14/08/31 12:02:48.35
>>148
どうもです。スレ主です。運営ではありません。（「運営」が２ちゃんねる経営側を意味するならば。当方は単なる利用者です。）
投稿深謝です。
>初回版だと、ホーキングが天才と崇められる一方で、
>ウィッテンがただの解説者扱いされてたね。
>完全版では、それなりに注目されてたけど。
それは実にNHKらしい失敗と言える
ウィッテンは、おそらく天才中の天才だろう。それが分かってない・・
151:１３２人目の素数さん
14/08/31 12:10:17.02
>>149-151 補足
>>ダイソン（掃除機でない方）も出てたね。ノーベル賞も取ってない人として
>後「朝永＝シュウィンガー＝そしてファインマンの放射理論」論文発表。
>過去、周囲から何度もノーベル賞有力候補として名が挙がるも受賞には至らず。本人はあまり頓着しておらず、賞レースには消極的で無関心な事を明かしている。
>ウィッテンは、おそらく天才中の天才だろう。それが分かってない・・
いつの時代にも、ノーベル賞受賞者からも、天才中の天才と認められる人が何人かいる
アインシュタインとか、ノイマンとか、南部とか、ダイソンとか、ウィッテンとか・・
ホーキングは天才ではあるが、ここには入らないかも知れないが
ノーベル賞を取っているかどうかに関係なく、その道のプロたちから・・
152:１３２人目の素数さん
14/08/31 12:26:31.18
＞この頃既に英国での数学畑でトップ数人内の一人となっていた。
1940年頃の話か。
Ramseyは既に亡くなっていたが
Hardy・Littlewood・Whitteker・Davenportとかは居た。
その時既に同レベルの数学者として認められていたってことだね
だとすると驚異的な話だ。
微分方程式の教科書を一冊全て解いたくらいなのだからそのくらい凄くてもおかしくないか。
153:１３２人目の素数さん
14/08/31 12:33:47.10
>>142 つづき
完全版とそうでないのがあるみたいだね。とね日記 2013年12月25日に完全版の詳しい解説がある。必見だ
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
番組の感想：NHK-BS1「神の数式 完全版」とね日記 2013年12月25日
４夜に渡って放送されたNHK-BS1「神の数式 完全版」の感想記事だ。
９月に放送された番組の感想はこちらの記事でお読みいただけるので、今回追加された箇所と変更された箇所について、それぞれ良かった点、不満に思った点を書き出してみた。
見逃した方はこちらからどうぞ。： 第１回 第２回 第３回 第４回
154:１３２人目の素数さん
14/08/31 13:14:07.96
>>150
どうもです。スレ主です。運営ではありません。（「運営」が２ちゃんねる経営側を意味するならば。当方は単なる利用者です。）
投稿深謝です。
>Hardy・Littlewood・Whitteker・Davenportとかは居た。
>その時既に同レベルの数学者として認められていたってことだね
>だとすると驚異的な話だ。
>微分方程式の教科書を一冊全て解いたくらいなのだからそのくらい凄くてもおかしくないか。
ガセっぽい話だと思う。というか、
”ブリッジ大学のトリニティカレッジに進路を進める。この頃既に英国での数学畑でトップ数人内の一人となっていた。”の意味は
同年代の学生内でってことでしょ？ おそらく。理由は下記
理由１ 英語版（下記）には、そのエピソードはない
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
理由２ 「数学畑でトップ数人内の一人」を決める計量は何だ？ そもそも尺度が未定義。そして、測定方法未定（いつ、どういう方法で？）。工学的にはそういう疑問が出るんだよね。
155:１３２人目の素数さん
14/08/31 13:51:48.31
>>151 つづき
>ウィッテンとか・・
過去スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
抜粋
275 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/08/23(木) 06:59:46.00
下記、書店で見てきました
URLﾘﾝｸ(pub.maruzen.co.jp)
＜量子数理シリーズ2＞数理物理 私の研究」
現代日本を代表する数学者・物理学者50名の"私の履歴書"。2012年7月発売 2012/07/09
276
南部陽一郎さん、Wittenのことを書いています
月に論文を２００ページ書く、話しながら論文を書いて、それで間違わない、数字を間違わない、特別な人だと
月に論文を２００ページ読むというのでも、「それはすごい」と思うけど
Wittenレベルの論文を書くためには、その１０倍の量の論文を読んでいると思う
156:１３２人目の素数さん
14/08/31 17:02:28.21
>>149 つづき
>>ダイソン（掃除機でない方）も出てたね。ノーベル賞も取ってない人として
英語版（下記）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dyson has won numerous scientific awards but never a Nobel Prize.
Nobel physics laureate Steven Weinberg has said that the Nobel committee has "fleeced" Dyson,
but Dyson himself remarked in 2009,
"I think it's almost true without exception if you want to win a Nobel Prize,
you should have a long attention span, get hold of some deep and important problem and stay with it for ten years.
That wasn't my style."[15]
(和訳案)
ダイソンは多くの科学賞を受賞しているが、ノーベル賞はない。
ノーベル物理学受賞者スティーブン·ワインバーグは、ノーベル賞委員会はダイソンのことを詳しく調べたと述べている
しかしダイソン自身は、2009年に以下のように述べた
「もし、ノーベル賞を獲得したいなら、例外なく（ほとんど正しいと思うが）、あなたはいくつかの深い重要な問題に取り組み、10年くらいずっと、長い注意持続時間を持つ必要があります。
しかし、それは私のスタイルではありませんでした。」[15]
157:１３２人目の素数さん
14/08/31 17:31:32.17
>>144 つづき
>アインシュタインは電磁気力と重力の統一には熱心に取り組んだが、量子論は死ぬまで受け入れなかったんじゃ？
ここに戻る
”アインシュタインは、量子論は死ぬまで受け入れなかった”は、２０世紀の認識だな
”アインシュタインは、量子論は受け入れなかったが、もし現在のように「超弦理論」が発展していたらそれは受け入れただろう”
これが２１世紀の認識だ
私見だが、アインシュタインは、当時の量子論を「未完成な過渡期の理論」として受け入れなかっただけ
そして、２０１４年現在から見れば、アインシュタインの見解が正しい。
かれは、当時の量子論に満足せず、さらに一歩を進めようとしたのだった・・。それは当時の主流ではなかったが、重力理論との統一を目指す方向で
ヒッグス粒子が発見され、標準モデルは確立したが、未解決の問題は多い>>137
２０１４年の理論物理学者たちは、重力との統一理論が必要だと考えている（下記）
URLﾘﾝｸ(www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp)
ダークマターとは？ 宇宙で目に見える物質はたった４％ 2014/06/27
宇宙の組成 宇宙が何でできているかを調べてみると、われわれが知っている、陽子や中性子など”目に見える”（観測されている）物質は全体の約４パーセントにすぎません。
その５～６倍は未知の物質（ダークマター）が占めていると考えられます。残りはダークエネルギーと呼ばれている正体不明のものです（図１）。
これまで観測に利用されてきたのは、光やX線、赤外線などの電磁波ですが、”暗黒”物質というのは、電磁波での観測では見ることができないため、”暗黒（ダーク）”という呼び名がついています。
宇宙の成り立ちと密接に関わるダークマター
さらに、現在の宇宙は、銀河、銀河団、何もない空洞などが複雑に連なった大規模構造を形作っていることがわかってきました。
この成り立ちは次のように考えられています。
