14/08/24 09:47:58.11
>>116 つづき 狸さんのおかげで連投規定をクリアーしたので先に進む
>Lie's principal tool, and one of his greatest achievements, was the discovery that continuous transformation groups (now called, after him, Lie groups) could be better understood by "linearizing" them
ガロア論文は代数方程式の理論>>114 考えているのは置換群。置換群は有限群。
群論を微分方程式に応用しようとすると、置換群では足りない。そこで連続群というものを考えた。分類としては無限群に属する
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ブリタニカ国際大百科事典 連続群
G が，群であると同時に位相空間であって，G における積 xy をつくることが，積空間 G×G から G への連続写像であり，逆元 x-1 をつくることが G から G への連続写像になっているとき，G は，その群演算と位相に関して位相群であるという
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とね日記20100504
保江先生の「数理物理学方法序説」というシリーズを読み進んでいる。
本書のタイトルは「連続群」。連続群は別名「リー群」とも呼ばれる。物理学で扱う対象はなんらかの自由度についての連続的な変換からなる連続変換群がほとんどなので、この群が特に重要視されている。
本書では別個に見えるそれぞれの数学の分野が理論物理学の中でどのように関連をもっているかということが実に手際よく紹介されているのだ。連続群の説明だけにとどまっているわけではなかった。
ニュートン力学における３次元ユークリッド空間、アインシュタインの４次元時空間、量子場の理論のゲージ場にそれぞれ対応するガリレイ群、ローレンツ群、ゲージ群はそれぞれ対応するリー群（連続群）の構造定数に対応し、
リー群はリー環という代数構造に対応し、リー環はヒルベルト空間のユニタリー作用素によって表現される。
またリー環に微分可能多様体が付随しているため、多様体上のベクトル、接ベクトル空間、ベクトル場のフローなどが関連しているのだ。
最初の６章がヒルベルト空間論のユニタリー作用素など関数解析系の説明に割かれていたのはそのような理由による。
量子場の理論と作用素環論という代数学の結びつきが順を追ってはっきりと示されているのだ