14/08/17 17:48:39.76
>>9 関連
>【2014年フィールズ賞発表】イラン出身のスタンフォード大教授、女性として初めて受賞
>プリンストン高等研究所教授の理論物理学者エドワード・ウィッテンの推測を証明したことが高く評価された。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
17 Mirzakhani, Maryam (2008). "Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces". Annals of Mathematics 168 (1): 97–125. doi:10.4007/annals.2008.168.97. MR 2415399. Zbl 1177.37036.
論文PDF
URLﾘﾝｸ(annals.math.princeton.edu)
Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces Annals of Mathematics, 168 (2008), 97–125
21:１３２人目の素数さん
14/08/17 18:18:11.33
>>20 関連
URLﾘﾝｸ(www.mathunion.org)
The Work of Maryam Mirzakhani - International Mathematical Union
抜粋
Riemann knew that these deformations depend on 6g - 6 parameters or "moduli", meaning that the "moduli space" of Riemann surfaces of genus g has dimension 6g - 6.
However, this says nothing about the global structure of moduli space, which is extremely complicated and still very mysterious.
Moduli space has a very intricate geometry of its own, and dierent ways of looking at Riemann surfaces lead to dierent insights into its geometry and structure.
For example, thinking of Riemann surfaces as algebraic curves leads to the conclusion that moduli space itself is an algebraic object called an algebraic variety.
In Mirzakhani's proof of her counting result for simple closed geodesics, another structure on moduli space enters, a so-called symplectic structure, which, in particular, allows one to measure volumes (though not lengths).
Generalizing earlier work of G. McShane, Mirzakhani establishes a link between the volume calculations on moduli space and the counting problem for simple closed geodesics on a single surface.
She calculates certain volumes in moduli space and then deduces the counting result for simple closed geodesics from this calculation.
つづく
22:１３２人目の素数さん
14/08/17 18:19:16.39
>>21 つづき
URLﾘﾝｸ(www.mathunion.org)
The Work of Maryam Mirzakhani - International Mathematical Union
抜粋
つづき
This point of view led Mirzakhani to new insights into other questions about moduli space. One consequence was a new and unexpected proof of a conjecture of Edward Witten (a 1990 Fields Medalist), one of the leadingfigures in string theory.
Moduli space has many special loci inside it that correspond to Riemann surfaces with particular properties, and these loci can intersect.
For suitably chosen loci, these intersections have physical interpretations.
Based on physical intuition and calculations that were not entirely rigorous, Witten made a conjecture about these intersections that grabbed the attention of mathematicians.
Maxim Kontsevich (a 1998 Fields Medalist) proved Witten's conjecture through a direct verication in 1992.
Fifteen years later, Mirzakhani's work linked Witten's deep conjecture about moduli space to elementary counting problems of geodesics on individual surfaces.
23:１３２人目の素数さん
14/08/17 18:26:46.83
>>22
こうして見ると、ウィッテンさんは偉大だね
24:１３２人目の素数さん
14/08/17 18:36:00.49
ほい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超弦理論（ちょうげんりろん、英: superstring theory）は、物理学の理論、仮説の1つ。物質の基本的単位を、大きさが無限に小さな0次元の点粒子ではなく、1次元の拡がりをもつ弦であると考える弦理論に、超対称性という考えを加え、拡張したもの。
超ひも理論、スーパーストリング理論とも呼ばれる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
英語版 こちらが分かりやすい
25:１３２人目の素数さん
14/08/17 18:39:17.74
ほい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
理論物理学では、AdS/CFT対応（－たいおう、anti-de Sitter/conformal field theory correspondence）は、マルダセーナ双対(Maldacena duality)あるいはゲージ／重力双対(gauge/gravity duality)とも呼ばれ、2つの物理理論の種類の間の関係を予言するものである。
双対性は、弦理論と量子重力の理解の主要な発展の現れである。[1]
この理由は、双対性がある境界条件を持つ弦理論の非摂動的（英語版）(non-perturbative)な定式化であるからであり、注目を浴びている量子重力のアイデアのホログラフィック原理(holographic principle)を最もうまく実現しているからである。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
英語版充実している
26:１３２人目の素数さん
14/08/17 18:50:45.64
ここらも面白い
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマン予想
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) 英語版
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマンゼータ関数
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) 英語版
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モンゴメリー・オドリズコ予想：リーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔の分布は、ガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) 英語版
27:１３２人目の素数さん
14/08/17 19:17:59.70
age
28:１３２人目の素数さん
14/08/17 19:18:25.62
もうすぐ30
29:１３２人目の素数さん
14/08/17 19:25:27.98
がんばれミミちゃん
30:１３２人目の素数さん
14/08/17 19:27:59.21
Fields Medal 2014
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
2014 South Korea Seoul
Artur Avila Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, CNRS and Paris Diderot University
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Manjul Bhargava Princeton University
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Martin Hairer University of Warwick
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Maryam Mirzakhani Stanford University
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
31:１３２人目の素数さん
14/08/17 19:33:43.58
>>29
どうも
ご協力ありがとう
おかげで、一つ早く３０達成！
>がんばれミミちゃん
？ 下記ブログとは無関係なんだよね（検索でトップに出たけど・・）
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
がんばれ、ミミちゃん！
おっちょこちょいな私を応援して欲しいブログ ～CA奮闘記～
32:１３２人目の素数さん
14/08/17 19:36:44.87
これのこと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
33:１３２人目の素数さん
14/08/17 19:46:02.75
３０達成達成したので、しばらくOff
34:１３２人目の素数さん
14/08/18 00:18:44.00
運営乙
35:１３２人目の素数さん
14/08/18 01:48:46.90
オオ斜め
36:１３２人目の素数さん
14/08/23 05:46:40.24
解を方程式の係数で表現できることと
解の置換の集合の間に関係があるってことだと思うけど
より一般化した群について、群が成立する条件を満たす場合
どんなことに役立つの？
wikiには物理の標準理論とか、音楽の音階？五度圏とか書いてあるけど
どうつながるのかわからん
37:１３２人目の素数さん
14/08/23 10:08:52.24
>>36
どうも
音楽の音階？五度圏? 分からないので検索してみた
URLﾘﾝｸ(www.math.kindai.ac.jp)
知念 宏司 のホームページ - 応用代数学研究室 -
URLﾘﾝｸ(www.math.kindai.ac.jp)
ショパンのプレリュードから群論へ 2007.4 公開
(抜粋)
1. 西洋音階の12の音と五度圏
この 1, 5, 7, 11 という数が何であるかというと, ちょうど1 から 11 までの整数のうち, 12 と互いに素なもの全体ということになります.
