacherの力量である． ここに至って，さすがのThompsonもAschbacherと競うことを諦めたようである．
Thompsonが「単純群の分類はCaliforniaの男（Aschbacherのこと）がするだろう」と言ったという話が伝わっている．
しかしまだ，e(G)＝2なる群，すなわち「ほぼ薄い群」の分類が残っていたが，これにはMasonがいち早く名乗りを挙げ，五六年の苦心の後に解決された．
一方，二つの例外的な場合のうち，２元体上のLie型の群の位数２の元の中心化群による特徴付けの問題は，ドイツの秀才Timmesfeld等により解決され，もう一つの例外的な場合だけが残された．
これは偶数型の群でありながら，奇標数で階数１のLie型の群のBorel部分群と似た性質の2-局所部分群があるという場合である．
ほぼ薄い群の分類をMasonにまかせたAschbacherは，N-群の論文で使われた弱閉包の方法を発展させることにより，このような場合は有り得ないことを示すことに成功した．
こうして，Gorensteinのプログラムが出てから７年足らずの間に，プログラムの困難な部分をAschbacherが驚異的なスピードですべて解決することにより，有限単純群の分類は１９８０年には完成したのである． ”
実は、これには後日談があり、有限単純群の分類の証明を合わせると１万から２万ページになると言われるが、そこに大きな穴が空いていたという。
その穴を、Aschbacherが埋めたとか
280:１３２人目の素数さん
14/09/07 09:20:53.85
>>279 つづき
どうもです スレ主です。
>実は、これには後日談があり、有限単純群の分類の証明を合わせると１万から２万ページになると言われるが、そこに大きな穴が空いていたという。
>その穴を、Aschbacherが埋めたとか
えーと、これだね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
分類
完全な分類は1962年/63年のフェイト・トンプソンの定理（英語版）から始まり、主に1983年まで続いたが,2004年に終了したばかりである、ということが一般的に受け入れられている。
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。
このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
281:１３２人目の素数さん
14/09/07 09:28:44.91
>>280 つづき
どうもです スレ主です。
>これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。
>このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
えーと、これだね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Classification
The classification of quasithin groups is a crucial part of the classification of finite simple groups.
The quasithin groups were classified in a 1221 page paper by Aschbacher and Smith (2004, 2004b).
An earlier announcement by Mason (1980) of the classification,
on which basis the classification of finite simple groups was announced as finished in 1983,
was premature as the unpublished manuscript (Mason 1981) of his work was incomplete and contained serious gaps.
References
・Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004),
The classification of quasithin groups. I Structure of Strongly Quasithin K-groups, Mathematical Surveys and Monographs 111, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3410-7, MR 2097623
・Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004b),
The classification of quasithin groups. II Main theorems: the classification of simple QTKE-groups., Mathematical Surveys and Monographs 112, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3411-4, MR 2097624
・Mason, G. (1980), "Quasithin groups", in Collins, Michael J., Finite simple groups. II, London: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], pp. 181–197, ISBN 978-0-12-181480-9, MR 606048
・Mason, G. (1981), The classification of finite quasithin groups, U. California Santa Cruz, p. 800 (unpublished typescript)
・Solomon, R. (2006), "Review of The classification of quasithin groups. I, II by Aschbacher and Smith", Bull. Amer. Math. Soc. 43: 115–121, doi:10.1090/s0273-0979-05-01071-2
282:１３２人目の素数さん
14/09/07 09:43:38.35
>>281 つづき
どうもです スレ主です。
>An earlier announcement by Mason (1980) of the classification,
>on which basis the classification of finite simple groups was announced as finished in 1983,
>was premature as the unpublished manuscript (Mason 1981) of his work was incomplete and contained serious gaps.