初期の宇宙のわずかなゆらぎ（図３）からダークマターの密度に差が生じ、密度の濃いところは重力によってさらにダークマターを引き寄せていき、
しだいに目に見える物質であるチリやガスも引き寄せ、やがて星や銀河が形成されていきました。
このようにダークマターは宇宙の成り立ちに非常に密接に関わっているのです。
158:１３２人目の素数さん
14/08/31 18:11:10.51
～EPRパラドックス～
アインシュタインは間違っていた。彼は生前も主流派ではなかったが、死後さらに決定的な証拠となる実験が行われた。
159:１３２人目の素数さん
14/08/31 20:33:44.37
>>144
どうもです。スレ主です。運営ではありません。（「運営」が２ちゃんねる経営側を意味するならば。当方は単なる利用者です。）
投稿深謝です。
>～EPRパラドックス～
>アインシュタインは間違っていた。彼は生前も主流派ではなかったが、死後さらに決定的な証拠となる実験が行われた。
ありがとう。下記だね
URLﾘﾝｸ(www1.odn.ne.jp)
【なにはさておき量子論 第７章 ＥＰＲ論文をめぐって】
（抜粋）
次の思考実験をする。
ある粒子がＡとＢに崩壊した
ＡとＢは充分な時間の後には遠く離れる
Ａの位置を測定すれば、Ｂの位置がわかる
Ａの運動量を測定すれば、Ｂの運動量がわかる
しかし、ＡとＢは遠く離れて相互作用はできないのである
それなのに、Ｂの位置あるいは運動量がＡの測定によってわかる
つまり、Ｂは確定した位置も運動量も持っている
これは、不確定性原理に矛盾する
これをＥＰＲパラドックスという。要は、遠く離れたＡとＢなのに、Ａの位置を測定するか、運動量を測定するかの選択がＢに影響するのはおかしいと言ったのである。
言い換えれば、Ｂの存在が、Ａの存在に依存するのはパラドックスだと言ってもよい。
ＥＰＲは更に主張する。Ａへの測定がＢに影響するわけはないので、ある粒子がＡとＢに別れたとき、Ｂは位置と運動量を決定するための「隠れた情報」を持って飛び去るはずだ。我々はその「隠れた情報」を未だ知らないだけである。だから量子論は不完全である。
一個の粒子の不確定性原理なら問題なくとも、一方の観測が他方の値を決める場合には通用しない。過去に接触を持てば、その接触が切れてしまったあとでも物体間には特別な相関が存在することになる。このパラドキシカルな相関を「ＥＰＲ相関」と呼ぶ。
160:１３２人目の素数さん
14/08/31 20:36:28.49
URLﾘﾝｸ(www1.odn.ne.jp)
【なにはさておき量子論 第７章 ＥＰＲ論文をめぐって】
（抜粋）つづき
「ＥＰＲ相関」がパラドックスである、という事をボーアは認めなかった。ボーアは、ＡとＢを含む観測系自体がひとつの系である、と主張したのである。
そして無数の粒子が相互作用した結果としての宇宙が存在する。すなわちひとつの系は、系の全体に依存しないような部分へと分解できない。
つまり、宇宙とはもはや分離できない全体である、ということになる。
長くこの議論には終止符が打たれなかったが、驚くべき事に、フランスのアスペおよび、スコットランドのクラインポッペンが、この「ＥＰＲ相関」を実験で確かめたという。
その結果「量子テレポーテーション」を利用した「量子コンピュータ」などへの応用が研究されているそうだ（事実はＳＦよりも奇なり）。
さて、ここまでをまとめよう。
量子論においては、ＥＰＲ相関が正しい。よって、
宇宙空間のある一点からたった一個の光子が放出されたとする。波動関数などと面倒なことを言わなくとも、この宇宙のあらゆる場所で、その光子を「観る」可能性がある、のは自明である。
ところが、特定の人がその光を「観てしまった」その瞬間に、他の全ての人はその光子を観る可能性がゼロになる。それは、他の全ての人の意思には関係がない。
だから、「我観測す故に粒子あり」なのである。
「シュレーディンガーの猫」の結論
だれかが先に猫の生死を見てしまえば、その瞬間に猫の生死は決まる。あとから見る人の意思には関係なく。
本当にこの結論でよいのだろうか？ みなさん、どう思います．．．
161:１３２人目の素数さん
14/08/31 20:45:58.05
URLﾘﾝｸ(www1.odn.ne.jp)
【なにはさておき量子論 第７章 ＥＰＲ論文をめぐって】
（抜粋）つづき
前項の最後を、私からみなさんへの問いかけの形にしたが、いかが思われただろうか。
実は、量子論でも「シュレーディンガーの猫」に始まる量子論的世界観は、解釈の問題になってしまう。
こんな事を考えるに至ったのは、”都筑卓司”先生の著書によるところ大である。
しかし、都筑先生がそうであったように、その哲学はあくまで解釈であり、絶対的真実であるとは今も考えていない。
れを理解してもらったうえで、本項では私の解釈を明確にする。
骨子は、量子論と「観測者の意識」の問題である。
つまり「シュレーディンガーの猫」に象徴的に示されているように、その猫が死んでいるのか生きているのかを知ることは、「見る人」の意識（納得）の問題である、という事が言いたい。
URLﾘﾝｸ(www1.odn.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www1.odn.ne.jp)
162:１３２人目の素数さん
14/08/31 20:55:20.72
>>159-161 つづき
>～EPRパラドックス～
>アインシュタインは間違っていた。彼は生前も主流派ではなかったが、死後さらに決定的な証拠となる実験が行われた。
この実験は、量子テレポーテーションと呼ばれるようだ（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
量子テレポーテーション（りょうしテレポーテーション、英:Quantum teleportation）とは、古典的な情報伝達手段と量子もつれ (Quantum entanglement) の効果を利用して離れた場所に量子状態を転送することである。
テレポーテーションという名前であるものの、粒子が空間の別の場所に瞬間移動するわけではない。
量子もつれの関係にある2つの量子のうち一方の状態を観測すると瞬時にもう一方の状態が確定することからこのような名前がついた。
このテレポーテーションによって情報が瞬時に送られるので、結果的に「情報が光速を超えて伝わる」ことになる。
量子もつれによる転送をアインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼン (Einstein-Podolsky-Rosen; EPR) チャンネルと呼ぶ。EPR相関から来ている。
実験
量子テレポーテーション技術の詳細な論文は、チャールズ・ベネットらによって1993年に発表された[1]。
長い間、実験は困難であるとされてきたが、1997年にアントン・ツァイリンガー率いるインスブルック大学（およびローマ大学）のグループのD. Bouwmeesterが初めて（離散変数の）量子テレポーテーション実験を成功させた[2]。
翌1998年、インスブルック大学と量子テレポーテーション実験で競争をしていたカリフォルニア工科大学のH. Jeff Kimble率いるグループの古澤明は、無条件の量子テレポーテーション（連続変数の量子テレポーテーション）に成功した[4]。
2004年には、古澤明らが3者間での量子テレポーテーション実験を成功させた。
2009年には9者間での量子テレポーテーション実験を成功させた。これらの実験の成功により、量子を用いた情報通信ネットワークを構成できることが実証された。
2013年8月、古澤明東大工学部教授を中心とするグループが、完全な量子テレポーテーションに成功したと発表した。波の性質の転送技術を改良し、従来の100倍となる61％の成功率であった。
163:１３２人目の素数さん
14/08/31 21:11:25.16
>>162 まとめ
>～EPRパラドックス～
>アインシュタインは間違っていた。彼は生前も主流派ではなかったが、死後さらに決定的な証拠となる実験が行われた。
>この実験は、量子テレポーテーションと呼ばれるようだ（下記）
EPRパラドックスは、いまではEPR相関と呼ばれたりするようだ（日本語版wikipedia EPR_paradox）
英語版では、下記のように、”The EPR paradox has deepened our understanding of quantum mechanics・・”と
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The EPR paradox has deepened our understanding of quantum mechanics by exposing the fundamentally non-classical characteristics of the measurement process.