なお, 1 つの音から完全五度上の音を順次たどって行って, それらを円周上に並べたものは「五度圏」(circle of fifth) と呼ばれ, 音楽理論でよく使われています.
「五度圏」で検索すると詳しく解説したホームページがたくさん見つかります.
4. 合同式から群へ
上の話, 簡単なようでなかなか難しいですね. それもそのはず, 大学で学ぶ「群論」の初歩が, 実は含まれているからです.
上でやったような, 0 から 11 までの整数の足し算を, 12 以上の数が現れないようにしながら行なうことで, 0 から 11 までの整数の集合に 1 つの「演算」が定義できたことになります.
12 に限らず, 一般に整数 n (>0) に対して 0 から n-1 までの整数の集合を考え, それらの数の間の足し算を, n 以上の数が現れないようにしながら行なう, という演算が定義できます.
このようなものは「群」の一例で, 「整数の剰余類のなす群」といいます.
群は他にもいろいろあって, 数学のあらゆる場面に顔を出します. 数学の内部で重要であるばかりでなく, 実社会でも見えないところで使われています.
その 1 つの例は「暗号」です. 「符号」と「暗号」は似ているようで実は少し違います.
どちらもディジタル方式で情報をやりとりする場合に不可欠なものですが, 符号が情報を間違いなく伝えることを目標にしているのに対し, 暗号は情報を第三者に知られないよう伝えることを目標にしています.
暗号に使われている群は, 上の整数の剰余類のなす群に似た, もう少し難しい群です.
合同式の計算は慣れれば簡単ですが, こういうことを出発点として, 実際に役立つ技術が生まれている, と聞けば, その先を勉強してみたくなりませんか ?
38:１３２人目の素数さん
14/08/23 10:20:37.21
>>37 関連
どうも
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
音楽と数学
音楽は現代数学の公理的基礎を持たないにもかかわらず、音楽理論家は音楽を理解するために数学を使用することがある。
数学は「音の基礎」であり、音楽に存在する音それ自体の配列が注目すべき数的性質を宿している。これは単に自然「自体」が驚くほどに数学的であるからである[1]。
抽象代数学との関連
詳細は「抽象代数学」を参照
音楽的集合論の方法を拡張することにより、音楽理論家は音楽を解析するため抽象代数学を用いている。
例として、平均律のオクターヴにおける音符は12個からなり、アーベル群を形成している。自由アーベル群を用いることで純正律を記述することが可能である[15]。
移調理論はDavid Lewinにより開発された音楽理論の一つである。この理論では、音楽的構成要素それ自身よりも構成要素間の移調を強調するため大胆な一般化を許している。
音楽理論家はより洗練された代数の概念の音楽への適用をも提案している。数学者のGuerino Mazzolaはトポスを音楽へと適用した。しかし、これは物議を醸すこととなった。
各々の半音階は巡回群 \mathbb{Z}/12\mathbb{Z}の中で、音符の移調を通じて定義された行動を行い、自由に推移する。従って、音楽は群\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}に対する束として考えることが可能である。
39:１３２人目の素数さん
14/08/23 10:41:10.57
>>36 つづき
どうも
群とは？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
群の概念は、数学的対象 X から X への自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。この集まりは X の対称性を表現していると考えられ
空間や対象の持つ構造に応じてさらに付加条件を課すことが多い。例えば、
平面上に正三角形など何らかの対称性を持った図形が与えられているとき、平面全体の変換のうちでその図形を保つようなものだけを考えることによって、図形の対称性を表す群を取り出すことができる。
40:１３２人目の素数さん
14/08/23 10:48:26.58
音楽の音階 五度圏 群 wiki
>>39 つづき
群とは？
哲学的に言えば、「対称性の概念を拡張したもの」ということではないか
現在の数学業界では、”対称性＝群”なのだ
ギリシャの昔、幾何学で線対称とか点対称、あるいは回転対称さらにというような概念があったと思う
時は流れて、数学が発展して、人類は自然に対称性を拡張することになったと思う
41:１３２人目の素数さん
14/08/23 10:54:15.17
>>40 つづき
では対称性とは何か？ ”ある変換に関して不変である性質である”
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
対称性（たいしょうせい）、またはシンメトリー（ラテン語・ギリシャ語：symmetria, 独：Symmetrie, 英：symmetry）とは、ある変換に関して不変である性質である。
42:１３２人目の素数さん
14/08/23 11:04:10.62
>>41 つづき
>では対称性とは何か？ 広義には、”ある変換に関して不変である性質である”
現在の数学業界では、ある変換を数学的対象として扱い、多くの場合その変換の閉じた集合を考えて、その集合に演算を定義して群を考える場合が多い
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的意味での変換（へんかん、transformation）とは、点を他の点に移したり、式を他の式に変えたり、座標を取り替えたりすること。
43:１３２人目の素数さん
14/08/23 11:19:54.33
>>36-42 つづき
話が広がりすぎた
>解を方程式の係数で表現できることと
>解の置換の集合の間に関係があるってことだと思うけど
>より一般化した群について、群が成立する条件を満たす場合
>どんなことに役立つの？
話を簡単にするために、ここに戻る
代数方程式の解法 解の公式：四次方程式までは、「代数的解法（四則演算と冪根を付加する操作の有限回の組合せ）」により解けた
そこで、１８世紀から１９世紀に五次方程式の解の公式＝代数的解法＝冪根によるが探求されたのだった
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数方程式の解法 解の公式
44:１３２人目の素数さん
14/08/23 11:27:02.24
>>43 つづき
根と係数の関係、基本対称式を知っているかい？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
根と係数の関係
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
基本対称式
45:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 11:33:23.73
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
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46:１３２人目の素数さん
14/08/23 11:45:21.05
>>44 つづき
>根と係数の関係、基本対称式を知っているかい？
根と係数の関係=根の基本対称式で方程式の係数が表されるということ
簡単のために、３次方程式
x^3+bx^2+cx+d＝(x-α)(x-β)(x-γ)＝0
(x-α)(x-β)(x-γ)を展開して係数を比較すると
b=-(α+β+γ), c=αβ+βγ+γα, d＝-αβγ
となる。各係数を表現している右辺の式を基本対称式という
方程式を解くとは、この逆関数を求めること
つまり
α=f1(a,b,c), β=f2(a,b,c), α=f3(a,b,c)となる代数的解法があるだろうと。その具体的式を求めようとした・・
47:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 11:47:27.46
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
