14/08/24 23:45:30.28
>>131
レス貰ったものは全部は読めてませんし理解も出来てないですけど
あとでゆっくり読んでみます
前にNHKスペシャルでやってた神の数式で出てた「対称性」と群が関連するらしいのは判りました
具体的にどんな関係かは判らないですけど
問題を解決するために対称性に注目したのは、 変換や操作で不変=本質的なものだからってことでしょうか
一方で自発的対称性の破れが起きないと矛盾が生じるとかさっきのNスペで言ってたのですがCP対称性の破れと同様のことなんでしょうか
理想的な構造だと物理的な世界が存在出来ないけど確率的に揺れているから対称性が破れて物理的な世界が存在出来ているとかそんな感じだったと思います
133:１３２人目の素数さん
14/08/30 06:28:38.52
>>132
どうも
遅レス失礼。いま土日しかレスできないので、約一週間ぶりですが
レス>>36の質問の人ですね
なんとなく理系に関する知識レベルが、中か高一くらいと見ました。外していたら申し訳ないが・・
>レス貰ったものは全部は読めてませんし理解も出来てないですけど
>あとでゆっくり読んでみます
とすると、無理してすぐ細部を理解しようとしなくて良いだろう
全体像の把握を優先するんだ。これが大人の勉強法
134:１３２人目の素数さん
14/08/30 06:56:10.41
>>132 つづき
どうも
遅レス失礼。いま土日しかレスできないので、約一週間ぶりですが
>前にNHKスペシャルでやってた神の数式で出てた「対称性」と群が関連するらしいのは判りました
ああ、それは見ていないが、検索すると下記がヒットした
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
2013年09月23日 神の数式 ＮＨＫスペシャル
（抜粋）
対称性のディラックから、超弦理論のシュヴァルツとポルチンスキーまで。EUのCERONがヒッグス粒子を発見する。ヒッグス粒子は名づけ親のヒッグスではなく、そのきっかけとなったワインバーグが紹介される。
これは超弦理論のシュバルツもそう。理論の解の破綻に直面すると現実を理論から推論していく。素粒子は一点ではなく、輪ゴムのような概念。震える。振動するひも。
対称性性の破れ
南部陽一郎博士。美しい物理学の数式。だが現実は対称性が壊れているとする。鉛筆立の仮装実験。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
ＮＨＫスペシャルで「神の数式」をやってましたが、minorudaburuさん2013/9/30
ベストアンサーに選ばれた回答 catbirdttさん 2013/10/10
（抜粋）
せっかくリクエストを頂いたのですが、「対称性」と言う概念は、私の考え方とは根本的に異なるので、お答えすることが出来ません。
（引用おわり）
>具体的にどんな関係かは判らないですけど
”「対称性」と群が関連するらしいのは判りました”：
私の理解は、人は古代ギリシャの昔（あるいはそれ以前）から、幾何図形の対称性を発見し、ユークリッドの原本に書いた
時代が進んで、結晶や物理理論、あるいは数学理論（方程式の解法など）の中に対称性を見いだした
群は、これら人類が見いだした対称性を、抽象化して数学理論として発展させたものだと
数学理論の群論は、人類が理解している対称性を包含している。”群論 ⊃「対称性」（人類が理解している）”という包含関係だと
135:１３２人目の素数さん
14/08/30 07:45:32.88
>>132 つづき
>問題を解決するために対称性に注目したのは、 変換や操作で不変=本質的なものだからってことでしょうか
違う。”問題を解決するために対称性に注目”するというのは、サル以上の知能のある人なら普通だ。人に自然に備わっている知恵だろう
対称性＝”変換や操作で不変=本質的なもの”というのは、18世紀ころの人類の理解だと思う。当時の天才たちの
例えば、ガウスは正十七角形の作図法を発見した。詳細は下記の記事を見て貰うとして
一言でいえば、正十七角形の持つ対称性を数学的に解明したということ
”対称性に注目する”は、数学や物理を超越した、人に自然に備わっている知恵
数学的素養のある現代人は、”対称性に注目した”後、群論の適用を考える
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
正十七角形の作図 [物理のかぎしっぽ]
（抜粋）
正十七角形の作図法がガウス (carl Friedrich Gauss (1777-1855)) によって発見された話は非常に有名です．
1798 年 3 月 30 日，ガウスはベッドで目を醒ますなりこの作図法を思いついたということです．
哲学者になろうか数学者になろうか迷っていたガウスは，この発見に自信を得て数学者の道を選んだという話もあります．
（ガウスの父は，ガウスに煉瓦職人になって欲しいと思っていました！）
ガウスの作図法はガウスの著書 Disquisitiones Arithmeticae に出ていますが，同書でガウスは『定規とコンパスで作図できる正 n 角形は， n=2^{2^{r}} の場合に限る』ことも論じており，体論が完成する以前の議論としては秀逸なものです．
もっとも，ガウスは自分の研究を公表しない癖があり，遺稿を検討したところでは，ガウスが既に抽象代数の群論や体論に極めて近い概念に到達していたらしいことも分かっています．
きちんとアイデアを発表してくれていれば，数学の進歩はあと 100 年以上早かったかも知れません．
136:１３２人目の素数さん
14/08/30 08:14:31.57
>>132 つづき
>一方で自発的対称性の破れが起きないと矛盾が生じるとかさっきのNスペで言ってたのですがCP対称性の破れと同様のことなんでしょうか
１）”自発的対称性の破れが起きないと矛盾が生じる ”：いまの素粒子の標準理論は下記で、「ヒッグス機構による真空の対称性の破れとフェルミオンの質量獲得」が、”自発的対称性の破れ”に関するところ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（抜粋）
標準模型（ひょうじゅんもけい、英語: Standard Model、略称: SM）とは、素粒子物理学において、強い相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用の3つの基本的な相互作用を記述するための理論のひとつである。
標準理論（ひょうじゅんりろん）または標準モデル（ひょうじゅんモデル）とも言う。
概要
標準模型は、強い相互作用についての量子色力学、弱い相互作用と電磁相互作用についてのワインバーグ＝サラム理論をあわせた SU(3)c×SU(2)L×U(1)Y ゲージ対称性に基づいて、
ヒッグス機構による真空の対称性の破れとフェルミオンの質量獲得、
アノマリーの相殺の要請によるフェルミオンの世代構造と
世代間混合とCP対称性の破れについての小林・益川理論などの理論の総称である[1]。
標準模型は特殊相対性理論と整合する量子論として、場の量子論的方法で記述されている。
（引用おわり）
２）”CP対称性の破れ”：上記で、「世代間混合とCP対称性の破れについての小林・益川理論」に関するところ
３）私の理解は、１）と２）とは全く別もので、「同様のことなんでしょうか」についてはNo！
137:１３２人目の素数さん
14/08/30 08:41:02.11
>>132 つづき
>理想的な構造だと物理的な世界が存在出来ないけど確率的に揺れているから対称性が破れて物理的な世界が存在出来ているとかそんな感じだったと思います
１）これは、”自発的対称性の破れ”に関するところだね。CP対称性の破れには当てはまらない
２）そして、”確率的に揺れているから”の部分は、人類の理解はどんどん進歩している。昔、シュレーディンガーが有名な猫の思考実験をした時代より進歩している。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
シュレーディンガーの猫（シュレーディンガーのねこ、英: Schrödinger's cat）またはシュレディンガーの猫とは、量子力学の問題点を突く思考実験[1]。
物理学者のエルヴィン・シュレーディンガーが1935年に発表した[1]、量子力学に対する批判[2]・攻撃[3]。この思考実験は量子論にも関連する[4]。
３）現在の人類の理解は、”標準模型”>>136だが、物理学者はだれもこの”標準模型”がファイナルアンサーだとは考えていない（下記参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（抜粋）
標準模型
4 未解決の問題
4.1 重力の量子化
4.2 大統一理論
4.3 階層性問題
4.4 強いCP問題
4.5 世代数の謎
4.6 ニュートリノ振動
4.7 暗黒物質
4.8 バリオン数の非対称性
138:１３２人目の素数さん
14/08/30 08:46:13.07
>>137 つづき
４）”標準模型”がファイナルアンサーでないとすれば、将来ファイナルアンサーの理論が完成したとき、”確率的に揺れているから対称性が破れて物理的な世界が存在出来ている”という理解が本当に正しいのかどうか？
５）いまは、ほとんどの物理学者はそう考えているが、過去アインシュタインは別の考えを持っていたし、それをとことん追求することで「統一理論」（下記）を夢見ていた。それが、いまの”超弦理論”に繋がっている
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（統一理論から転送）（抜粋）
統一場理論（とういつばりろん）とは、様々な力を統一しようとする場の理論のこと。
最終的には自然界の四つの力をすべて統一しようという理論的試みである。この全ての力を統一した理論のことを万物の理論と呼ぶ。
現在、万物の理論の候補は、超弦理論のみであると考えられている。
アルベルト・アインシュタインは一般相対論の論文を発表した後、重力と電磁気力の統一を試みたが、当時は完成させることはできなかった（現在では、超弦理論に重力と電磁気力は含まれている）。
また、電磁気力と弱い力を統一した電弱統一理論は、統一場理論の一例である。
(おわり)
139:１３２人目の素数さん
14/08/30 09:38:56.60
>>132-138 つづき
>前にNHKスペシャルでやってた神の数式で出てた「対称性」と群が関連するらしいのは判りました
>具体的にどんな関係かは判らないですけど >>132
＜まとめ＞（私の理解）
