14/08/23 01:17:56.50
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
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326:１３２人目の素数さん
14/08/23 12:03:11.40
任意の自然数m_1,m_2に対して、m_1,m_2の最大公約数をNとするとき、
m_1/N - Nとm_1が互いに素であることを証明しなさい。
よろしくお願いします。
327:１３２人目の素数さん
14/08/23 13:26:19.98
>>280
答えの数=1792
328:１３２人目の素数さん
14/08/23 14:07:10.62
m1=8, m2=2のとき
N=2
m1/N-N=8/2-2=2とm1=8は互いに素ではない
329:１３２人目の素数さん
14/08/23 14:09:30.37
任意の自然数m_1,m_2に対して、m_1,m_2が互いに素なとき、
m_1/N - Nとm_1が互いに素であることを証明しなさい。
に修正してください。
お願いします。
330:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 14:09:42.34
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
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331:１３２人目の素数さん
14/08/23 14:33:38.03
Nは何者なの
332:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 14:38:45.52
>>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
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333:１３２人目の素数さん
14/08/23 15:01:28.68
哲也ぁ～ん
334:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/23 15:03:52.81
>>258
狸
>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>
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335:１３２人目の素数さん
14/08/23 18:22:47.32
> 【２】表面積有限・体積無限
> シッソイド：ｙ^2＝ｘ^3／（１－ｘ）はｘ＝１で垂直な漸近線をもつが，ｙ軸を中心に回転させた立体は表面積有限・体積無限である．
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
シッソイドをどう回転させても表面積有限・体積無限にはならんだろ。
ていうか表面積有限・体積無限とかありえんだろう。
誰かメール教えてやって。
336:１３２人目の素数さん
14/08/23 21:04:02.91
>>227
222じゃないんだが、
>tr(AB)=tr((P^t)P(Q^t)Q(AB))=tr(((P^t)AP)((Q^t)BQ))=tr(A'B')=∑aibi
成り立つの？
例えば、対称行列：
A=[[0,1],[1,1]],
B=[[0,0],[0,1]]
だと、Tr(A B)=1Aの固有値(1±√5)/2、Bの固有値0,1だから
なりたたないよね？
337:１３２人目の素数さん
14/08/23 21:15:14.21
tr(AB)=tr(BA)->227の脳内「trの中では可換」->tr(CABD)=tr(CBAD)
338:１３２人目の素数さん
14/08/23 21:22:17.33
最初は固有値の順番関係ないのに
最後は固有値の順番によって変わるものが
来てるんだから正しいわけない。
339:１３２人目の素数さん
14/08/23 21:58:55.54
e^a=((a+n)/n)^n n→∞
何かのお役にたちますか？aに虚数単位をいれてもいい感じです。
340:１３２人目の素数さん
14/08/24 05:47:55.95
すべてのxに対して|f'(x)|<1/2なるとき
(1)
方程式f(x)-x=0がただ一つの実根をもつことを証明せよ
(2)
この実根をαとするとき,無限数列{a[n]}が
a[n]=f(a[n-1]) (n=1,2,…)
を満たすならば
lim[n→∞]a[n]=α
が成り立つことを証明せよ
区間a≦x≦bにおいて,f'(x)>0を満たす関数f(x)に対して
F(x)=∫[a,b]|f(t)-f(x)|dtとおくとき,F(x)はxのどんな値に対して最小となるか
341:１３２人目の素数さん
14/08/24 12:05:15.31
>>340
(1)
(f(x)-x)'=f'(x)-1<-1/2
(2)
|a[n]-α|=|f(a[n-1])-f(α)|<(1/2)|a[n-1]-α|
F(x)=∫[a,x](f(x)-f(t))dt+∫[x,b](f(t)-f(x))dt
=f(x)(x-a)-∫[a,x]f(t)dt+∫[x,b]f(t)dt-f(x)(b-x)
F'(x)=f'(x)(2x-a-b)
x=(a+b)/2で最小
342:１３２人目の素数さん
14/08/24 12:33:56.34
>>340はローカルあぼーんされてて見えないんだが
多分、コピペ問題だと思う。
343:１３２人目の素数さん
14/08/24 12:49:17.20
で？
344:１３２人目の素数さん
14/08/24 12:49:27.62
そもそもお前らが解かないからコピペ化したんだよ
345:１３２人目の素数さん
14/08/24 12:49:52.81
でっていう
346:１３２人目の素数さん
14/08/24 12:52:27.98
/ﾆＹﾆヽ
(ヽ /（ ﾟ )( ﾟ ）ヽ /)
(((i ) ／::::⌒｀´⌒::::＼ ( i))) でっていうｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
／∠_| ,-）＿＿＿（-，|＿ゝ ＼
( ＿＿＿､ |-┬-| ,＿＿ ）
| `ー'´ /´
| /
347:１３２人目の素数さん
14/08/24 14:44:51.31