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逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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48:１３２人目の素数さん
14/08/23 11:53:42.65
>>45
狸さん、ども
連続投稿規定というのがあってね
そろそろ連続８回にひっかかると心配していたところ
狸さんの投稿で、それがクリアーできました。謝謝！
49:１３２人目の素数さん
14/08/23 11:55:27.67
>>47
大謝！ がんばって
50:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 11:55:33.86
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
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51:１３２人目の素数さん
14/08/23 11:56:58.05
おお、がんばるね！ どこまで続くかな？
52:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 12:09:55.31
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
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53:１３２人目の素数さん
14/08/23 12:19:57.32
>>46 つづき 連投規定をクリアーしたので先に進む
>方程式を解くとは、この逆関数を求めること
>つまり
>α=f1(a,b,c), β=f2(a,b,c), δ=f3(a,b,c)となる代数的解法があるだろうと。その具体的式を求めようとした・・
３次方程式は、べき根を用いた解の公式がある。４次も同じ。しかし、５次はべき根だけでは無理
x^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f＝(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)(x-ε)＝0
根と係数の関係=根の基本対称式で方程式の係数が表されることは、３次式に同じ
で、α=f1(b,c,d,e,f), β=f2(b,c,d,e,f), γ=f3(b,c,d,e,f), δ=f4(b,c,d,e,f),δ=f5(b,c,d,e,f),となる解の公式を求めよと
54:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 12:35:05.75
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
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55:１３２人目の素数さん
14/08/23 12:48:25.32
>>46 訂正
α=f1(a,b,c), β=f2(a,b,c), α=f3(a,b,c)となる代数的解法があるだろうと。その具体的式を求めようとした・・
↓
α=f1(b,c,d), β=f2(b,c,d), γ=f3(b,c,d)となる代数的解法があるだろうと。その具体的式を求めようとした・・
訂正理由
最初の式で、wikiの記事の式で３次の項のaを1として式を考えていたのでaはないんだった
56:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 13:14:41.76
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
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57:１３２人目の素数さん
14/08/23 16:09:23.49
>>55 つづき 連投規定をクリアーしたので先に進む
最初の式で、wikiの記事の式で３次の項のaを1として式を考えていたのでaはないんだった
>x^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f＝(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)(x-ε)＝0
>根と係数の関係=根の基本対称式で方程式の係数が表されることは、３次式に同じ
>で、α=f1(b,c,d,e,f), β=f2(b,c,d,e,f), γ=f3(b,c,d,e,f), δ=f4(b,c,d,e,f),δ=f5(b,c,d,e,f),となる解の公式を求めよと
「根と係数の関係=根の基本対称式で方程式の係数が表される」→（α,β,γ,δ,ε）の５文字を入れ替えても変わらないという基本対称式の性質を考える
これ結構自然だと思う
58:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 16:12:00.74
>>258
狸
>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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59:１３２人目の素数さん
14/08/23 16:26:30.64
>>57 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>（α,β,γ,δ,ε）の５文字を入れ替えても変わらないという基本対称式の性質を考える
> これ結構自然だと思う
そこでガロアは、ガロア分解式Vというのを考えたんだ
その話は、過去ログ にある。それを引用する
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
226 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2013/05/18(土) 10:23:24.18 .net
>>225
つづき
５次方程式の場合、根をa1,a2,a3,a4,a5、係数をA1,A2,A3,A4,A5として
V1=A1a1+A2a2+A3a3+A4a4+A5a5
となる
係数は根の置換で異なる値をとるように定めるから、根a1,a2,a3,a4,a5の置換の数５！＝１２０の異なる値になる （係数は有理数とする）
そこで、f(x)=(x-V1)(x-V2)・・・(x-V120)=0 という１２０次の方程式を考えることができる
この１２０次の方程式を解くことと、元の５次方程式を解くことは同じ（片方が解ければもう一方も解ける）
１２０次の方程式を考えることは、問題を難しくしているように見えるかも知れないが、そうでもない
つまり、１２０次の方程式を考えることは、問題の全体像、問題の構造が見えるようにしたという利点がある
１２０次の方程式、これは原論文にあるように、その係数は有理数になる
（理由：その係数は、V1,V2・・・V120の基本対称式。根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して、V1,V2・・・V120が入れ替わるだけなので、基本対称式は根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して不変。だから、有理数。）
有理数係数の１２０次の方程式f(x)=0に対して、補助方程式の根を添加して、数体を拡大してf(x)=0を因数分解する
それをガロアは考えたのだろう
60:１３２人目の素数さん
14/08/23 16:28:57.91
>>59 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>（α,β,γ,δ,ε）の５文字を入れ替えても変わらないという基本対称式の性質を考える
> これ結構自然だと思う
そこでガロアは、ガロア分解式Vというのを考えたんだ
その話は、過去ログ にある。それを引用する
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
