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>>17 つづき
>４次元 微分ポアンカレ予想も残された大問題
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2013-07-14
【２】ミルナー
ミルナーが７次元球面（８次元球の表面）の異種微分構造、いわゆる「エキゾチックな球面」を発見したことで、ポアンカレ予想は大きな分岐点を迎えることになった。
この研究を契機に４次元以上では
［１］微分可能ポアンカレ予想
［２］位相的ポアンカレ予想
の２つに分けて議論されるようになった。
［１］が正しければ［２］も正しい。ただし逆は必ずしも真ならず。
さらに、ミルナーは７次元以上で微分可能ポアンカレ予想は一般に正しくないことを発表した。
また、スメールは５次元以上で位相的ポアンカレ予想は正しいことを発表した。これと前後してミルナーは５次元と６次元で微分可能ポアンカレ予想も正しいことを発表した。
(つづく)