よろしくお願いします。
斜線部分の面積の一部を移動するのか？と考えましたが分かりません。
URLﾘﾝｸ(download1.getuploader.com)
348:１３２人目の素数さん
14/08/24 14:51:58.91
斜線部の面積=外わくの面積-白い部分の面積
外枠の面積=半円と扇形(大)
白い部分の面積=半円と扇形(小)
349:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/24 15:06:55.18
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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350:１３２人目の素数さん
14/08/24 15:07:12.72
>>341
それだとf(x)-xが全ての実数xで単調減少であることしか言えていない
limf(x)などがわからないと
351:１３２人目の素数さん
14/08/24 15:07:42.22
>>348
ありがとうございました！
理解できました！
352:片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0
14/08/24 15:11:15.33
空想も形になれば現実である。
URLﾘﾝｸ(katahiromz.web.fc2.com)
353:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/24 15:16:19.11
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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354:１３２人目の素数さん
14/08/24 15:20:02.16
（√6+√5）+（√6-√5）=2√6
の様ですが、どう計算しても1にしかなりません
中学生レベルの問題なんですが分かりません…どうすれば2√6になるのでしょうか？
355:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/24 15:24:33.19
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
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356:１３２人目の素数さん
14/08/24 15:36:41.58
（√6+√5）+（√6-√5）=√6(1+1)+√5(1-1)=√6(2)=2√6
357:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/24 15:42:28.61
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
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358:１３２人目の素数さん
14/08/24 15:58:17.90
>>354
むしろ、どうやると1になるんだ？
(a+b)+(a-b)=2aがわからんのか？
359:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/24 16:00:29.28
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
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360:１３２人目の素数さん
14/08/24 16:14:02.17
>>358
確かにその式で一瞬で導けますが
（a+b）（a-b）=a^-b2^
この公式で1だと思ったのですが…どう違うんでしょうか？
361:１３２人目の素数さん
14/08/24 16:16:10.47
>>360
足し算と掛け算
362:１３２人目の素数さん
14/08/24 16:23:41.55
>>361
自分の迂闊さに声出して笑ってしまいました。ありがとうございました
363:１３２人目の素数さん
14/08/24 16:50:55.66
日本人を全員死刑にしろ
364:１３２人目の素数さん
14/08/24 16:52:26.01
一葉双曲面は線繊面であることを証明せよ。
以下でいかがでしょうか？
0でない任意の実数 a_1,a_2,a_3,a_4 をとれば、
A={(x,y,z)∈R^3|(a_1^2)(x^2)+(a_2^2)(y^2)-(a_3^2)(z^2)-(a_4^2)=0}
は一葉双曲面上の点の集合である。
一方、a,b,c,d を実数、
(a_1^2)+(a^2)(a_2^2)-(c^2)(a_3^2)=0
ab(a_2^2)-cd(a_3^2)=0
(b^2)(a_2^2)-(d^2)(a_3^2)-(a_4^2)=0
を連立方程式αとすれば、
B={(x,y,z)∈R^3|y=ax+b、z=cx+d、a,b,c,dはαを満たす}
はαを満たす直線群上の点の集合である。
a,bがαを満たすなら-a,-bもαを満たす。また、c,dがαを満たすなら-c,-dもαを満たすから、
B={(x,y,z)∈R^3|y=ax+b、y=-(ax+b)、z=cx+d、z=-(cx+d)、a,b,c,dはαを満たす}
={(x,y,z)∈R^3|y^2=(ax+b)^2、z^2=(cx+d)^2、a,b,c,dはαを満たす}
={(x,y,z)∈R^3|(a_1^2)(x^2)+(a_2^2)(y^2)-(a_3^2)(z^2)-(a_4^2)=0}=A
365:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/24 17:11:03.69
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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366:１３２人目の素数さん
14/08/24 19:10:02.78
(1/a) + (1/b) + (1/c) + (1/d) = 0
を満たす整数a,b,c,dを求めるにはどうしたらいいですか？
367:１３２人目の素数さん