１．群と対称性は、同じ文脈で出てくることが多い。”群と対称性”あるいは、”対称性を群を通して理解する”みたいな文脈が多い
２．要は、数学理論の群論は、人類が理解している対称性を包含している。”群論 ⊃「対称性」（人類が理解している）”という包含関係だと >>134
３．”問題を解決するために対称性に注目”するというのは、サル以上の知能のある人なら普通だ。人に自然に備わっている知恵だろう>>135
対称性＝”変換や操作で不変=本質的なもの”というのは、18世紀ころの人類の理解だと思う。当時の天才たちの
４．数学的素養のある現代人は、”対称性に注目した”後、群論の適用を考える >>135
ということじゃないかな？ 私の理解はこうだよ。質問があればまた書いてくれ
140:１３２人目の素数さん
14/08/30 09:50:45.72
>>124 訂正
1Q74だから値打ちがあった
↓
1Q73だから値打ちがあった
141:１３２人目の素数さん
14/08/30 14:22:20.41
>>139 補足
参考：群論
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
研究史
群論は、歴史的に3つの源泉がある。数論、代数方程式論、幾何学である。数論の系統は、オイラーに始まり、ガウスの合同式の理論、および二次体に関係した加法群・乗法群の研究によって発展した。
置換群に関する初期の研究成果は、ラグランジュ、ルフィニ、アーベルらの、代数方程式の一般解の研究の課程で得られた。
エヴァリスト・ガロアは「群」という用語を作った。 彼は、初期の群論と現在の体論を結びつけた。
幾何学については、群はまず射影幾何学で、のちに非ユークリッド幾何学で重要になった。 フェリックス・クラインはエルランゲン・プログラムにおいて、 群論は幾何学の原理を統合するものになることを予言した。
1830年代、エヴァリスト・ガロワが初めて、代数方程式の可解性の判定に、群を導入した。 アーサー・ケイリーとコーシーはこの研究を発展させ、 置換群の理論を創設した。
歴史的な2番目の源泉としては、幾何学方面からの流れがある。 可能な幾何学（ユークリッド幾何学、双曲幾何学、射影幾何学）へ群を適用したのは、 フェリックス・クラインのエルランゲン・プログラムに始まる。
1884年、ソフス・リーは群（現在リー群として知られている）を解析的問題に適用した。 三番目に、群は（最初は暗黙的に、後に明示的に）代数的整数論に用いられた。
これら初期の源流では、観点が違っていたので、そのため群に対する観念も違ったものとなっていた。
1880年頃から群の理論の統合がなされてくる。 そして、群論の影響はますます増大し、20世紀初期には抽象代数学、表現論など多くの派生分野が成立した。
有限単純群の分類（classification of finite simple groups）は、20世紀中頃より膨大な量の研究がなされ、ついに完成に至った。
142:１３２人目の素数さん
14/08/31 08:14:37.64
>>134 つづき
下記はNHK公式動画サイト（有料）（ネット検索すると無料もあって、第一回のそれを見た）
URLﾘﾝｸ(www.nhk-ondemand.jp)
Ｎスペ 神の数式
人類の思索の歴史。それは、全宇宙の謎を解く唯一無二の“神の数式”を追い求めた歴史でもあった。
ニュートン、アインシュタイン以来、科学者たちは「あらゆる自然現象は、最終的には一つの数式で説明できるはずだ」と信じてきたのだ。
今、ヒッグス粒子の発見によって、人類は“神の数式”の輪郭をつかもうとしている。
“神の数式”の探求に挑んだ天才たちの、苦悩と創造、ときには狂気さえはらんだ思索のドラマを描いたシリーズ。
URLﾘﾝｸ(www.nhk-ondemand.jp)
神の数式 完全版 第４回 異次元宇宙は存在するか～超弦理論“革命”～
出演 ： オジェル・ノザキ
語り(語り手) ： 小倉久寛
ヒッグス粒子発見によって、人類の「神の数式」の探索は新たな段階に入った。残された最後の難問「宇宙誕生の謎」に迫る物理学者たちの闘いを追う。
素粒子の世界を支配する素粒子の数式と、大宇宙を統べる数一般相対性理論の統合は、アインシュタイン以来の夢だった。
そのカギを握るのがブラックホール。
新たに登場した超弦理論がその唯一の統合理論ではないか、と注目されている。
車いすの天才ホーキングら天才たちの苦闘を追う。
2013年放送
143:１３２人目の素数さん
14/08/31 08:39:25.64
>>136 つづき
>ワインバーグ＝サラム理論
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
概要
1961年、シェルドン・グラショウは量子電磁力学と弱い相互作用を統一する枠組みとして、アイソスピンとストレンジネスとの類推から SU(2)×U(1) の対称性を考えた。
これを、自発的対称性の破れを使い、洗練させたのがワインバーグ＝サラム理論である。
連続的な対称性を持った系において、ある種の場がエネルギーが最低の状態（真空）にあるときに、その場がゼロでない値（真空期待値）をもち、対称性を破るようなポテンシャルを実現していた場合、このような対称性の破れ方を自発的対称性の破れという。
南部＝ゴールドストーンの定理によると、対称性が自発的に破れている場合には零質量の南部・ゴールドストーン粒子という粒子が現れる。
1967年に発表されたワインバーグ＝サラム理論では、ある形で SU(2)L×U(1)Y のチャージを持つヒッグス場を導入し、
ヒッグス場とゲージ場のゲージ相互作用において、ヒッグス場が真空期待値をもった時に質量項を持つ3つのゲージ粒子と一つの無質量のゲージ粒子が現れる。
これらのゲージ粒子は SU(2)L および U(1)Y の場とは別物であり、これらの場の混合によって再定義された場である。
場の混合を表す混合角は弱混合角、もしくはワインバーグ角と呼ばれる。
ゼロでない真空期待値を持つスカラー場の導入によって質量を持つゲージ粒子の予言に成功しており、
その質量はヒッグスの真空期待値の大きさ（246GeV）とゲージ群 SU(2)L および U(1)Y に対応する2つのゲージ結合定数によって表され、これらの値は実験から精度よく決まっている。
ヒッグス粒子の発見により、実験的にもワインバーグ＝サラム理論は完全実証に至った。
内容
ワインバーグ＝サラム理論はゲージ群 SU(2)L×U(1)Y に対するヤン＝ミルズ＝ヒッグス理論である。 SU(2)L の部分はウィークアイソスピンなどと呼ばれ、U(1)Y の部分は弱超電荷などと呼ばれることもある。
ヒッグス機構により、SU(2)L×U(1)Y は 元の U(1)Y とは異なる U(1) に破れる。これを電磁相互作用のゲージ群 U(1)EM と同一視する、と言うのがこの理論における電弱相互作用の統一の流れである。
144:１３２人目の素数さん
14/08/31 08:39:49.49
バリバリ文系の小倉とかノーベル賞も取ってないホーキングとかミーハー根性丸出しでシラケるんだよね
アインシュタインは電磁気力と重力の統一には熱心に取り組んだが、量子論は死ぬまで受け入れなかったんじゃ？
145:１３２人目の素数さん
14/08/31 09:18:34.22
>>144
どうもです。スレ主です。運営ではありません。（「運営」が２ちゃんねる経営側を意味するならば。当方は単なる利用者です。）
投稿深謝です。
>バリバリ文系の小倉
これか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
小倉 久寛（おぐら ひさひろ、1954年10月26日 - ）は、三重県度会郡紀勢町（現大紀町）出身の俳優、声優、ナレーター。身長160cm、体重70kg。血液型A型。所属はアミューズ。三重県立伊勢高等学校、学習院大学法学部卒業。
在学中、中村雅俊主演のテレビドラマ『俺たちの祭』に影響され役者を志し、たまたま「ぴあ」で団員を募集していた「大江戸新喜劇」に入団、そこで知り合った三宅裕司が『スーパー・エキセントリック・シアター』（SET）を旗揚げした際に斉藤洋介らとともに移籍する。
大学卒業後、両親に役者希望であると告げられず、一旦は就職するもわずか2ヶ月で退職、役者に専念した。
SET草創期は「3畳一間家賃9千円の建物が傾いたアパート住まい」など貧乏暮しを経験するが、1980年代中盤からバラエティ番組を中心にテレビ出演が増え、1986年にはNHK『ヤングスタジオ101』の司会に抜擢。1989年には『夢見通りの人々』にて映画初主演を果たす。
1994年、12歳年下の宝塚歌劇団卒業生・速水渓と結婚。
エピソード
子供の頃、実年齢より老けて見られていて中学時代には理髪店で「大将、今日はお仕事お休みですか?」と言われ、高校時代のあだ名は「オッサン」だった。20歳の時に40歳に間違えられた。
多くのスポーツや格闘技の経験があり、運動神経に優れる。
『くりぃむナントカ』にて、獣神サンダー・ライガーのマスクをかぶってプロレスを行った際、誰も偽者であることを気づかないほどの動きを見せた。
仲本工事とは「学習院大学卒で体操選手」という共通点がある。
夫人には初デート時から「結婚してください」と求婚し続けており、本人曰く「100回以上は言った」とのこと。
結婚発表の際にはマスコミから「美女と野獣」「蚤の夫婦」などと称された。結婚写真の撮影の際、夫人は約170cmの長身に加え、ハイヒールと髪飾りを身に着けていたため、身長差が更に広がって見えた。
146:１３２人目の素数さん
14/08/31 09:29:27.05
>>144
どうもです。スレ主です。運営ではありません。（「運営」が２ちゃんねる経営側を意味するならば。当方は単なる利用者です。）
投稿深謝です。
>ノーベル賞も取ってないホーキング
これだね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
スティーヴン・ウィリアム・ホーキング （Stephen William Hawking 1942年1月8日 - ）はイギリスの理論物理学者である。
人物
一般相対性理論と関わる分野で理論的研究を前進させ、1963年にブラックホールの特異点定理を発表し世界的に名を知られた。
1971年には「宇宙創成直後に小さなブラックホールが多数発生する」とする理論を提唱、
1974年には「ブラックホールは素粒子を放出することによってその勢力を弱め、やがて爆発により消滅する」とする理論（ホーキング放射）を発表、量子宇宙論という分野を形作ることになった。
現代宇宙論に多大な影響を与えている人物。