164:１３２人目の素数さん
14/08/31 21:24:34.78
>>163 まとめつづき
EPRパラドックスについての、私の感想は
１．量子力学の量子もつれ状態が局所性を（ある意味）破るので、相対性理論と両立しないのではないかというEPRパラドックスの問題提起自身は、正しく意味があるものだった
２．しかし、EPR３人の意図とは逆に、実験事実はEPR相関を支持しており、”量子力学の量子もつれ状態が局所性を（ある意味）破る”量子テレポーテーションの成立が正しかった
３．が、そのことは、アインシュタインの天才とその能力に対する評価を下げるものではないと考える。
”The EPR paradox has deepened our understanding of quantum mechanics・・”なのだから
また、EPR paradoxの提唱が、量子テレポーテーションの発見につながったのだから
４．数学で言えば、仮にリーマン予想に反例があってそれが否定されたとしても、リーマンの天才とリーマン予想が数学の発展に与えた影響に対する評価は、いささかも価値を減じるものではないだろう
165:１３２人目の素数さん
14/09/01 04:07:01.00
NHKアインシュタインロマンでは光子の偏光で説明されていた。
一つの光子が偏光板に届いたとき、その偏光状態は偏光板に垂直な方向か、もしくは、平行な方向に変えられる。
何故なら、50%の個数の光子が偏光板を通るような状況であっても、一つの光子は通るか通らないかのどちらかしかないからである。
つまり光子の偏光を観測することは、光子の偏光状態を変更することでもある。
そして量子論は、量子もつれにある一対の光子の一方の状態を変更すると、他方も同じように変更されることを要求する。
我々が光子の偏光状態を観測するまで知らなかっただけで、２つの光子の偏光状態は最初から一致していたで済む話ではない。
何故なら、一方の光子に人間が与えた変化が、他方の光子にも瞬時に伝わるからである。
アインシュタインは超光速の物理現象を忌み嫌っていたから、このような現象は実際には有り得ない－だから量子論は
誤りである－と訴えた。しかし後世の実験はそのような現象の存在を確かめた。
166:１３２人目の素数さん
14/09/03 16:16:49.33
5次方程式の不可解性の証明を効率的に理解できる文献、サイト、動画などを
知っておられたら教えてください。
物理のシッポで群論は勉強中だけど、非常に効率悪い。
要点をうまくまとめたところってないでしょうか？
群論自体も物理のシッポ以外で初心者に理解しやすいサイト、資料、動画があれば教えてください。
よろしくお願い致します。
167:１３２人目の素数さん
14/09/03 16:18:40.28
>>166 の補足
知りたいのは
1)5次方程式の不可解性の証明
2)ある処理を追加したら不可解でなくなることを自分で検証できるようになりたい。
2)に関しては楕円関数だったかな？を使うと5次方程式の解の公式が作成できるって聞いたので。
168:１３２人目の素数さん
14/09/03 20:34:16.35
>>167
一番易しいらしい
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
2) は難しいのでガロア理論の簡単本が必要な程度の学力では理解不能。
169:１３２人目の素数さん
14/09/03 21:19:35.65
>>168
ガロア理論の頂を踏む だね
ありがとう。
無料サイトでない？ 英語文書でも良いよ。
170:１３２人目の素数さん
14/09/03 21:39:51.12
お前は数学などやらんでよろしい
171:１３２人目の素数さん
14/09/03 21:41:33.88
>>170
お前にアフェリエイト手数料がはいらんからか？
172:１３２人目の素数さん
14/09/03 23:40:00.14
>>169
としょかん
173:１３２人目の素数さん
14/09/04 00:02:12.32
>>172
図書館は使わない主義なんだよな。
(3年前から)
174:１３２人目の素数さん
14/09/04 00:08:50.82
だからお前は数学などせんでよい
175:１３２人目の素数さん
14/09/04 11:14:16.14
>>174
昔の人は図書館ないころから数学してたのを知らんのか？
176:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/04 11:22:12.85
狸
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177:１３２人目の素数さん
14/09/04 12:18:12.75
>>175
>>174にたいするツッコミとしては的外れではないか？
178:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/04 12:24:48.97
狸
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179:１３２人目の素数さん
14/09/04 12:30:35.09
>>177
そんなことは良いからまず
1) 5次方程式の不可解性の証明について理解できてる？
2) 新しい演算を追加したときに可解になることを証明できる？
の2つできる？もしできるなら、どういう経路で勉強した？
大学が数学科とか大学院が数学科とか、教科書はなにで勉強したとか。
数学科じゃないからな俺は。友人の数学科の教科書みせてもらったことあって暗号のようだった記憶がある。
180:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/04 12:32:42.05
狸
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181:１３２人目の素数さん
14/09/04 12:36:58.99
>>180
タヌキ君は5次方程式の不可解性の証明を理解できてんのか？
182:１３２人目の素数さん
14/09/04 12:38:42.60
いちおう群論の基礎は「物理のカギのしっぽ」ってサイトでやってるし
普通の群論からはいる資料でもOKだよ。
本でもサイトでも英語でも、英語の動画でもOK。
できれば日本語の動画が良いけど。良いのある？
183:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/04 12:41:02.68
狸
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184:１３２人目の素数さん
14/09/04 13:34:46.38
馬鹿は氏ねよと狸が
185:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/04 13:36:42.56
狸
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186:１３２人目の素数さん
14/09/04 21:41:52.14
お前には無理だからさっさと諦めろ
187:１３２人目の素数さん
14/09/05 00:03:26.67
>>186
みんながお前ほど馬鹿って思い込まないほうが良いぞ。
188:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/05 15:53:27.95
狸
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189:１３２人目の素数さん
14/09/05 16:54:55.66
>>188
お前はどうせ、俺ですらこれだけの労力をついやしてやっと理解できるかできないかなのに
お前らが...ってことだろ。
お前の頭が弱すぎるからそんなに手間暇かかってんだよ。
まともに理解できてないヤツが大多数だから良い教材がないってのが多分現状。
この知識が金儲けとか実用性から程遠い知識ってのも大きく影響してると思う。
190:１３２人目の素数さん
14/09/05 16:56:41.36
馬鹿？
手頃な入門書なら溢れとるわ
191:１３２人目の素数さん
14/09/05 17:14:22.69
>>190
俺の指摘が図星だったからむかついたか！
やっと反応したな狸！
192:１３２人目の素数さん
14/09/05 18:04:34.12
まあ、まあ。（＾ｖ＾）
193:１３２人目の素数さん
14/09/05 18:21:39.29
インターネットは図書館の拡大発展した姿そのモノだが。
194:１３２人目の素数さん
14/09/05 18:24:29.20
ラノベしか読めない厨房アニオタ自称理系のおもちゃではない。TeX打ち論文のアーカイバ兼往復書簡サービスサーバシステムが中核だ罠。
195:１３２人目の素数さん
14/09/05 18:25:44.63
良いTeXで書かれた群論関係の文書知ってる？
英語でもOKだよ。
196:１３２人目の素数さん
14/09/05 18:27:40.02
藤原一浩もにちゃんで叩かれてたなあ
197:１３２人目の素数さん
14/09/05 18:43:05.34
久しぶりにネット検索したらGAPの記述もある(？)群論のpdf文書が検索トップだった。
URLﾘﾝｸ(www.jmilne.org)
2番目
URLﾘﾝｸ(www1.spms.ntu.edu.sg)
それ以降
URLﾘﾝｸ(www.math.mtu.edu)
URLﾘﾝｸ(www2.bc.edu)
URLﾘﾝｸ(www.maths.qmul.ac.uk)
URLﾘﾝｸ(www.math.ucdavis.edu)
URLﾘﾝｸ(www.math.mcgill.ca)
GAPも含めて検索
URLﾘﾝｸ(www.math.colostate.edu)
URLﾘﾝｸ(wdjoyner.com)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.jssac.org)
URLﾘﾝｸ(fe.math.kobe-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kanenko.com)
URLﾘﾝｸ(www.fukuoka-edu.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
198:１３２人目の素数さん
14/09/05 19:06:10.91
群論 pdf で検索
リンク集
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
慶應の講義動画発見
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
199:１３２人目の素数さん
14/09/05 20:05:27.73