226 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2013/05/18(土) 10:23:24.18 .net
>>225
つづき
f(x)=0を因数分解して、次数が下がった方程式をf1(x)=0として、同じことを繰り返して、最後に１次にまで下げると解けたとなる。下がる次数には制限があって、１２０の約数でなければならない（この話は教科書にあるだろう）
ガロアが理論を作ったときには、群論や体論は未完成だった。だから、このようなガロア分解式Vとそれから構成される１２０次の方程式とその因数分解を、体論の代わりに使った・・
そして、f1(x)=0に対する方程式の群を考えると、その群は５次の置換群の部分群になっている（正確には正規部分群となっている）
代数的解法とは、べき根添加による解法・・
そうやって、２０才のガロアは自分の方程式論を構築して行ったのだろう・・
61:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 16:38:03.81
>>258
狸
>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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62:１３２人目の素数さん
14/08/23 16:40:47.40
>>60 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>（ガロアが理論を作ったときには、群論や体論は未完成だった。だから、このようなガロア分解式Vとそれから構成される１２０次の方程式とその因数分解を、体論の代わりに使った・・
>そして、f1(x)=0に対する方程式の群を考えると、その群は５次の置換群の部分群になっている（正確には正規部分群となっている）
>代数的解法とは、べき根添加による解法・・
>そうやって、２０才のガロアは自分の方程式論を構築して行ったのだろう・・
ここらの詳しい話は、>>6 URLﾘﾝｸ(www.jmedj.co.jp)
ガロア論文の古典的証明 を読む
の第4章 ガロア論文 に詳しい
63:１３２人目の素数さん
14/08/23 16:47:17.20
>>62 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>（ガロアが理論を作ったときには、群論や体論は未完成だった。だから、このようなガロア分解式Vとそれから構成される１２０次の方程式とその因数分解を、体論の代わりに使った・・
>そして、f1(x)=0に対する方程式の群を考えると、その群は５次の置換群の部分群になっている（正確には正規部分群となっている）
>代数的解法とは、べき根添加による解法・・
結局、方程式の群を考えると、その群は５次の置換群Sn（n=5）
で、置換群Sn（n=5）が、べき根添加（＝べき根は置換として巡回置換の構造を持つ）で分解できるか？
置換群Snの構造はどうなっているのか？
そういう形で群論に発展していった
64:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 17:00:04.16
>>258
狸
>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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65:１３２人目の素数さん
14/08/23 17:00:47.45
>>36 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>より一般化した群について、群が成立する条件を満たす場合
>どんなことに役立つの？
ちょっとここへ戻る
人類は、方程式の解法を考えてきた。ガロア時代の前には４次方程式の解の公式は分かっていた
そこで４次方程式の解の公式を探求した。代数的解法（＝べき根を用いる解法）を
だが成功しなかった
べき根では解けないのではないか？ それはアーベルが証明した。式の計算で
ガロアは、さらに深く考えた
代数的解法が適用できる方程式の性質は何か？
その解明には、本質的に群論を使うしかない！
なぜなら、>>53
x^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f＝(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)(x-ε)＝0
根と係数の関係=根の基本対称式で方程式の係数が表される
という対称式の性質から
α=f1(b,c,d,e,f), β=f2(b,c,d,e,f), γ=f3(b,c,d,e,f), δ=f4(b,c,d,e,f),δ=f5(b,c,d,e,f),となる解の公式（＝b,c,d,e,fを使った関数を求めること）
なのだから、それは必然方程式の群の性質が反映されたものであり、群の性質が分かれば、あとの料理の仕方（＝解の公式に至る道）が分かると
66:１３２人目の素数さん
14/08/23 17:07:41.48
>>65 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>x^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f＝(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)(x-ε)＝0
>根と係数の関係=根の基本対称式で方程式の係数が表される
>という対称式の性質から
>α=f1(b,c,d,e,f), β=f2(b,c,d,e,f), γ=f3(b,c,d,e,f), δ=f4(b,c,d,e,f),δ=f5(b,c,d,e,f),となる解の公式（＝b,c,d,e,fを使った関数を求めること）
>なのだから、それは必然方程式の群の性質が反映されたものであり、群の性質が分かれば、あとの料理の仕方（＝解の公式に至る道）が分かると
ガロアの遺稿（ガロア論文）が出版されて、暫くして当時の天才たちが読むようになった
面白いことに、ドイツの数学者が中心になった
ガロアは若くして亡くなっていて、論文は決闘前の走り書きのようなものだから、理解するのは大変だった
ドイツの数学者たちは、ガロア論文を深く理解するために、自分たちで理論を掘り下げ、発展させて行った
ガロア論文では不明確だった、群や体や環という概念を整備していった
67:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 17:11:10.78
>>258
狸
>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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68:１３２人目の素数さん
14/08/23 17:14:21.22
>>66 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>ガロア論文では不明確だった、群や体や環という概念を整備していった
そうやって、群や体や環という現代数学につながる概念を整備してみると
「ガロア理論とは体の性質を群の性質を用いて理解する理論」という視点が生まれた
要するに、５次方程式の場合は、置換群Sn（n=5）を理解すれば良い
じゃ、その考えは、いろいろなところに応用できるじゃないかと、当時の数学者たちは考えた
69:１３２人目の素数さん
14/08/23 17:18:31.24
>>41
量子論の標準理論とかは対称性が成り立つためにはこうなっているはずと言う理論を考えて
それを確認する実験方法を考えてやってみたらそうだったって事らしいね
ヒッグス粒子もその他の素粒子も
変換の集合と
その集合の中の要素に対する演算を考えて
演算が集合に閉じているとか結合則とか単位元、逆元を考えれば群になる
群になれば他の群で確認されている性質が
今考えている群でも成立つと推測出来るから便利ってこと？
70:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 17:19:35.04
>>258
狸
>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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71:１３２人目の素数さん