"しかしまだ，e(G)＝2なる群，すなわち「ほぼ薄い群」の分類が残っていたが，これにはMasonがいち早く名乗りを挙げ，五六年の苦心の後に解決された． ">>279 の部分だね
数学の分野で、”STAP ”やっちゃったという感じかね？
Masonがいまどうなっているか知らないが、「ほぼ薄い群( quasithin groups )の分類未完成です」と自白していれば救いはあったろう
数学で、”STAP ”やってもどうしようもない。そんなことは、論理に強い数学者なら自明だろうさ、論理に弱い生物学者と違って
数学でも、自分は完璧と思っても、第三者の検証で穴が見つかることはあるさ
だが、自分で分かる大穴放置で、「quasithin groupsの分類証明完成しました」はさすがにないだろうさ
この話を聞いたとき、Masonは精神を病んでいたんだろうと思った次第
283:１３２人目の素数さん
14/09/07 10:13:21.00
>>274 つづき
どうもです スレ主です。
>>証明補助ソフトで不可解性を証明するソースを探しましたが、それも発見できませんでした。
>数値解を求める（複素数を含め）ソフトの方が実用的と思う
> ２１世紀はべき根に拘る時代じゃないと思うから
ちょっとここに戻る
”証明補助ソフトで不可解性を証明するソース”というキーワード設定が、いまいちのように思う
不可解性＝べき根では解けない→可解性＝べき根では解ける条件を見つければOK
つまりは、可解性判定だと。そこで、キーワードは、”代数方程式 可解性 判定”
この方が有用な情報がヒットするだろう
いま検索すると、過去ログで下記があった
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
31 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/04/28(土) 16:56:56.75
（再録）
>>28
なお、この位数20群は、下記ではB'5 メタ巡回群と書かれている
この元吉文男氏の5次方程式の可解性の高速判定法は面白くて参考になった
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - 1993
ほぼ同じ内容が下記（こちらの方が年代が後で少し詳しい）
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01
追伸
”5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著”は、本当に面白くて参考になった
284:１３２人目の素数さん
14/09/07 10:33:42.50
>>283 つづき
どうもです スレ主です。
>つまりは、可解性判定だと。そこで、キーワードは、”代数方程式 可解性 判定”
>この方が有用な情報がヒットするだろう
URLﾘﾝｸ(www.nagano-c.ed.jp)
URLﾘﾝｸ(www.nagano-c.ed.jp)
代数方程式の解を求めて 長野県木曽青峰高等学校 理数科
定理 ガロアの定理
体K 上の既約な方程式f(x) が代数的に解けるための必要十分条件は、f(x) のガロア群 G が可解群となることである。
5 次方程式に解の公式が見つからないということは実に不思議なことであったが、
ガロア理論によりすべての次数の方程式を一度に統括して見るという立場に立ってみると、2 次、3 次、4 次の方程式に解の公式があったということは、この場合だけに生ずる対称群Sn の例外的な状況によっていたのである。と書かれている。[2]
[2] 方程式 /志賀浩二（岩波書店）
（引用おわり）
要するに、数学的には、ガロアの定理で代数方程式の可解性判定は終わっていると。
285:１３２人目の素数さん
14/09/07 10:51:10.95
>>283 つづき
どうもです スレ主です。
>つまりは、可解性判定だと。そこで、キーワードは、”代数方程式 可解性 判定”
>この方が有用な情報がヒットするだろう
余談ですが、下記のPDF P5-7の正12面体と交代群A5との関係を説明する図と文が良いね
URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp)
研究室の学生の卒業論文・修士論文 Kazuhiko KURANO Meiji University
URLﾘﾝｸ(www.isc.meiji.ac.jp)
2007 年度卒業研究 5次方程式 高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み 理工学部数学科 金沢雄太 2008 年
286:１３２人目の素数さん
14/09/07 11:17:16.93
>>285 つづき
どうもです スレ主です。
>つまりは、可解性判定だと。そこで、キーワードは、”代数方程式 可解性 判定”
>この方が有用な情報がヒットするだろう
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2012-06-23 ■[Asir]方程式のGalois群を計算するアルゴリズム
昔Galois理論を勉強した時、教科書に載っていた計算例を見ても、一般の方程式に適用可能か分からず、計算至上主義者のわたしは、任意の方程式で使える方法を知りたいと思った。
当時は計算機代数を知らずプログラムを書いたことすらなかったので、ちゃんとした定式化には至らなかったけど、今思い出してみると、当時考えていた方向性は正しかったよう。
別に難しくはないと思うのだけど教科書とかには、ちゃんと書いてない気がする
#わたしの読んだ教科書にあったGalois群の計算は、最小分解体の適当な基底を取って自己同型を計算する方法と、分解式と対称群の部分群の知識を使って決定する方法が書かれていたように思う。