>>189
ハール測度とかが画像認識パターン認識に応用されてるらしい
画像の変換に対して対称な測度値を使えば認識精度が上がるとかそんな感じ？
200:１３２人目の素数さん
14/09/05 21:48:07.14
ども、スレ主です。留守にしている間にずいぶんと進みましたね
ありがたいことです
201:１３２人目の素数さん
14/09/05 21:49:24.20
群論の話は、みなさん書いてある程度で良いでしょう
202:１３２人目の素数さん
14/09/05 21:54:15.90
>>199 関連
URLﾘﾝｸ(news.mynavi.jp)
【連載】コンピュータビジョンのセカイ - 今そこにあるミライ 「顔検出」を高速化する技術 林昌希 [2011/09/06]
(抜粋)
顔検出の高速化1:単純な特徴量「Haar-Like特徴量」による識別器の使用
顔検出はデジタルカメラなどではリアルタイムに顔の位置を検出してくる必要がある処理であります。従って、できるだけ計算量の少ない特徴量を用いていながら、かつパターン認識精度の高い識別器により各探索窓ごとの処理を行う必要があるわけです。
この目的を達成するために顔検出では「Haar-Like特徴量」というシンプルな特徴量を用いてBoostingの学習する強識別器における各弱識別器を作成します。
Haar-Like特徴量の値は、探索窓中の中で計算対象である矩形中の黒色の領域のピクセル値の和の値から白色の領域のピクセル値の和の値を引いただけの非常にシンプルな値です。
203:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:00:20.51
>>202 関連
URLﾘﾝｸ(www.hitcenter.info)
OpenCVで学ぶ画像認識 edited by M-SAKU Networks 2009
（抜粋）
【参考技術】
・Google （haar-like特徴量
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp) ）
Haar-like 特徴とは、画像における特徴量として、照明条件の変動やノイズの影響を受けやすい各画素の明度値をそのまま用いるのではなく、近接する2 つの矩形領域の明度差を求めることで得られる特徴量である。
Haar-like 特徴量は、矩形領域の平均明度の差分値として求められるスカラ量であり、その値は明度勾配の強度を表します。
長所：絶対的な明度値に依存せず、テクスチャに相当する特徴量を抽出することができるという利点がある。
Haar-Like特徴とは、図2の様な白黒で表される矩形特徴を用いて、対象となる画像の明度差を特徴量とする手法である。
204:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:15:34.62
>>200
スレ主さん、はじめまして！
ネット上に存在してる良い群論関係の教材とか動画とか
本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
205:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:42:33.76
>>164-165
ちょっと考えたことがあって、時計を戻すようで申し訳ないが、アインシュタインに戻る
”アインシュタインは間違っていた”>>158で、もう一つの例を思い出したんだ
それは宇宙項
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
（抜粋）
この記事では，アインシュタインが「生涯の過ち」と語ったといわれる「宇宙項」について紹介してみたいと思います．
アインシュタインはその一般相対論を宇宙そのものに適用してみることにしました．
理論を宇宙そのものに適用するためにはいくつかの仮定をおく必要が出てきます．
アインシュタインは「宇宙は静的である．」(膨張も収縮もしない)ということを信じていたので，それも仮定として取り入れることにしました．
そのために本来は必要のないはずだった 宇宙項 というものを方程式の中に導入します．
これはもちろん，数学的には許される操作でした．
逆に言えば，この宇宙項というものを導入しないと静的な宇宙を実現することが困難だったのです．
最大の過ち
しかし 1920年代後半に ハッブルの法則 が発見され， 宇宙は静的ではない，膨張している ことがわかりました．
宇宙を静的に保つ必要がなくなれば，宇宙項を導入した正当な理由もなくなってしまいます．
アインシュタインはこの発見を聞き 「宇宙項を方程式の中に入れたのは人生最大の過ちであった．」 と語ったという逸話もあります．
宇宙項はその存在を捨て去られることとなったのです．
宇宙項の復活劇
結果から言えば 現在の宇宙は加速膨張しているらしい ということがわかっています．
現在の宇宙が加速膨張しているという結果は比較的最近になって分かってきました．
ここで復活してくるのが宇宙項です．宇宙膨張の様子を記述する方程式に，フリードマン方程式というものがあります．
この式によれば，宇宙が加速膨張するためには宇宙定数を含む項の存在が必要になります． [†]
アインシュタインが静的宇宙を表すために無理矢理とりいれた宇宙項が，今度は観測されている結果から必要とされるようになったのです．
206:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:47:16.71
>>204
ども。ご訪問ありがとう。こちらこそ、よろしくお願いします。
>ネット上に存在してる良い群論関係の教材とか動画とか
>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
過去スレにかなりあるよ。>>1の過去スレリンクをクリックすると読めるので試してみて
今日は、アインシュタインを書くので、群論は明日にでもまた
207:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:55:00.15
>>205 つづき
>”アインシュタインは間違っていた”>>158で、もう一つの例を思い出したんだ
>それは宇宙項
宇宙項とEPRパラドックスの共通点
１．アインシュタインは、部分的にあるいは一時的に間違っていた
２．しかし、宇宙項とEPRパラドックスとも、真理も含んでいた
３．宇宙項は復活し、EPRパラドックスはいまではEPR相関、あるいは量子テレポーテーションと呼ばれたりする>>163
208:１３２人目の素数さん
14/09/05 23:00:54.63
>>207
続けずに教えてやれよ、不親切な奴だなあ。
209:１３２人目の素数さん
14/09/05 23:29:38.16
アインシュタイン、相対性理論も好きだけど群論とかガロアと関係あるの？
210:１３２人目の素数さん
14/09/05 23:32:42.51
無い
211:１３２人目の素数さん
14/09/06 05:34:29.24
>>207 つづき
EPR相関（EPRパラドックス）の存在については、下記が詳しい
つまり、"EPR相関という「非局所的遠隔作用」が存在する"という理解が正しく、EPR相関を応用した新しい分野の発展が可能だと分かったのだった
URLﾘﾝｸ(nucl.phys.s.u-tokyo.ac.jp)
EPRパラドックスの検証 東京大学理学部 酒井研究室 2008-06-05
(抜粋)
結論
我々の結果は、 アインシュタインの嫌った「非局所的遠隔作用」が、 強い相互作用をするフェルミ粒子においても存在することを 明らかにするとともに、量子力学の基本的概念を確認するものである。
さらにこの結果は、 量子力学的絡み合いがコヒーレンス長の 10^13 - 10^14 倍もの遠距離においても 保たれていることを示す驚くべきものでもある。
これは2陽子の波束から推測されるコヒーレンス長が 10^-14 mと短いことによる。
多くの高精度の実験例のある光子ペアーでは、 光子間距離が コヒーレンス長の高々 10^4 倍程度であることを注意しておく。
波及効果
現在では、 絡み合い状態にある粒子対は、 EPRペアーと呼ばれており、 量子情報という新しい研究分野において、 量子テレポーテーションや、 量子コンピュータなどの最先端技術に利用されている。
多くの場合EPRペアーとして光子対が研究に使われ、 量子光学という重要な分野を形成している。 我々の測定から、
１ 陽子EPRペアーが強い相互作用の到達距離 (10^-15m)に比べて十分に遠く離れ、
２ 多くの物質を通過しても、
絡み合い状態が頑丈に維持されることが明らかになった。
この絡み合い状態の頑丈さは、 量子テレポーテーションや、 量子コンピュータなどへの応用に相応しい性質であり、 将来の発展が期待される。
212:１３２人目の素数さん
14/09/06 05:47:24.12
>>211 つづき
URLﾘﾝｸ(nucl.phys.s.u-tokyo.ac.jp)
EPRパラドックスの検証 東京大学理学部 酒井研究室 2008-06-05
(抜粋つづき)
用語解説
絡み合った状態
2つ以上の粒子が直接相互作用できないほど遠く離れていても、 系全体としてはつながっていて 相互に切り離すことができない様な状態を指す。 非局所相関の原因となる。
非局所相関
空間的に離れた場所に置かれた装置間で、 一方の測定が他方の測定に影響を与えること。
隠れた変数
量子力学で表れる非局所的相関が理論の不完全性によるものとして、 その欠点を補うために導入する未知のパラメータ(変数)。
ベルの不等式
隠れた変数理論 (局所実在論) による、 遠く離れた2地点で行われる2つの実験の測定値の間の関係に 関する不等式。
213:１３２人目の素数さん
14/09/06 06:19:00.17
>>207-212 まとめ
１．EPR論文に対する理解は、EPRパラドックス（アインシュタイン）→EPR相関→非局所相関（量子絡み合い状態）の存在確認→アインシュタインの否定。だが、量子コンピュータなどの応用への発展 と繋がった
２．宇宙項に対する理解は、宇宙項による静的宇宙論（アインシュタイン）→ハッブルによる膨張する宇宙（アインシュタインの否定）→加速膨張の発見→宇宙項復権。だが、宇宙項を量子論の標準模型から理解することは出来ていない
両者ともアインシュタインは間違ったが、人類の物理現象に対する理解を大きく進展させた
EPR論文では、非局所相関の存在を提示した。だが、実はそれが正しかった。アインシュタイン自身は、量子論を未完成とし、統一理論を目指した。それが超弦理論に繋がっている
宇宙項は、宇宙の加速膨張を説明する方便として復活した。だが、「宇宙項とは何者か？」それは分かっていない。宇宙項は、インフレーション理論でも加速膨張を説明する方便として使われている。だが、「宇宙項」はブラックボックスのまま。（下記参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙のインフレーション
その後
グースのモデルは、超弦理論や量子重力理論的に解明する流れが続いている。
日本では、その後を受けて一般相対性理論の権威である佐々木節などが研究を行い、とりあえず一般相対性理論的にはアインシュタインがわが生涯の誤りとした、宇宙項に由来する可能性があるという数学的見解にて一致するところまで来ている。
しかしながら、宇宙観測の結果、数十億年（40億年～60億年）前に始まったとする、第2次インフレーションの原動力さえも、未解決の問題として残っている。
今後は、プランク衛星や南極点衛星などによって、更なる精密探査が行われる事によって、この未解決の問題についての一定の見解が得られるのではないか？と期待がもたれている。
214:１３２人目の素数さん
14/09/06 06:24:33.99
>>213 まとめつづき
アインシュタインの二つの代表的な間違い、EPR相関（の提示とその否定）と宇宙項（の提示とその否定）
いずれも、人類の物理に対する理解を進めるものだった
この二つの間違いは、アインシュタインの天才を否定するものではなく、むしろ肯定するものだろう
215:１３２人目の素数さん
14/09/06 06:29:19.51
>>209-210
どうもです
>アインシュタイン、相対性理論も好きだけど群論とかガロアと関係あるの？
アインシュタイン、相対性理論の話と、群論とかガロアとは直接関係ない
だが、このスレでは脱線は許容される。要するになんでもあり。それが２ちゃんねる
216:１３２人目の素数さん
14/09/06 07:04:30.17
>>206 つづき
>>ネット上に存在してる良い群論関係の教材とか動画とか
個人的には、下記が気に入っている。英文だが
絵が綺麗なんだよね。P2の
URLﾘﾝｸ(www-users.york.ac.uk)
Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory
Brent Everitt, version 1.12, December 19, 2007.
因みに、これは過去スレ６の136でも言及している
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
217:１３２人目の素数さん
14/09/06 08:24:27.12
>>216 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
原田 耕一郎 著 『群の発見』岩波書店，２００１(過去スレでも言及しているが)
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
（三松 佳彦，中大理工）
本書が出版された２００１年１１月，生協の書籍部で見付けて直ぐに，これは素晴ら
しい本だと感じた．以来（特に教室内部では学生，院生たちに 「日本の数学書の中で）
も特筆すべき名著」などと宣伝していたら，とうとう書評の依頼が来てしまった．改め
て読んでみても，最初の印象に間違いはない．この書評などどうでもよいから，とにか
く読んで頂きたい，というのが筆者の偽ざる気持ちである．特に若い人には是非読んで
もらいたい数学書である．しかも，この本自体が若者たちに読んでもらいたがっている
のだ．筆者も（残念ながらまるで若くはないのだが）大きな，しかも多くの意味で感銘
を受けた．
218:１３２人目の素数さん
14/09/06 08:34:11.07
>>217 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
ガロワと方程式 草場公邦 1989(過去スレでも言及しているが)
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば hiroyukikojimaの日記
数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。
それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。
幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。
だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。
ただ、最大多数にわかりやすい数学書となると、数は限られてくる。
数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。
そんな中、最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。
ガロワと方程式 (すうがくぶっくす)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
作者: 草場公邦
出版社/メーカー: 朝倉書店
発売日: 1989/07
どれもすばらしいが、とりわけ最初の『ガロワと方程式』はめちゃめちゃいい。
ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。
おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。
（ そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。
ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。
数学科で勉強していた頃から見れば、もう四半世紀も過ぎて達した境地というのもスゴイやら情けないやらである。
219:１３２人目の素数さん
14/09/06 08:44:20.88
>>218 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
小島寛之先生自身
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の本『天才ガロアの発想力 対称性と群が明かす方程式の秘密』技術評論社 2010
URLﾘﾝｸ(gihyo.jp)
この本の概要
2次方程式を解くときに使われる解の公式。実はルート数の作る「体」や「群」という考えを使えば，3次・4次方程式の解の公式も導くことができるのです。
では，5次方程式の場合はあるのでしょうか。解ける方程式，解けない方程式，そのカギを握るのが「体」や「群」であり，それを編み出したのが，21歳という若さで世を去った数学者エヴァリスト・ガロアなのです。
方程式の図形的な性質（対称性）やあみだくじの例を挙げながら，ガロアの発想と理論を小島先生がわかりやすく説きます。
こんな方におすすめ
方程式がなぜ解けるのか，興味がある一般の人
ガロアという数学者に関心がある人
“数”に好奇心を抱いている人全般
ガロア理論，群，体を明快に理解したい人
220:１３２人目の素数さん
14/09/06 08:55:46.66
>>218 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
> 数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。
>それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。
>幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。
>だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。
ここは重要ポイントだ
そして、自分の環境や「なんのために」という目的
自分の環境：独習なのか、数学科で教えてもらえる環境か。因みに、教えて貰えるというのは、うまく使うとベスト。自分がじっくり思索することと組み合わせる
「なんのために」：趣味なのか、仕事なのか、試験があるからなのか？（複数関連している人もいるだろう）
221:１３２人目の素数さん
14/09/06 09:29:47.80
>>218 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
下記、77 参考文献のデイヴィッド・コックス、「ガロワ理論 上・下」、日本評論社 お薦め
URLﾘﾝｸ(www.slideshare.net)
代数方程式とガロア理論 Junpei Tsuji Follow by Junpei Tsuji , 博士課程学生 at 北海道大学調和系工学研究室 on Jan 23, 2013
代数方程式とガロア理論 Presentation Transcript
目次• ガロア理論と方程式 (6-13)• 解の置換と二次方程式 (14-30)• 解の置換と三次方程式 (31-46)• 群と方程式 (47-70)• 五次方程式の解法とまとめ (71-76) 5
参考文献
ガロア理論 原論文集• 守屋美賀雄監修「ガロア アーベル 群と方程式」、
共立出版ガロア理論 教科書•
デイヴィッド・コックス「ガロワ理論 上・下」、日本評論社•
草場公邦、「ガロワと方程式」、朝倉書店•
足立恒雄、「ガロア理論講義」、日本評論社ガロア理論 一般向け読み物•
小島寛之、「天才ガロアの発想力」、tanQブックス•
中村亨、「ガロアの群論」、講談社•
結城浩、「数学ガール ガロア理論」、ソフトバンククリエイティブ
ありがとうございました最後に一言：
• ガロア理論の面白い所は、やはりクライマックスのガロア対応だと思います。
最初はおぼろげにしかわからなかった群と解法の関係が、ガロア対 応という形で明確に示される、まるでサスペンス。
「ああ、そういえばあの 辺りに伏線があったなあ」的な。
• 今回は紹介しませんでしたが、解法の部分は、本来は「体の理論」として 定義され、ラグランジュ・リゾルベントの件は、冪根拡大として説明されま す。
そういえば正規部分群も正確に紹介していなかった・・・。
ここら辺が わかってくると、この理論の美しさがより明確にわかってくるのではないで しょうか。
興味を持った方はぜひ参考書にトライしてみてください。
• 今回のスライドで、ガロア理論の面白さを少しでも感じ取ってもらえたら嬉 しいです。
222:１３２人目の素数さん
14/09/06 09:59:52.64
>>216-221
情報ありがとうございます。
非常に参考になりました。
次のスレから 216-221および慶応大学のガロア、代数関係のリンクもテンプレに入れた方が良いと思います。
私の場合は趣味なのでゆっくりやっていく予定です。
代数方程式の不可解性。新しい演算を追加したときに可解になるか、不可解のままかの判断ができるようになりたいと考えています。
GAPっていう群論関係のソフトも使えるようになりたい。