また、一般人向けに現代の理論的宇宙論をできるだけ平易に解説しようと試みた著作群も著して各国語に翻訳されており、これでも人々によく知られている。（日本語版は『ホーキング、宇宙を語る』など）
「車椅子の物理学者」としても知られる。60年代、学生のころに筋萎縮性側索硬化症を発症したとされている。
通常、発症から5年程度で死に至る病気の患者でありながら途中で進行が急に弱まり、発症から50年以上たっても健在でいる。
現在は意思伝達のために重度障害者用意思伝達装置を使っており、スピーチや会話ではコンピュータプログラムによる合成音声を利用している。
業績
一般相対性理論が破綻する特異点の存在を証明した特異点定理をロジャー・ペンローズと共に発表した。
一般相対性理論と量子力学を結びつけた量子重力論を提示している。この帰結として、量子効果によってブラックホールから粒子が逃げ出すというホーキング放射の存在が予測されている。
147:１３２人目の素数さん
14/08/31 09:44:41.43
>>146 つづき
>ノーベル賞も取ってないホーキング
ダイソン（掃除機でない方）も出てたね。ノーベル賞も取ってない人として
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フリーマン・ダイソン（Freeman John Dyson、1923年12月15日 - ）は、イギリス、バークシャーのクロウソーン生まれのアメリカ合衆国の理論物理学者、宇宙物理学者。ケンブリッジ大学卒業、コーネル大学大学院卒業。プリンストン高等研究所名誉教授。
若くしてダイソン方程式を発表、量子電磁力学の完成に大きな寄与をなした。
宇宙分野では恒星の全エネルギーを利用する「ダイソン球」や、
彗星を覆う巨大植物「ダイソン・ツリー」、
遺伝子工学によって育てられた宇宙船「宇宙の鶏（アストロチキン）」、
惑星・恒星をも移動させる装置を考案するなど、
気宇壮大なアイデアを連発し、SFにも多大な影響を与えた。
原子力発電の研究にも携わっている[1]。
数学に関わる分野でもいくつかの注目すべき仕事がある。
ランダム行列の研究が最も重要だが、これは後にリーマン予想の研究を活発化させる契機にもなった。
1996年に証明された、「全ての偶数は高々6個の素数の和で表せる」というオリヴィエ・ラマレの定理も、フリーマンが発見した補題が重要である。
日本のドキュメンタリー映画『地球交響曲第三番』に出演している。
父ジョージ・ダイソン（George Dyson、1883年5月28日 - 1964年9月28日）は、英国の王立音楽大学（RCM、Royal College of Music）の学長もつとめた作曲家、オルガン奏者。
独唱、合唱、オーケストラのための「カンタベリー巡礼」、「聖パウロのメリタへの旅」などの作品がある。
母は弁護士。息子は著名なカヌー・ビルダーでエコロジストのジョージ・B・ダイソン。娘はICANN (Internet Corporation for Assigned Names and Numbers) 会長で作家のエスター・ダイソン。大江健三郎と親交がある。
148:１３２人目の素数さん
14/08/31 11:06:54.58
>>144
初回版だと、ホーキングが天才と崇められる一方で、
ウィッテンがただの解説者扱いされてたね。
完全版では、それなりに注目されてたけど。
149:１３２人目の素数さん
14/08/31 11:58:27.15
>>147 つづき
>ダイソン（掃除機でない方）も出てたね。ノーベル賞も取ってない人として
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
つづき
経歴
15歳の時、微分方程式が科学において重要な事を知り、図書目録から「微分方程式」（H・T・Hピアジオ著）[2]を書店にて注文・購入しクリスマス休暇を使って毎日朝6時から夜10時までぶっ続けで700題を順に解いて過ごし、
ブリッジ大学のトリニティカレッジに進路を進める。この頃既に英国での数学畑でトップ数人内の一人となっていた。
1947年に数学からは離れて物理学に興味を持ちアメリカコーネル大学物理学科へ留学。
この年、相対性理論と量子力学を統合する数式（ダイソン方程式）を発表。
同大では師のハンス・ベーテからラムシフトの変形の理論問題を任され、直感的な計算で紙片に書き綴り、同僚らは「僕らも、それに気づいていたらなぁ」とダイソンを羨む。
1948年、旅行で一人バスに揺られている間、過程は違えどジュリアン・シュウィンガーとリチャード・ファインマンが同じ答えを導きだそうとしている事に気づく。
何でも方程式にしたい性質のダイソンはファインマン・ダイアグラムを数式化して他の物理学者にも分かりやすいように組み立てる。
数式を用いず図形で手短に且つかなり正確な答えが導き出されるファインマン・ダイアグラムを広めるべく尽力、あまり良い顔をしなかったロバート・オッペンハイマーを口説いてファインマン・ダイアグラムの有用さを認めさせた。
後「朝永＝シュウィンガー＝そしてファインマンの放射理論」論文発表。
過去、周囲から何度もノーベル賞有力候補として名が挙がるも受賞には至らず。本人はあまり頓着しておらず、賞レースには消極的で無関心な事を明かしている。
150:１３２人目の素数さん
14/08/31 12:02:48.35
>>148
どうもです。スレ主です。運営ではありません。（「運営」が２ちゃんねる経営側を意味するならば。当方は単なる利用者です。）
投稿深謝です。
>初回版だと、ホーキングが天才と崇められる一方で、
>ウィッテンがただの解説者扱いされてたね。
>完全版では、それなりに注目されてたけど。
それは実にNHKらしい失敗と言える
ウィッテンは、おそらく天才中の天才だろう。それが分かってない・・
151:１３２人目の素数さん
14/08/31 12:10:17.02
>>149-151 補足
>>ダイソン（掃除機でない方）も出てたね。ノーベル賞も取ってない人として
>後「朝永＝シュウィンガー＝そしてファインマンの放射理論」論文発表。
>過去、周囲から何度もノーベル賞有力候補として名が挙がるも受賞には至らず。本人はあまり頓着しておらず、賞レースには消極的で無関心な事を明かしている。
>ウィッテンは、おそらく天才中の天才だろう。それが分かってない・・
いつの時代にも、ノーベル賞受賞者からも、天才中の天才と認められる人が何人かいる
アインシュタインとか、ノイマンとか、南部とか、ダイソンとか、ウィッテンとか・・
ホーキングは天才ではあるが、ここには入らないかも知れないが
ノーベル賞を取っているかどうかに関係なく、その道のプロたちから・・
152:１３２人目の素数さん
14/08/31 12:26:31.18
＞この頃既に英国での数学畑でトップ数人内の一人となっていた。
1940年頃の話か。
Ramseyは既に亡くなっていたが
Hardy・Littlewood・Whitteker・Davenportとかは居た。
その時既に同レベルの数学者として認められていたってことだね
だとすると驚異的な話だ。
微分方程式の教科書を一冊全て解いたくらいなのだからそのくらい凄くてもおかしくないか。
153:１３２人目の素数さん
14/08/31 12:33:47.10
>>142 つづき
完全版とそうでないのがあるみたいだね。とね日記 2013年12月25日に完全版の詳しい解説がある。必見だ
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
番組の感想：NHK-BS1「神の数式 完全版」とね日記 2013年12月25日
４夜に渡って放送されたNHK-BS1「神の数式 完全版」の感想記事だ。
９月に放送された番組の感想はこちらの記事でお読みいただけるので、今回追加された箇所と変更された箇所について、それぞれ良かった点、不満に思った点を書き出してみた。
見逃した方はこちらからどうぞ。： 第１回 第２回 第３回 第４回
154:１３２人目の素数さん
14/08/31 13:14:07.96
>>150
どうもです。スレ主です。運営ではありません。（「運営」が２ちゃんねる経営側を意味するならば。当方は単なる利用者です。）
投稿深謝です。
>Hardy・Littlewood・Whitteker・Davenportとかは居た。
>その時既に同レベルの数学者として認められていたってことだね
>だとすると驚異的な話だ。
>微分方程式の教科書を一冊全て解いたくらいなのだからそのくらい凄くてもおかしくないか。
ガセっぽい話だと思う。というか、
”ブリッジ大学のトリニティカレッジに進路を進める。この頃既に英国での数学畑でトップ数人内の一人となっていた。”の意味は
同年代の学生内でってことでしょ？ おそらく。理由は下記
理由１ 英語版（下記）には、そのエピソードはない
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
理由２ 「数学畑でトップ数人内の一人」を決める計量は何だ？ そもそも尺度が未定義。そして、測定方法未定（いつ、どういう方法で？）。工学的にはそういう疑問が出るんだよね。
155:１３２人目の素数さん
14/08/31 13:51:48.31
>>151 つづき
>ウィッテンとか・・
過去スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
抜粋
275 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/08/23(木) 06:59:46.00
下記、書店で見てきました
URLﾘﾝｸ(pub.maruzen.co.jp)
＜量子数理シリーズ2＞数理物理 私の研究」
現代日本を代表する数学者・物理学者50名の"私の履歴書"。2012年7月発売 2012/07/09
276
南部陽一郎さん、Wittenのことを書いています
月に論文を２００ページ書く、話しながら論文を書いて、それで間違わない、数字を間違わない、特別な人だと
月に論文を２００ページ読むというのでも、「それはすごい」と思うけど
Wittenレベルの論文を書くためには、その１０倍の量の論文を読んでいると思う
156:１３２人目の素数さん
14/08/31 17:02:28.21
>>149 つづき
>>ダイソン（掃除機でない方）も出てたね。ノーベル賞も取ってない人として
英語版（下記）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dyson has won numerous scientific awards but never a Nobel Prize.