14/08/23 17:21:02.47
>>68 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>そうやって、群や体や環という現代数学につながる概念を整備してみると
>「ガロア理論とは体の性質を群の性質を用いて理解する理論」という視点が生まれた
>じゃ、その考えは、いろいろなところに応用できるじゃないかと、当時の数学者たちは考えた
その代表例が、エルランゲン・プログラム
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エルランゲン・プログラムもしくはエアランゲン・プログラム（ドイツ語：Das Erlanger Programm, 英語：Erlangen program）とは、
1872年フェリックス・クラインが23歳でエアランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である。
クラインはこの中で、幾何学を集合に対する変換群の作用によって分類し、その中で出てくる不変量（不変式）を扱うものだと定義した。
例えばユークリッド幾何は合同変換で変わらない性質を扱う分野であり、射影幾何は射影変換で変わらない性質を扱う分野だ、というのである。
この考え方は数学界に大きな影響を与え、当時乱立していた各種の幾何学を近代的な視点で再統一することに成功した。
クラインの定義はその後数十年の間主流であり続けた
現代の幾何学も、本質的な考えはエルランゲン・プログラムの発展系であると考えてよい。
72:１３２人目の素数さん
14/08/23 17:24:05.24
>>68
一応ガロアの群論について入門的な本は読んでみました
中村亨？さんの本だったか
複素数の円を分割する点を使える数として添加しながら部分的な群を作っていければ方程式を代数的に解けるとか
ざっくりそう言う風に理解してますけど
詳しくは本とかみないと思い出せない
73:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 17:24:21.04
>>258
狸
>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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74:１３２人目の素数さん
14/08/23 17:25:44.24
>>69
どうもです。
投稿深謝です
75:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 17:27:32.77
>>258
狸
>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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76:１３２人目の素数さん
14/08/23 17:31:38.52
>>72
どうもです。
投稿深謝です
>中村亨？さんの本だったか
>複素数の円を分割する点を使える数として添加しながら部分的な群を作っていければ方程式を代数的に解けるとか
>ざっくりそう言う風に理解してますけど
そうそれで良いです
”ざっくりそう言う風に理解してますけど”：これ数学でも大事な態度。大きなあらすじと細かい証明テクニック。両方あって数学だと思う
”複素数の円を分割する点を使える数として添加しながら”：これ、まさにべき根（複素数まで含めた）添加ですね
77:１３２人目の素数さん
14/08/23 17:32:34.48
>>71
抽象化された群の視点でグループ化すれば
同じグループ内の幾何学は同じような性質を持つと言う理解で有ってますか？
新しい幾何学を考えるとき群の性質でどのグループに入るか否かを確認すれば
その幾何学の性質が推測出来るという感じでしょうか？
体ってのが良く判らないです
調べてみますけど
78:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 17:36:32.16
>>258
狸
>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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79:１３２人目の素数さん
14/08/23 17:37:49.29
>>72
どうもです。
投稿深謝です
>中村亨？さんの本だったか
下記ですね
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
2011年07月25日 書評：「ガロアの群論（中村亨）」 (ブルーバックス)
80:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 17:43:34.06
>>258
狸
>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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81:１３２人目の素数さん
14/08/23 18:07:04.62
>>77
どうもです。
投稿深謝です
>抽象化された群の視点でグループ化すれば
>同じグループ内の幾何学は同じような性質を持つと言う理解で有ってますか？
お話風に書くと、どう書いても不正確になる気がする。というか、幾何という言葉自身が広がりすぎて、人や場面によって包含する概念が違う気がするので
下記、ご参考まで
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
幾何学（きかがく、古代ギリシア語: γηωμετρια , 英語: geometry[1] ）は、図形や空間の性質について研究する数学の分野である[2][3]。
幾何学というとユークリッド幾何学のような具体的な平面や空間の図形を扱う幾何学が一般には馴染みが深いであろうが[4]、
対象や方法、公理系などが異なる多くの種類の幾何学が存在し[2]、現代においては微分幾何学や代数幾何学、位相幾何学などの高度に抽象的な理論に発達・分化している[3][4]。
82:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 18:11:27.23
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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83:１３２人目の素数さん
14/08/23 18:14:13.16
>>81 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
現代の幾何学
19世紀末にはポアンカレによって、連続的な変化により不変な性質を研究する位相幾何学が開拓された[6]。
代数曲線・曲面や代数多様体が起源である代数幾何学[6]は高度に発達し、日本でもフィールズ賞受賞者も多く盛んに研究されている。
またミンコフスキーによる凸体の研究は数論幾何学の道を開いた[6]。
20世紀前半には多様体は数学的に厳密に定式化され、ワイル、E･カルタンらにより多様体上の幾何学や現代微分幾何学が盛んに研究された[6]。
リーによって導入されたリー群によって、これらの様々な幾何学を不変にする変換群が与えられたが、カルタンはリー群を応用して接続の概念を導入し接続幾何学を完成させ[4]、これらの幾何学を統一化することに成功した[6]。
これはリーマンによる多様体と、クラインによる変換群の考えを統一化したとも理解できる[6]。
これは現代では素粒子物理学などの物理学の諸分野でも常識となっている。
また、代数学や解析学の発展もともなって、
多様体の代数構造と位相構造との関係を研究する大域微分幾何学、複素解析と関係する複素多様体論、
古典力学の力学系と関連したシンプレクティック幾何学や接続幾何学、測度論と関連して積分幾何学や測度の幾何学的研究である幾何学的測度論の研究などもこのころにはじまった[6]。
20世紀後半になると多様体上の微分可能構造や力学系、微分作用素なども上記の幾何学とも関係しながら研究が進められた[6]。
他にも幾何構造をなすモジュライ空間や特異点を含む空間の研究、物理学と関連した研究や四色問題に見られるようにコンピューターを用いた研究も行われた[6]。
現代数学と幾何学
現代数学では幾何学は代数学や解析学などの数学全般に広範囲に浸透しているため、これらと明確に区別して幾何学とはなにかということを論ずるのは難しいが、
しかしながら図形や空間の直感的把握やそのような思考法は先端分野の研究においても重要性を失っていないといえる[6]。
84:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 18:24:44.83
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
85:１３２人目の素数さん
14/08/23 18:28:56.32
>>36 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>より一般化した群について、群が成立する条件を満たす場合
>どんなことに役立つの？
>wikiには物理の標準理論とか、音楽の音階？五度圏とか書いてあるけど
>どうつながるのかわからん
"そうやって、群や体や環という現代数学につながる概念を整備してみると
「ガロア理論とは体の性質を群の性質を用いて理解する理論」という視点が生まれた ">>68
ってところまでは良いかな？
"要するに、５次方程式の場合は、置換群Sn（n=5）を理解すれば良い
じゃ、その考えは、いろいろなところに応用できるじゃないかと、当時の数学者たちは考えた"
その代表例が、エルランゲン・プログラム >>71
クラインはこの中で、幾何学を集合に対する変換群の作用によって分類し、その中で出てくる不変量（不変式）を扱うものだと定義した。
現代の幾何学も、本質的な考えはエルランゲン・プログラムの発展系であると考えてよい。
現代の幾何学と群は、切り離せない。というか、もし現代の幾何学から、群という概念に関連する部分を抜いたら、ほとんど何も残らない。そう言えるだろう
そして、現代数学では幾何学は代数学や解析学などの数学全般に広範囲に浸透している>>83
図形や空間の直感的把握やそのような思考法は先端分野の研究においても重要性を失っていない>>83
86:１３２人目の素数さん
14/08/23 18:37:29.45
>>85 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>現代の幾何学と群は、切り離せない。というか、もし現代の幾何学から、群という概念に関連する部分を抜いたら、ほとんど何も残らない。そう言えるだろう
>そして、現代数学では幾何学は代数学や解析学などの数学全般に広範囲に浸透している>>83
幾何学を通じてだけではないけれど、ガロア理論から始まった体を群を通じて理解するという方式
これの応用というか、アナロジーの形で、群は現代数学のあらゆる分野に浸透したんだ
87:１３２人目の素数さん
14/08/23 19:18:26.90
体や環は演算が二つあるときの分類の仕方の一つみたいですね
体について理解するには、演算が一つの群(対称性:変換に対して不変な性質を拡張した概念)について調べれば良い
というアイデアが幾何学や物理学に応用できる
という感じでしょうか
物理学だとローレンツ変換で不変とかそう言うのがあったと思います
他の分野、例えば経済学とか工学とかでも同じ構造であれば応用できる可能性があるんですよね？
88:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 19:19:45.34
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
89:１３２人目の素数さん
14/08/23 19:51:39.31
>>87
妄想してないで、教科書を一から勉強しなさい
90:１３２人目の素数さん
14/08/23 19:55:03.05
>>87
演算の種類の個数に注目する意味はないと思うよ
91:１３２人目の素数さん
14/08/23 20:08:59.02
>>87 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>体や環は演算が二つあるときの分類の仕方の一つみたいですね
これ>>36の方と見た
”wikiには物理の標準理論とか”は良いのかな？ まあ、後で
体は、有理数、実数、複素数のような加法と乗法が定義された数体がモデルで、その概念は四元数などの非可換体に拡張されてきた
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
環は、環の研究の源流は多項式や代数的整数の理論にあり、イデアルなどの概念とともに発展した
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1980年代にアラン・コンヌによって非可換環と幾何学の間の奇妙な関連性が指摘されて以来、非可換幾何学が環論の分野として活発になってきている。
92:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 20:11:16.29
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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93:１３２人目の素数さん
14/08/23 20:17:19.56
>>89-90
どうもです。
投稿深謝です
>演算の種類の個数に注目する意味はないと思うよ
確かに。数学的構造として扱う集合は、演算は二つまでだから
94:１３２人目の素数さん
14/08/23 20:24:50.84
>>87 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>体について理解するには、演算が一つの群(対称性:変換に対して不変な性質を拡張した概念)について調べれば良い
>というアイデアが幾何学や物理学に応用できる
>という感じでしょうか
体については、ガロア理論に限れば、まずは有理数体から出発して、拡大体（有理数体にべき根や代数方程式の根を添加した拡大体）を理解すること
ここをまずクリアーすれば良いでしょう。
幾何学への応用は、体ではなく群です
物理学も同じ。体ではなく群です
95:１３２人目の素数さん
14/08/23 20:28:45.19
幾何といわれるとクリフォード代数とか座標環だけどな。
96:１３２人目の素数さん
14/08/23 20:49:32.93
>>87 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>物理学だとローレンツ変換で不変とかそう言うのがあったと思います
エルランゲン・プログラム>>71 ですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クラインはこの中で、幾何学を集合に対する変換群の作用によって分類し、その中で出てくる不変量（不変式）を扱うものだと定義した。
(引用おわり)
ローレンツ変換で不変：これミンコフスキー幾何です
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実四次元ベクトル空間上のアフィン空間として定義する流儀もある。
こちらの視点に立てば、ミンコフスキー空間を、ローレンツ群を固定群とするようなポアンカレ群の等質空間だと考えることになる。
詳細は「エルランゲンプログラム」を参照
URLﾘﾝｸ(www.kaijo.ed.jp)
平成25年度 数学科リレー講座5日目
ミンコフスキー幾何 ～非ユークリッド幾何としての特殊相対性理論～
担当：上野大樹・網谷泰治 2013年8月23日
97:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 20:53:40.47
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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98:１３２人目の素数さん
14/08/23 20:54:41.78
あとリー群リー環
99:１３２人目の素数さん