5次方程式の不可解性、新しい演算を追加したときの処理もGAPでできるようになりたい。
(5次方程式の不可解性をGAPつかってやってる例はどこかで見た記憶あるのでサル真似は可能だと思います。)
(ＧＡＰをプログラム環境としては使えるけど、群論が理解できてないので群論関係の処理をさせても出力の意味がわからなかった。前使ったときに)
223:１３２人目の素数さん
14/09/06 10:02:32.11
>>221 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
>下記、77 参考文献のデイヴィッド・コックス、「ガロワ理論 上・下」、日本評論社 お薦め
デイヴィッド・コックス、「ガロワ理論 上・下」は自分で検索してもらうとして
s_honmaさん、"S(H)さんからの話題１"「Cox 先生は今まで書籍上であった先生の内もっとも好きな先生ですが」と
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
S(H)さんからの話題１
Galois theory（David A. Cox）
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
の１５章．．．高木 29p-37p(137p-159p)
（略）
Cox 先生は今まで書籍上であった先生の内もっとも好きな先生ですが、練習６は少し教育
的配慮が足りない．．．。（ひょっとすると、読者は見逃して大損害を被るかも)。
（平成２３年８月２２日付け）
参考：
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp) 数学感動秘話 数学への思い入れを語ります（投稿もあります）
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
224:１３２人目の素数さん
14/09/06 10:04:23.94
不可解な場合どのような性質の演算を追加すれば可解になるかも
ある程度評価できるようになりたいってのが目標。
しかし、たんなる好奇心で、仕事とも関係ないので
そこまでいきつけるかどうか不明。
群論をちょっと勉強しかけてるので、GAPっていう群論用ソフトの一部の出力の意味はわかるところもでてきてる状態です。
ルービックキューブとかパズルをＧＡＰ使って解くってのもあるので
それも面白そう。どちらもソースが公開されてるけど。
意味がわからない。与えてるデータも理解できないので、それも理解したい。
代数方程式よりも簡単そうだし、面白そうなのでルービックキューブを先にやるかもしれません。
群論の勉強につかってるサイトは「物理のかぎのシッポ」っていうサイトでしたが
慶應大学の講義の方が動画で楽なので、まずこっちをやってから
教えていただいた資料か「物理のカギのシッポ」か、どれかで復習をかねて勉強してみたいと思います。
225:１３２人目の素数さん
14/09/06 10:39:12.66
馬鹿は発言するな
発言したいならまず馬鹿を治せ
226:１３２人目の素数さん
14/09/06 10:47:36.83
>>222
どうもです
スレ主です。
>非常に参考になりました。
はい、親切でしょ？（>>208）(^^)
>次のスレから 216-221および慶応大学のガロア、代数関係のリンクもテンプレに入れた方が良いと思います。
これかな？
URLﾘﾝｸ(math.artet.net)
ガロア理論その後／上野健爾「ガロアの考えたこと」より＋坂内健一さんの講義の動画リンクあり 2014.01.21
抜粋
『現代思想』2011年4月号のガロア特集から、上野健爾「ガロアの考えたこと」を読んでいます。きょうは最後の部分、「8 ガロア理論その後」について。
そんなこんなで、ガロア理論は方程式の理論から体の拡大の理論へと視点を変えて理論が整備されていったわけですが、
ガロア群は拡大体の自己同型群であるということはデデキントがすでに認識していたところだけれど、
ヒルベルトの理論においても、ガロア群は方程式を介在して定義されていたそうです。
この定義を逆転して、拡大体の自己同型群をガロア群として定義して理論を展開するようになったのが1920年代のアルティンということになります。
で、このあたり『現代思想』をはなれてちょっと考えたかったので、検索をしていたら、You Tube で慶應義塾大学の坂内健一さんのガロア理論の講義が観られることを知りました。
インターネットってなんてありがたいんでしょう。せっかくなので、第1回からリンクしますね。
（関連）
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
慶応大の「ガロア理論講義」の動画と，講義ノートPDFAdd Star 2014-04-06
227:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:14:25.41
>>226
さらに情報ありがとうございます。
今回のスレ主さんの書き込みを、次からテンプレか
スレの先頭に必ず入れましょう。
次のスレを私がたてるなら入れておきます。
「物理のカギのしっぽ」にある群論入門も結構良いように思いますがどうでしょうか？
228:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:16:49.05
良いと思うなら黙ってそれを勉強しろ
発言は馬鹿を治してからと何度言わせるんだ
229:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:25:17.60
無知なやつ排除したいなら大学の掲示板でやりなよ
230:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:27:07.12
無知とは関係なく、ただの馬鹿だろ
231:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:29:19.76
無知でもあり馬鹿でもある
232:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:32:30.87
>>228
やってるけどもっと良いのがあったら
そっちで勉強した方が効率良いだろ。
さすがおバカさんそんなこともわからんとは。
233:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:36:15.87
教材によって効率がまったくかわってくるのを他の勉強で体験済みなんだよ。
良い動画とか教材があると滅茶苦茶効率上がる。
慶應の動画がそれにあたるかどうかはわからんが。
最初の方はちょっとみたけど普通の代数の復習であまり意味なかった。
だいたい趣味でやってるのにそれほど時間かけられん。
集中的にやった方が効率良いのはわかってるけど。
これやっても金儲けにつながらんからな。
これだけに興味あるわけじゃなく、色々勉強したいことあって
それらに浮気しながらやってるしな。
234:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:39:19.01
GAPっていう群論ソフトで中身わかってなくても以下ができるようになれば
調べたいことをかなり調べられるんだけどな。
* 不可解性の確認
* 新しい演算を追加して不可解かどうかの確認
今ネット検索したら具体的な係数が決まってる5次方程式が可解かどうかをしらべるソースはみつけれた。
パッケージを追加すれば簡単にできるようだ。
235:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:43:05.62
>>233
ここの本が最高だからどんどん買って勉強しよう
URLﾘﾝｸ(www.springer.com)
236:208
14/09/06 11:46:29.30
>>226
今度から私に言われなくてもやるように
237:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:53:06.38
寛容を強要するなよｗ
238:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:55:13.37
ホンモノは一味違うな
239:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:28:14.16
>>235
群論関係の本がみあたらんけどな。
240:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:37:18.33
>>224
どうもです
スレ主です。
>不可解な場合どのような性質の演算を追加すれば可解になるかも
>ある程度評価できるようになりたいってのが目標。
その話は学問的には終わっているんじゃなかったかな？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数方程式の解法
代数方程式の根を論理的に特定する方法としては、
「数値的解法（近似アルゴリズム）」によるもの、
「代数的解法（四則演算と冪根を付加する操作の有限回の組合せ）」によるもの、
「超越的解法（楕円モジュラー関数、超幾何級数への代入、四則演算の有限回の組合せ）」によるもの
などが挙げられる。
5 次より高次の方程式にも超越的方法による解の公式が存在する。
ガロアが楕円モジュラー関数を用いる超越的方法では一般的解法が存在することを予言し、その遺書に書き残している。ガロアの死後、エルミートは、楕円モジュラー関数による五次方程式の解の公式を導いた。
なお、アーベルもモジュラー方程式の研究を行っていたことから、彼にも解の公式のアイディアがあったであろうと考えられている。エルミートから現在まで、5 次より高次の方程式の解の公式は様々に提案されている。
工学的見地からは、これらの解の公式に拠る解法は計算量的な実用性があまりないため、3 次より高次の方程式は数値計算による解法が一般的である。中には、固有値問題へ帰着して行列の固有値計算のアルゴリズムが用いられることもある。
241:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:39:40.94
>>240
そのとおりなのですが
自分でできるようになりたいのです。
趣味なので理由は無いです。
242:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:40:45.08
楕円関数(だったかな？)かなにかを使って
かなり高次の解の公式もあるってのは聞いたことがあります。
確認はしてませんが。
243:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:57:50.08