Nobel physics laureate Steven Weinberg has said that the Nobel committee has "fleeced" Dyson,
but Dyson himself remarked in 2009,
"I think it's almost true without exception if you want to win a Nobel Prize,
you should have a long attention span, get hold of some deep and important problem and stay with it for ten years.
That wasn't my style."[15]
(和訳案)
ダイソンは多くの科学賞を受賞しているが、ノーベル賞はない。
ノーベル物理学受賞者スティーブン·ワインバーグは、ノーベル賞委員会はダイソンのことを詳しく調べたと述べている
しかしダイソン自身は、2009年に以下のように述べた
「もし、ノーベル賞を獲得したいなら、例外なく（ほとんど正しいと思うが）、あなたはいくつかの深い重要な問題に取り組み、10年くらいずっと、長い注意持続時間を持つ必要があります。
しかし、それは私のスタイルではありませんでした。」[15]
157:１３２人目の素数さん
14/08/31 17:31:32.17
>>144 つづき
>アインシュタインは電磁気力と重力の統一には熱心に取り組んだが、量子論は死ぬまで受け入れなかったんじゃ？
ここに戻る
”アインシュタインは、量子論は死ぬまで受け入れなかった”は、２０世紀の認識だな
”アインシュタインは、量子論は受け入れなかったが、もし現在のように「超弦理論」が発展していたらそれは受け入れただろう”
これが２１世紀の認識だ
私見だが、アインシュタインは、当時の量子論を「未完成な過渡期の理論」として受け入れなかっただけ
そして、２０１４年現在から見れば、アインシュタインの見解が正しい。
かれは、当時の量子論に満足せず、さらに一歩を進めようとしたのだった・・。それは当時の主流ではなかったが、重力理論との統一を目指す方向で
ヒッグス粒子が発見され、標準モデルは確立したが、未解決の問題は多い>>137
２０１４年の理論物理学者たちは、重力との統一理論が必要だと考えている（下記）
URLﾘﾝｸ(www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp)
ダークマターとは？ 宇宙で目に見える物質はたった４％ 2014/06/27
宇宙の組成 宇宙が何でできているかを調べてみると、われわれが知っている、陽子や中性子など”目に見える”（観測されている）物質は全体の約４パーセントにすぎません。
その５～６倍は未知の物質（ダークマター）が占めていると考えられます。残りはダークエネルギーと呼ばれている正体不明のものです（図１）。
これまで観測に利用されてきたのは、光やX線、赤外線などの電磁波ですが、”暗黒”物質というのは、電磁波での観測では見ることができないため、”暗黒（ダーク）”という呼び名がついています。
宇宙の成り立ちと密接に関わるダークマター
さらに、現在の宇宙は、銀河、銀河団、何もない空洞などが複雑に連なった大規模構造を形作っていることがわかってきました。
この成り立ちは次のように考えられています。
初期の宇宙のわずかなゆらぎ（図３）からダークマターの密度に差が生じ、密度の濃いところは重力によってさらにダークマターを引き寄せていき、
しだいに目に見える物質であるチリやガスも引き寄せ、やがて星や銀河が形成されていきました。
このようにダークマターは宇宙の成り立ちに非常に密接に関わっているのです。
158:１３２人目の素数さん
14/08/31 18:11:10.51
～EPRパラドックス～
アインシュタインは間違っていた。彼は生前も主流派ではなかったが、死後さらに決定的な証拠となる実験が行われた。
159:１３２人目の素数さん
14/08/31 20:33:44.37
>>144
どうもです。スレ主です。運営ではありません。（「運営」が２ちゃんねる経営側を意味するならば。当方は単なる利用者です。）
投稿深謝です。
>～EPRパラドックス～
>アインシュタインは間違っていた。彼は生前も主流派ではなかったが、死後さらに決定的な証拠となる実験が行われた。
ありがとう。下記だね
URLﾘﾝｸ(www1.odn.ne.jp)
【なにはさておき量子論 第７章 ＥＰＲ論文をめぐって】
（抜粋）
次の思考実験をする。
ある粒子がＡとＢに崩壊した
ＡとＢは充分な時間の後には遠く離れる
Ａの位置を測定すれば、Ｂの位置がわかる
Ａの運動量を測定すれば、Ｂの運動量がわかる
しかし、ＡとＢは遠く離れて相互作用はできないのである
それなのに、Ｂの位置あるいは運動量がＡの測定によってわかる
つまり、Ｂは確定した位置も運動量も持っている
これは、不確定性原理に矛盾する
これをＥＰＲパラドックスという。要は、遠く離れたＡとＢなのに、Ａの位置を測定するか、運動量を測定するかの選択がＢに影響するのはおかしいと言ったのである。
言い換えれば、Ｂの存在が、Ａの存在に依存するのはパラドックスだと言ってもよい。
ＥＰＲは更に主張する。Ａへの測定がＢに影響するわけはないので、ある粒子がＡとＢに別れたとき、Ｂは位置と運動量を決定するための「隠れた情報」を持って飛び去るはずだ。我々はその「隠れた情報」を未だ知らないだけである。だから量子論は不完全である。
一個の粒子の不確定性原理なら問題なくとも、一方の観測が他方の値を決める場合には通用しない。過去に接触を持てば、その接触が切れてしまったあとでも物体間には特別な相関が存在することになる。このパラドキシカルな相関を「ＥＰＲ相関」と呼ぶ。
160:１３２人目の素数さん
14/08/31 20:36:28.49
URLﾘﾝｸ(www1.odn.ne.jp)
【なにはさておき量子論 第７章 ＥＰＲ論文をめぐって】
（抜粋）つづき
「ＥＰＲ相関」がパラドックスである、という事をボーアは認めなかった。ボーアは、ＡとＢを含む観測系自体がひとつの系である、と主張したのである。
そして無数の粒子が相互作用した結果としての宇宙が存在する。すなわちひとつの系は、系の全体に依存しないような部分へと分解できない。
つまり、宇宙とはもはや分離できない全体である、ということになる。
長くこの議論には終止符が打たれなかったが、驚くべき事に、フランスのアスペおよび、スコットランドのクラインポッペンが、この「ＥＰＲ相関」を実験で確かめたという。
その結果「量子テレポーテーション」を利用した「量子コンピュータ」などへの応用が研究されているそうだ（事実はＳＦよりも奇なり）。
さて、ここまでをまとめよう。
量子論においては、ＥＰＲ相関が正しい。よって、
宇宙空間のある一点からたった一個の光子が放出されたとする。波動関数などと面倒なことを言わなくとも、この宇宙のあらゆる場所で、その光子を「観る」可能性がある、のは自明である。
ところが、特定の人がその光を「観てしまった」その瞬間に、他の全ての人はその光子を観る可能性がゼロになる。それは、他の全ての人の意思には関係がない。
だから、「我観測す故に粒子あり」なのである。
「シュレーディンガーの猫」の結論
だれかが先に猫の生死を見てしまえば、その瞬間に猫の生死は決まる。あとから見る人の意思には関係なく。
本当にこの結論でよいのだろうか？ みなさん、どう思います．．．
161:１３２人目の素数さん
14/08/31 20:45:58.05
URLﾘﾝｸ(www1.odn.ne.jp)
【なにはさておき量子論 第７章 ＥＰＲ論文をめぐって】
（抜粋）つづき
前項の最後を、私からみなさんへの問いかけの形にしたが、いかが思われただろうか。
実は、量子論でも「シュレーディンガーの猫」に始まる量子論的世界観は、解釈の問題になってしまう。
こんな事を考えるに至ったのは、”都筑卓司”先生の著書によるところ大である。
しかし、都筑先生がそうであったように、その哲学はあくまで解釈であり、絶対的真実であるとは今も考えていない。
れを理解してもらったうえで、本項では私の解釈を明確にする。
骨子は、量子論と「観測者の意識」の問題である。
つまり「シュレーディンガーの猫」に象徴的に示されているように、その猫が死んでいるのか生きているのかを知ることは、「見る人」の意識（納得）の問題である、という事が言いたい。
URLﾘﾝｸ(www1.odn.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www1.odn.ne.jp)
162:１３２人目の素数さん
14/08/31 20:55:20.72
>>159-161 つづき
>～EPRパラドックス～
>アインシュタインは間違っていた。彼は生前も主流派ではなかったが、死後さらに決定的な証拠となる実験が行われた。
この実験は、量子テレポーテーションと呼ばれるようだ（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
量子テレポーテーション（りょうしテレポーテーション、英:Quantum teleportation）とは、古典的な情報伝達手段と量子もつれ (Quantum entanglement) の効果を利用して離れた場所に量子状態を転送することである。
テレポーテーションという名前であるものの、粒子が空間の別の場所に瞬間移動するわけではない。
量子もつれの関係にある2つの量子のうち一方の状態を観測すると瞬時にもう一方の状態が確定することからこのような名前がついた。
このテレポーテーションによって情報が瞬時に送られるので、結果的に「情報が光速を超えて伝わる」ことになる。
量子もつれによる転送をアインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼン (Einstein-Podolsky-Rosen; EPR) チャンネルと呼ぶ。EPR相関から来ている。
実験
量子テレポーテーション技術の詳細な論文は、チャールズ・ベネットらによって1993年に発表された[1]。
長い間、実験は困難であるとされてきたが、1997年にアントン・ツァイリンガー率いるインスブルック大学（およびローマ大学）のグループのD. Bouwmeesterが初めて（離散変数の）量子テレポーテーション実験を成功させた[2]。
翌1998年、インスブルック大学と量子テレポーテーション実験で競争をしていたカリフォルニア工科大学のH. Jeff Kimble率いるグループの古澤明は、無条件の量子テレポーテーション（連続変数の量子テレポーテーション）に成功した[4]。
2004年には、古澤明らが3者間での量子テレポーテーション実験を成功させた。
2009年には9者間での量子テレポーテーション実験を成功させた。これらの実験の成功により、量子を用いた情報通信ネットワークを構成できることが実証された。
2013年8月、古澤明東大工学部教授を中心とするグループが、完全な量子テレポーテーションに成功したと発表した。波の性質の転送技術を改良し、従来の100倍となる61％の成功率であった。
163:１３２人目の素数さん
14/08/31 21:11:25.16
>>162 まとめ
>～EPRパラドックス～
>アインシュタインは間違っていた。彼は生前も主流派ではなかったが、死後さらに決定的な証拠となる実験が行われた。
>この実験は、量子テレポーテーションと呼ばれるようだ（下記）
EPRパラドックスは、いまではEPR相関と呼ばれたりするようだ（日本語版wikipedia EPR_paradox）
英語版では、下記のように、”The EPR paradox has deepened our understanding of quantum mechanics・・”と
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The EPR paradox has deepened our understanding of quantum mechanics by exposing the fundamentally non-classical characteristics of the measurement process.