14/08/23 21:30:13.16
>>95
どうもです。
投稿深謝です
>幾何といわれるとクリフォード代数とか座標環だけどな。
クリフォード代数は下記
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
もういちどだけ内積・外積
内積のルール１と外積のルール２を組み合わせたルールを，クリフォード代数と呼びます．数学にも，色々な分野があるものですねぇ．
URLﾘﾝｸ(wikima)<)
クリフォード代数[9]の言葉を用いて、任意のスピン群のスピン表現のすべてを詳細に記述することができる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Clifford algebra
座標環（coordinate ring）は下記
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2011-12-16 代数幾何（スキーム前）
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(encyclopedia2.thefreedictionary.com)
100:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 21:30:49.26
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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101:１３２人目の素数さん
14/08/23 21:33:24.87
>>99
>URLﾘﾝｸ(wikima) 強制改行
>tome.com/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E4%BB%A3%E6%95%B0
このURLがNGワードで通らないので強制改行した
102:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 21:36:04.43
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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103:１３２人目の素数さん
14/08/23 21:42:02.87
>>98
どうもです。
投稿深謝です
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学では、リー代数 (Lie algebras)、もしくはリー環 (Lie ring) は[注 1]、無限小変換（英語版） (infinitesimal transformation) の概念を研究するために導入された代数的構造である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学における（狭義の）リー環[* 1]（リーかん、英: Lie ring）はリー代数とよく似た構造で、リー代数を一般化した代数的構造と見ることもできるが、群の降中心列（英語版）の研究においても自然に生じてくる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リー群（リーぐん、英語: Lie group）は群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。
104:１３２人目の素数さん
14/08/23 22:25:28.51
>>96 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>海城 数学科より
>2013年度数学科夏期リレー講座（2012/8/19～8/24）
下記② ミンコフスキー幾何 上野・網谷です
URLﾘﾝｸ(www.kaijo.ed.jp)
現代幾何学のひろがり
(各資料には、PDFリンクあり)
2013年度数学科夏期リレー講座（2012/8/19～8/24）
・初日 現代幾何学への案内 柴山・川崎
・２日目 ① 非ユークリッド幾何の歴史 小林
② 計量と非ユークリッド幾何学 田村
③ 非ユークリッド幾何のモデルについて 田村
・３日目 球面幾何学 宮﨑・兼子
・４日目 射影幾何学 原・平山
・５日目 ① 特殊相対性理論への誘い 上野・網谷
② ミンコフスキー幾何 上野・網谷
③ スライド 上野・網谷
④ E=mc2 古田
・６日目 エルランゲン・プログラム 春木・小澤
・全日 授業レポートと担当者および受講者の声
105:１３２人目の素数さん
14/08/23 22:33:53.02
>>91 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>これ>>36の方と見た
>”wikiには物理の標準理論とか”は良いのかな？ まあ、後で
まずは、物理に関して言えば、ネーターの定理がある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
系に連続的な対称性がある場合はそれに対応する保存則が存在する、と述べる定理である。
解析力学や場の理論における重要な定理である。
系が或る変換に対して記述に変化を受けない場合、この変換をその系の対称性と呼ぶ。
特に解析力学においては、変換に対して系の作用積分が変化しない時に、この変換を対称性と呼ぶ。
これは、系の運動方程式は最小作用の原理を通じて定まる為、作用の変分がゼロであれば系の運動方程式は変化しない為である。
ネーターの定理は、ラグランジアンの変数に対する連続的な変換が系の対称性になっている場合に、対称性の下での作用の変分 (ゼロに等しい) が或る保存量の時間についての全微分になっている事を言っている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
106:１３２人目の素数さん
14/08/23 23:18:26.42
>>105 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>系が或る変換に対して記述に変化を受けない場合、この変換をその系の対称性と呼ぶ。
この変換を群として捉えることも多いね
>”wikiには物理の標準理論とか”は良いのかな？ まあ、後で
でようやく標準理論
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
標準模型の歴史
強い力 : 量子色力学
クォーク
1955年に坂田昌一が坂田模型を発表し、大貫義郎らが、群論を使いSU (3)モデル（IOO対称性）を示す。
（クォーク模型において群論を使った嚆矢）。[25] さらに、八道説（日本でも唱えられている）を経て、マレー・ゲルマン、ジョージ・ツワイク、ユヴァル・ネーマンが1964年、独立してクォークを示し、長い素粒子を整理する戦いは終わる。
量子色力学は、クォークの3要素（電荷1/3）に対応するよう構成されることになる。これによりゲルマンはノーベル賞を受賞。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クォークモデル
URLﾘﾝｸ(www7b.biglobe.ne.jp)
クォークや分数電荷は 後で説明するが SU(2) や SU(3) などの ゲージ対称性という 極めて数学的な概念上の理論にとって 非常に好都合な存在なのである。
107:１３２人目の素数さん
14/08/23 23:47:55.78
>>106 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
いまでは群論は物理への適用は当たり前だが
歴史はこんな感じ
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
量子力学の歴史 (オヤオヤ文庫):
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
７章：６０年代の試行錯誤 ～強い力と弱い力への肉薄
１９６１ ゲルマン，グラショウ
論文「ベクトル粒子のゲージ理論」［１５］：群論への注目
ヤン－ミルズ理論で記述されている粒子の集合が，特定の型の群の生成元に対応すること
