14/08/21 11:55:49.00
>>250
3回対称なので、分割した図形の1つ(△OAB とか)に着目して全体を変形させると簡単になるよ
A'=(1,0,0), B'=(0,1,0), C'=(-1,-1,0)
D'=(1,0,a), E'=(0,1,b), F'=(-1,-1,q-a-b)
D'E'F'平面の方程式は
法線ベクトル(n1,n2,n3) = vec(D'-F') × vec(E'-F') を計算して
(n1,n2,n3)・(x,y,z) = (n1,n2,n3)・(1,0,a) みたいにするとよい
変形して
z = func(a,b,q; x,y) ≧ ? これが簡単な形になるので二重積分するまでもなく体積が求まる
3分の1の図形を切り出したのと、
それが底面積比 △O'A'B'/(△ABC/3) = (1/2)/(√3/12) の比で変形している事に注意