164:１３２人目の素数さん
14/08/31 21:24:34.78
>>163 まとめつづき
EPRパラドックスについての、私の感想は
１．量子力学の量子もつれ状態が局所性を（ある意味）破るので、相対性理論と両立しないのではないかというEPRパラドックスの問題提起自身は、正しく意味があるものだった
２．しかし、EPR３人の意図とは逆に、実験事実はEPR相関を支持しており、”量子力学の量子もつれ状態が局所性を（ある意味）破る”量子テレポーテーションの成立が正しかった
３．が、そのことは、アインシュタインの天才とその能力に対する評価を下げるものではないと考える。
”The EPR paradox has deepened our understanding of quantum mechanics・・”なのだから
また、EPR paradoxの提唱が、量子テレポーテーションの発見につながったのだから
４．数学で言えば、仮にリーマン予想に反例があってそれが否定されたとしても、リーマンの天才とリーマン予想が数学の発展に与えた影響に対する評価は、いささかも価値を減じるものではないだろう
165:１３２人目の素数さん
14/09/01 04:07:01.00
NHKアインシュタインロマンでは光子の偏光で説明されていた。
一つの光子が偏光板に届いたとき、その偏光状態は偏光板に垂直な方向か、もしくは、平行な方向に変えられる。
何故なら、50%の個数の光子が偏光板を通るような状況であっても、一つの光子は通るか通らないかのどちらかしかないからである。
つまり光子の偏光を観測することは、光子の偏光状態を変更することでもある。
そして量子論は、量子もつれにある一対の光子の一方の状態を変更すると、他方も同じように変更されることを要求する。
我々が光子の偏光状態を観測するまで知らなかっただけで、２つの光子の偏光状態は最初から一致していたで済む話ではない。
何故なら、一方の光子に人間が与えた変化が、他方の光子にも瞬時に伝わるからである。
アインシュタインは超光速の物理現象を忌み嫌っていたから、このような現象は実際には有り得ない－だから量子論は
誤りである－と訴えた。しかし後世の実験はそのような現象の存在を確かめた。
166:１３２人目の素数さん
14/09/03 16:16:49.33
5次方程式の不可解性の証明を効率的に理解できる文献、サイト、動画などを
知っておられたら教えてください。
物理のシッポで群論は勉強中だけど、非常に効率悪い。
要点をうまくまとめたところってないでしょうか？
群論自体も物理のシッポ以外で初心者に理解しやすいサイト、資料、動画があれば教えてください。
よろしくお願い致します。
167:１３２人目の素数さん
14/09/03 16:18:40.28
>>166 の補足
知りたいのは
1)5次方程式の不可解性の証明
2)ある処理を追加したら不可解でなくなることを自分で検証できるようになりたい。
2)に関しては楕円関数だったかな？を使うと5次方程式の解の公式が作成できるって聞いたので。
168:１３２人目の素数さん
14/09/03 20:34:16.35
>>167
一番易しいらしい
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
2) は難しいのでガロア理論の簡単本が必要な程度の学力では理解不能。
169:１３２人目の素数さん
14/09/03 21:19:35.65
>>168
ガロア理論の頂を踏む だね
ありがとう。
無料サイトでない？ 英語文書でも良いよ。
170:１３２人目の素数さん
14/09/03 21:39:51.12
お前は数学などやらんでよろしい
171:１３２人目の素数さん
14/09/03 21:41:33.88
>>170
お前にアフェリエイト手数料がはいらんからか？
172:１３２人目の素数さん
14/09/03 23:40:00.14
>>169
としょかん
173:１３２人目の素数さん
14/09/04 00:02:12.32
>>172
図書館は使わない主義なんだよな。
(3年前から)
174:１３２人目の素数さん
14/09/04 00:08:50.82
だからお前は数学などせんでよい
175:１３２人目の素数さん
14/09/04 11:14:16.14
>>174
昔の人は図書館ないころから数学してたのを知らんのか？
176:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/04 11:22:12.85
狸
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177:１３２人目の素数さん
14/09/04 12:18:12.75
>>175
>>174にたいするツッコミとしては的外れではないか？
178:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/04 12:24:48.97
狸
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179:１３２人目の素数さん
14/09/04 12:30:35.09
>>177
そんなことは良いからまず
1) 5次方程式の不可解性の証明について理解できてる？
2) 新しい演算を追加したときに可解になることを証明できる？
の2つできる？もしできるなら、どういう経路で勉強した？
大学が数学科とか大学院が数学科とか、教科書はなにで勉強したとか。
数学科じゃないからな俺は。友人の数学科の教科書みせてもらったことあって暗号のようだった記憶がある。
180:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/04 12:32:42.05
狸
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181:１３２人目の素数さん
14/09/04 12:36:58.99
>>180
タヌキ君は5次方程式の不可解性の証明を理解できてんのか？
182:１３２人目の素数さん
14/09/04 12:38:42.60
いちおう群論の基礎は「物理のカギのしっぽ」ってサイトでやってるし
普通の群論からはいる資料でもOKだよ。
本でもサイトでも英語でも、英語の動画でもOK。
できれば日本語の動画が良いけど。良いのある？
183:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/04 12:41:02.68
狸
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184:１３２人目の素数さん
14/09/04 13:34:46.38
馬鹿は氏ねよと狸が
185:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/04 13:36:42.56
狸
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186:１３２人目の素数さん
14/09/04 21:41:52.14
お前には無理だからさっさと諦めろ
187:１３２人目の素数さん
14/09/05 00:03:26.67
>>186
みんながお前ほど馬鹿って思い込まないほうが良いぞ。
188:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/05 15:53:27.95
狸
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189:１３２人目の素数さん
14/09/05 16:54:55.66
>>188
お前はどうせ、俺ですらこれだけの労力をついやしてやっと理解できるかできないかなのに
お前らが...ってことだろ。
お前の頭が弱すぎるからそんなに手間暇かかってんだよ。
まともに理解できてないヤツが大多数だから良い教材がないってのが多分現状。
この知識が金儲けとか実用性から程遠い知識ってのも大きく影響してると思う。
190:１３２人目の素数さん
14/09/05 16:56:41.36
馬鹿？
手頃な入門書なら溢れとるわ
191:１３２人目の素数さん
14/09/05 17:14:22.69
>>190
俺の指摘が図星だったからむかついたか！
やっと反応したな狸！
192:１３２人目の素数さん
14/09/05 18:04:34.12
まあ、まあ。（＾ｖ＾）
193:１３２人目の素数さん
14/09/05 18:21:39.29
インターネットは図書館の拡大発展した姿そのモノだが。
194:１３２人目の素数さん
14/09/05 18:24:29.20
ラノベしか読めない厨房アニオタ自称理系のおもちゃではない。TeX打ち論文のアーカイバ兼往復書簡サービスサーバシステムが中核だ罠。
195:１３２人目の素数さん
14/09/05 18:25:44.63
良いTeXで書かれた群論関係の文書知ってる？
英語でもOKだよ。
196:１３２人目の素数さん
14/09/05 18:27:40.02
藤原一浩もにちゃんで叩かれてたなあ
197:１３２人目の素数さん
14/09/05 18:43:05.34
久しぶりにネット検索したらGAPの記述もある(？)群論のpdf文書が検索トップだった。
URLﾘﾝｸ(www.jmilne.org)
2番目
URLﾘﾝｸ(www1.spms.ntu.edu.sg)
それ以降
URLﾘﾝｸ(www.math.mtu.edu)
URLﾘﾝｸ(www2.bc.edu)
URLﾘﾝｸ(www.maths.qmul.ac.uk)
URLﾘﾝｸ(www.math.ucdavis.edu)
URLﾘﾝｸ(www.math.mcgill.ca)
GAPも含めて検索
URLﾘﾝｸ(www.math.colostate.edu)
URLﾘﾝｸ(wdjoyner.com)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.jssac.org)
URLﾘﾝｸ(fe.math.kobe-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kanenko.com)
URLﾘﾝｸ(www.fukuoka-edu.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
198:１３２人目の素数さん
14/09/05 19:06:10.91
群論 pdf で検索
リンク集
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
慶應の講義動画発見
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
199:１３２人目の素数さん
14/09/05 20:05:27.73
>>189
ハール測度とかが画像認識パターン認識に応用されてるらしい
画像の変換に対して対称な測度値を使えば認識精度が上がるとかそんな感じ？
200:１３２人目の素数さん
14/09/05 21:48:07.14
ども、スレ主です。留守にしている間にずいぶんと進みましたね
ありがたいことです
201:１３２人目の素数さん
14/09/05 21:49:24.20
群論の話は、みなさん書いてある程度で良いでしょう
202:１３２人目の素数さん
14/09/05 21:54:15.90
>>199 関連
URLﾘﾝｸ(news.mynavi.jp)
【連載】コンピュータビジョンのセカイ - 今そこにあるミライ 「顔検出」を高速化する技術 林昌希 [2011/09/06]
(抜粋)
顔検出の高速化1:単純な特徴量「Haar-Like特徴量」による識別器の使用
顔検出はデジタルカメラなどではリアルタイムに顔の位置を検出してくる必要がある処理であります。従って、できるだけ計算量の少ない特徴量を用いていながら、かつパターン認識精度の高い識別器により各探索窓ごとの処理を行う必要があるわけです。