どうもです
スレ主です。
この過疎スレでえらく、進みますね
ありがとうございます
244:１３２人目の素数さん
14/09/06 13:02:28.13
数式処理ソフトが数式をFortranとかCのプログラムや関数に自動生成してくれるので
個人でやるなら3次とか4次もそれらの数式処理ソフトが生成したコード使った方が楽かもしれません
数値計算するより。そういう数値計算するライブラリも豊富にあるけど。
解をみたいだけならライブラリとか、数式処理ソフト、数値計算ソフトで数値的に
1行で全ての解を出してくれますけど。
先人が関数用意してくれてるので。
245:１３２人目の素数さん
14/09/06 13:16:17.54
>>240-242
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>代数方程式の解法
分かっていると思うが、代数方程式の解法 wikipediaで、左のEnglishをクリックすると、同じテーマの英文記事に飛ぶ。それが下記
ここで、５次から７次まで別の記事のリンクがあるよ
degree = 7 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) はなかなか面白い記事だよ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
See also
Linear equation (degree = 1)
Quadratic equation (degree = 2)
Cubic equation (degree = 3)
Quartic equation (degree = 4)
Quintic equation (degree = 5)
Sextic equation (degree = 6)
Septic equation (degree = 7)
246:１３２人目の素数さん
14/09/06 13:27:41.87
>>244
どうもです
スレ主です。
>解をみたいだけならライブラリとか、数式処理ソフト、数値計算ソフトで数値的に
>1行で全ての解を出してくれますけど。
>先人が関数用意してくれてるので。
はい、そうですね。いま２１世紀
degree = 7 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The general septic equation can be solved with the alternating or symmetric Galois groups A7 or S7.[1]
Such equations require hyperelliptic functions and associated theta functions of genus 3 for their solution.[1]
However, these equations were not studied specifically by the nineteenth-century mathematicians studying the solutions of algebraic equations,
because the sextic equations' solutions were already at the limits of their computational abilities without computers.[1]
（引用おわり）
これがnineteenth-century
Septics are the lowest order equations for which it is not obvious that their solutions may be obtained by superimposing continuous functions of two variables.
Hilbert's 13th problem was the conjecture this was not possible in the general case for seventh-degree equations.
Vladimir Arnold solved this in 1957, demonstrating that this was always possible.[2]
However, Arnold himself considered the genuine Hilbert problem to be whether the solutions of septics may be obtained by superimposing algebraic functions of two variables (the problem still being open).[3]
（引用おわり）
ここらが２０世紀
247:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:03:21.81
楕円関数による５次方程式の解法なら梅村浩の「楕円関数論」に載ってるよ
248:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:05:29.91
狸
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249:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:06:30.37
狸
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250:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:07:40.82
梅村先生の本なんて難しくて嫁んがなw
251:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:08:11.51
狸
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252:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:09:35.32
狸囃
253:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:09:52.68
狸
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254:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:11:30.43
狸
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255:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:11:33.29
負けるな、負けるな、哲也に負けるな♪
ポンポコポンのポンポン♪
256:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:12:35.89
狸
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257:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:14:11.29
>>256
おバカたぬきは何にムカついてんの。
昨日の俺の指摘が的確だったのがよっぽどこたえてんのかな？
258:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:38:00.27
>>234 どうもです スレ主です。
>GAPっていう群論ソフトで中身わかってなくても以下ができるようになれば
>調べたいことをかなり調べられるんだけどな。
数学ソフトだね
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
群論と対称性 第 2 回 GAP を使う - 電卓のように Akihide Hanaki (Shinshu University)
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
有限代数計算用ソフトウエア GAP の変換群論への応用 柳原 守 1995
URLﾘﾝｸ(fe.math.kobe-u.ac.jp)
数学ソフトウェアの森 KNOP PIX/Math - 神戸大学
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
結晶対称性＋群論関連＋自作ＰＣと個人用バンド計算専用マシン
URLﾘﾝｸ(aquarius.mp.es.osaka-u.ac.jp)
空間群のプログラムのプログラムTSPACE
ここでは、主に物性物理学で用いられる空間群の応用の為のプログラムTSPACEの使用法を伝える目的で作られました。
空間群は結晶の対称性を表しており、その理論は結晶固体を対象にする機能性物質の開発研究や、物性物理学の研究に大きな影響を与えています。
TSPACEはバンド理論を用いた結晶固体の電子状態を研究する上で、空間群を扱うプログラムとして開発されてきました。
URLﾘﾝｸ(takanari.cocolog-nifty.com)
技術戦略アドバイザ／開発テクノロジーコンサルタント ハシモト・タカナリのエンジニアリング日記
カーネギーメロン大学ソフトウエア工学研究所パートナ／カーネギーメロン大学ソフトウエア工学研究所認定インストラクタ／プライベート・テクニカル・コンサルタント
2012年1月14日 (土) 群論の教科書～ソフトウエアエンジニアの基礎
時代の経過とともに風化する技術や理論も多いが、数学は色あせないことが多い。
これは数学の教科書にも言えることである。
意外であるが昔の教科書ほど時代を超えて役に立つ印象を受ける。
そんな典型的な書籍が、稲葉博士のこの「群論入門」である。
259:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:56:45.93
>>236
どうもです スレ主です。
>今度から私に言われなくてもやるように
はあ？
>>206「今日は、アインシュタインを書くので、群論は明日にでもまた」
と書いた。そして、本日>>216-221などを書いた
それに対して、お礼の返事があった。これだ、>>222「情報ありがとうございます。非常に参考になりました。」と
208なんか、無関係
そもそも、スレ主はアラシ以外にはほぼ回答している
そこが運営と違うところだと自負している
いや、猫さん、狸さんにもレスを返してきた>>125>>48
花もアラシも含めての２ちゃんねる。そう思っている
260:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:58:11.81
趣味人の数学が不快な人
261:１３２人目の素数さん
14/09/06 15:37:24.54
>>260
どうもです スレ主です。
>趣味人の数学が不快な人
猫さん、狸さんのことかね？
このスレはそもそもタイトルが”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む”だ
つまり、タイトルからして、職業数学者のためのスレにあらずと
ところで、話は飛ぶが、人の集合を[職業数学者, not職業数学者]に２分すると、生まれつきの職業数学者は居ない
not職業数学者（学生含む）が、職業として数学を選ぶことで、職業数学者になる
さて、not職業数学者にもいろいろある。not職業数学者ではあるけれども、仕事上高度な数学を駆使する人たちが。理論物理学者が一番高度な数学を使うかも（例 Wittenや大栗）。あと、コンピュータ技術者たち
一方で、職業数学者でも、１９世紀から２０世紀前半の数学を教えて、めし食っている人もいるんだろう
趣味人の数学が不快ねえ
しかし、not職業数学者ではあるけれども、仕事上高度な数学を駆使する人たちは、数学が嫌いという人は少ないだろうな？ 群論使う人が居たとして、ガロア理論の原点を知りたいという人が居ても良いように思うんだ
と同様に、１９世紀から２０世紀前半の数学を教えて、めし食っている人で、群論教える人が居たとして、ガロア理論の原点を知りたいという人が居ても良いように思うんだ
262:１３２人目の素数さん
14/09/06 19:06:12.98
>>258 補足
どうもです スレ主です。
>時代の経過とともに風化する技術や理論も多いが、数学は色あせないことが多い。
これは正しいと思う
>これは数学の教科書にも言えることである。
>意外であるが昔の教科書ほど時代を超えて役に立つ印象を受ける。
これは、おそらく自分の読んだ本、しっかり読み込んで理解した本は結構後になっても役に立つってことじゃないかな、数学の場合は
263:１３２人目の素数さん
14/09/06 19:10:16.63
廃れて最前線から退く数学もあるからね。
もはや初等幾何学が一部の特殊な研究者にしか研究されて無いように。
264:１３２人目の素数さん
14/09/06 19:18:58.98
>>262
スレ主さん色々追加情報ありがとうございます。
次スレたてれたら上の方にはっておきます。
265:１３２人目の素数さん
14/09/06 19:24:35.27
GAPでパズル解く方法について調べました。
ブラックボックス(使用関数の意味まで調べてない。)状態ですが、データの与え方、使う関数、そしてその使い方は2つの例で同じであることを確認し、他のパズルにもサルマネで使えるところまできました。
過去何度か挑戦しましたが、データの与え方が理解できなかったのですがやっと今日理解できました！
なんか嬉しい。
もう一つの例があるのでそちらも確認したら、群論の勉強にうつりたいと思います。
x次方程式の係数がばっちり決まっている場合の可解か不可解かもGAPで調べれるようになりました。
同じくブラックボックスですが。
たぶん可解の場合解も求められるはずですが、そこまで確認できす。
証明補助ソフトで不可解性を証明するソースを探しましたが、それも発見できませんでした。
検索のしかたが悪かったのかも。 the Odd Order Theorem の証明チェックを行なったってのはあったけど。
266:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 20:08:09.53
狸
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267:１３２人目の素数さん
14/09/06 20:08:41.33
インポ狸
268:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 20:09:09.67
狸
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269:１３２人目の素数さん
14/09/06 20:09:51.03
短小狸
270:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 22:28:10.48
狸
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271:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 22:29:15.42
狸
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272:１３２人目の素数さん
14/09/06 23:28:18.93
>>263
どうもです スレ主です。
>廃れて最前線から退く数学もあるからね。
同意。流行もあるし。
>もはや初等幾何学が一部の特殊な研究者にしか研究されて無いように。
初等幾何学を教育から排除したのは、教育の効率からだと言われている
しかし、小平URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) とか
物理の米澤URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) は、初等幾何学有用論だと思った
初等幾何学にしろ、自分の勉強したことは、全く無駄ということはないように思う
ただ、効率ということはあるよね
273:１３２人目の素数さん
14/09/06 23:34:28.95
>>264
どうもです スレ主です。
>スレ主さん色々追加情報ありがとうございます。
どうも。ここはそういうスレなんだ。
>次スレたてれたら上の方にはっておきます。
ありがとう。でも、次スレより、いろいろやったことを書いてくれた方が有益だね。
例えば、慶応動画の善し悪しとか
274:１３２人目の素数さん
14/09/06 23:44:07.48
>>265
どうもです スレ主です。
>過去何度か挑戦しましたが、データの与え方が理解できなかったのですがやっと今日理解できました！
>なんか嬉しい。
人間そういうのが大事だね
小さな成功体験
>x次方程式の係数がばっちり決まっている場合の可解か不可解かもGAPで調べれるようになりました。
そうですか
>同じくブラックボックスですが。
ブラックボックスで良いんじゃ無いですか？ すべて分かってないとだめでもない
多くの人は、エクセルの関数や計算はブラックボックスで使っている。同じでしょ
>証明補助ソフトで不可解性を証明するソースを探しましたが、それも発見できませんでした。
数値解を求める（複素数を含め）ソフトの方が実用的と思う
２１世紀はべき根に拘る時代じゃないと思うから
まあ、狸さんも喜んでくれているみたいだから
もっと喜ばせてあげてください
275:１３２人目の素数さん
14/09/07 07:37:29.68
>>265
どうもです スレ主です。
>the Odd Order Theorem の証明チェックを行なったってのはあったけど。
the Odd Order Theoremはこれか？ 有名なFeit–Thompson theorem：有限単純群の位数は偶数でなければならない。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, the Feit–Thompson theorem, or odd order theorem, states that every finite group of odd order is solvable. It was proved by Walter Feit and John Griggs Thompson (1962, 1963)
The Feit–Thompson theorem can be thought of as the next step in this process:
they show that there is no non-cyclic simple group of odd order such that every proper subgroup is solvable.
This proves that every finite group of odd order is solvable, as a minimal counterexample must be a simple group such that every proper subgroup is solvable.
Although the proof follows the same general outline as the CA theorem and the CN theorem, the details are vastly more complicated.
The final paper is 255 pages long.
Revision of the proof
Many mathematicians have simplified parts of the original Feit–Thompson proof.
However all of these improvements are in some sense local; the global structure of the argument is still the same, but some of the details of the arguments have been simplified.
The simplified proof has been published in two books: (Bender & Glauberman 1995), which covers everything except the character theory, and (Peterfalvi 2000, part I) which covers the character theory.
This revised proof is still very hard, and is longer than the original proof, but is written in a more leisurely style.
A fully formal proof, checked with the Coq proof assistant, was announced in September 2012 by Georges Gonthier and fellow researchers at Microsoft Research and INRIA.[1]