14/07/29 15:56:48.00
アイゼンシュタイン級数に関する事なのですが、
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
定義式にある総和の順番は入れ替えても成立するのでしょうか？
つまりG_k(-τ)=Σ(m(-τ)+n)^{-k} Im(-τ)>0 m,n∈Z であるが、
-m∈Z なので、同じ整数の範囲。これから
G_k(-τ)=Σ(-mτ+n)^{-k}=G_k(τ) Im(-τ)>0 -m,n∈Z
ただし、G_k(τ)の表記ではImτ<0であり、上半平面での収束性を示す級数としての表記としては正しくない(正確ではない)？