1967年にZassenhausが提案したGalois群を計算するアルゴリズムは後者の方法の延長であるらしい。
前者の方法は特別な場合を除けば基底を決定するのが難しい気がする
(1)の最小分解体の計算については、例えばRisa/Asirでspという関数が実装されていて、計算できる。sp関数が、上の$g_1 , \cdots , g_m$と$h_1,\cdots , h_n$を全部決定してくれる
URLﾘﾝｸ(www.asir.org)
(2)はGalois群の元を全部計算するので、位数が大きい場合は計算が急激に大変になっていくけど、とにかく、どういう変換が生き残るかははっきりする。
$mod (h_1 , \cdots , h_n)$の計算を大量にすることになるので、こっちの計算には、一般にはグレブナー基底が必要なはず。代数体係数でもグレブナー基底は計算できるので、fが任意の代数体係数の多項式でもGalois群は計算できる。
Risa/Asirでアルゴリズムを実装してみた。Risa/Asirは情報も機能も足りない気がするので、色々辛い。計算すると、群の位数が120であるので、Galois群は5次対称群。この程度の計算なら一瞬で終わる。
Risa/Asirのコード
（略）
287:１３２人目の素数さん
14/09/07 11:51:35.32
>>286 つづき
どうもです スレ主です。
>2012-06-23 ■[Asir]方程式のGalois群を計算するアルゴリズム
実は、これの検索は”代数方程式 係数 ガロア群 決定” google 約 8,650 件 （0.21 秒）の８番目にヒット
”代数方程式 可解性 判定”ではうまくヒットしなかったので
（余談だが、予備知識がゼロで検索一発ヒットは難しい場合が多い。「こんなことがあったよな～」と、ヒットしそうなキーワードを選ぶんだ）
因みに、Risa/Asir
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Risa/Asir(りさ・あじーる)は、竹島卓・横山和弘・野呂正行らにより富士通研究所で開発されたオープンソースの計算機代数システム・数式処理エンジン Risa (Research Instrument for Symbolic Algebra; 記号代数のための研究道具)と
インターフェイス実装 Asir からなる(Asir = Risa の逆さ綴り)である。
2000年以降、オリジナルを安定版(STABLE)とし、開発版(HEAD)は野呂正行の転出先である神戸大学へ中心を移し、OpenXM contrib2 として OpenXM コミッターによって開発されている(神戸版)[2]。
Risa/Asir は Windows・Macintosh及び各種UNIX上で動作し、開発は主にFreeBSD上で行われている。
Asir が得意とする計算
有限体・代数体上の代数計算
グレブナー基底計算
288:１３２人目の素数さん
14/09/07 12:32:33.75
有限単純群の分類が終了した今、
何が群論における重要な問題なのだろうか？
289:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:30:56.67
すれ主さん 各種情報提供ありがとうございます。
他の数式処理ソフトで係数を決めた場合の可解性をチェックするソフト検索ありがとうございます。
GAP以外でもできて、しかも比較的ソースが短かいので参考になりそうです。
探してたのは一般的な5次方程式の証明するソースなのです。
> the Odd Order Theoremはこれか？ 有名なFeit?Thompson theorem
その証明のチェックを行なった証明補助ソフトのソースらしきものはありました。
中身みてないけど。
具体的な例じゃなく。一般的な証明そのものを代行あるいは補助してくれるソフトが存在してます。
定理の証明を補助あるいは自動証明するソフトがあるのです。
それらのソフト群のなかで、5次方程式の不可解性の証明(使う演算を制限。みんなわかってるし書く必要ないと思うけど。)を行なうソースを探したけど
ぴったりのものはなかったってことです。
いまや数学の定理の証明も自動化(全部じゃないけど、一部だけ)できるところまできてますよ。
GAPはどうも一般的なものじゃなく具体的なものしか扱えない可能性があります。
ちゃんと使い方確認してないのでわかりませんが。
使ったことあるのは自動証明がそれほど充実してない、補助的なソフトを使ったことあります。
そのなかの一つで the Odd Order Theorem の証明が行なわれたようです。
チェックになってたのでちゃんとした証明なのか、中身を確認してないのでわからない。
特定の数式の証明じゃなく。一般的で私がもともと勉強して理解しようとしてたことを
できて、任意の数学的演算を追加して、それで可解になるかどうかの判定が可能なものが
あるのが理想なのです。
私も検索キーワード工夫して調べてみます。
290:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:36:15.63
>>265 どうもです スレ主です。
> x次方程式の係数がばっちり決まっている場合の可解か不可解かもGAPで調べれるようになりました。
本来これGAPで調べれるようになりましたで終わってるんじゃないかな？
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Computing the Galois group of a polynomial asked Apr 29 '10
Does there exist an algorithm which computes the Galois group of a polynomial p(x)∈Z[x]?