この目的を達成するために顔検出では「Haar-Like特徴量」というシンプルな特徴量を用いてBoostingの学習する強識別器における各弱識別器を作成します。
Haar-Like特徴量の値は、探索窓中の中で計算対象である矩形中の黒色の領域のピクセル値の和の値から白色の領域のピクセル値の和の値を引いただけの非常にシンプルな値です。
203:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:00:20.51
>>202 関連
URLﾘﾝｸ(www.hitcenter.info)
OpenCVで学ぶ画像認識 edited by M-SAKU Networks 2009
（抜粋）
【参考技術】
・Google （haar-like特徴量
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp) ）
Haar-like 特徴とは、画像における特徴量として、照明条件の変動やノイズの影響を受けやすい各画素の明度値をそのまま用いるのではなく、近接する2 つの矩形領域の明度差を求めることで得られる特徴量である。
Haar-like 特徴量は、矩形領域の平均明度の差分値として求められるスカラ量であり、その値は明度勾配の強度を表します。
長所：絶対的な明度値に依存せず、テクスチャに相当する特徴量を抽出することができるという利点がある。
Haar-Like特徴とは、図2の様な白黒で表される矩形特徴を用いて、対象となる画像の明度差を特徴量とする手法である。
204:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:15:34.62
>>200
スレ主さん、はじめまして！
ネット上に存在してる良い群論関係の教材とか動画とか
本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
205:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:42:33.76
>>164-165
ちょっと考えたことがあって、時計を戻すようで申し訳ないが、アインシュタインに戻る
”アインシュタインは間違っていた”>>158で、もう一つの例を思い出したんだ
それは宇宙項
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
（抜粋）
この記事では，アインシュタインが「生涯の過ち」と語ったといわれる「宇宙項」について紹介してみたいと思います．
アインシュタインはその一般相対論を宇宙そのものに適用してみることにしました．
理論を宇宙そのものに適用するためにはいくつかの仮定をおく必要が出てきます．
アインシュタインは「宇宙は静的である．」(膨張も収縮もしない)ということを信じていたので，それも仮定として取り入れることにしました．
そのために本来は必要のないはずだった 宇宙項 というものを方程式の中に導入します．
これはもちろん，数学的には許される操作でした．
逆に言えば，この宇宙項というものを導入しないと静的な宇宙を実現することが困難だったのです．
最大の過ち
しかし 1920年代後半に ハッブルの法則 が発見され， 宇宙は静的ではない，膨張している ことがわかりました．
宇宙を静的に保つ必要がなくなれば，宇宙項を導入した正当な理由もなくなってしまいます．
アインシュタインはこの発見を聞き 「宇宙項を方程式の中に入れたのは人生最大の過ちであった．」 と語ったという逸話もあります．
宇宙項はその存在を捨て去られることとなったのです．
宇宙項の復活劇
結果から言えば 現在の宇宙は加速膨張しているらしい ということがわかっています．
現在の宇宙が加速膨張しているという結果は比較的最近になって分かってきました．
ここで復活してくるのが宇宙項です．宇宙膨張の様子を記述する方程式に，フリードマン方程式というものがあります．
この式によれば，宇宙が加速膨張するためには宇宙定数を含む項の存在が必要になります． [†]
アインシュタインが静的宇宙を表すために無理矢理とりいれた宇宙項が，今度は観測されている結果から必要とされるようになったのです．
206:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:47:16.71
>>204
ども。ご訪問ありがとう。こちらこそ、よろしくお願いします。
>ネット上に存在してる良い群論関係の教材とか動画とか
>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
過去スレにかなりあるよ。>>1の過去スレリンクをクリックすると読めるので試してみて
今日は、アインシュタインを書くので、群論は明日にでもまた
207:１３２人目の素数さん
14/09/05 22:55:00.15
>>205 つづき
>”アインシュタインは間違っていた”>>158で、もう一つの例を思い出したんだ
>それは宇宙項
宇宙項とEPRパラドックスの共通点
１．アインシュタインは、部分的にあるいは一時的に間違っていた
２．しかし、宇宙項とEPRパラドックスとも、真理も含んでいた
３．宇宙項は復活し、EPRパラドックスはいまではEPR相関、あるいは量子テレポーテーションと呼ばれたりする>>163
208:１３２人目の素数さん
14/09/05 23:00:54.63
>>207
続けずに教えてやれよ、不親切な奴だなあ。
209:１３２人目の素数さん
14/09/05 23:29:38.16
アインシュタイン、相対性理論も好きだけど群論とかガロアと関係あるの？
210:１３２人目の素数さん
14/09/05 23:32:42.51
無い
211:１３２人目の素数さん
14/09/06 05:34:29.24
>>207 つづき
EPR相関（EPRパラドックス）の存在については、下記が詳しい
つまり、"EPR相関という「非局所的遠隔作用」が存在する"という理解が正しく、EPR相関を応用した新しい分野の発展が可能だと分かったのだった
URLﾘﾝｸ(nucl.phys.s.u-tokyo.ac.jp)
EPRパラドックスの検証 東京大学理学部 酒井研究室 2008-06-05
(抜粋)
結論
我々の結果は、 アインシュタインの嫌った「非局所的遠隔作用」が、 強い相互作用をするフェルミ粒子においても存在することを 明らかにするとともに、量子力学の基本的概念を確認するものである。
さらにこの結果は、 量子力学的絡み合いがコヒーレンス長の 10^13 - 10^14 倍もの遠距離においても 保たれていることを示す驚くべきものでもある。
これは2陽子の波束から推測されるコヒーレンス長が 10^-14 mと短いことによる。
多くの高精度の実験例のある光子ペアーでは、 光子間距離が コヒーレンス長の高々 10^4 倍程度であることを注意しておく。
波及効果
現在では、 絡み合い状態にある粒子対は、 EPRペアーと呼ばれており、 量子情報という新しい研究分野において、 量子テレポーテーションや、 量子コンピュータなどの最先端技術に利用されている。
多くの場合EPRペアーとして光子対が研究に使われ、 量子光学という重要な分野を形成している。 我々の測定から、
１ 陽子EPRペアーが強い相互作用の到達距離 (10^-15m)に比べて十分に遠く離れ、
２ 多くの物質を通過しても、
絡み合い状態が頑丈に維持されることが明らかになった。
この絡み合い状態の頑丈さは、 量子テレポーテーションや、 量子コンピュータなどへの応用に相応しい性質であり、 将来の発展が期待される。
212:１３２人目の素数さん
14/09/06 05:47:24.12
>>211 つづき
URLﾘﾝｸ(nucl.phys.s.u-tokyo.ac.jp)
EPRパラドックスの検証 東京大学理学部 酒井研究室 2008-06-05
(抜粋つづき)
用語解説
絡み合った状態
2つ以上の粒子が直接相互作用できないほど遠く離れていても、 系全体としてはつながっていて 相互に切り離すことができない様な状態を指す。 非局所相関の原因となる。
非局所相関
空間的に離れた場所に置かれた装置間で、 一方の測定が他方の測定に影響を与えること。
隠れた変数
量子力学で表れる非局所的相関が理論の不完全性によるものとして、 その欠点を補うために導入する未知のパラメータ(変数)。
ベルの不等式
隠れた変数理論 (局所実在論) による、 遠く離れた2地点で行われる2つの実験の測定値の間の関係に 関する不等式。
213:１３２人目の素数さん
14/09/06 06:19:00.17
>>207-212 まとめ
１．EPR論文に対する理解は、EPRパラドックス（アインシュタイン）→EPR相関→非局所相関（量子絡み合い状態）の存在確認→アインシュタインの否定。だが、量子コンピュータなどの応用への発展 と繋がった
２．宇宙項に対する理解は、宇宙項による静的宇宙論（アインシュタイン）→ハッブルによる膨張する宇宙（アインシュタインの否定）→加速膨張の発見→宇宙項復権。だが、宇宙項を量子論の標準模型から理解することは出来ていない
両者ともアインシュタインは間違ったが、人類の物理現象に対する理解を大きく進展させた
EPR論文では、非局所相関の存在を提示した。だが、実はそれが正しかった。アインシュタイン自身は、量子論を未完成とし、統一理論を目指した。それが超弦理論に繋がっている
宇宙項は、宇宙の加速膨張を説明する方便として復活した。だが、「宇宙項とは何者か？」それは分かっていない。宇宙項は、インフレーション理論でも加速膨張を説明する方便として使われている。だが、「宇宙項」はブラックボックスのまま。（下記参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙のインフレーション
その後
グースのモデルは、超弦理論や量子重力理論的に解明する流れが続いている。
日本では、その後を受けて一般相対性理論の権威である佐々木節などが研究を行い、とりあえず一般相対性理論的にはアインシュタインがわが生涯の誤りとした、宇宙項に由来する可能性があるという数学的見解にて一致するところまで来ている。
しかしながら、宇宙観測の結果、数十億年（40億年～60億年）前に始まったとする、第2次インフレーションの原動力さえも、未解決の問題として残っている。
今後は、プランク衛星や南極点衛星などによって、更なる精密探査が行われる事によって、この未解決の問題についての一定の見解が得られるのではないか？と期待がもたれている。
214:１３２人目の素数さん
14/09/06 06:24:33.99
>>213 まとめつづき
アインシュタインの二つの代表的な間違い、EPR相関（の提示とその否定）と宇宙項（の提示とその否定）
いずれも、人類の物理に対する理解を進めるものだった
この二つの間違いは、アインシュタインの天才を否定するものではなく、むしろ肯定するものだろう
215:１３２人目の素数さん
14/09/06 06:29:19.51
>>209-210
どうもです
>アインシュタイン、相対性理論も好きだけど群論とかガロアと関係あるの？
アインシュタイン、相対性理論の話と、群論とかガロアとは直接関係ない
だが、このスレでは脱線は許容される。要するになんでもあり。それが２ちゃんねる
216:１３２人目の素数さん
14/09/06 07:04:30.17
>>206 つづき
>>ネット上に存在してる良い群論関係の教材とか動画とか
個人的には、下記が気に入っている。英文だが
絵が綺麗なんだよね。P2の
URLﾘﾝｸ(www-users.york.ac.uk)
Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory
Brent Everitt, version 1.12, December 19, 2007.
