14/08/19 21:17:25.98
>>542 (x-3)^2+(y-1)^2=1上の任意の点G(x', y')を考える．
＜このとき，(x'-3)^2+(y'-1)^2=1を満たしている．＞
問題となるのは，重心である点Gを作りだす
もとの円x^2+y^2=9上の点があるかどうかということ．
解答を参考に，とりあえず，s'=3x'-9, t'=3y'-3
として点E(s', t')を考える．このとき△ABE
の重心に点Gは，確かになっている．
では，点Eはもとの円x^2+y^2=9上か？ってことで，計算してみる．
(x'-3)^2+(y'-1)^2=1に注意して，
s'^2+t'^2=(3x'-9)^2+(3y'-3)^2=3^2(x'-3)^2+3^2(y'-1)^2
=3^2{(x'-3)^2+(y'-1)^2}=9*1=9
よって，点H(s', t')はもとの円上の点であることもいえた．
すなわち，任意の点Gに対して題意を満たすもとの円上の点がある！