7 Yes. There is a description of (a slow) one in van der Waerden even.
If you are interested in implementations, Pari/GP, Sage and Magma will do it if the degree is not too large. Felipe Voloch Apr 29 '10
3 GAP also computes Galois groups, and it even finds explicit formulas for the roots
(this makes for very, very impressive formulas!)
when they can be gotten by radicals---you need to install the Radiroot package. Mariano Suárez-Alvarez♦ Apr 29 '10
7 The comments and SJR's answer show that there are indeed algorithms to compute this.
But all of these suggestions are so far from effective, they can only be considered 'existence proofs' of an algorithm.
This is in fact a very active area of research, although it seems that most of this work has fallen completely under the radar of mainstream mathematicians,
but this has been kept alive by a rogue band of mathematicians often calling a computer science department their home.
Enough polemic, on to actual results.
I find Alexander Hulpke's Techniques for the Computation of Galois Groups especially enlightening. Certain subcases,
like that of the symmetric and alternating groups, can be found even more quickly (see Fast recognition of alternating and symmetric Galois groups ).
Even better, there are excellent implementations of recent such algorithms in GAP.
Thus these computations are doubly effective. answered Apr 29 '10
291:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:39:22.65
文書がながくなってわかりにくくなったので箇条書きにすると以下です。
* すれ主さんの探してくれたソフトのソースは多分 GAPでわたしが昨日サルマネできるようになったのと同じかそれに似た具体的な方程式が決まってる場合の処理ソフトだと思います。
* GAPの方が群論ソフトとしては特化してる分だけ記述量少なくて同じ処理が可能だと思います。
* 昨日探した証明ソースは証明そのものを補助あるいは、自動で証明(かんたんなもの)ができるソフトのソースで、具体性がなくても処理可能なソフト。
(数値と数式で言うと、数式処理ソフトは式の評価が可能ですよね。
同じように定理と証明を補助することができるソフトや証明そのものを自動で行なえるソフトがあって
そっち系のソフトを探してました。
)
* the Odd Order Theoremは有名なFeit?Thompson theoremで 、それをその証明補助ソフトを使って証明チェックしたソースらしきものがあった。
欲しいものじゃなかったのでURLは忘れてしまった。上のキーワードでネット検索すればみつかると思います。)
* 欲しいのは、一般的な皆が本で苦しんで理解できた証明を、証明補助ソフトあるいは自動ソフトで証明あるいは確認できるソース。
* 演算を追加して可解になるかどうかをその証明補助ソフトで確認できたら理想。
292:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:42:23.56
>>290
オブラートにつつんでると伝わりにくいので
気をわるくしないでください。
はっきり書くと、すれ主さんがみつけてくれたソフトのソースは
はっきり言うとわたしの探してたものと違うってことです。
探してたものは、数学的な証明そのものをあつかえるソフトがあって、
そのような環境で使える5次方程式の証明を行なうソースを探してました。
293:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:43:51.35
しかしスレ主さんの探したり提示してくれた膨大な情報は
非常に役にたちます。ありがとうございます。
294:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:47:53.85
昨日は結局GAPとパズルで遊んだだけで終り。
残りの一つのパズルに関する資料を読みました。
GAPでパズル解く方はもう一つの残りも
ある程度理解できました。
ただGAPにあたえる前の前処理が必要で
その前処理部分がはしょって書いてあり。
他の資料でなんとなくのストーリーはわかりましたが、
同じような前処理が必要なケースは今の状態ではサルマネ不可能であることがわかりました。
295:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:51:38.64