因みに、これは過去スレ６の136でも言及している
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
217:１３２人目の素数さん
14/09/06 08:24:27.12
>>216 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
原田 耕一郎 著 『群の発見』岩波書店，２００１(過去スレでも言及しているが)
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
（三松 佳彦，中大理工）
本書が出版された２００１年１１月，生協の書籍部で見付けて直ぐに，これは素晴ら
しい本だと感じた．以来（特に教室内部では学生，院生たちに 「日本の数学書の中で）
も特筆すべき名著」などと宣伝していたら，とうとう書評の依頼が来てしまった．改め
て読んでみても，最初の印象に間違いはない．この書評などどうでもよいから，とにか
く読んで頂きたい，というのが筆者の偽ざる気持ちである．特に若い人には是非読んで
もらいたい数学書である．しかも，この本自体が若者たちに読んでもらいたがっている
のだ．筆者も（残念ながらまるで若くはないのだが）大きな，しかも多くの意味で感銘
を受けた．
218:１３２人目の素数さん
14/09/06 08:34:11.07
>>217 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
ガロワと方程式 草場公邦 1989(過去スレでも言及しているが)
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば hiroyukikojimaの日記
数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。
それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。
幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。
だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。
ただ、最大多数にわかりやすい数学書となると、数は限られてくる。
数学の本を書くのを生業としているぼくでさえ、「よくわかる」本と出会えることは滅多にない。
そんな中、最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。
ガロワと方程式 (すうがくぶっくす)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
作者: 草場公邦
出版社/メーカー: 朝倉書店
発売日: 1989/07
どれもすばらしいが、とりわけ最初の『ガロワと方程式』はめちゃめちゃいい。
ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。
おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。
（ そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。
ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。
数学科で勉強していた頃から見れば、もう四半世紀も過ぎて達した境地というのもスゴイやら情けないやらである。
219:１３２人目の素数さん
14/09/06 08:44:20.88
>>218 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
小島寛之先生自身
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の本『天才ガロアの発想力 対称性と群が明かす方程式の秘密』技術評論社 2010
URLﾘﾝｸ(gihyo.jp)
この本の概要
2次方程式を解くときに使われる解の公式。実はルート数の作る「体」や「群」という考えを使えば，3次・4次方程式の解の公式も導くことができるのです。
では，5次方程式の場合はあるのでしょうか。解ける方程式，解けない方程式，そのカギを握るのが「体」や「群」であり，それを編み出したのが，21歳という若さで世を去った数学者エヴァリスト・ガロアなのです。
方程式の図形的な性質（対称性）やあみだくじの例を挙げながら，ガロアの発想と理論を小島先生がわかりやすく説きます。
こんな方におすすめ
方程式がなぜ解けるのか，興味がある一般の人
ガロアという数学者に関心がある人
“数”に好奇心を抱いている人全般
ガロア理論，群，体を明快に理解したい人
220:１３２人目の素数さん
14/09/06 08:55:46.66
>>218 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
> 数学書の読みやすさとは、人によって違うと思う。
>それは、「わかるツボ」というのが人によって違うからだ。
>幾何的なイメージなしには進むことができない人もいれば、むしろ逆に、非常に形式化されてがちがちに論理的な進み方をしないとわかったような気がしない、という人もいると思う。
>だから、何か数学的な知識の必要があった場合、何冊にもチャレンジして自分に合った教科書を探すのがベストだと思う。
ここは重要ポイントだ
そして、自分の環境や「なんのために」という目的
自分の環境：独習なのか、数学科で教えてもらえる環境か。因みに、教えて貰えるというのは、うまく使うとベスト。自分がじっくり思索することと組み合わせる
「なんのために」：趣味なのか、仕事なのか、試験があるからなのか？（複数関連している人もいるだろう）
221:１３２人目の素数さん
14/09/06 09:29:47.80
>>218 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
下記、77 参考文献のデイヴィッド・コックス、「ガロワ理論 上・下」、日本評論社 お薦め
URLﾘﾝｸ(www.slideshare.net)
代数方程式とガロア理論 Junpei Tsuji Follow by Junpei Tsuji , 博士課程学生 at 北海道大学調和系工学研究室 on Jan 23, 2013
代数方程式とガロア理論 Presentation Transcript
目次• ガロア理論と方程式 (6-13)• 解の置換と二次方程式 (14-30)• 解の置換と三次方程式 (31-46)• 群と方程式 (47-70)• 五次方程式の解法とまとめ (71-76) 5
参考文献
ガロア理論 原論文集• 守屋美賀雄監修「ガロア アーベル 群と方程式」、
共立出版ガロア理論 教科書•
デイヴィッド・コックス「ガロワ理論 上・下」、日本評論社•
草場公邦、「ガロワと方程式」、朝倉書店•
足立恒雄、「ガロア理論講義」、日本評論社ガロア理論 一般向け読み物•
小島寛之、「天才ガロアの発想力」、tanQブックス•
中村亨、「ガロアの群論」、講談社•
結城浩、「数学ガール ガロア理論」、ソフトバンククリエイティブ
ありがとうございました最後に一言：
• ガロア理論の面白い所は、やはりクライマックスのガロア対応だと思います。
最初はおぼろげにしかわからなかった群と解法の関係が、ガロア対 応という形で明確に示される、まるでサスペンス。
「ああ、そういえばあの 辺りに伏線があったなあ」的な。
• 今回は紹介しませんでしたが、解法の部分は、本来は「体の理論」として 定義され、ラグランジュ・リゾルベントの件は、冪根拡大として説明されま す。
そういえば正規部分群も正確に紹介していなかった・・・。
ここら辺が わかってくると、この理論の美しさがより明確にわかってくるのではないで しょうか。
興味を持った方はぜひ参考書にトライしてみてください。
• 今回のスライドで、ガロア理論の面白さを少しでも感じ取ってもらえたら嬉 しいです。
222:１３２人目の素数さん
14/09/06 09:59:52.64
>>216-221
情報ありがとうございます。
非常に参考になりました。
次のスレから 216-221および慶応大学のガロア、代数関係のリンクもテンプレに入れた方が良いと思います。
私の場合は趣味なのでゆっくりやっていく予定です。
代数方程式の不可解性。新しい演算を追加したときに可解になるか、不可解のままかの判断ができるようになりたいと考えています。
GAPっていう群論関係のソフトも使えるようになりたい。
5次方程式の不可解性、新しい演算を追加したときの処理もGAPでできるようになりたい。
(5次方程式の不可解性をGAPつかってやってる例はどこかで見た記憶あるのでサル真似は可能だと思います。)
(ＧＡＰをプログラム環境としては使えるけど、群論が理解できてないので群論関係の処理をさせても出力の意味がわからなかった。前使ったときに)
223:１３２人目の素数さん
14/09/06 10:02:32.11
>>221 つづき
>>本でお勧めあるいは利用された書籍情報とか教えてください。
>下記、77 参考文献のデイヴィッド・コックス、「ガロワ理論 上・下」、日本評論社 お薦め
デイヴィッド・コックス、「ガロワ理論 上・下」は自分で検索してもらうとして
s_honmaさん、"S(H)さんからの話題１"「Cox 先生は今まで書籍上であった先生の内もっとも好きな先生ですが」と
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
S(H)さんからの話題１
Galois theory（David A. Cox）
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
の１５章．．．高木 29p-37p(137p-159p)
（略）
Cox 先生は今まで書籍上であった先生の内もっとも好きな先生ですが、練習６は少し教育
的配慮が足りない．．．。（ひょっとすると、読者は見逃して大損害を被るかも)。
（平成２３年８月２２日付け）
参考：
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp) 数学感動秘話 数学への思い入れを語ります（投稿もあります）
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
224:１３２人目の素数さん
14/09/06 10:04:23.94
不可解な場合どのような性質の演算を追加すれば可解になるかも
ある程度評価できるようになりたいってのが目標。
しかし、たんなる好奇心で、仕事とも関係ないので
そこまでいきつけるかどうか不明。
群論をちょっと勉強しかけてるので、GAPっていう群論用ソフトの一部の出力の意味はわかるところもでてきてる状態です。
ルービックキューブとかパズルをＧＡＰ使って解くってのもあるので
それも面白そう。どちらもソースが公開されてるけど。
意味がわからない。与えてるデータも理解できないので、それも理解したい。
代数方程式よりも簡単そうだし、面白そうなのでルービックキューブを先にやるかもしれません。
群論の勉強につかってるサイトは「物理のかぎのシッポ」っていうサイトでしたが
慶應大学の講義の方が動画で楽なので、まずこっちをやってから
教えていただいた資料か「物理のカギのシッポ」か、どれかで復習をかねて勉強してみたいと思います。
225:１３２人目の素数さん
14/09/06 10:39:12.66
馬鹿は発言するな
発言したいならまず馬鹿を治せ
226:１３２人目の素数さん
14/09/06 10:47:36.83
>>222
どうもです
スレ主です。
>非常に参考になりました。
はい、親切でしょ？（>>208）(^^)
>次のスレから 216-221および慶応大学のガロア、代数関係のリンクもテンプレに入れた方が良いと思います。
これかな？
URLﾘﾝｸ(math.artet.net)
ガロア理論その後／上野健爾「ガロアの考えたこと」より＋坂内健一さんの講義の動画リンクあり 2014.01.21
抜粋
『現代思想』2011年4月号のガロア特集から、上野健爾「ガロアの考えたこと」を読んでいます。きょうは最後の部分、「8 ガロア理論その後」について。
そんなこんなで、ガロア理論は方程式の理論から体の拡大の理論へと視点を変えて理論が整備されていったわけですが、
ガロア群は拡大体の自己同型群であるということはデデキントがすでに認識していたところだけれど、
ヒルベルトの理論においても、ガロア群は方程式を介在して定義されていたそうです。
