14/08/25 00:38:55.98
>>377で
＞両辺にabcを掛けて、ちょっと式変形。
としたのと同じようにやるということでしょうか。
残念ながら４変数の場合はどうしたらよいか、まったく思いつきません
384:１３２人目の素数さん
14/08/25 00:45:32.44
>>383
ちょっと式変形ってのは、完全に勘でやったの？
385:１３２人目の素数さん
14/08/25 00:48:09.69
関数f(x),g(x)が閉区間[a,b]で連続で,閉区間(a,b)で微分可能で常にg'(x)=f'(x)ならば、次のことが成り立つ。
閉区間[a,b]でg(x)=f(x)+C ただし,Cは定数
の証明の仕方がわからないのですが、解答お願いします
386:366
14/08/25 00:51:14.56
>>384
はい。完全に勘です。思い付きです。
387:１３２人目の素数さん
14/08/25 01:07:52.87
>>385
関数h(x)が閉区間[a,b]で連続で,閉区間(a,b)で微分可能で常にh'(x)=0ならば
平均値の定理よりa＜t≦bとなるすべてのtに対して、a＜c＜tとなるcが存在して
(h(t)-h(a))/(t-a)=f'(c) となる
条件よりh'(c)=0であるからa＜t≦bとなるすべてのtに対してh(t)=h(a)
よってf(x)は閉区間[a,b]で定数関数なのでh(x)=Cと表せる
これをf(x)-g(x)にあてはめる
388:１３２人目の素数さん
14/08/25 01:09:38.62
>>385
すみません開区間(a,b)でした
389:１３２人目の素数さん
14/08/25 01:16:53.51
>>387
詳しい解説ありがとうございます！
390:１３２人目の素数さん
14/08/25 01:27:54.91
一般に、f(x)が二次以上の整式の時、曲線y=f(x)が点(c,f(c))において直線y=ax+bに接するための必要十分条件はｃが方程式f(x)-ax-b=0の重解となることである。
の証明わかる方いませんか？
391:１３２人目の素数さん
14/08/25 01:46:29.17
数III教科書の練習問題で見たことあるな、2問とも
392:１３２人目の素数さん
14/08/25 01:53:41.83
>>390
曲線y=f(x)が点(c,f(c))において直線y=ax+bに接する
⇔曲線y=f(x)の点(c,f(c))における接線y=f'(c)(x-c)+f(c)がy=ax+bと一致
⇔f'(c)=a、-cf'(c)+f(c)=b
⇔f'(c)-a=0、f(c)-ac-b=0
⇔cは方程式f(x)-ax-b=0の重解
393:１３２人目の素数さん
14/08/25 02:03:02.26
>>392
ありがとうございました