すれ主さんが新しく追加してくれた資料のなかで
GAPで色々あそべそうな資料としては
学生さんが高校生に不可解性を説明した資料が良さげでした。
あの資料をななめ読みして群論を素直に勉強した方が良い印象をうけました。
素直に群論を勉強します。不可解性を理解するのに役にたちそうです。
296:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:04:58.42
サルに数学は無理
297:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:06:46.03
>>296
俺よりはマシかもしれんが
お前もサルマネにすぎんよ。
俺よりサルマネが上手なだけ。
298:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:09:06.36
いちいち反応すんなよサル
お前は自分で宣言した通り黙って勉強してればいいんだよ
まあサルには無理だろうけどな
299:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:09:10.19
>>288
どうもです スレ主です
>有限単純群の分類が終了した今、
>何が群論における重要な問題なのだろうか？
専門家ではないので、あくまで素人の所感ですが
１．思うに、群論は主に方程式の可解性判定という応用をベースに発展してきた。そして、有限単純群の分類が終了した今では、他の応用分野との関連が、最重要だと思う。
２．有限単純群に限れば、モンスター群の構成はできたが正体不明みたいな。要は、素数の定義はあるけれども、リーマン予想のレベルまで至っていない。
３．Moon shine は、純粋群論かどうな分からないが、未解決問題らしい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一般化されたムーンシャイン
コンウェイとノートンは、1979年の論文で、おそらくムーンシャインはモンスターが限界ではないかもしれないが、同じ現象がほかの群でもありうるのではないかと示唆している。
1980年に、ラリッサ・クイーン(Larissa Queen)たちは、実際には、多くの散在群（英語版）の次元の単純な組み合わせから多くのハウプトモデゥレン(Hauptmoduln) (McKay-Thompson series Tg) を構成することができることを発見した。
この予想は、コンウェイ・ノートンの予想の一般化である。その理由は、ボーチャーズの定理が、ｇ が恒等元として設定されているときの場合に関係しているからである。今日まで、この予想は未解決である。
コンウェイ・ノートンの予想のように、一般化されたムーンシャイン予想もまた、物理的な解釈をもっていて、1988年にディクソン・ギンスパーク・ハーヴィ(Dixon-Ginsparg-Harvey)により提案されたDixon, Ginsparg & Harvey (1989)。
かれらはベクトル空間 V(g) をモンスター対称性を持った共形場理論のツイストされたセクターとして、また、函数 f(g,h,τ) の乗法的数列の種数 1 を分配函数の種数として解釈した。
300:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:10:02.95
証明も自動証明でかなりできるようになってるらしいから
そのあたりの理系よりコンピューターの方が数学得意でサルマネ上手って時代きてるよ。
将棋もコンピューターの方が強くなりつつあるし
数式処理なんかは数式処理ソフトの方が俺の同期よりあきらかに優秀だしな。
人間のサルマネも機械学習使うと....。
一部の天才いがいは基本クズだよ。
301:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:10:54.31
>>298
お前は頭弱すぎてサルって自覚がないみたいだから
おしえたげてんだよ。サル！
302:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:16:12.08
>>301
素直に群論の勉強するんだろ？おサル君
なに２ちゃんで暇潰してんだよ
303:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:17:50.53
>>302
趣味だしそんな必死に勉強せんよ。
お前ほど馬鹿じゃないからそこまでしなくても理解できるしな。
みんなお前ほど理解するのに苦労すると思い込むなよ。
お前は自分がサルレベルのクズってことすら自覚のない馬鹿なんだから。
304:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:19:51.31
どうせ数学科でだろ。サル君は。
自己評価過大になってだよ。
数学科でた大多数がただのサルマネくんだしな。
他の学科も一緒だけど。
俺は数学科じゃない。大学はいるまでいちばん得意なのは数学だったけど。
数学科にしなくて本当に良かった。
高校までの数学とまったく違うしな。大学の数学は。
305:１３２人目の素数さん
14/09/07 14:21:22.80
>>300
>証明も自動証明でかなりできるようになってるらしいから
>そのあたりの理系よりコンピューターの方が数学得意でサルマネ上手って時代きてるよ。
自分のしたい証明を一向にできないお前は、自分で自分をサル以下と言いたいわけか
こりゃ傑作だ
306:１３２人目の素数さん
14/09/07 15:27:03.81
>>299
どうもです スレ主です
> ３．Moon shine は、純粋群論かどうな分からないが、未解決問題らしい
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（追加）
量子重力との予想される関係(抜粋)
2007年、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、AdS/CFT対応が (2+1)-次元の反ド・ジッター空間（英語版）の純粋量子重力と、臨界で正則CFTの間の双対性を主張していると示唆した。