14/08/24 19:49:36.73
その方程式を解けばいい
368:１３２人目の素数さん
14/08/24 21:09:27.33
>>366
a=-b, c=-d
369:１３２人目の素数さん
14/08/24 21:22:21.53
ちょこっとセンスがあれば中１でもわかるよな。
370:１３２人目の素数さん
14/08/24 21:53:52.62
>>366
＞(1/a) + (1/b) + (1/c) + (1/d) = 0
＞を満たす整数a,b,c,dを求めるにはどうしたらいいですか？
普通この手の問題ってa,b,c,dが正で
(1/a) + (1/b) + (1/c) + (1/d) = 1
となるとかじゃねぇの？
-取るだけでいいのが答えとか問題になってないじゃない
371:１３２人目の素数さん
14/08/24 22:38:17.30
>>370
a=b=c=d=4
372:１３２人目の素数さん
14/08/24 23:06:04.50
(a,b,c,d)=(2,3,7,42),(2,3,8,24),(2,3,9,18),(2,3,10,15),(2,4,5,20),(2,4,6,12)
373:１３２人目の素数さん
14/08/24 23:06:17.36
うんちうんち
374:１３２人目の素数さん
14/08/24 23:36:09.48
>>371、372
=1じゃなくて、0じゃね？
375:366
14/08/24 23:45:34.51
a,b,c,dの組み合わせを全部求める方法が知りたいです
376:１３２人目の素数さん
14/08/25 00:01:07.04
>>375
まずは1/a+1/b=1/cになるa,b,cについて考えるのはどうだろう
377:366
14/08/25 00:10:33.82
>>376
それならわかります。
両辺にabcを掛けて、ちょっと式変形。
bc + ca = ab
0 = ab - bc - ca
c^2 = ab - bc - ca + c^2
c^2 = b(a - c) -c(a - c)
c^2 = (b-c)(a-c)
b-cとa-cの最大公約数をgとして、 ※1
b-c = mg, a-c = ng とおき、代入して整理
(c/g)^2 = m*n
m,nの最大公約数は1なので（※1）
m,nはどちらも平方数。
結局、b-c = m^2*g, a-c = n^2gと置くことができて…以下略で、
1/a+1/b=1/c
⇒
a = gn(m+n)
b = gm(m+n)
c = mng
逆は代入すれば明らかなので略。
ちょっと計算間違ってるかもしれないけど、おおむねこんな感じですか？
378:１３２人目の素数さん
14/08/25 00:13:02.39
2x^2+ax+b<0の解が1/2<x<2であるとき、定数a,bの値を求めよ。
解き方も含めて回答お願いします。
379:１３２人目の素数さん
14/08/25 00:17:57.68
>>378
問題は一字一句全て正確に写せ
380:１３２人目の素数さん
14/08/25 00:22:19.30
二次不等式 2x^2+ax+b<0 の解が 1/2<x<2 であるとき、定数a,bの値を求めよ。
解き方も含めて回答お願いします。
381:１３２人目の素数さん
14/08/25 00:26:33.96
>>380
1/2<x<2⇔(x-(1/2))(x-2)<0
⇔(2x-1)(x-2)<0
⇔2x^2-5x+2<0
382:１３２人目の素数さん
14/08/25 00:31:03.57
>>377
んじゃa,b,c,d正で
(1/a) + (1/b) + (1/c) = (1/d)
となる組も同じ様に考えてみたら？
383:366
14/08/25 00:38:55.98
>>377で
＞両辺にabcを掛けて、ちょっと式変形。
としたのと同じようにやるということでしょうか。
残念ながら４変数の場合はどうしたらよいか、まったく思いつきません
384:１３２人目の素数さん
14/08/25 00:45:32.44
>>383
ちょっと式変形ってのは、完全に勘でやったの？
385:１３２人目の素数さん
14/08/25 00:48:09.69
関数f(x),g(x)が閉区間[a,b]で連続で,閉区間(a,b)で微分可能で常にg'(x)=f'(x)ならば、次のことが成り立つ。
閉区間[a,b]でg(x)=f(x)+C ただし,Cは定数
の証明の仕方がわからないのですが、解答お願いします
386:366
14/08/25 00:51:14.56
>>384
はい。完全に勘です。思い付きです。
387:１３２人目の素数さん
14/08/25 01:07:52.87
>>385
関数h(x)が閉区間[a,b]で連続で,閉区間(a,b)で微分可能で常にh'(x)=0ならば
平均値の定理よりa＜t≦bとなるすべてのtに対して、a＜c＜tとなるcが存在して
(h(t)-h(a))/(t-a)=f'(c) となる
条件よりh'(c)=0であるからa＜t≦bとなるすべてのtに対してh(t)=h(a)
よってf(x)は閉区間[a,b]で定数関数なのでh(x)=Cと表せる
これをf(x)-g(x)にあてはめる
388:１３２人目の素数さん
14/08/25 01:09:38.62
>>385
すみません開区間(a,b)でした
389:１３２人目の素数さん
14/08/25 01:16:53.51
>>387
詳しい解説ありがとうございます！
390:１３２人目の素数さん
14/08/25 01:27:54.91
一般に、f(x)が二次以上の整式の時、曲線y=f(x)が点(c,f(c))において直線y=ax+bに接するための必要十分条件はｃが方程式f(x)-ax-b=0の重解となることである。
の証明わかる方いませんか？
391:１３２人目の素数さん
14/08/25 01:46:29.17
数III教科書の練習問題で見たことあるな、2問とも
392:１３２人目の素数さん
14/08/25 01:53:41.83
>>390
曲線y=f(x)が点(c,f(c))において直線y=ax+bに接する
⇔曲線y=f(x)の点(c,f(c))における接線y=f'(c)(x-c)+f(c)がy=ax+bと一致
⇔f'(c)=a、-cf'(c)+f(c)=b
⇔f'(c)-a=0、f(c)-ac-b=0
⇔cは方程式f(x)-ax-b=0の重解
393:１３２人目の素数さん
14/08/25 02:03:02.26
>>392
ありがとうございました