この定義を逆転して、拡大体の自己同型群をガロア群として定義して理論を展開するようになったのが1920年代のアルティンということになります。
で、このあたり『現代思想』をはなれてちょっと考えたかったので、検索をしていたら、You Tube で慶應義塾大学の坂内健一さんのガロア理論の講義が観られることを知りました。
インターネットってなんてありがたいんでしょう。せっかくなので、第1回からリンクしますね。
（関連）
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
慶応大の「ガロア理論講義」の動画と，講義ノートPDFAdd Star 2014-04-06
227:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:14:25.41
>>226
さらに情報ありがとうございます。
今回のスレ主さんの書き込みを、次からテンプレか
スレの先頭に必ず入れましょう。
次のスレを私がたてるなら入れておきます。
「物理のカギのしっぽ」にある群論入門も結構良いように思いますがどうでしょうか？
228:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:16:49.05
良いと思うなら黙ってそれを勉強しろ
発言は馬鹿を治してからと何度言わせるんだ
229:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:25:17.60
無知なやつ排除したいなら大学の掲示板でやりなよ
230:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:27:07.12
無知とは関係なく、ただの馬鹿だろ
231:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:29:19.76
無知でもあり馬鹿でもある
232:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:32:30.87
>>228
やってるけどもっと良いのがあったら
そっちで勉強した方が効率良いだろ。
さすがおバカさんそんなこともわからんとは。
233:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:36:15.87
教材によって効率がまったくかわってくるのを他の勉強で体験済みなんだよ。
良い動画とか教材があると滅茶苦茶効率上がる。
慶應の動画がそれにあたるかどうかはわからんが。
最初の方はちょっとみたけど普通の代数の復習であまり意味なかった。
だいたい趣味でやってるのにそれほど時間かけられん。
集中的にやった方が効率良いのはわかってるけど。
これやっても金儲けにつながらんからな。
これだけに興味あるわけじゃなく、色々勉強したいことあって
それらに浮気しながらやってるしな。
234:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:39:19.01
GAPっていう群論ソフトで中身わかってなくても以下ができるようになれば
調べたいことをかなり調べられるんだけどな。
* 不可解性の確認
* 新しい演算を追加して不可解かどうかの確認
今ネット検索したら具体的な係数が決まってる5次方程式が可解かどうかをしらべるソースはみつけれた。
パッケージを追加すれば簡単にできるようだ。
235:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:43:05.62
>>233
ここの本が最高だからどんどん買って勉強しよう
URLﾘﾝｸ(www.springer.com)
236:208
14/09/06 11:46:29.30
>>226
今度から私に言われなくてもやるように
237:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:53:06.38
寛容を強要するなよｗ
238:１３２人目の素数さん
14/09/06 11:55:13.37
ホンモノは一味違うな
239:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:28:14.16
>>235
群論関係の本がみあたらんけどな。
240:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:37:18.33
>>224
どうもです
スレ主です。
>不可解な場合どのような性質の演算を追加すれば可解になるかも
>ある程度評価できるようになりたいってのが目標。
その話は学問的には終わっているんじゃなかったかな？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数方程式の解法
代数方程式の根を論理的に特定する方法としては、
「数値的解法（近似アルゴリズム）」によるもの、
「代数的解法（四則演算と冪根を付加する操作の有限回の組合せ）」によるもの、
「超越的解法（楕円モジュラー関数、超幾何級数への代入、四則演算の有限回の組合せ）」によるもの
などが挙げられる。
5 次より高次の方程式にも超越的方法による解の公式が存在する。
ガロアが楕円モジュラー関数を用いる超越的方法では一般的解法が存在することを予言し、その遺書に書き残している。ガロアの死後、エルミートは、楕円モジュラー関数による五次方程式の解の公式を導いた。
なお、アーベルもモジュラー方程式の研究を行っていたことから、彼にも解の公式のアイディアがあったであろうと考えられている。エルミートから現在まで、5 次より高次の方程式の解の公式は様々に提案されている。
工学的見地からは、これらの解の公式に拠る解法は計算量的な実用性があまりないため、3 次より高次の方程式は数値計算による解法が一般的である。中には、固有値問題へ帰着して行列の固有値計算のアルゴリズムが用いられることもある。
241:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:39:40.94
>>240
そのとおりなのですが
自分でできるようになりたいのです。
趣味なので理由は無いです。
242:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:40:45.08
楕円関数(だったかな？)かなにかを使って
かなり高次の解の公式もあるってのは聞いたことがあります。
確認はしてませんが。
243:１３２人目の素数さん
14/09/06 12:57:50.08
どうもです
スレ主です。
この過疎スレでえらく、進みますね
ありがとうございます
244:１３２人目の素数さん
14/09/06 13:02:28.13
数式処理ソフトが数式をFortranとかCのプログラムや関数に自動生成してくれるので
個人でやるなら3次とか4次もそれらの数式処理ソフトが生成したコード使った方が楽かもしれません
数値計算するより。そういう数値計算するライブラリも豊富にあるけど。
解をみたいだけならライブラリとか、数式処理ソフト、数値計算ソフトで数値的に
1行で全ての解を出してくれますけど。
先人が関数用意してくれてるので。
245:１３２人目の素数さん
14/09/06 13:16:17.54
>>240-242
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>代数方程式の解法
分かっていると思うが、代数方程式の解法 wikipediaで、左のEnglishをクリックすると、同じテーマの英文記事に飛ぶ。それが下記
ここで、５次から７次まで別の記事のリンクがあるよ
degree = 7 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) はなかなか面白い記事だよ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
See also
Linear equation (degree = 1)
Quadratic equation (degree = 2)
Cubic equation (degree = 3)
Quartic equation (degree = 4)
Quintic equation (degree = 5)
Sextic equation (degree = 6)
Septic equation (degree = 7)
246:１３２人目の素数さん
14/09/06 13:27:41.87
>>244
どうもです
スレ主です。
>解をみたいだけならライブラリとか、数式処理ソフト、数値計算ソフトで数値的に
>1行で全ての解を出してくれますけど。
>先人が関数用意してくれてるので。
はい、そうですね。いま２１世紀
degree = 7 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The general septic equation can be solved with the alternating or symmetric Galois groups A7 or S7.[1]
Such equations require hyperelliptic functions and associated theta functions of genus 3 for their solution.[1]
However, these equations were not studied specifically by the nineteenth-century mathematicians studying the solutions of algebraic equations,
because the sextic equations' solutions were already at the limits of their computational abilities without computers.[1]
（引用おわり）
これがnineteenth-century
Septics are the lowest order equations for which it is not obvious that their solutions may be obtained by superimposing continuous functions of two variables.
Hilbert's 13th problem was the conjecture this was not possible in the general case for seventh-degree equations.
Vladimir Arnold solved this in 1957, demonstrating that this was always possible.[2]
However, Arnold himself considered the genuine Hilbert problem to be whether the solutions of septics may be obtained by superimposing algebraic functions of two variables (the problem still being open).[3]
（引用おわり）
ここらが２０世紀
247:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:03:21.81
楕円関数による５次方程式の解法なら梅村浩の「楕円関数論」に載ってるよ
248:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:05:29.91
狸
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249:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:06:30.37
狸
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250:１３２人目の素数さん
14/09/06 14:07:40.82
梅村先生の本なんて難しくて嫁んがなw
251:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/09/06 14:08:11.51
狸
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