カルタンの群，ユニタリ（Ｕ），特殊ユニタリ（ＳＵ）がゲージ場に対応する
逆に，仮想粒子のカルタン型群をつくると，ヤン－ミルズ場が存在する。
１９６１ ゲルマン、ネーマン
ハドロンＳＵ（３）模型／八道説。（発見者に坂田ｇｒの山口を加える場合がある）
ＳＵ（３）の８次元表現（八重項）に、８個の重粒子（Ｎ（n,p）、Λ（0）、Σ（+0-）、Ξ（0-））と、
８個の擬スカラー中間子（Ｋ（0-）、η（0）、π（-0+）、￣Ｋ（0-））を対応させる。
また１０次元表現（十重項）に、Ｎ＊、Ｙ＊、Ξ＊、Ωがこの後最終的に揃う。
：「素粒子の動物園」状態の整理・収束へ
ＳＵ（３）：元の２つが同じで計８つ（Ｕ（３）なら９つ）
●八道説の注意［立川］
八道説を歴史的に見ると、クォーク理論への前段階に見えるが、ゲルマンが八道説を立てた
この時期、彼の頭の中には、ブーツストラップ理論や、Ｓ行列理論があり、八道説の背後に、
構成要素としての何者かがあるという確信には、至っていなかったようである。［１０４］
108:１３２人目の素数さん
14/08/23 23:54:17.98
>>106-107 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>>”wikiには物理の標準理論とか”は良いのかな？ まあ、後で
>でようやく標準理論
自分で一からタイピングするのが大変なので、ネット検索で関連を引用するのだが、あまり群との関係が書かれた記事がない
仕方ないから自分で書くと
標準理論の歴史を見ると、群論とは大いに関係があってね
群論抜きには、標準理論出来なかったろう
109:１３２人目の素数さん
14/08/24 06:15:12.10
>>107 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>１９６１ ゲルマン、ネーマン
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
●ゲルマンの八道説（Ｅｉｇｈｔｆｏｌｄ ｗａｙ）→このシャレは東洋神秘主義と結びつくなどという弊害も生じた
ストレンジネスＳとアイソスピンのＺ成分Ｉｚ（Ｉ３）
：Ｉｚの±の２種と、Ｉｚを±1/2＆Ｓを±１の４種、計６つの生成元
→ゲルマンは未発見のχを予想→数ヶ月後、η（0）がジョン・ホプキンス大のグループが発見（または、バークレーのアルヴァレのグループ）
当時グラショウとヤン＝ミルズ理論から強，弱両方出そうとしていたが，強い力は失敗したので
ヤン＝ミルズ理論を放棄，起源が不明な抽象的対称性としてこの理論を公開
→１９６２年ロチェスター会議：１０元表現のΣ＊、Ξ＊が発見され、Ωを予想
１９６３年Ω－粒子が加速器で発見され、ＳＵ（３）はゆるぎない説となっていく。
●ネーマン（イスラエル軍情報将校のまま，サラムの弟子に。サラムに課題としてＳＵ（３）を与えられる。この時期にはロンドン大使館付武官）
ディンキン（ソ連）の論文から群の目録を拾い，ＳＵ（３）をピックアップ
１９６１年７月論文発表 →この群の基本表現は何かに悩む
ストレンジネス＋１から始まる２７元表現は，バークレーのＧｏｌｄｈａｂｅｒ夫妻の実験
（Ｋ中間子と陽子の衝突実験）により否定的であったので，ネーマンは１０元表現が唯一の解であると考えた
(引用おわり)
110:１３２人目の素数さん
14/08/24 06:53:54.09
>>109 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>●ゲルマンの八道説（Ｅｉｇｈｔｆｏｌｄ ｗａｙ）
ＳＵ（３）との関係は下記に詳しい
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
■量子論の確立と大統一理論
（抜粋）
【１】ゲルマンの八道説
かなり前のことになるのですが，初めてクォークに関する本を読んだとき，８種類の素粒子を六角形のパターン上に配置した図に眼を奪われた記憶があります．
そのときはまったく理解できなかったのですが，
陽子や中性子など原子核を構成する基本粒子族であるバリオン８重項（Ｑは電荷，Ｓはストレンジネス）がかの有名な「八道説」のダイアグラムであり，この六角形はＡ2型のルート系とまったく同じものです．
このような対称性はＳＵ（３）対称性を物語っていて，ＳＵ（３）のリー代数として定義されるものです．
そしてＳＵ（３）の８次元表現の基底に対応させることによって対称性を論じる方法をゲルマンとネーマンの八道説というわけです．
１９６１年，八道説が発表された当時にはまだ発見されていない粒子が空席として残されていたのですが，
１９６４年，Ω-粒子の存在が確認されたことによってダイアグラムの空席は埋められ，予言は見事に的中しました．
それ以来，リー群の理論は物理学者とくに素粒子論研究者の不可欠の道具になっています．
【３】ゲージ理論と大統一理論
物理の世界では，空間の構造の対称性を表すのにリー群がよく使われます．リー群は様々な現象の対称性を記述するための道具といっても差し支えないのですが，
現在，リー群・リー代数は，素粒子物理学のゲージ理論，大統一理論において根本的な役割を果たしています．
強い相互作用がＳＵ（３）リー代数と関係づけられ，ユニタリー群の表現論が素粒子の対称性に用いられるようになった１９５９年以来，
物理学者たちはより高い対称性の群を追求し始め，現在ではクォークの基本的運動状態をゲージ理論と呼ばれる理論で記述できるまでになりました．
また，ＳＵ（５）はＳＵ（３）とＵ（１）×ＳＵ（３）を含む最小の単純群であることから，すべての素粒子の相互作用はＳＵ（５）にぴったりあてはまることもわかってきました．
111:１３２人目の素数さん
14/08/24 07:05:57.34
>>109 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>ネーマン（イスラエル軍情報将校のまま，サラムの弟子に。サラムに課題としてＳＵ（３）を与えられる。この時期にはロンドン大使館付武官）
>ディンキン（ソ連）の論文から群の目録を拾い，ＳＵ（３）をピックアップ
１Ｑ６１は、こういう時代だったんだ。ＳＵ（３）を物理に応用したゲルマンはノーベル賞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>>110
> 物理の世界では，空間の構造の対称性を表すのにリー群がよく使われます．リー群は様々な現象の対称性を記述するための道具といっても差し支えないのですが，
>現在，リー群・リー代数は，素粒子物理学のゲージ理論，大統一理論において根本的な役割を果たしています．
2014はこういう時代なんだ
112:１３２人目の素数さん
14/08/24 07:16:19.34
>>111 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>ディンキン（ソ連）の論文から群の目録を拾い，ＳＵ（３）をピックアップ
ＳＵ（３）は、いまはディンキン（ソ連）の論文を見なくとも下記で
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
n次の特殊ユニタリ群（とくしゅユニタリぐん、英語: special unitary group）SU(n) とは、行列式が1のn次ユニタリ行列の為す群の事である。群の演算は行列の積で与えられる。
特殊ユニタリ群 SU(n) はユニタリ群 U(n) の部分群であり、さらに一般線型群 GL(n,C)の部分群である。
特殊ユニタリ群は素粒子物理学において、電弱相互作用のワインバーグ＝サラム理論や強い相互作用の量子色力学、あるいはそれらを統合した標準模型や大統一理論などに出てくる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
SU(3)
英文下記
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
113:１３２人目の素数さん
14/08/24 07:29:29.60
>>112 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>ディンキン（ソ連）の論文から群の目録を拾い，ＳＵ（３）をピックアップ
ディンキン（ソ連）さん、Dynkin_diagramで有名
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)