ハーン(G. Höhn)により導入された臨界CFTは、低エネルギーではヴィラソロプライマリー場を持たないということにより特徴づけられ、ムーシャイン加群が一つの例となっている。
マチュームーンシャイン(抜粋)
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解することができ、有質量状態（英語版）の多重度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えることを発見した。
ガバルディエール(Gaberdiel)、パーソン(Persson)、ローネレンフィッチ(Ronellenfitsch)、ボロパト(Volpato)は、一般化されたムーンシャイン函数のすべての類似物を計算し、強くマチュー・ムーンシャインの背後に正則共形場理論の類似物が存在することを強く示唆した。
307:１３２人目の素数さん
14/09/07 15:31:24.92
サルは去るのみ
308:１３２人目の素数さん
14/09/07 15:53:29.37
>>299 つづき
どうもです スレ主です
４．微分ガロア理論なんてのも
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
微分ガロア理論は、ガロア理論のモデルを基礎にした理論である。
代数的ガロア理論が体の拡大を研究するのに対し、微分ガロア理論は微分体（びぶんたい、英：differential field）、つまり微分（びぶん、英：derivation）または微分子（びぶんし、differentiation） D を持つ体の拡大を研究する。
微分ガロア理論の殆どは、代数的ガロア理論と類似している。 両者の構成における大きな違いは、微分ガロア理論のガロア群は行列のリー群であり、代数的ガロア理論では多くが有限群である点である。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) （References が充実している）
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org) 仏版記述が詳しい
309:１３２人目の素数さん
14/09/07 16:05:51.56
>>306 つづき
どうもです スレ主です
>有限単純群の分類が終了した今、
>何が群論における重要な問題なのだろうか？
思いつくのは、こんなところ>>299>>306>>308
純粋に群論のウェイトが高そうとういう意味では
しかし、
「１．思うに、群論は主に方程式の可解性判定という応用をベースに発展してきた。そして、有限単純群の分類が終了した今では、他の応用分野との関連が、最重要だと思う。」で言えば
群論自身の応用面での重要性は、ますます大きくなっていると。まあ、そういう意味では応用は無限でしょう
そこらをまとめた「応用群論」みたいなのがあっても良いと
昔、そんな書名を見たような・・
URLﾘﾝｸ(honto.jp) 応用群論 群表現と物理学 増補版 犬井 鉄郎 （ほか著）１９８０ だったか
ともかく、群論は有限群論だけでもとてつもなく広がってね
２１世紀の教科書がないように思うんだよね（２０世紀の教科書はあるが・・）
まとまっていないが、取りあえず回答としておきます
310:１３２人目の素数さん
14/09/07 16:13:25.90
犬井の本は方程式の可解性とは何の関係も無いぞ
311:１３２人目の素数さん
14/09/07 16:37:03.15
>>289
どうもです スレ主です
了解です。大体考えていることと、レベルが分かったし、すでにレスしたことに含まれていることが多いので簡単に返答します
>探してたのは一般的な5次方程式の証明するソースなのです。
それはおそらく無い。もしあっても、本質はガロア理論だから、コンピュータ証明する余地ほとんどないから
>> the Odd Order Theoremはこれか？ 有名なFeit?Thompson theorem
>その証明のチェックを行なった証明補助ソフトのソースらしきものはありました。
ああ、>>275で”This work was achieved by the team formed by addressees of Georges’ mail, team strongly led by Georges Gonthier.
It is the end of a 6-year long research effort (almost fulltime work) started in May 2006. After the Four Color theorem, this is the second impressive mathematical theorem totally proved in the Coq proof assistant. ”とあるでしょ？
6-year long research effort ＝ 証明はCoqだけでは動かない。だから、補助のプログラムとか数学知識データベースを入れた。それに６年だと
で、5次方程式のガロアは、前処理でほぼ１００％なんだろう。方程式の群論の数学ルールを教える即証明でしょう
the Odd Order Theoremとの違いは下記
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com) 五味健作>>276
（抜粋）
有限群論における証明が長く複雑になることが多いのは事実である． それは何故だろうか？
飯高茂先生「しばしば証明は恐ろしく長く，しかも自給自足的である．」
この「自給自足的」ということこそ有限群論の本質であり，証明が長くなる理由ではないだろうか．
全編が，気の遠くなりそうな細かい組み合わせ論法で占められている．
このように，起重機のような大がかりな機械が役に立たないという有限群論の性格は，二三十年たった今でも変わっていないように見える．
（引用おわり）
気の遠くなりそうな細かい組み合わせ論法＝コンピュータ様の得意分野ってことさ。だから、ルールを教えてCoqにかける意味がある
だが、5次方程式のガロアにはそれはないってこと