14/08/25 00:10:33.82
>>376
それならわかります。
両辺にabcを掛けて、ちょっと式変形。
bc + ca = ab
0 = ab - bc - ca
c^2 = ab - bc - ca + c^2
c^2 = b(a - c) -c(a - c)
c^2 = (b-c)(a-c)
b-cとa-cの最大公約数をgとして、 ※1
b-c = mg, a-c = ng とおき、代入して整理
(c/g)^2 = m*n
m,nの最大公約数は1なので（※1）
m,nはどちらも平方数。
結局、b-c = m^2*g, a-c = n^2gと置くことができて…以下略で、
1/a+1/b=1/c
⇒
a = gn(m+n)
b = gm(m+n)
c = mng
逆は代入すれば明らかなので略。
ちょっと計算間違ってるかもしれないけど、おおむねこんな感じですか？