14/08/17 14:20:23.50
>>182
x=tan(t)で置換すると、この積分は I = ∫[0,∞)dx/(A^2 + (Bx)^2)。ただし a=A^2, B-b^2。
実数 x にかわり複素積分で評価する。積分路C をガウス上平面の反時計方向の半円(半径無限大)
にとれば、2I = ∮_C dz/(A^2 + (Bz)^2)。
被積分関数の極は z = ±（A/B)i だが、積分路中のものは上側の(A/B)i。
そこの留数は -i/(2AB)。よって求める積分 I = (1/2) 2πi (-i/(2AB)) = π/(2AB)。