現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9at MATH現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト18:１３２人目の素数さん 14/08/17 17:09:07.76 >>17 つづき >４次元 微分ポアンカレ予想も残された大問題 http://blog.goo.ne.jp/tetsuoknaama/e/7a8b089ff8afc2f9084efd0338e31051 2013-07-14 【２】ミルナー ミルナーが７次元球面（８次元球の表面）の異種微分構造、いわゆる「エキゾチックな球面」を発見したことで、ポアンカレ予想は大きな分岐点を迎えることになった。 この研究を契機に４次元以上では ［１］微分可能ポアンカレ予想 ［２］位相的ポアンカレ予想 の２つに分けて議論されるようになった。 ［１］が正しければ［２］も正しい。ただし逆は必ずしも真ならず。 さらに、ミルナーは７次元以上で微分可能ポアンカレ予想は一般に正しくないことを発表した。 また、スメールは５次元以上で位相的ポアンカレ予想は正しいことを発表した。これと前後してミルナーは５次元と６次元で微分可能ポアンカレ予想も正しいことを発表した。 (つづく) 19:１３２人目の素数さん 14/08/17 17:12:04.83 >>18 つづき >４次元 微分ポアンカレ予想も残された大問題 http://blog.goo.ne.jp/tetsuoknaama/e/7a8b089ff8afc2f9084efd0338e31051 2013-07-14 ［５］４次元微分可能ポアンカレ予想（→未解決であるが２０１０年になって部分的解決） 「位相多様体」と「微分可能多様体」は本質的に異なるか？という疑問が現れた。 これは、微分可能多様体を位相多様体の上部構造と見ると位相多様体に微分可能構造をいれられるか？ あるいは、微分可能構造は何通りあるかという問題になる。 ［１］１次元，２次元，３次元の位相多様体には微分可能構造がはいり。それは一意的である。 ［２］４次元位相多様体には微分可能構造がはいらないものがある。また，微分可能構造は一意的とは限らない（ドナルドソンとフリーマン、１９８２年～８６年 ) ［３］７次元では、微分可能構造は一意的とは限らない。７次元球面には２８個の微分構造がある。８次元位相多様体には微分可能構造をもたないものもある（ミルナ－，１９５６年） 【２】高次元微分可能ポアンカレ予想 微分か濃厚増も考えて、ｎ次元球面に対して、単連結でホモロジー群がｎ次元球面と等しいならば同相か？ ［１］ｎ＝４のとき、未解決。 ［２］ｎ≧７のとき、反例がある。 (おわり) 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch