指数定理at MATH
指数定理 - 暇つぶし2ch2:132人目の素数さん
14/08/11 14:05:09.56
糞スレ確認、撤収

3:132人目の素数さん
14/08/11 15:31:46.42
指数定理を学ぶための最強の教科書を、K理論、熱核など
証明方針別に挙げてください

4:132人目の素数さん
14/08/11 22:45:55.31
そのうえ物理学的な「証明」も各種あるんだよなぁ。

5:132人目の素数さん
14/08/13 08:39:46.63
>>3は超対称性による証明やウィッテンによる証明やアノマリーの藤川の方法は数学の証明じゃないからどうでもいいの?

6:132人目の素数さん
14/08/14 01:15:30.28
>>3
数学的にもコボルディズム使った証明と熱核だけど確率論使った証明のがあるな。

7:132人目の素数さん
14/08/14 21:21:23.77
>>5
お前は「など」という字も読めないめくらか?
さっさと本を挙げろカスが

8:132人目の素数さん
14/08/14 21:29:37.55
超弦理論とM理論ミチオカク著の古い版に超対称性を使った「証明」が載ってるのと
フィールズ賞で見る現代数学ちくま学芸文庫に超対称性を使った「証明」が載ってるの
読んでみても物理学的な「証明」がぴんとこない。

9:132人目の素数さん
14/08/15 00:49:27.17
行って戻ってくる冒険にはS1構造が入るが
行ったっきりの冒険にS1作用は自然に入らない。

って無限ループ空間のS1作用とかいわれると思うわけよ。

10:132人目の素数さん
14/08/15 18:22:18.29
まぁどっちもループ空間なんだろうけど
一般コホモロジーの文脈の無限ループ空間と
シンプレクティック幾何の自由ループ空間が
語感だけでごっちゃだわ。>>俺

11:132人目の素数さん
14/08/15 19:42:53.25
>>457
>指数定理の証明をK理論による場合、熱方程式を使う場合それぞれ
>代表的な教科書を挙げてください(英語の本でかまいません)

日本語のK理論による指数定理の証明なら古田幹雄「指数定理」岩波書店、
熱方程式を使う場合なら吉田朋好「ディラック作用素の指数定理」共立出版、洋書はあんまり詳しくないがRoeの熱方程式を使う場合の証明で左のネタ元とおぼしき指数定理と関係なさそうな表題のが英語でネットでも転がってる。

12:132人目の素数さん
14/08/16 06:02:32.36
数学のたのしみ(雑誌)No,16指数定理の裾野にも解説記事があるね。各種証明の比較解説とか。

13:132人目の素数さん
14/08/16 06:15:21.56
457 :132人目の素数さん:2014/07/29(火) 15:42:27.75
指数定理の証明をK理論による場合、熱方程式を使う場合それぞれ
代表的な教科書を挙げてください(英語の本でかまいません)

14:132人目の素数さん
14/08/16 06:16:12.71
470 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 19:40:51.42 >>457
>指数定理の証明をK理論による場合、熱方程式を使う場合それぞれ
>代表的な教科書を挙げてください(英語の本でかまいません)

日本語のK理論による指数定理の証明なら古田幹雄「指数定理」岩波書店、
熱方程式を使う場合なら吉田朋好「ディラック作用素の指数定理」共立出版、洋書はあんまり詳しくないがRoeの熱方程式を使う場合の証明で左のネタ元とおぼしき指数定理と関係なさそうな表題のが英語でネットでも転がってる。

471 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 20:14:53.13 指数定理とか勉強して何か得るものはあるのでしょうかね。
ふーん、で?という感じで終わってしまいそう。

472 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 20:38:50.95 >>470
ありがとう、ローの本はちょっと見たのですが特別な場合にしか
証明してないようなんですよね。それらの本は一般的な証明になって
ますか?

15:132人目の素数さん
14/08/16 06:17:09.62
474 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 20:54:57.29
>>472
K理論による証明はリーマンロッホグロタンディークの定理の拡張版の族の指数定理にほぼそのまま定理の証明を言い換えられて
熱核の方を使った証明は開多様体や奇数次元の場合に一般化しやすいと解説で読んだ。

>>473
ゲージ理論でモジュライ空間の次元の計算で族の指数定理を使う。あと、場の量子論のアノマリーがほぼ指数定理のことらしい

ガウスの定理
グリーンの定理
ストークスの定理
留数定理
ガウス・ボンネの定理
ポアンカレ・ホップの定理
ガウス・ボンネ・チャーンの定理
レフシェッツの不動点定理
リーマン・ロッホの定理
リーマン・ロッホ・ヒルツェブルフの定理
リーマン・ロッホ・グロタンディークの定理
ヒルツェブルフの整数性定理
ヒルツェブルフの符号数定理
アティヤ・シンガーの指数定理
アチア・ボット・シンガーの同変固定点定理
アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
カリアス・ボット・セリィの指数定理
などなどを含むのが指数定理。

16:132人目の素数さん
14/08/16 06:17:35.58
475 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 21:10:18.25 >>474
こうしてみると幾何の発達史の勉強にもなるんじゃないかな?

476 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 21:11:52.74 >>471
>>474をこうしてみると幾何の発達史の勉強にもなるんじゃないかな?
ゲージ理論でモジュライ空間の次元の計算で族の指数定理を使う。あと、場の量子論のアノマリーがほぼ指数定理のことらしい

477 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 22:12:48.02 勉強に終わるといわれてるんだと思う

478 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 22:57:23.71 或る意味人生もう捨ててるんで論文書く義務に追われてサーベイしてるわけじゃないんすよー。
別分野の方が学位楽に取れるだろうし取るだけなら。

479 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 23:11:44.24 アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
ってのは指数定理そのものとは違って
もっとずっと一般的な指数定理があるの?

480 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 23:38:13.94 >>479
コホモロジーじゃなくそれよりローカルな指数密度という二次形式から定理が成立するのがいえるから局所指数定理なんだそうな。吉田の索引に指数密度載ってない…。

17:132人目の素数さん
14/08/16 12:00:57.36
一年中働いている

運営乙

18:132人目の素数さん
14/08/16 21:14:29.77
43 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[] 投稿日:2014/08/16(土) 06:13:35.76 ID:SZtt2SMq
なんか物理学板では少なくとも評価が低いナイア現代的な視点からの場の量子論発展編で指数定理アノマリー量子異常の項目結構大部で扱ってるね。

19:132人目の素数さん
14/08/17 21:14:32.97
「伊藤清の数学」高橋陽一郎編に"幾何学と大域解析からみた確率解析"
って指数定理の確率論的手法による証明のサーベイみたいの載ってるね。

20:132人目の素数さん
14/08/19 01:16:18.22
「数学の土壌2」日本評論社のリーマン-ロッホの定理の項目がR・R型定理の解説として最後の方に指数定理にまで説明が至っている。

21:132人目の素数さん
14/08/20 00:47:19.04
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」の下巻にいわゆる厳密な証明は載ってないけど
指数定理とアノマリー量子異常を主なテーマにゲージ理論とかボゾン的弦理論等幅広く話題を扱ってる。

22:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/20 04:48:19.15


>25 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/19(火) 21:45:08.56
> 自然数の公理が知られている今は 0 は自明である.
> Ring の範囲で自然数から複素数に拡大できる.
> 公理的集合論で 0 をどう定義するかは集合論の事であり本来の数学の話ではない.
>
>27 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/19(火) 23:55:07.47
> 公理的集合論より前にも数学はある.
>
>29 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/20(水) 00:53:06.14
> Re:>>28 零の法則を満たす. a+0=0+a=a.
>

23:132人目の素数さん
14/08/20 05:27:53.42
哲也ぁーん

24:132人目の素数さん
14/08/20 05:37:02.19
インスタントンとか好きだから!

25:132人目の素数さん
14/08/21 01:10:53.78
インスタントンの次元age

26:132人目の素数さん
14/08/21 11:38:43.81
痴漢の哲也さん素敵~。サインしてー。

27:132人目の素数さん
14/08/21 22:30:08.41
岩波数学辞典第三版だとR・R型定理として項目があるけど
岩波数学辞典第四版だと指数定理として項目が設けられてる。

28:132人目の素数さん
14/08/22 22:57:53.27
ベクトル解析よりGA幾何代数の方がナウい指数定理の方が一般。

29:132人目の素数さん
14/08/22 23:01:49.52
日本語でOK

30:132人目の素数さん
14/08/22 23:34:21.24
哲也は日本語を忘れた

31:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 01:17:03.65
>>4
>4 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>



痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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32:132人目の素数さん
14/08/23 04:06:08.14
Geometric Algebra

33:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 06:22:43.80
>>4
>4 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>



痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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34:132人目の素数さん
14/08/23 07:22:01.78
おいそこのチカン

35:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 09:51:06.89
>>4
>4 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>



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36:132人目の素数さん
14/08/23 23:40:35.59
俺メモ、対称式と特性類
URLリンク(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
>1 変 数 多 項 式 環 の n 個 の tensor product への 対 称 群 の 自 然 な 作 用 による invariant を symmetric function (polynomial) という 。
> 特 性 類 , 特 に Chern class の 定 義 に 必 要 で ある 。

>Chern class とは BU の cohomology の 代 数 としての 生成 元 をうまく 選 んだものであ るが ,
>基 本 対 称 式 を 用 いて 定 義 する 理 由 は , U ( n ) の Weyl 群 が n 次 対 称 群 だからで ある 。
>? 基 本 対 称 式
>? 任 意 の 対 称 式 は 基 本 対 称 式 の 多 項 式 で 表 わされる
>? BU の 整 係 数 コホモロジ ー 環 は symmetric function の 成 す Hopf algebra と 同 一 視 できる

37:132人目の素数さん
14/08/24 00:48:59.59
俺ってパラシュートで突出しすぎなんかな・・・

38:132人目の素数さん
14/08/26 09:01:15.17
240 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2014/08/23(土) 12:37:10.58
今、「超」勉強法っていう野口悠紀雄さんが書いてる本読んでるんだけど、数学はパラシュート方っていって全体を見てから勉強する。
自分なりの解釈だと、とりあえず数学の教科書の最後まで見てから、いまやってるところの勉強をするっていうのが数学が面白く感じる秘訣だとか。
みなさんはどう思う?

241 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 12:42:56.46
オイラーの等式オイラーの公式までざっと知識は得てから高校数学やるとか
指数定理までざっと知識は得てから大学学部数学やるとか

242 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 12:42:58.31
>>240
糞本w
数学の学習について学ぶ物など無い。
数学学習法を知りたきゃ志村五郎の啓蒙書でも読んどけ。

243 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 12:44:23.60
オイラーの等式オイラーの公式までざっと知識は得てから高校数学やるとか
指数定理までざっと知識は得てから大学学部数学やるとか

俺は結果的にそんな感じになった。

39:132人目の素数さん
14/08/26 09:01:41.58
245 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 12:48:14.32
>>240
哲也に聞け

246 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 12:49:30.62
指数定理までざっと知識を得るとかどうやったら可能なのか

247 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 12:51:40.33
※増田哲也:徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
増田哲也は性犯罪者である。

248 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 12:54:01.34
>>246
ただの冪乗の指数法則のことだから高校の教科書で間に合うw

249 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 13:02:25.72
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」で物理学徒向けの指数定理までの知識をざっと。

40:132人目の素数さん
14/08/26 09:03:44.19
251 返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 13:30:33.49
>>249
あんなの読めるもんなのか

252 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2014/08/23(土) 13:34:18.06
ブル履きでも読んでおかしくなれ

254 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 13:45:14.88
趣味で大工を始めるようになったら、
「もっとまともに数学やっておけばよかった」って真剣に思ったわ。

というわけで今、やり直ししております。中学レベルから。
「ほ・・法べきの定理??こんなの習ったか?全く覚えてない」

256 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 13:49:51.93
>>251
大学初年級の数学も分からんやつに読めるような本では無いw

41:132人目の素数さん
14/08/26 09:04:13.37
262 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 14:22:19.62
>>256
理工系の基礎数学「微分・位相幾何」岩波書店、だって指数定理こそ載ってはいないが
基礎数学と銘打って「理論物理学のための幾何学とトポロジー」とあまり遜色のない範囲とりあつかってるが。

分かりやすい到達目標として指数定理挙げてるだけで別に証明を知ったその日から詳らかにしよう!とか言ってる訳じゃないんだが…。

263 返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 14:25:05.55
>>262
いやどう見てもかけ離れた内容なんだが本当にその二冊眺めたことあるのか?

264 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 14:37:02.04
「微分・位相幾何」の方が手短にさらっと書いてあって
もともと分厚い英語の教科書の翻訳で二分冊な「理論物理学のための幾何学とトポロジー」の方が冗長な分、説明がたっぷりあって
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」の方が場合に依っちゃ読みやすいぐらいだと思うが。

どっちも微妙に厳密な証明欠いてるといえば欠いてるが。

265 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 14:40:14.51
理論物理学の…の証明を、数学科の基準で自力で厳密化するのは大変だよ。

266 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 14:45:00.97
物理学徒向けの指数定理までの知識をざっと。

267 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 14:47:05.65
トウシロウに知識をざっとなんて芸当はムリムリw
それは数学に慣れた人のやること。
まず基礎をガッチリ作ることだね。

42:132人目の素数さん
14/08/26 09:05:14.61
271 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 15:06:42.88
>>267
トウシロウかどうかは知らないが物理学徒という数学徒と絶妙に距離感がある一応一番近隣な分野の初学者対象の本ですがね。>>「理論物理学のための幾何学とトポロジー」

273 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 15:10:19.60
野口悠紀雄みたいな一応物理学系並みには数学をツールとして使う経済学者がトウシロウかどうかは知らないが。

274 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 15:13:14.68
数学とその応用分野の二本立てでお互いに、もたれ合って勉強すると早く目的意識がはっきりして習得できる側面も強いのか。

43:132人目の素数さん
14/08/26 19:46:48.17
物理屋や経済屋は
数学なんて道具なんだから証明を読むことより
使えることの方が大事、なんて平気で言うからね

数学者が数学なんて所詮道具だから証明は見なくて良いなどと
言い出したら大変だが

44:132人目の素数さん
14/08/26 20:36:56.40
>>43
かといって一回証明しておしまいって訳じゃないし。

45:132人目の素数さん
14/08/27 21:11:59.30
大学の物理学科・経済学部の教員までが「自分も証明は知らない、
使えれば良い」で教えているから、学生は先生の劣化コピーになって
応用が利かない。

受験勉強で解法丸暗記みたいなもんで、新傾向問題が出ると
お手上げになる。次世代には、問題が形を変えて出てくるのにな。

46:132人目の素数さん
14/08/27 21:28:58.03
さすがに物理や経済で数学を売りにして研究してる人は
経済数学や経済数学の本で勉強するだけじゃなくて
数学のレベルの高い教科書や専門書読んでるけどね

ただ全員がそれをやる必要は無い
関数解析とかで強制法とかを使って定理を証明したりできるからって、
数学者皆がそういう理論を知る必要は毛ほども無く皆無なのと同じ

47:132人目の素数さん
14/08/27 21:30:52.35
あと数学者でも、他人の証明した定理は証明をチェックせずに
どんどん使う、などという人も居る

でも問題なのは、往々にして論文やレベルの高い教科書の証明って間違ってたりするんだよね

48:132人目の素数さん
14/08/28 16:35:12.10
まぁ初等解析や線型代数のあたりから卒業できないでいつまでも牢名主みたいに進歩無く威張ってるのが
純粋数学だの証明とかどうとか精神論演説しちゃってるのよりかは
実際に指数定理使えて論じられる物理学系とかの方が
よっぽどマシだ罠。

49:132人目の素数さん
14/08/28 16:42:04.73
線型代数で偉そうにしてるんだったらさっさと先に進んだ方がいいや

50:132人目の素数さん
14/08/28 16:46:03.04
証明でいいので指数定理の話をしてくれ

51:132人目の素数さん
14/08/29 03:50:44.09
99 :132人目の素数さん:05/03/15 11:41:52

ポントリャーギン数に関連した整除性定理と、
平方剰余に関連した整数性定理とは
密接な関連がある。

52:132人目の素数さん
14/08/30 01:34:40.74
内容の無い説教じゃなくて指導教官だったら内容と関係したご指導であって間抜けで中身への知見を欠いた精神論で御終いなんてことはないからな。

53:132人目の素数さん
14/09/02 08:36:32.17
やっと猫アク禁か

54:132人目の素数さん
14/09/03 13:38:21.98
昨日楕円種数の剛性の論文また少し読んだ。

55:132人目の素数さん
14/09/08 18:22:20.26
やっと猫アク禁か

56:132人目の素数さん
14/09/08 22:43:10.96
やめれ
また湧くぞ

57:132人目の素数さん
14/09/15 23:39:36.38
age

58:132人目の素数さん
14/09/16 07:47:56.85
夏も終わりそうなのにサクラが咲いています

運営乙

59:132人目の素数さん
14/09/16 15:11:25.95
ゲロ

60:132人目の素数さん
14/09/24 23:53:44.91
501 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/09/23(火) 15:58:29.23
1901年生の岡が多変数函数論で開眼したのが1935年、34歳の時で
そこから論文書いても、ICMは1936年→1950年までなかったら無理だな
同世代の数学者なら、ヴェイユもゲルファントももらってない

フランス留学した1929年当時に開眼して、欧州で論文書きまくっていたら
1936年の第1回フィールズ賞に間に合ったかもしれんが、あの時代だと
黄色人種に第1回では賞が回らなかったろう


佐藤は1928年生れ、1966年が最大のチャンスだが、超函数論が評価されて
本人がもう少しやる気田して、SKKが間に合ったとしても
 アティヤ、コーエン、グロタンディーク、スメール
の4人には勝てなかったような気がするなあ。

502 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2014/09/23(火) 17:09:32.86
少なくともアティアには勝ってるだろ。
アティアの最大の業績って指数定理だろ。
あんなんあまり数学に影響を与えていない。

503 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2014/09/23(火) 17:11:03.88
(´・∀・`)ヘー

504 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2014/09/23(火) 17:45:40.95
斬新な意見を聞いた

505 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/09/23(火) 21:16:59.21
俺も柏原やウィッテンみたいな弟子が欲しい

506 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/09/23(火) 21:26:30.06
インスタントンの次元


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